Matemática Financeira - Coeficientes de Financiamento (LIBRAS)

[Música] Olá pessoal bem-vindos a mais uma semana de aulas da disciplina de matemática financeira na aula de hoje e também nas próximas três a gente vai trabalhar com um grande grupo de operações financeiras que é muito importante para qualquer empresa os administradores precisam aplicar cálculos para esse tipo de operação e os engenheiros também que são os financiamentos então na aula de hoje a gente vai começar os cálculos de financiamento na aula seguinte a gente vai ver alguns exemplos específicos de financiamento e dar prosseguimento na semana seguinte também com esse assunto tá na aula de hoje a gente vai trabalhar com um conceito importantíssimo central de coeficiente de financiamento que que é o coeficiente de financiamento primeiramente tem que entender como é que é o processo de financiamento né só para dar um exemplo para vocês nesse ano agora de 2023 a Caixa Econômica Federal vai gerenciar mais ou menos 15 bilhões em recursos para o pronamp que é o programa de financiamentos né de empréstimos crédito financiamentos de máquinas de equipamentos para pequenos e médios negócios então Normalmente quando você pede um financiamento desse tipo você recebe o bem que você tá financiando ou o dinheiro que você tá emprestando atitude de crédito né E você vai pagar isso de alguma forma parcelado né Por prestações esse financiamento o coeficiente de financiamento ela é muito simples ela é um fator ou seja o que você Multiplica pelo valor presente ou seja pelo valor que você financiou e ao fazer essa multiplicação ele devolve o que o valor das prestações tá então algumas operações de financiamento comuns que a gente vai ver na aula seguinte é o CDC e o arrendamento Mercantil e eles aplicam esse coeficiente de financiamento então primeiro a gente precisa aprender como calcular esse tipo de coeficiente nessa aula a gente vai seguir exatamente a mesma estrutura da anterior a gente vai começar com o fluxo padrão com o modelo que a gente já conhece e depois e desenvolvendo com os outros tipos de fluxo tá então lembrando o que que é o modelo padrão de fluxo de caixa postado com prestações constantes periódicas e finitas e com o mesmo valor né constantes Então a gente vai ver um exemplo aqui imagina que a gente tem um coeficiente de financiamento para liquidar um financiamento em seis prestações mensais iguais e sucessivas provavelmente possa ter citadas também e o coeficiente é de 0. 189 346 normalmente são números grandes mesmo coeficiente de financiamento porque na prática aplica-se seis casas para dar o valor bem preciso da prestação correto então Digamos que a gente vai financiar 16 mil reais a partir desse coeficiente de financiamento a gente vai multiplicar por esse coeficiente e vai dar 3. 029,54 para quantas prestações para 6 Então fique bem claro que o coeficiente de financiamento é por um valor fixo de parcelas se você for fazer cinco ou sete parcelas em vez de 6 vai mudar o coeficiente de financiamento para acompanhar o número de prestações que você tem Tá bom então vamos ver para o fluxo de caixa uniforme Então qual que é a Interpretação para cada real de empréstimo você vai ter seis prestações de 18 centavos né quase 19 centavos Essa é a interpretação do coeficiente de financiamento a gente não tem um real só financiado ele tem 16 mil por isso que a gente vai ter uma prestação como a gente viu no anterior né r$ 3.

