Olá tudo bom meu nome é Sandro e nós vamos hoje a mais uma aula o tema de hoje é falar um pouquinho do conjunto dos Racionais conjunto dos Racionais você já aprendeu só que agora tem algumas coisas novas Então vamos pensar primeiro num probleminha bom probleminha da Obmep de 2012 pode ficar tranquilo vai aparecer o link da Obmep nesse probleminha que você vai fazer e vai aproveitar para fazer os outros da prova também que são todos muito interessantes bom vamos ver esse a professora luí observou que o número de meninas de sua turma dividido pelo
número de meninos dessa mesma turma é 048 a pergunta é qual é o menor número possível de alunos dessa turma bom primeiro que você deve entender é a pergunta o que ele quer saber é a soma do número de meninas com o número de meninos Ele quer saber qual o menor possível a pergunta é essa algumas coisas que cham atenção nesse problema esse número 048 048 é 48 cés Olha se você tiver 48 centavos na sua casa você vai representar assim ó 48 cés do Real Então esse é o número 048 então já que é
48 cés eu posso escrever assim ó 48 dividido por 100 eu já percebi que esse número não é número inteiro Esse número é o número que tá entre zer e 1 até então a gente tava fazendo na nossa reta dos números inteiros a gente via o zer depois o sucessor o 1 o 2 o 3 volta lá pro zer zer seu antecessor -1 - 2 -3 agora nós temos aqui um número que é conhecido de vocês mas que não está representado ainda na reta que nós fizemos vamos representar já esse é o número 48 cés
olha podia na turma ter 48 meninas e 100 meninos mas essa fração aqui ela pode ser reduzida Ou seja eu consigo escrever uma fração equivalente a essa vamos ver 48 é um número que é múltiplo de 4 100 é um número que é múltiplo de 4 então se eu divido 48 por 4 e o número 100 também por 4 eu não altero o resultado da minha divisão Eu dividi tanto numerador quanto denominador pelo mesmo número se eu fizer isso eu chego a essa fração equivalente a 48 so 100 que é 12 48 di 4 é
12 e 100 di por 4 é 25 repara tem algum outro número que divide o 12 e o 25 ao mesmo tempo não então o 12 e o 25 eles são chamados de primos entre si só lembrar o maior divisor comum entre 12 e 25 é 1 tem nenhum número diferente do 1 positivo que divida o 12 e o 25 Então essa fração é irredutível então o menor número de meninos mais meninas mais meninos dessa turma vai ser 12 mais 25 12 + 25 5 é 37 bom esse problema foi fácil resolver esse problema foi
tranquilo mas serviu para mostrar o seguinte eu consegui escrever um número que era o número 048 de duas maneiras duas representações para o mesmo número 48 c e 12 so 25 bom em ambas nós estamos representando esse número 048 pela divisão de dois números inteiros então Vamos definir o que que é um número racional que esse 048 é vamos lá me acompanha número racional é todo número a sobre B em que a é um número inteiro e o b é o inteiro você já sabe botou esse símbolo significa que tiro zero então a inteiro e
o B que é o denominador é um inteiro diferente de zero então todo número que pode ser escrito como a razão entre dois inteiros com denominador diferente de zero é chamado de racional e a letra que representa o conjunto Q já vem da ideia de quociente bom eu consigo lembrar alg subconjunto de q só pra gente entender a notação Pode ser que no Exercício vem escrito por exemplo q asterisco asterisco eu já sei exclui o zero não preciso nem escrever coloquei esse símbolo significa que eu tenho o conjunto dos Racionais e desse conjunto eu tiro
zero que mais que mais significa o seguinte do conjunto dos Racionais eu não quero os números negativos aí você escreve racionais não negativos que menos é a mesma ideia dos Racionais o que que eu não quero eu não quero os positivos aí você escreve Os Racionais não positivos aí vamos lá que mais asterístico você não quer nem os negativos nem o zero se você não quer nem os negativos nem o zero aí sim aí você quer os Racionais positivos O que é menos asterisco já sei ó não quero nem os positivos nem o zero aí
