[Música] Olá pessoal Estamos aqui na nossa segunda aula dos conjuntos numéricos a gente começou na aula passada a falar dos nossos conjuntos E começamos com o conjunto dos números naturais em que nele a gente podia apenas tratar da operação de adição e multiplicação para chegar na subtração a gente precisou o conjunto e entramos então no conjunto dos números inteiros e nessa aula nós vamos seguir essa expansão e entrar no conjunto dos números racionais Então seja dado aí um número que ele tem que ser diferente de 1 e diferente de -1 e a gente vai ver
que o inverso de que ele não existe dentro então dos conjuntos dos números inteiros em que a gente estava trabalhando então 1 sobre q não pertence ao conjunto dos números inteiros a gente precisa Então definir né como é que nós vamos fazer essa operação de divisão e dar significado a ela para isso né Para que o símbolo então p sobre q que representa para nós essa Divisão a gente vai superar essa dificuldade entrando nesse conjunto dos números racionais quem quem que então quais são os números que eu tenho que pertencem a esse conjunto chama-se conjunto
dos números racionais o conjunto das frações então a sobre B onde esse a é um número inteiro e esse B também é um número inteiro Claro tirando o zero a exceção do zero porque eu não posso ter um denominador Zero Certo eles Então vão adotar as seguintes definições eu tenho que uma questão que é a da igualdade então a so B vai ser igual a c so D nessas condições né Se isso for verdade né se essa igualdade existe a gente já costuma fazer né a famosa multiplicação em Cruz Então significa que vai valer a
x d = c x b temos também a adição então a so b + c so D vai ser igual a gente vai usar ali o nosso MMC vai ser igual a a x d + c x b tudo isso sobre b x d e temos também a multiplicação na multiplicação é aquele que todo mundo faz rapidinho quando envolve duas frações que é muito tranquilo multiplica o de cima e o famoso né multiplica o de cima e multiplica o de baixo então se eu tenho a so b x c so d o meu resultado vai
ser a x c so sobre b x d agora veja só na fração a sobre b a gente vê que o a é o numerador e B é o denominador Se A e B são primos entre si e a gente já tratou né dos números que são primos entre si eu tenho que nesse caso o MDC deles né entre a e b vai ser um lembrando aí né recapitulando que que são os números primos entre si aí a gente vai dizer que que a sobre B é uma fração irredutível ou seja se por exemplo eu
tenho 2/4 4/8 eu posso simplificar essas frações e chegar a fração mais simples possível que é o meio então eu posso né eu sei que 1 so 2 é a mesma coisa que 2 sobre 4 que é a mesma coisa que 4 sobre 8 elas são frações equivalentes certo mas eu posso então tratar de todas essas eu tenho sempre uma delas que é aquela que eu não consigo reduzir mais simplificar essa fração por isso ela tem então o nome de fração irredutível no conjunto dos números racionais A gente também vai ter alguns subconjuntos lá nos
números inteiros a gente também fez isso tinha oos seus subconjuntos agora de novo nós teremos aí os conjuntos né O que a a gente representa como o q e o sinal positivo o sinal de mais isso significa que é o conjunto dos números reais não negativos lembrando o fato de ter o mais não quer dizer que eu vou ter o conjunto dos números racionais positivos por quê Por Conta do zero Então o que eu posso afirmar é que esses números não são negativos OK aí eu vou ter também o conjunto dos Racionais não positivos representar
ados pelo q com o símbolo do menos certo da subtração e o q asterisco que nesse caso lembrando é quando eu quero excluir o zero Se eu fizer isso né eu vou ter o conjunto do q eh linha né o k lin é formado pelos números racionais com denominador um E isso quer dizer então que a gente tem um subconjunto e esse subconjunto é igual ao conjunto dos números inteiros certo como a gente fez lados inteiros que ficaram iguais né ou se esse conjunto ficou igual ao conjunto dos números naturais assim os Racionais com denominador
