Estatística Aula 25 - Medidas de Posição Central

o Olá pessoal eu sou professor Douglas maior vamos continuar com nosso curso de probabilidade e estatística na aula de hoje vai ver sobre as medidas de tendência Central que a gente mais conhecida aí como os três emmys que a média a moda e a mediana que que é isso essas medidas de posição Central né ou de tendência Central essas três média moda e mediana que a tendência dessas três medidas e resultar em um valor Central é você tentar resumir os dados em um único valor o valor que está girando em torno dele isso seria a

ideia de tanto da Média conta moda como da também de analógico um valor só para resumir aqueles dados todos Nem sempre é suficiente a gente vai ver outras medidas medida de dispersão por exemplo que a média moda mediana sozinho o número dos dias e muitas coisas né mas elas não dizem tudo nos precisa também sabe Às vezes as a dispersão dos dados aí na próxima a gente vai ver outras medidas que vai ajudar a enxergar melhor os laços Mas vamos pegar continuar começar com essas que a média a moda e a mediana tem outras medidas

de posição Essas são as medidas posição Central tem outras me disposição tem por exemplo os quartis né gente não vai ver nessa aula mas é uma medida de posição nessa loja não tiver essas três me responde são Central vou começar com a média né a média é a mais conhecida e mais utilizada de todos né média tem um monte tem média harmônica tem média geométrica vão ver a principal que a média aritmética ok a gente vai ver ele aritmética e média ponderada também né salto né média harmônica e geométrica existem Mas a gente não vai

ver nessa aula como que seria média é bom a média eu acho que a maioria das pessoas como calcular né Por exemplo tem um desses dados que esses dados aqui é lá da aula passada e como que a gente calcular ia a média desses dados a gente tomaria todos os valores olha só a média que a gente vai chamar de x/se aparecer esses bairro América tá vai ser uma somatória de todos os valores 2 + 2 + 3 até 19 / n o n é o que é a quantidade de números que eu tô somando

então a minha média como que ficaria minha média na minha média ficaria lá 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 até o 9 horas até chegar lá no nove eu sou um todos esses anos e eu divido por quantos números eu tenho quantos que são um dois três quatro cinco seis sete oito nove dez 11 12 13 14 15 16 / 16 Se você pegar esse tomar 2 + 2 + 3 + 3 + 3 +

3 até ela o Buzz oito mais 8 mais 9 vai dar 80 Um e oitenta dividido por 16 é cinco Então nesse caso a média é 5 E quem diz uma média ponderada o médio ponderado a gente pode usar por exemplo quando a gente pega esses dados e transforma ele em uma tabela de frequência a gente pode usar média ponderada né média ponderada é quando cada valor tem um peso no caso aqui da tabela de frequência com a frequência absoluta o peso é a quantidade de ocorrências que ela tem então esses são os mesmos dados

que a gente acabou de calcular média mas escrita numa tabela de frequência Então você concorda que seu calcula a média aqui tem que dar cinco porque ele também de lado é assim com esse daqui são os mesmos dados escrito de um jeito diferente tem que dar cinco também como que seria então a média ponderada uma média seria o que agora em vez de somar os elementos eu somo o que o produto de cada elemento vezes o seu peso então eu pego lá o elemento 2 vezes o peso dele que é o 2 que a frequência

o elemento 3 x 6 que a frequência dele que a quantas vezes ele ocorreu os seis vezes a frequência desse então aqui ó e esse daqui são os pesos e a gente tem os países e esse daqui são os valores né O que são x e depois no final eu divido toda essa somatória 2 vezes 2 + 3 x 6 + 6 x 2 até o 9 X1 eu depois que eu fazer todos esses produtos somar eu vou dividir pela somatória de todos os pesos Qual que é a somatória dos pesos aí eu pego vocês

mais dois dá oito mais dois da 12 mais três da seis mais dois dá oito mais dois da 10 mais três da treze mais dois da 15 mais uma 16v bom então aí como que ficaria aqui a minha média ponderada né Eu peguei a cada valor vezes o seu peso né 2 vezes 2 + 3 e 6 + 6 x 2 né mas o 7 vezes o peso dele que é o três mas o valor oito vezes o peso dele que é dois mas o nove vezes o peso dele quer um e eu divido pela