000 para financiar 16 mil Então qual que é a expressão geral genérica para o fluxo de caixa uniforme do coeficiente de financiamento a gente começa calculando o valor presente para uma série uniforme a gente viu isso na aula anterior que é multiplicar o pmt o pagamento constante padrão pelo a sério pelo fator de valor presente da série uniforme para taxa de juros e ele prestações Então se a gente isolar o pagamento pnt a gente tem o valor presente dividido pelo fator de valor presente Tá bom então se a gente quer achar o pmt a gente multiplica o valor presente por um sobre o valor presente da série uniforme que é a definição de coeficiente de financiamento é aquilo que você Multiplica pelo valor presente para encontrar pmt Então esse é o valor do coeficiente de financiamento para uma série uniforme de pagamentos um sobre fpv certo coeficiente de financiamento um sobre fpv para taxa de juros e n pagamentos NTS como a gente viu na última aula uma das expressões do fpv do fator de valor presente e uma série uniforme é um menos um mais elevado a menos n dividido por i quando a gente faz um sobre uma fração pessoal é bom lembrar as propriedades da fração a gente inverte a fração Então o que estava embaixo passa a ficar em cima na fração e essa subtração aqui 1 - 1 + I elevado a menos n Vai para baixo tá a gente inverte vamos aplicar isso no Exercício numérico é importante para a gente ver como acontece a gente tem um coeficiente de financiamento de uma dívida que vai ser paga em 10 prestações a 3% de juros ao mês então para 10 prestações mensais sempre vale a pena eu fizer isso já falei isso em aulas passadas mas é importante sempre vejo se a taxa de juros tem o mesmo a unidade de tempo do período de pagamento de capitalização de atualização dos capitais desse sempre se bate ou se você tem que converter a taxa tem uma atenção nisso tá então no nosso caso não é mensal e mensal aí eu coloco 0,03 aqui que é a taxa de juros mensal 1,03 né que é um mais e 10 que é número de prestações isso vai me dar um coeficiente de financiamento de 0,117231 veja que não importa o valor presente para calcular o coeficiente de financiamento Só precisa da taxa de juros e do número de prestações Se a gente fosse financiar uma valor presente de 4. 800 as prestações seriam de 562,70 só multiplicar o coeficiente de financiamento pelo valor presente do financiamento o valor do financiado né você é um bem de 4. 800 ou financiar Sei lá uma moto uma TV né alguma coisa assim que tem esse valor as prestações seriam 562,70 lojas que tem esquema de financiar algum bem roupas crediário né que a gente usa muito vai utilizar esse tipo de pensamento tá bom esse tipo de cálculo então por exemplo se a gente tem cinco prestações mensais e o coeficiente de pagamento é de 0217420 a gente pode achar a taxa de juros então vocês podem mudar né assim manipulando essa forma do coeficiente de financiamento achar aí achar ele aqui Achou aí né isolando i a gente acha que é a taxa de José 2,85% ao mês isso pessoal para para séries uniformes de pagamento e para séries não convencionais aí nesse caso a gente tem que mudar um pouco a fórmula de cálculo seguindo que a gente viu na aula anterior então vamos ver para cada caso primeiro caso séries não periódicas que que é uma série não periódica lembrando da aula anterior né os pmts não seguem um padrão de intervalo de pagamento eu financiei no mês zero no mês é no período zero né eu vou pagar o pmt no primeiro depois de um mês aí o segundo vai só depois de três meses e o próximo depois de cinco meses a próxima prestação ou seja não é periódico lembra que eu falei para vocês na aula anterior quando eu tenho esse tipo de situação eu atualizo termo a termo não tem jeito não tem uma fórmula só que eu calculo o coeficiente de financiamento de uma vez só então se eu quero achar o valor presente eu tenho que atualizar cada um desses termos os três pagamentos três parcelas eu posso isolar pmt certo isolei pmt tirei em evidência você vê que tem esse fator aqui com as três parcelas como elas são atualizadas são três fatores de atualização para eu calcular o coeficiente de financiamento que que eu faço de novo isolo pmt tá eu isolo TNT então o fator de atualização de capital para séries não periódicas né é um sobre um mais elevado a n já tinha visto isso na aula anterior então isolando pmt a gente tem que é o valor presente dividido pela fator de atualização de capital de cada um dos termos o fato a gente viu como Calculava na semana um tá aí você faz isso para os três períodos e divide se eu isolar esse aqui é o coeficiente de financiamento para séries não periódicas né é aquilo que eu multiplico por PV para encontrar pmt é um sobre o fato para cada um dos termos Lembrando que esse aqui é o coeficiente financeiro específico para esse caso para generalizar a gente tem essa fórmula aqui tá você vai dividir pela somatória de todos os fatos necessários para cada período de atualização é onde o pagamento está posicionado e a taxa de juros vigente Tá bom então esse aqui é o caso específico em que tem três parcelas só se tivessem mais você vai alterando tá bom vamos ver qual que é o coeficiente de financiamento então para esse caso específico um sobre os três fatores de atualização de capital para os três pmts a mesma taxa de juros de quatro por cento .