igual a 1 comportam-se para igualdade a adição e a multiplicação como se fossem números inteiros Porque como a gente disse é um subconjunto nesse subconjunto tem essas propriedades dessa forma fazendo racional x sobre um com incidir com o inteiro x decorre então como eu disse que o Que linha é o próprio conjunto Z e portanto nesse caso o z já que eu tenho essa igualdade Eu tenho um subconjunto que é igual ao conjunto Z se é um subconjunto o q linha o z também vai ser um subconjunto de q então a gente viu sempre vou
recapitular aqui que o conjunto dos números naturais era subconjunto dos números inteiros e e agora a gente tá vendo que os números inteiros né representados pelo conjunto do por um conjunto né dos números inteiros também é um subconjunto então dos números racionais do conjunto dos números racionais Ok nesse conjunto dos números racionais a gente mantém né aquelas propriedades que a gente já viu antes A1 A2 A3 A4 depois a gente viu M1 m2 M3 e o d e agora a gente vai vai acrescentar mais algumas porque agora a gente tem a divisão então a gente
vai acrescentar o M4 que é o simétrico ou o inverso para o caso da multiplicação porque esse inverso a gente vai chegar na divisão que é o que a gente não tinha antes certo então para todo a sobre B pertencente aos números racionais obviamente ali para nós não vai interessar o a so B = 0 vai existir um B sobre a então por isso que eu não né se eu quero o inverso eu não posso ter o zero em nenhum dos denominadores e portanto eu não posso ter esse número igual a zero né idem pros
numeradores porque quando eu inverter ele vai virar denominador E aí nesse caso eu tenho que a so b x b so a como eu tô fazendo a multiplicação do Inverso Isso vai ser igual a 1 e devido a propriedade M4 que a gente acabou de ver e a gente pode definir claro que no conjunto dos números racionais a exceção do zero enfatizo por isso que tá aí o q com o asterisco a gente pode então definir a operação de divisão que era como eu disse a que tava faltando para nós estabelecendo dessa forma que a
sobre b então se eu quero dividir esse número a so B pelo número C so D que que eu posso fazer aqui eu vou fazer que isso vai ser a multiplicação e a multiplicação a gente já sabe como calcular Então se a gente sair de uma divisão e chegar numa multiplicação tranquilo para resolver certo então eu vou ter que isso vai ser a so C vezes o inverso então vezes D sobre C Claro a sobre B e C sobre D tem que ser números racionais Note que o número racional a sobre B pode ser representado
por um número decimal ou seja se eu pegar o numerador e o denominador e fizer uma divisão pode pegar a calculadora e dividir o numerador dividido pelo denominador na sua calculadora por exemplo na passagem de uma para outra podem ocorrer dois casos então quando eu fizer essa divisão eu posso chegar em dois casos o primeiro deles é quando o número decimal esse valor que eu após a divisão ele tem uma quantidade finita de algarismos nesse caso a gente tem uma decimal exata então por exemplo 3 so 1 isso é 3 tranquilo esse foi fácil 1
so 2 vai dar 0,5 vejam que a a me o meu decimal né A minha parte decimal desse número ele não não segue infinitamente ele acaba no 5 0,5 acabou 1 sobre 20 vai ser 0,05 e é isso certo agora o número decimal que tem uma quantidade infinita de algarismos que se repetem periodicamente diferente do anterior que era finito nesse caso a gente tem o que a gente chama de dízima periódica olha lá um exemplo no anterior a gente fez 3 so 1 deu três agora eu estou propondo fazer 1/3 esse número 1/3 como eu
disse eu posso fazer essa operação e fazer 1 dividido por 3 se eu faço isso eu vou ter 0,33 3 3 3 eu nunca vou ter um final certo isso é então um caso em que a gente tem uma dízima periódica o 2 so 7 né esse já tem que prestar um pouco mais de atenção para enxergar a repetição né então vai ser 2 o 8 5 7 1 4 8 5 7 1 4 85 71 4 certo então depois do dois a coisa começou a se repetir e portanto nós temos uma dizima periódica Então
olha só nós finalizamos aqui os números racionais vindo aí de uma construção dos conjuntos numéricos onde a gente começou com os números naturais fomos pros inteiros dos inteiros pros Racionais A gente tem na sequência ainda os números irracionais e os números reais também e na próxima semana nós vamos falar de razão e proporção a gente se [Música] vê [Música] k