soma dos pesos que aqui 2 + 6 + 2 + 3 + 2 + 1 que a gente vai ficar 16 né Essa quando você fazer duas vezes dois mais três vezes 6 + 6 x 2 + 7 X3 + 8x 2 + novis um dá exatamente 80 também embaixo vai dar 16 que também vai dar cinco então a média aqui e é cinco também ok a gente cálculo doações frente como uma média aritmética uma média ponderada mas como os dados são representam os mesmos dados como anterior como esse então a merda deveria ser igual

é bom e a moda a moda é o mais fácil a moda é o que acontece com mais frequência Olha que a gente tem os mesmos dados ó o dois acontece duas vezes o trens acontece seis vezes os seis acontece duas o 7 acontece 382 e 191 o que acontece mais vejo é o 3 1 2 3 4 5 6 o que acontece mais vezes então no caso a moda que a gente vai chamar de m o é quem é outras é o que acontece mais isso esse a gente vendo uma tabela de frequência uma

tabela de frequência ó por enquanto a gente tá com classes que em cada classe se apresentou no calor quando as causas representarem um conjunto aí a gente vai tratar um pouquinho diferente a gente à venda nessa aula mas no caso se a cada classe representa um valor Amanda é só ver o qual que é a maior frequência Qual que é o maior frequência aqui ó os seis um monte não é legal seis é a maior frequência Então esse daqui e o 3 vai ser a modo simples e aí na moda a gente tem uns casos

específicos por exemplo eu posso ter um conjunto de dados multimodal ou a modal o que que é multimodal que eu não tenho várias Modas por exemplo olha isso daqui ó o dois até parece duas vezes o 3 aparece 4 vezes os cinco aparece 4 vezes vocês aparecem 17 aparece 28 aparece dois nova parece um qual que aparece mais vezes bom o trem que aparece 4 e os 5 que aparece quatro então no caso desses dados que ele frente dos outros quem esses dados aqui eu tenho como uma moda é um conjunto com dois elementos o

3 e o cinco porque tanto três como cinco são os que mais aparecem aparece os dois exatamente igual quatro vezes como os dois aparecem quatro vezes não dá para diferenciar qual que aparece mais então no caso eu tenho várias Modas eu posso ter um conjunto que tem duas três quatro modos não tem problema eu pensei que nesse caso aqui ela tem quatro meses aperto três quatro vezes aparece o 51 último Down que eu tenho mais que uma moda ou eu posso ser a modal a modal quer dizer o que que é todo mundo a mesma

quantidade não tem um valor que predomina Olha só um aparece uma vez só dois uma vez só três quatro cinco seis sete oito nove dez onze doze treze todo mundo aparece só uma vez Então não tem nenhum que predomina Então nesse caso aqui e esse é a modal a e a modal quer dizer o que sem moda bom então posso ter um que tem uma moda eu posso ter um multimodal que em duas três ou mais rodas eu posso ter uma modal que todo mundo é igual então não tem ninguém que predomina ou seja modal

não tem moda Oi e a mediana a mediana é o seguinte depois depois que eu pegar os dados em fazer um voo lembra que eu vou é você fazer e pegar organizar ordenar os dados de forma crescente ou decrescente aqui né ordenar de forma crescente depois que ordenei de forma crescente a mediana é o cara que tá bem no meio inho como que eu sei cara que tá bem no meio posso ir contando né para ver o cara que tá no meio ou eu posso fazer o seguinte toma fórmula eu vou ver Quantos elementos têm

um dois três quatro cinco seis sete oito nove dez onze doze treze quatorze quinze dezesseis elementos bom então eu tenho 16 elementos uma fórmula para você encontrar a posição Ó quem não é o cara a posição da mediana é o que você pegar o n que a quantidade de elementos que tem mais 1 sobre 2 nesse caso em 1616 mais 1 sobre 2 vai dar 17 sobre dois que vai dar 8 e meio percebe como deu oito e meio quando você perceba é só seguir se aqui fosse ímpar se a quantidade de elementos fosse ímpar