eu tenho os Racionais negativos é claro esses aqui São só alguns exemplos de subconjuntos de q mas tem vários outros Vamos pensar no seguinte vamos olhar para esse diagrama aqui e dá uma pensada pelo que eu aprendi até agora já ficou muito claro que todo número natural é o número inteiro ou seja o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros e todo número inteiro pode ser escrito como a razão entre dois inteiros se todo número inteiro pode ser escrito como uma razão entre dois inteiros lembra denominador não pode ser zero o
número inteiro é racional então tem assim ó os naturais conjunto dos naturais está contido no conjunto dos inteiros e o conjunto de números inteiros está contido nos números racionais aqui eu fiz um diagrama para ilustrar isso então tenho aqui ó maior o conjunto dos Racionais aqui o conjunto dos inteiros e aqui o conjunto dos naturais peguei aqui alguns números pra gente arrumar esses números nesse diagrama bom então aqui os números ó 5 - 3 - 7 so 13 ou seja - 7 13 o número 0,35 153 sobre 17 e o número 0,444 mostram que o
quatro se repete infinitamente Então vamos lá onde é que eu arrumo esses conjuntos ó o mais apressadinho vai pensar assim ó cinco cinco eu disse que é natural tá em Z e o que tá em Z tá em q ao mais apressadinho e fala assim ó Ué bota o cinco em q mas colocar o cinco em q ou seja colocar o cinco dentro dos Racionais eu podia colocar o cinco aqui e se eu puser o cinco aqui não tá de acordo com o meu diagrama porque o c é um número natural então se ele é
um número natural ele deve aparecer aqui aí vamos lá ó o -3 -3 tá aqui seguindo a mesma ideia você vai falar assim ó -3 eu sei que é um número inteiro então Ó o apressado o apressado fala assim põe o -3 no conjunto Z Ah mas ó o conjunto Z é isso aqui ó aqui também é Z então para ser preciso coloco -3 no que é Z mas não é n Então tá aqui ó z - n é um número inteiro que não é natural aí vou continuar - 7 13 esse é o número
racional que não é inteiro o número racional que não é inteiro de fato eu vou representar aqui essa parte vamos continuar arrumando o número 035 número 035 ele é um racional que não é inteiro onde é que eu vou colocar um racional que não é inteiro eu coloco aqui ó 035 Vou colocar aqui o - 7/13 de branquinho também para ficar mais fácil para ver tá lá agora vamos pensar pensa nesse número 153 so 17 o número 153 so 17 primeira vontade que a gente tem de escrever 153 so 17 aqui fora que é um
número racional que parece que não é inteiro mas Experimenta dividir 153 por 17 se você dividir 153 por 17 você vai achar sabe quanto n se você achou no é sinal de que esse número é natural como eu já sabia então ó importante colocar esse número aqui PR você entender que um natural também pode ser escrito como uma fração de do inteiros agora tem esse número aqui ó que para você tá envolto em mistério é o número 0 4 4 4 4 4 4 4 4 infinitamente esse número raal que não é inteiro por issso
eu vou colocar el aqui hoje eu vou relembrar como é que a gente transforma esse número numa fração de dois inteiros bom Primeiro vou dizer para você que esse número é o 4/9 eu vou mostrar aqui ó pega o número 4 e divide pelo número 9ve então divisão é o seguinte 4 dividido por 9 eu não consigo mas então por que não escreveu 4 como 401 401 é 4 aí eu divido ó 40/1 dividido por 9 dá 4/1 e quanto sobra 41 41 eu não consigo dividir por 9 mas Eu transformo O que é 4
em 40 cés aí eu divido ó 40 cés dividido por 9 dá lá 4 C E quanto sobra 4 C eu continuo e assim continua então de fato ó esse número 044 que a gente pode representar com essa Barrinha em cima é o número quatos um abraço até a próxima aula
