[Termodinâmica] cap.7.03 - Equação de estado térmica.

[Música] [Música] muito bem então está na hora de a gente olhar uma consequência dessa definição termodinâmica da temperatura para os sistemas que a gente já analisou vamos olhar por exemplo a escola é a consequência disso para um sólido diante tem no limite de alta temperatura e lugar ideal monotônica vamos ver que de fato essa definição de temperatura corresponde a a temperatura grandeza temperatura com a qual nós trabalhamos antes contexto nós vamos apresentar uma nova novo termo nova tecnologia muito importante então aplicações a primeira sólido de einstein no limite de altas temperaturas e alta temperatura significa

que muito maior se nós construímos a multiplicidade nesse limite de idade era sobre o elevado número de unidades de energia então vamos ver como é que vai dar zero em qualquer tópico em 10 vezes o que sobra é o lugar onde é que sobre n eu posso separar assim logaritmo de que sobre mais um coimbra como que é o número de número que exprime a quantidade de energia eu apaguei aqui mas está relacionado com a energia em si de forma mesmo ué que a unidade de energia onde aparece o perdão onde aparece que eu vou

substituir por sobre mais um aqui está a entropia como função dn que o no caso do solo de artista não tem volume envolvido portanto a entropia função apenas dessas variados muito bem vamos ver qual é a temperatura associada a essa forma da entropia o que essa equação fundamental nos diz a respeito da relação entre a temperatura e as demais bandeiras estão envolvidas no cálculo da entropia hora é a temperatura nesse caso ele mantido fixo vai dar apesar do elevado está aqui dentro só constante é derivada do logan ritmo elevado com respeito à u vai dar

uns objetos no n de medidas sobre o iene sobre o e portanto eu sei obter a partir dessa equação a relação entre energia ea temperatura surpresa na verdade nós já sabíamos disso na verdade nós estamos aqui simplesmente assegurando que essa definição de temperatura que pode parecer num primeiro num primeiro momento muito abstrata na verdade ela é a mesma temperatura com a qual estamos lidando desde o início deste semestre nós sabíamos que era um sólido de einstein composto de n osciladores cada um com 2 graus de liberdade nós sabíamos pela teorema daqui partição que a energia

tem que ser legal de liberdade vezes meio de katê de verdade é dois elencos para cada oscilador eu tenho dois graus mas está ruiva e katê esta coisa que eu obtive aqui nós chamamos a equação de estado vão poder pedir você obterá a equação de estado térmica de um sistema qualquer termo dinâmico o que eu quero é que você usa a definição de temperatura para estabelecer qual é a relação entre energia e temperatura você já viu que no caso geral quando eu trato sistemas que são caracterizados por energia volume de partículas eu vou ter três

derivados parciais de primeira ordem cada uma dessas derivadas passear de primeira ordem vai estar associada uma das grandezas termodinâmicas de intensivas a primeira nós já vimos a temperatura não aparecer a pressão do potencial químico e portanto quando eu use as definições eu posso obter três equações de estados diferentes aí está a primeira equação de estado termina depois vamos obter a equação do estado mecânico mecânico que vai relacionar a pressão com a temperatura e finalmente a equação do estado de fusível que vai nos dizer qual é o potencial químico o sistema que a gente tiver considerando

como o segundo exemplo a ver ele o lugar ideal notomi coo é claro que todo mundo se lembra da multiplicidade lugar ideal na tónica na verdade não é complicada mas o que eu quero é que tem lá uma função de n e ela depende do volume e da energia e essa dependência o volume aparece elevado a eni ea energia aparece elevado número de graus de liberdade sobre dois neste caso específico 32 se nós sabemos a multiplicidade sabemos a entropia clube é k lógica dessa brincadeira aqui lote d então vamos obter com a ação do estado

térmica para o gás ideal na tônico significa isso significa fazer um subteto igual à de s the rodeo 1 quando vê eles são constantes ds de rodeo você vê isso aqui tudo é constante nessa brincadeira só interessa e se essa parte aqui e quando você toma essa de levada o que vai dar levada logarítmica de o elevado a três meses sobe 2 vou passar o ir pra fora não é o mesmo da multiplicidade logaritmo só importa aquele último logarítmica de três meios isso vai dar três meios tipo amei sobre o a três meses o que