quando eu tomava um e dividir por dois ia dar uma resposta exata Então se tem uma quantidade de elementos ímpares a mediana exatamente um cara só vamos supor que eu tenho lá dois quatro cinco seis sete nesse caso eu tenho cinco elementos pensei que quando eu faço 5 + 1 sobre 2 ó cinco mais 16 / 2 3 Aí eu conto Qual que é o terceiro 123 e esse é o terceiro esse seria mediana então percebi quando eu tenho uma quantidade ímpares de alimentos quando eu faço e essa quantidade + 1 / 2 encontro o

valor exato aí eu só tenho uma mediana é só pegar aquele valor aquela posição acabou é só que nesse caso eu tenho uma quantidade par quando a gente tem uma quantidade de parar e usa essa fórmula senha para achar a posição e eu acho alguma coisa quebrado tipo 8,5 que que a gente faz pega Duas Medidas não vão pegar Duas Medidas moda a gente pode ter duas mediana é só uma que que a gente faz a gente pega o 18 e 19 ou seja como deu oito e meio eu pego o anterior posterior mais perto

89 e faça uma média aritmética Então qual que é o oito vamos lá qual que é o oito aqui é um dois três quatro cinco seis sete oito esse oito e esse é o nove perceba que antes desses dois tem antes dos dois tem um dois três quatro cinco seis sete elementos depois dos dois tem um dois três quatro cinco seis sete elementos vocês têm 7 elementos Depois desses dois e sete minutos antes você já eles estão exatamente no meio então meio é bem entre os dois quando o meio é só um cara eu pego

aquele cara com mediana quando o meio é entre dois eu pego os dois E aí e eu pego os dois que é o 3 e os 6 e faço uma média aritmética seja somos dividido por 2 3 mais 6 da 99 / 2 da 4,5 tô no caso a mediana aqui é 4,5 tá Professor você falou que ia falar nessa aula sobre quando eu tenho uma tabela de frequência com intervalo de classe que a gente viu na aula passada que que a gente faz porque aqui é o perceba aqui não é um alimentação intervalo aí

eu pego o primeiro pega o último pego do Meio vamos fazer casa caso a média um jeito que você faz a moda é outro a medida neutra vamos conversar com a mente nesse caso aqui que eu tenho uma tabela de frequência se cada classe é um intervalo O que que a gente faz para calcular a gente pega a média ponderada Ou seja a gente vai pegar um valor aqui multiplicar por três o valor que pegar com você fez Qual o valor a gente pega em cada classe A gente vai pegar bem o ponto médio da

Classe named A gente pega um ponto médio então fazendo um 45 para um 53 a gente sabe que andou 0,8 mesmo da aula passada Se você pegar se você não lembrar é só pegar 1,53 menos um 45 da 0,08 então a metade é você andar 0,04 então se você pegar hummm hummm hummm e 45 essouma 04004 vai dar um e 49 um e 49 é bem o meio ou você pode também somar os dois extremos e dividir por dois 1,45 mais 1,5 até dividido por 12 da 1,49 ou você pode ver o tanto que cada

um para o outro e andar metade de um para outra sempre 0,08 anda sempre u004 que a mesma coisa calcular média aqui um 53 mais 004 da 1,57 ao ponto médio aqui 1,65 é o ponto médio aqui 1,73 é o ponto médio aqui 1,81 é o ponto médio aqui 1,89 o ponto médio e aqui 1,97 é o ponto médicos eu sei que foi somando 00404 cada um do começo peguei o ponto mais de todas as casas bom então como calcula a média a média com suas a média ponderada né eu vou pegar só que usando

o ponto médio 1,49 vezes três 1,49 X3 + 1,57 X6 1,57 16 mais 1,65 x 10 + 1,65 x 10 + 1,73 X 15 1,73 esses 15 mas aí eu vou calculando até chegar lá 1,97 x 2 mais 1,97 x 2 tá cada um ponto médio vezes o seu sua frequência e eu vou dividir o que média ponderada pela soma dos pesos você soma das frequências se eu pegar 3 + 6 + 10 + 15 + 11 mais 8 mais dois é 55 e esse é outro exemplo da aula passada tá a gente tá eu

