[Música] Olá pessoal continuamos aqui na nossa disciplina de matemática básica na nossa primeira semana aula TRS em que nós vamos continuar falando nas noções iniciais de conjuntos então na aula anterior vocês viram vários tipos de conjuntos foi uma bombardeada de conjuntos conjunto unitário conjunto universo conjunto Conjunto das partes E agora nós vamos falar da reunião e da interceção desses conjuntos provavelmente Vocês já viram também essas ideias em momentos anteriores da Educação Básica mas aqui vocês vão poder então ou relembrar ou para aqueles que não viram a poder conhecer então tanto a união quanto a interceção
dos conjuntos então eu tenho aqui vou falar da União primeiro né a gente costuma falar união de conjuntos formalmente reunião de conjuntos então dados dois conjuntos A e B chama-se reunião de a e b o conjunto que é formado pelos elementos que pertencem a a ou que pertencem a b então por isso que a gente tem aí o símbolo de União né a união com B é igual a todo elemento x tal que o x pertence a a ou o x pertence a b então vejam só a gente vai criar dois conjuntos aqui como exemplo
vou até fazer no formato de diagrama de vem já que na na aula anterior a gente comentou sobre eles e provavelmente são familiares para vocês os diagramas Então eu tenho aqui um conjunto A e um conjunto B nesse caso aqui Eu desenhei dois conjuntos em que o conjunto A e o conjunto B tem números comuns né Então nesse pedacinho aqui são elementos que estão em a e também estão em B mas quando eu quero fal falar da União eu me me importa qualquer elemento que está ou no conjunto A ou no conjunto B Então não
precisa estar aqui pode estar em todo momento pode ser elemento de a ou elemento de b então eu vou ter essa situação se eu tivesse dois conjuntos com ã um dentro do outro por exemplo nesse caso eu tenho um conjunto lembrem que é super subconjunto do outro conjunto tudo bem Quando eu fizer a união eu vou querer os elementos que estão em um ou no outro então também vou pintar né no caso aqui rasurar vou considerar como elemento desse conjunto todos esses dois conjuntos no caso porque um tá dentro do outro no caso aqui bastaria
falar como resposta se esse aqui fosse o conjunto A o de dentro e b o de Fora bastaria eu representar a resposta como conjunto B já que ele inclui né o conjunto A agora essa reunião ela tem algumas propriedades eu posso fazer aí algumas com esses com os meus conjuntos a partir da União então se eu faço a união de dois conjuntos só que quando eu fizer eu pegar o a reunião com a mesmo a minha resposta obviamente vai ser o próprio conjunto A esses nomes aí provavelmente vocês nunca mais vão usar na vida mas
eu trouxe a título de curiosidade né Para que vocês saibam que tem um nome etc eu posso fazer a união com o conjunto vazio e aí nesse caso eu vou continuar tendo o meu próprio elemento Inicial oh meu próprio conjunto Inicial desculpem que é no caso aqui o conjunto A notem que a gente costuma chamar isso de elemento neutro por quê é aquele conjunto em que quando eu faço a união com a eu continuo obtendo o meu conjunto Inicial Eu não tive nenhuma alteração nesse meu conjunto A então eu fiz a união que se aproxima
ali da ideia de soma então eu somei com um elemento neutro que no caso aqui é o vazio eu posso fazer a comutatividade né Eh que é a ideia como a gente tá muito acostumado de falar por exemplo e 3 + 4 ou 4 e mais 3 tem a mesma resposta né o mesmo valor então aqui também eu posso fazer a união com b ou B união com a que eu continuo tendo o mesmo conjunto União como resposta e eu posso tanto faz a ordem que eu faço essa união eu posso fazer união de a
com b primeiro e depois fazer a união com c ou eu posso fazer B união com c primeiro e depois fazer a união com a por exemplo agora a interseção na interseção eu tenho dados dois conjuntos A e B vou chamar de interseção o conjunto formado pelos elementos cuidado agora os elementos que pertencem a o conjunto A e também ao conjunto B esses elementos da interseção eles têm que estar em ambos os conjuntos tanto no conjunto A como no conjunto B se eu tiver três conjuntos a b e c e eu quiser interseção de todos
eles tem que ser os elementos que estão em a que estão em b e que estão em C Ok então vejam nesse caso aqui o destaque é para que o elemento temha que estar em a e em b então aqui sim é como eu iniciei falando na verdade no anterior se eu tenho aqui um conjunto A e um conjunto B eu quero que os elementos estejam em a e em b então esse elemento aqui ele não está em a e em B ele tá só em a assim como um elemento aqui estaria só em b
então esses não me interessam Vou apagar aqui Ops minha [Música] borracha não está apagando mas desconsiderem esses pontinhos ok Porque eu só tava querendo exemplificar para eu fazer a interseção eu quero Então os elementos que estão em a e em B para isso eu vou pintar então no caso aqui de um uma representação por diagrama de vem os elementos que estão no conjunto A e no conjunto B então se eu tivesse agora uma representação numérica a título de exemplo também então do e o TR e no conjunto B eu tenho o TR o 4 e