fazendo esse cálculo aqui e somando nós temos um sobre 2,58929 coeficiente de financiamento com 6 casas decimais 396994 esse coeficiente é o que a gente Multiplica pelo valor presente por exemplo se eu quiser financiar 40 mil reais a uma série não periódica eu tenho pagamento constantes né constantes no valor de 15. 87976 só que posicionados nos períodos um quatro e nove Bom atenção a esses pontos o pmt é idêntico mas a séries não são uniformes no tempo no sentido de periódica periodicidade Outro ponto a questão da de fluxo de caixa de feridos Ou seja que não são possessados vamos lembrar o que que é um fluxo de ferido é um fluxo que apresenta carência no nosso caso aqui a gente tem cinco parcelas a cinco parcelas acontecem a partir do período 4 então o que que a gente faz a gente faz atualização da série uniforme de pagamentos por mês 3 que seria onde cairia se a gente fizesse para um fluxo posso ter citado e a partir do mês 3 ó o que que eu faço atualizo para o meu zero então eu desconto o valor presente três meses o que que são esses três meses os três meses de carência então ser igual a 3 aqui né certo então aí eu trago para o mês zero vamos ver como é que ficou o coeficiente de financiamento então primeira coisa calcular o valor do valor do presente que é cada um dos PMs com Posso trazer eles todos a valor presente contando o prazo de carência então quatro cinco seis sete oito quatro cinco seis sete oito atualizei todos uma outra forma de fazer é aplicar o como eu falei para vocês o valor presente para cinco parcelas vai cair no mês 3 e depois eu atualizo o valor presente do mês 3 para o mês zero né o período zero para data zero isolo pmt para achar o coeficiente de financiamento só que agora o coeficiente de financiamento terá duas parcelas quais serão dois fatores na verdade um sobre fpv e 1 sobre fac e c Então esse fator é o que eu chamo da série uniforme posta esse pada e esse aqui é o fator de carência de atualização por carência a gente calculou os dois fatores tanto fpv quanto faca na aula anterior se eu estou fazendo um sobre esses dois fatores que que eu faço inverto as frações inverta as frações valor final do coeficiente de financiamento e sobre um menos um mais I elevado a menos n por causa da série uniforme de pagamentos vezes um mais elevado a c que é o fator de carência certo então o coeficiente de ferido é igual coeficiente desenvolvido por fluxo uniforme vezes a taxa de juros capitalizada pelo período de carência C vamos ver um exemplo numérico um financiamento foi pago em 18 prestações mensais iguais só que a carência de três meses um trimestre admitindo-se uma taxa de juros de 2,3% ao mês então primeira coisa que ele tem que fazer é a taxa tá o mês o período de carência está entre Mestre Eu uso três meses eu uso meses então o coeficiente de financiamento vai ser 0,023 porque a taxa de juros é 2,3 dividido por 1 - 1,023 elevado a menos 18 porque são 18 prestações mensais então essa parte é a da série uniforme de pagamento vezes a capitalização para o período de carência Qual que é o período de carência 3 meses não tem mestre então multiplicando um pelo outro a gente tem o coeficiente final de financiamentos 0,07308 de novo para que que serve o coeficiente de financiamento eu pego esse valor 0,07 3308 e multiplico por um valor presente por exemplo se eu quero financiar com carência porque eu tô sem caixa né eu preciso demorar um pouco mais para começar a pagar 25 mil reais no financiamento de algo que vale aqui em 5 mil reais cada parcela eu vou pagar r$ 1. 