te ligando essa se você já 55 o que a soma dos pesos no caso da soma das frequências Tom calcular Então vou pegar lá 1:49 S3 vamos lá 1,49 X3 + 1,57 X6 + 1,65 x 10 + 1,73 vezes 15 mais 1,81 x 11 mais 1,89 X8 + 1,97 x 2 igual eu 95,30 e um dividido por 55 vamos ver esse valor dividido por 55 vou dar uma média de e 1,73 então altura nesse caso era altura quem está falando é a altura média nesse caso é 1,73 OK tá bom média eu acho que era

esperado pegar o ponto médio e multiplicar pelas frequências né pelos pesos e como que a gente faz a moda e a mediana no caso da moda mediana a gente tem uma fórmula Zinha essa formosinho cuidado Essa é para calcular moda quando eu vou calcular moda em uma tabela de frequências que as classes são definidas por intervalos ok que que eu faço primeiro definir o qual que é a classe modal a classe mundial é o que moda não que mais aparece primeira vez de qualquer acréscimo da alça da classe que mais aparecem e nesse caso que

qualquer classe que mais aparece essa daqui essa daqui ó Qual é a classe modal e essa é a próxima ó aí que que a gente faz a fórmula da moda é o seguinte aí pega qual né aí pega 1,69 pega o ponto médio pega 1,67 aí a gente vai fazer o seguinte ó para calcular moda nesse caso não vai pegar o l e e quem é um ele é o limite inferior da classe modal nesse caso essa classe modal que o limite inferior 1,69 Então esse 1,69 ele mas o de um quem que eu dei

um diferença entre a frequência modal e da classe anterior quem que a frequência modal é da classe modal que 15 quem tem frequência da classe anterior classe anterior ao 10 Então faça a diferença ou seja - 15 - 10 cinco então no caso de on você pega a frequência da classe modal tira a frequência da classe anterior no caso 15 - 1005 divido pelo próprio de um mais T2 Quem que é o de dois é a diferença da frequentar é a diferença entre a frequência modal e da quatro posterior vocês vão pegar a frequência modal

que é o 15 é a frequência da quatro posterior que 1115 - 1194 Então nesse caso de 204 E aí o h depois eu multiplico esse daqui pelo hhmi Tude da da classe no caso da amplitude da Classe A gente já sabe que a 0,08 se eu não souber é só pegar 1,77 tira 1,69 vai dar o 0,08 que é amplitude da classe vamos tão pegar aqui ou a moda desse só lembrando que essa daqui é a classe mundial né primeira você determina qualquer classe mundial seja a classe que mais aparece aí você usa a

fórmula essa forma é só para quando a situação definidos por intervalos pesado Bom vamos lá então nesse caso a moda vai ser o l Quem que é o ele é 1,69 é porque 1,69 é o limite da inferior da classe modal mas o de um quem que eu deu o dom é a frequência da classe modal que é 15 - a frequência da classe anterior que 10 que dá 5 e od2 od-2 a frequência da classe modal menos a frequência da classe posterior que é 11 então 15 - 11 da quatro professores se for a

primeira classe A classe anterior não tem nada isso é você usa 0 ou se for a última Classe A classe posterior não tem nada que se faz cusa0 tem E no caso H que é amplitude da classe é 0,08 né então aqui vai ser o de um que é ciclo sobre o de um que é cinco mais o de 2 que é quatro vezes o HQ 0,08 vamos calcular essa moda então é um ponto 69 vamos fazer aqui essa conta primeiras coisas são muito 69 né mais fácil então aqui é 5 + 4 e 9

então 5 / róseo vezes 0.08 agora se eu vou somar mais 1,69 vai dar aproximadamente 1,73 Ok pronto calculei a moda nesse caso Então essa fórmula vem para calcular moda no caso de o tem uma frequência com cada classe sendo intervalo lembra que primeiro tem que saber qual que é a classe mundial seja a classe que mais aparece e para terminar a aula vamos calcular então agora mediana também no caso que eu tenho uma frequência que cada classe intervalo a gente também usa essa forma Zinha primeira tem que saber qual que é a classe que