o 5 para estar na interseção como ele tem que tá em a e em B eu vou olhar e falar assim quem são os elementos Quais desses elementos pertence tanto ao conjunto A quanto ao conjunto B então a interseção com B vai ser apenas nesse caso o elemento TRS OK agora eu também tenho algumas propriedades da interseção assim como eu tinha as propriedades da união e eu vou ter agora as propriedades da interseção se eu fizer a interseção com a como todos os elementos de a eh pertencem obviamente ao conjunto A a interseção deles vai
ser o próprio conjunto A agora se eu quiser fazer a união Ah desculpa a interseção entre o universo e o a quem que está no meu conjunto universo e também está em a é o o próprio conjunto A então a gente às vezes costuma representar assim o nosso conjunto universo e aqui a gente representa aqui o conjunto A Então nesse caso se eu faço a interseção quem está no conjunto A e que claro pertence ao meu conjunto universo a interseção vai ser o próprio conjunto A Claro né o conjunto A a gente pode pensar que
ele é um subconjunto do meu conjunto universo agora se eu faço a interseção com b ou B Inter com a isso não vai dar diferença na minha resposta porque como eu quero os elementos que estão em a e em B eles vão estar em ambos então tanto faz a ordem que eu coloco aqui para fazer essa representação então é a ideia da comutatividade Idem para a ideia da associatividade então eu posso começar fazendo a interseção com b e depois a interseção com c ou eu posso fazer B interseção com c e só depois fazer com
o conjunto A agora vem os conjuntos distintos quem que são esses conjuntos distintos os conjuntos distintos são aqueles que não t nenhum elemento em comum ou seja a interseção deles é o conjunto vazio se eu fosse representar no diagrama de vem eu não posso representar como eu fiz anteriormente vai ser aquele conjunto aqui eu vou ter o a aqui eu vou ter o b eu não tenho nenhum elemento comum se eu fosse fazer a união Eu pintaria os dois conjuntos o a e o b se eu for fazer a interseção não tem nem onde eu
pintar porque nenhum e elemento é comum aos dois então eu tenho aqui um exemplo o dois e o três é o a o b é o 4 e o 5 e o se não tem embora o a tenha dois elementos o b tenha três elementos eu eu não tenho nenhum que está tanto em a quanto em b então o a inter B vai ser igual né a gente fala a inter B né Eh eh como de forma informal ali mas é claro que é a interseção com B nesse caso a gente vai ter então um
conjunto vazio e aí por fim nós vamos falar das propriedades que agora envol a gente viu as propriedades só da União depois as propriedades só da interseção e aqui a gente vai misturar as duas então vejam só se eu fizer a interseção com b primeiro e depois fizer a união com a Então vamos fazer aqui a interseção com B Esse é o meu a e esse é meu B aqui vocês vão conseguir visualizar se eu fizer a interseção com B primeiramente então eu vou ter isso aqui depois se eu juntar né fizer a união com
a eu vou juntar aqui todo mundo Então veja que como resposta eu obtive o próprio conjunto A agora se eu fizer a união com b eu estaria pintando todos esses dois conjuntos certo só que aí depois eu vou fazer interceção com a então de tudo que tava pintado antes na interceção com a eu vou ficar de novo apenas com o conjunto A os outros dois são mais difíceis de enxergar não é tão intuitivo como esses dois primeiros que eu consigo enxergar mais facilmente não vou fazer aqui não vou me alongar esses vocês vão usar bem
menos então Não se preocupem tá é mais a ideia mesmo o conceito de reunião interseção que vai ser muito útil para vocês que essa essa ideia de que essa noção né importante de que a reunião eu eu vou juntar os dois conjuntos ou os três conjuntos e vou pegar os elementos que pertencem a um ou a outro e que na interseção eu vou pegar os elementos que estão em ambos os conjuntos isso é o mais importante que você precisa lembrar sempre tá aqui as duas últimas propriedades eu faço então é como a gente faz aquela
o famoso chuveirinho não sei se todos conhecem né que eh a gente vou fazer aqui o numérico talvez vocês lembrem 5 + 2 na verdade a gente fazia 5 + x né e faz isso e ficaria então 3 x 5 + 3 x 2 então Claro nesse caso você já resolve o 5 + 2 né a gente costuma usar como eu disse mais Pro X Então em vez do 2 aqui Talvez seja mais Facilite a memória de vocês aí a gente ficaria né 3 x 5 15 + 3 x x 3x então ficaria 15 +
3x então ali A ideia é semelhante eu tenho a Inter e união com b interc e aí eu vou ficar como resposta a união com B interseção com a união com c vejam que fica muito similar a essa ideia que a gente fez aí com o 3 e o parênteses do 5 + x e o último vai ficar a interseção com quem primeiro B união com c então sempre eu resolvo primeiro que tá entre par e depois obviamente eu faço ou a união ou a intercessão com quem está do lado de fora é isso aí
então terminamos essa nossa semana nos vemos na próxima semana continuando aí com a nossa disciplina até [Música] lá [Música] p