832,70 só multiplicar valor presente por coeficiente de financiamento isso é igual para todos tá Mais Um Caso não convencional aqui um financiamento que a gente precisa pagar uma entrada então eu preciso pagar uma entrada hoje que também vale pmt e a partir do próximo período eu continuo pagando Tá então vamos ver como que funciona esse caso aqui vejam que se eu fizesse o valor presente da série uniforme postipada eu faria para n - 1 TNT porque menos um eu tô subtraindo a entrada Tá bom então de todos os parcelas que eu tenho eu tiro uma o resto é a série uniforme de pagamento a gente vai fazer do mesmo jeito que a gente financiou uma série normal né de pagamentos usual só que eu vou somar com o pmt porque ao fazer o valor presente nada tá zero Quem que tá lá a entrada que vale pmt Beleza então colocando pmt em evidência nessas dessas duas parcelas aqui esse é o valor do valor presente para uma série com entrada de pagamentos correto se eu isolar pmt eu tenho que é PV sobre um mais isso aqui esse essa fração só que eu tenho que pegar esse valor aqui e isolar de PV aí eu tenho essa expressão que é aquilo que multiplica o valor presente para achar o pmt o que eu chamo de coeficiente de financiamento Então esse aqui é a fórmula do coeficiente de financiamento quando você tem uma entrada vamos ver um exemplo numérico uma loja precisa do coeficiente de financiamento de entrada porque ele vai aplicar a vendas em quatro e cinco pagamentos né então pagamento a prazo a taxa de juros definida é de 4,2% ao mês como que seria com uma entrada então um exemplo aqui é o coeficiente de financiamento para um mais três que que significa 1 + 3 uma entrada mais três parcelas seguintes tá aplicando esses valores a fórmula do coeficiente de financiamento 4,2 é a taxa de juros e a gente vai levar esse esse número aqui a menos três porque três quatro o valor total de parcelas menos a entrada então fica três tá bom dá um com esse de financiamento de 0265633 para cada real de compra prazo que a loja fizer a parcela vai ser de 26 centavos 26 27 centavos tá para a gente encerrar a aula de hoje vamos fazer um exercício que mistura todas esses tipos de série aí é importante que a gente já consegue concluir por um fluxo geral né então vejam bem o preço à vista de uma TV é r$ 2.

000 então quero financiar essa TV a dois mil e o vendedor deu essas condições aqui tem que pagar uma entrada de 20% E o restante vai ser pago em quatro prestações mensais iguais e sucessivas só que com juros não é não vai ser parcelado sem juros não tem 3. 1% ao mês de juros que que eu faço primeira coisa pessoal desenhar o fluxo de caixa isso é importantíssimo tá para você visualizar o que tá acontecendo no exercício na operação financeira que você tá trabalhando importante você visualizar então 2. 000 é o quanto você vai ganhar é o valor do bem A entrada é 400 então no mês 0 quanto que eu tenho para financiar a valor presente na data zero dois mil menos 400 1600 mas eu vou parcelar em quatro parcelas só que veja que tem um período de carência não falei isso né a primeira vem sendo a primeira de hoje a 60 dias então teve carência 60 dias dá dois meses pessoal Então a primeira parcela você vai pagar no período dois Isso é carência então é um fluxo de Ferido com entrada veja só né vamos ver como é que a gente compõe isso aí então o valor é financiar é 2.

000 - 20% eu falei para vocês da 1. 600 como é com carência a gente tem que usar o coeficiente de financiamento que é duplo que é com duas parcelas com duas dois fatores perdão o primeiro fator é de série uniforme de pagamento n são quatro parcelas e e a taxa de juros de 3,1 e o c o c é a carência quanto que foi a carência foi uma carência de um mês porque a gente conta a partir do vamos voltar lá para o fluxo de caixa a partir do mês 1 do período 1 quantos períodos ele espera para pagar um só Então esse é o período de carência o período de um mês de carência tá então eu eleva um aqui por isso que não tá elevada nada aqui né quando você leva um você não precisa colocar valor do coeficiente de financiamento 0278030 ou 4 de financiamento como Vocês bem sabem multiplica o valor presente para achar o valor da parcela Então vou pagar essa TV financiado vou ter que pagar quatro parcelas com carência por 444/85 o fato de eu ter carência a gente Infelizmente vou ter que pagar mais juros porque eu tô demorando mais para pagar tá isso é um ponto importante Lembrando que pelo conceito de equivalência financeira a gente viu na aula anterior o valor presente do fluxo de pagamento a partir né dessas quatro parcelas de 444 mais a entrada de 400 Lá no período zero se eu levar tudo ao período zero essas quatro parcelas dá 1. 600 1.