é três meses dnk 1 sobre o que portanto 136 de helicóptero sem muitas surpresas de fato era isso que tinha que dar para que a nossa a nossa definição se sentindo agora espero nesse momento ter convencido você de que essa definição de temperatura corresponda a noção usual de temperatura é importante talvez caracterizar o fato de que essa definição é muito mais abstrata e quando a gente construiu a definição operacional de temperatura aquela grandeza que é dirigida por um termômetro lembro até que a gente discutiu sobre isso na ocasião tinha uma pressuposição quando a gente vai

construir um termômetro de mercúrio de que a dilatação do mercúrio ele é constante ao longo de uma certa faixa a definição operacional ela tem problemas na verdade ela tem pressupostos e é essa aqui não tem então na verdade essa daqui uma definição mais básico e é sempre assim na definição informal ela é mais consistente do que qualquer definição operacional importa mostrar que a definição operacional corresponde a isso em uma situação na qual o comportamento do objeto que a gente usa para de dia grandeza é ideal na verdade a gente pode até uma vez que a

gente sabe a definição consistente temperatura determinar a variação por exemplo o coeficiente de expansão do mergulho ao longo de uma certa faixa muito bem vamos ver agora e de que maneira a gente vai fazer a conexão macroscópica entre entropia e calor lembre que lá na sua física elementar você quando viu entropia na primeira vez você vê top associada a alguma coisa tinha calor no meio vamos ver de onde saiu isso aí lembro também que eu poderia ter feito poderia fazer isso tudo sem usar a palavra calor nós vamos fazer da maneira mais usual a uma

vez que eu consigo obter a equação térmica equação do estado térmica para um sistema termodinâmico então eu sou capaz de obter a sua capacidade térmica na sua capacidade técnica volume constante por exemplo a capacidade técnica volume constante até já mencionamos isso antes é que na verdade o nome ideal seria a capacidade energética isso aqui é constante e no caso do caso de a outra vez vocês têm aqui a capacidade térmica é fez meio genica também nenhuma surpresa nisso né para o caso de um só de a gente tem que ver isso mas é imediato né

mas simplesmente n vezes cá a capacidade térmica volume constante o termo volume constante fica até um pouco abusivo porque nós não temos falando de volumes no caso de um sólido de água nesses dois sistemas você vê que a capacidade técnica é independente da temperatura e simplesmente hipóxica sobre dois também já sabia disso já tinha destacado isso no passado é importante que dizer que os resultados estão de acordo com medidas experimentais feitas pelo ídolo ou em sólidos a altas temperaturas então esses modelos funcionam bem e se admite que a gente está nos quadros está considerando que

pode ter sistemas que têm um comportamento mais com mais complicado que esse a gente vai ver alguns nomes do futuro outros exemplos a gente pode estabelecer uma estratégia para fazer a conexão da termodinâmica com a medida experimental da capacidade técnica por exemplo votar isso aqui em 5 cinco etapas a primeira etapa os análise combinatória para construir a multiplicidade bom a gente fez isso pra esses temas que a gente está estudando aqui depois constrói a entropia e é simplesmente uma medida adimensional do localismo dessa multiplicidade aí construa a equação do estado térmica e vai ter como

resultado o como uma função de ter outras coisas mas o que interessa aqui é uma função de tempo uma vez que eu tenho como função de ter a função de agente pode inverter se mantendo constante ou não na verdade é porque embutiu 22 314 passo 3 a 1 sobre o inverso para obter uma discussão de temas o que podia escrever novas duas jovens então se eu consigo construir a multiplicidade capacidade técnica por um procedimento absolutamente rotineiro ir à máquina infelizmente um grande problema o primeiro passo é o primeiro passo é um passo difícil nem sempre

a gente consegue construir a multiplicidade do jeito que a gente não fez para os sistemas mais simples quem está usando como modelo na verdade a gente vai ver duas coisas em primeiro lugar nós vamos ver no capítulo 6 no último capítulo no último trecho dessa disciplina que é possível a gente parte direto pra esse passo isso vai envolver uma análise estatística ea gente vai ver de que maneira a gente pode vai passar dos os primeiros passos ea gente vai ver também se na verdade a gente consegue construir aí tropia sem precisar construir a multiplicidade antes

na verdade foi assim que ela foi foi construída no início [Música] [Música]