Matemática Financeira - Valor Presente e Valor Futuro

Olá gente tudo bem com vocês sejam bem-vindos ao canal Eu Sou professora Juliana e hoje vamos encerrar a saga da matemática financeira tá gente então vamos ver o último vídeo da série E aí vocês já colocam aí nos comentários se vocês gostaram se querem mais qual a próxima série que vocês querem ver por aqui tá bom então antes de ir pra nossa aula você também já se inscreva se você não é inscrito E aí curte o vídeo se você tem gostando da produção do canal Tá bom então vamos lá e aí gente para encerrar a nossa sequência de vídeos sobre matemática financeira resolvi trazer aqui para vocês a relação do dinheiro com o tempo certo como é que isso funciona e ele se relacionam como é que eles se relacionam então trouxe aqui duas reportagens pra gente pensar e refletir um pouquinho Então veja só eu tenho um conselho a prova reajuste de tarifa de ônibus em Campina Grande Cidade da qual eu resido certo e a passagem passou aqui de 1,95 em 2011 ela ia passar para 2,20 em 2012 E aí eu trago aqui essa outra reportagem de 2021 Esqueci de colocar aqui a data que a passagem agora ela custa R 3,90 Então veja só um produto que eu comprava lá em 2011 com 1,95 Hoje eu preciso de R 3,90 para comprar o mesmo produto E por que isso acontece porque eu tenho as taxas de juros do mercado eu tenho a inflação por exemplo que ela vai fazendo o valor do nosso dinheiro ele modificar em relação ao tempo então com o passar do tempo eu vou perdendo aí aí o meu dinheiro foi perdendo valor fui perdendo poder de compra e aí vamos aqui para mais uma pergunta então se meu dinheiro sofre variação em relação ao tempo o que é que você prefere receber r$ 1. 000 hoje ou 10. 200 daqui a 2 meses e aí então essa pergunta ela envolve diversos fatores tá gente mas de uma coisa eu tenho certeza é melhor receber 10.

000 hoje do que r$ 1. 000 daqui a 2 3 meses isso por quê Porque o que eu compro hoje com r$ 1. 000 provavelmente eu não conseguirei comprar daqui a 3 meses 4 5 meses que seja então é melhor a gente ter esse dinheiro hoje E aí como é que eu faço para analisar o valor do dinheiro no decorrer do tempo então para isso a gente vai usar a formula dos juros compostos que eu mostrei no vídeo anterior vou deixar aqui no card para vocês e que eu tenho a seguinte situação montante igual capital vezes um mais a taxa elevada ao tempo e aí esse Capital se eu tivesse falando de Invest ento por exemplo era o valor que você ia colocar hoje então vou colocar aqui agora como sendo meu valor presente e o montante era aquele valor que você ia resgatar lá no futuro então vou chamar aqui de valor futuro Então veja que a fórmula permanece a mesma eu vou mudar aqui só A nomenclatura então agora valor futuro vai ser igual a valor presente que multiplica um mais a taxa elevada ao tempo e aí vamos ver aqui numa situação como isso funciona Então situação um uma quantia de R 400 hoje a uma taxa de juro de 1% ao mês equivale a quanto daqui a 3 meses Então vamos lá eu tenho que a fórmula valor futuro vai ser igual a valor presente que multiplica 1 mais a taxa elevada ao tempo então meu valor futuro que é o que eu quero descobrir vai ser igual a 400 vees 1 mais a de 1% ao mês então 1% gente é 1 div por 100 minha vírgula desloca duas casas pra esquerda então 0,01 certo também já tem vídeo aqui no canal falando sobre isso então vou colocar aqui ó 0,01 elevado ao tempo aqui de 3 meses então taxa mensal tempo contado em meses tudo certo agora é só fazer continha então valor futuro vai ser igual a 400 x 1,01 elev 3 e aí já deixei minha calculadora aqui de lado para ajudar a gente nessas continhas então tenho aqui 400 vezes 1,01 elevado a 3 Isso aqui vai ser aproximadamente 412 e 12 então meu valor futuro vai ser igual a 41 e 12 o que isso significa que algum produto que eu compro hoje com R 400 daqui a 3 meses eu vou precisar de R 412,1 para comprar o mesmo produto Tranquilo então vamos pra próxima situação do a quantia de 2.