tem a mediana como que eu sei qual que é a classe que tenha mediano primeiro eu tenho que saber quantos elementos têm Total 55 né então o n é 55 E aí eu tenho que ver onde que tá a mediana primeira coisa acho que tá mediana como que eu faço para ver a posição da mediana lembra que eu faço n + 1 sobre 2 ou seja vai ficar o Emerson 45 mais um sobre 25555 mais um da 56 / 2 da 28 bom então ele vai estar lá na posição 28 como que eu chego na

posição 28 eu vou explicar um jeito fácil pega esse essa posição da mediana e aí começa lá na primeira classe A primeira classe são três elementos né são pega lá 28 tira três 25 falta 25 para chegar na mediando né a segunda classe tem seis não tira 6 M5 tirar seis 19 se ele já tirou esses seis Falta 19 para chegar na mediana né 19 ainda dá para passar por essa classe inteira se não der para colocar essa classe inteira essa daqui que é a classe que tem a mediana no caso não tem ideia então

vou pegar 19 tiro 10 aí eu passei por mais 10 né 1910 sobrou 99 aqui tem 15 ou seja a mediana vai estar aqui essa é a classe que tem a mediana AM e oque é assim que a gente acha onde que a classe que tá mediando a gente usa a fórmula Zinha Quantos elementos têm + 1 / 2 da exposição EA gente vai andando até chegar a classe que tem aquela posição Então essa classe aqui tem o vigésimo oitavo elemento aí que que a gente faz a gente faz essa conta aqui depois que achou

a classe que tem a mediana faz essa conta aqui então a mediana vai ser o l o l é o limite inferior da classe que tem a mediana que ocasionou a 69 né Essa classe mudar o também foi a classe que se deu a mediana por coincidência nem sem nem sempre isso acontece acontece bastante mesmo mas nem sempre a maizena / 2 o e né Quantos elementos têm que seja 5222 - o f aqui que é UEFI é a soma das frequências anteriores então no caso aqui essa é quase da mediana eu sou uma surpresa

anteriores 10 mais seis mais três esse daqui vai CFA / ufff medic-life mede a frequência da classe que contém a mediana que no caso é 15 depois vezes HQ amplitude da classe que a gente já viu que ia 0,78 Ok vamos fazer essa conta aqui ó só lembrando que eu assinava aqui de novo essa daqui a classe que tem a mediana tá Bom vamos lá fazer as contas então a mediana vai ser o l que é o limite inferior da mediana que 1,69 mas o n que a 55 / 2 - o HFA vamos ver

o ff a lembra que a frequência das classes anteriores ou seja 10 + 6 + 3 pega todas as classes anteriores e soma as frequências 10 + 6 + 3 1619 o FS 19 - UFPE mede que a frequência da mediana a frequência da classe que tenha medi anequim ze vezes o HQ 0,08 né o ADR é a amplitude da classe né se eu não souber após pegar o maior menos o menor da Carne clássico 1,77 - 1,69 a 0,08 Oi e aí a gente calcula finalmente a mediana Então vamos lá 55 / 2 27000

- 19 há 8 mil / 15 às vezes 0.08 mais 1.69 Opa 1.69 vai dar [Música] 1,73 5735 que eu vou fazer eu vou arredondar para 74 nesse gastar como aqui é cinco Vou retornar para 74 e pronto calculamos aí a mediana Lembrando que essa forma da mediana também quando as classes são definidas como por intervalos igual esse exemplo aqui espero que vocês tenham gostado dessa aula entendido bem aí os três emmys média moda e mediana a gente vê aí os casos da média aritmética da média ponderada e a gente viu essas três médias moda

mediana também no caso aqui de frequências que cada classe define nenhum intervalo Ok ser tenham gostado não esquece de deixar o curtir e no vídeo e de se inscrever no canal caso não seja inscrito Bons estudos a todos