500 daqui a 18 meses equivale a uma quantia de aproximadamente quanto hoje Considere a taxa de juros de 0,7 ao mês então 0,7 por minha vírgula vai deslocar duas casas pra esquerda então isso vai ficar 0,0 07 então a vírgula que estava aqui ó Observe que ela tava aqui andou duas casas pra esquerda e agora vamos PR as continhas então tenho que valor futuro vai ser igual a valor presente vezes 1 mais a taxa elevada ao tempo estou querendo saber meu valor presente tá gente então o que é que eu vou fazer eu vou pegar este número que está aqui multiplicando e é como ele passasse lá para outro lado dividindo então valor futuro vai ser dividido por um mais a taxa elevada ao tempo isso aqui vai ser igual a meu valor presente portanto valor presente vai ser igual a valor futuro dividido por 1 mais a taxa elevada ao tempo e agora o que é que eu vou fazer vou só substituir percebam que eu não tenho uma nova fórmula certo só foi operações algébricas que eu fiz aqui aqui para chegar onde eu queria então tenho que valor presente vai ser igual a 2500 que é meu valor futuro dividido por 1 + 0,007 elevado a 18 então isso vai ser igual a 2. 500 dividido por 1,007 elevado a 18 mais uma vez vamos fazer o uso da calculadora então Tenho 2500 dividido por 1,007 elevado 18 isso aqui dá aproximadamente 2205 então meu valor presente é de aproximadamente 2205 beleza e aí vamos lá pra próxima situação então Suponha que uma calça cujo valor à vista é R 100 foi paga em três mensais de R 40 sendo a primeira paga no ato da compra qual a taxa de juro composto cobrado pela loja então gente mais uma vez no vídeo passado a gente fez uma situação parecida com essa em que eu dava um valor de entrada um valor à vista e pegava o meu saldo devedor e jogava para três qu meses na frente agora eu resolvi trazer uma situação mais próximo do que a gente vive que é pegar um valor e dividir em prestações mensais que é o que acontece quando a gente paga por exemplo o cartão de créd né então vou dividir em três vezes então vou pagar três prestações mensais iguais e aí eu quero saber qual a taxa de juros compostas cobrado pela loja você pode pensar o seguinte que se eu tô pagando três prestações de 40 então no final das contas eu tô pagando 1220 é da calça então 12 120 né Eu Tô aumentando aí meu valor de 20% que a calça custava 100 mas o que a gente tem que fazer a gente tem que pegar essas prestações que estão lá no futuro e trazer para o presente para eu poder calcular minha taxa de juros então Observe só eu tenho que minha calça que era R 100 ela vai ser igual aos 40 que eu tô pagando no ato da compra mais aí eu vou pegar a minha prestação de R 40 que tá daqui a um mês tá lá no futuro e vou trazer ela pro presente então só lembrando aqui ó que valor presente vai ser igual a valor futuro dividido por 1 mais a taxa ela levada ao tempo então eu vou pegar meu valor que tá lá no futuro daqui a um mês de R 40 e vou trazer aqui ó pro presente então vai ficar 40 dividido por 1 mais a taxa que é o que eu quero descobrir elevado ao tempo de um mês mais a minha outra prestação que tá daqui a dois meses Então tá lá no futuro meus R 40 vou trazer para valor presente então vou dividir aqui por um mais a taxa elevado ao quadrado Então posso pensar aqui na minha linha do tempo tá tá gente então aqui no tempo atual que eu estou vendo tempo zero eu vou pagar R 40 daqui a um mês eu vou pagar mais 40 daqui a 2 meses eu vou pagar mais 40 isso tem que equivaler a meus R 100 e agora é só fazer continha esse 40 que tava aqui ó somando ele vai pro outro lado subtraindo então já vou colocar direto 60 vai ser igual a 40 dividido por 1 mais a taxa mais 40 por 1 mais a taxa ao quadrado Então vou tirar aqui o MMC então 60 vai ser igual a 1 mais a taxa ao quadrado e 1 mais a taxa ao quadrado dividido por 1 mais a taxa Vai ser 1 mais a taxa vezes 40 então 40 que multiplica 1 mais a taxa mais 1 mais a taxa ao quadrado dividido por 1 mais a taxa ao quadrado vai dar 1 x 40 40 esse 1 mais a taxa ao quadrado que tá dividindo é como se fosse pro outro lado multiplicando então vai ficar 60 que multiplica 1 mais a taxa ao quadrado isso aqui já vou adiantando certo fazendo aqui propriedade distributiva Então vai dar = a 40 + 40i + 40 então agora usando aqui produto notável 1 mais a taxa ao quadrado é o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo seg mais o quadrado do sego igual já fazendo as continhas 80 + 40i propriedade distributiva mais uma vez 60 + 120i + 60i qu = 80 + 40i então agora só ajeitando vou ficar aqui com 60i qu esse 40i que tá somando vai pro outro lado subtraindo então mais 880i esse 80 que tá somando também vai pro outro lado subtraindo então -2 = 0 Fiquei agora com a função quadrática certo e eu posso resolver usando a fórmula de báscara Então como não é o objetivo do vídeo eu já fiz essas continhas aqui para vocês então vou botar aqui que minha taxa um foi de aproximadamente -1,54 86 e minha taxa foi aqui de aproximadamente 0,253 como a primeira taxa não faz sentido certo gente Por ser negativa então a minha segunda taxa aqui é de 0,253 isso em termos percentuais vai me dar uma taxa de 21,53 Então veja aqui maior do que a gente estava esperando tranquilo e aí vamos agora para a nossa situação qu Então pensa só uma pessoa comprou um carro hoje que será pago em cinco parcelas mensais iguais de 6500 sabendo que a taxa de juros é de 6% ao mês e a primeira será paga daqui a um mês calcule o valor presente do carro então a gente acabou de ver na situação três que o valor presente ele vai ser o quê eu vou pegar todas as minhas parcelas que estão no futuro e vou trazer pro presente então isso seria o valor presente da primeira prestação mais o valor presente da segunda mas por aí vai até o valor presente da quinta prestação então se eu for fazer aqui uma linha do tempo eu tenho que no meu momento atual eu não faço nenhum pagamento e aí depois de um mês eu vou pagar aqui ó 6500 no próximo mês 6500 até o quinto então valor presente do carro mais uma vez vai ser antecipar tudo isso lembrando de novo que valor presente vai ser igual ao valor futuro dividido por 1 mais a taxa elevada ao tempo então valor presente do carro vai ser igual a 6500 dividido por um eu já vou colocar aqui direto ó a taxa de juro é de 6% então 6% é igual a 0,06 então 1 + 0,06 vai dar 1,06 mais 6500 divido por 1,06 então a segunda prestação Foi depois de 2 meses então aqui elevado a 2 e por aí vai então agora vamos usar mais uma vez a calculadora para nos ajudar então tem o seguinte 6500 dividido por 1,06 mais vou aqui abrir parêntese 6500 dividido por 1,06 qu + 6500 divo por 1,06 elevado ao cubo fechou o parêntese mais abre o parêntese 6 e 500 dividido por 1,06 elevado a 4 + 6500 div por 1,06 elevado a 5 fechei parêntese deu aqui 2. 380 36 aproximadamente 27 380 V se Então esse é o valor do carro atualmente certo se eu fosse Pegar e pagar todo o dinheiro hoje eu tinha que desembolsar aqui esse valor tranquilo gente e aí vamos para a nossa última situação então para comprar uma ap o cliente pode escolher as seguintes condições de pagamento opção um dois pagamentos sendo o primeiro no valor de r$ 50.

000 pago um mês após a compra e o segundo no valor de 100. 000 pago 8 meses após a compra opção dois três pagamentos iguais no valor de 85. 000 pagos 2 4 e 6 meses após a compra considerando a taxa de juros de 88% ao mês então qual é a opção mais vantajosa levando em consideração que você não pretende financiar seu apartamento pela Caixa Econômica certo então se você tivesse o direito de escolher e ter esse valor todinho para dar de entrada como é que você faria então para comparar Qual o melhor forma de pagamento eu vou ter que trazer essa situação todas para o meu valor presente certo para saber hoje quanto é que Saria o apartamento se eu pagasse dessa forma da opção um ou da opção dois então vou fazer aqui a opção um eu tenho que meu valor presente vai ser igual aqui no caso o meu valor presente da primeira prestação mais o valor presente da minha segunda prestação que no caso vai ser 8 meses depois então meu valor presente vai ser igual então o valor futuro que eu vou pagar é de 150.

000 dividido por 1 mais a taxa é de 88% ao mês então 0,08 elevado a um tempo que já passou que foi o qu de um mês mas agora eu vou pegar minha segunda prestação e trazer pro meu valor presente então meu valor futuro de 100. 000 dividido por 1 + 0,08 elevado quantos meses passou 8 meses então elevado a meu tempo de 8 meses então valor presente vai ser igual 150 1000 di por 1,08 + 100. 000 dividido por 1,08 elevado a 8 E aí vamos para a nossa amiga calculadora Então tá aqui ó 150 dividido por 1,08 mais vou abrir aqui parêntese 100.

000 dividido por 1,08 elevado a 8 fechei parêntese Então o meu apartamento aqui sairia por 192. 1 e 78 aproximadamente Então vamos lá e 92. 000 91578 agora vamos pensar na segunda situação Então essa foi minha opção um na minha opção dois eu teria a seguinte forma de pagamento três pagamentos iguais no valor de 85 pagos 2 4 e 6 meses Então vou trazer aqui para o meu valor presente então vou trazer agora cada prestação certo pro meu valor presente então vou trazer o valor presente da primeira prestação mas o Val valor presente da segunda prestação mais o valor presente da terceira prestação então o valor presente vai ser igual Lembrando que valor presente é igual a valor futuro dividido por 1 mais a taxa elevada ao tempo então vou trazer aqui pro presente o meu valor de R 85.

000 Então vai ser 85. 000 dividido por 1,08 elevado a quanto passaram quantos meses a primeira prestação foi 2 meses depois mais 85. 000 di por 1,08 a segunda prestação 4 meses depois mais 85.

000 dividido por 1,08 a terceira prestação 6 meses depois e agora só usar a calculadora então 85 1000 dividido por 1,08 elev qu mais vou abrir parêntese 85000 div por 1,08 elevado a 4 + 85000 divo por 1,08 elevado a 6 Isso aqui vai me dar o valor de aproximadamente 1809 15 então 188.