➗✖️ RAZÃO, PROPORÇÃO, PORCENTAGEM E FRAÇÕES - Matemática Mestres do ENEM

Fis Mestres Enem e passe em matemática aplicado e computacional na Unicamp fala pessoal sejam muito bem-vindos a mais uma aula dos Mestres do Enem se você tá estudando pro Enem para vestibulares ou talvez como reforço na escola ou na faculdade tenho certeza que esse material vai te ajudar muito mas eu sei o que você tá pensando primeira coisa que você faz quando clica num vídeo de 2 hor me0 Será que vale a Pena ver um vídeo de 2 horas me0 sendo que hoje em dia tem chat GPT tem certeza que se passou isso na sua

cabeça por alguma fração de segundo Olha só vou te mostrar aqui para você o que é o mestres do Enem quem sou eu o criador dos Mestres do Enem e aí você decide se vai assistir essa aula daqui mas eu já lhe aviso não é só esta aula daqui que tá saindo no YouTube não tá bom o mestres do Enem é o meu curso completo de matemática física química e biologia que Está saindo gratuitamente aqui no canal do YouTube opa pera aí é um cursinho online completo exatas que vai sair no YouTube Sim senhor e

positon tá saindo todas as aulas dos Mestres do Enem que é o meu curso de matemática e Ciências da Natureza para o Enem aqui no YouTube vou te explicar sobre o que que é os mestres e Bom basicamente te pedi para se inscrever no canal porque aí você vai conseguir acompanhar as outras aulas meu nome é Humberto manarin Mas você pode me Chamar de Bebeto então muito prazer eu sou youtuber de educação tem mais de 10 anos faço vídeo de ENEM de vestibul lar de matemática de ciências principalmente e Já ajudei muita gente a entrar

na faculdade a aprender exatas há mais de 10 anos eu faço isso e em 2020 eu lancei o meu curso mestres do Enem era um curso intensivo de matemática e Ciências da Natureza voltado para pessoas que tinham pouco tempo de estudo eu precisei para fazer o mestres do Enem desenvolver um Método de explicar de uma maneira mais intensiva mais direto ao ponto sem ensinar as besteiras de cursinho que são só enrolação por isso que conseguiu ajudar muita gente alunos pagantes foram mais de 30.000 alunos ao longo desses últimos anos Então olha que especial você poder

est assistindo aqui de forma gratuita no YouTube né já merece o seu like já merece a sua inscrição porque esse material custava R 1000 por ano só que agora está sendo liberado Gratuitamente aqui para você mas pera aí Humberto 2 hor e30 como assim 2:30 é um curso intensivo você vai ver é um aulão de 2:3 para você aprender toda a cinemática é um aulão de 2:30 para aprender tudo sobre metabolismo energético sobre DNA as aulas dos Mestres do Enem são construídas de maneira a ser um grande aulão conectando muitos assuntos é para você entender

os fundamentos por trás os porquês a base a interpretação de texto é isso que vai Fazer você acertar mais questões é isso que fez o mestre do Enem ajudar 30.000 alunos pagantes e é isso que vai ajudar você agora a ver o mestre do Enem entrar na faculdade gratuitamente pelo por aqui no canal do YouTube a playlist do mestre benen completa está aqui e o último aviso que eu tenho que dar para vocês antes de vocês irem assistir a aula é por que que eu decidi liberar o mestres do Enem de maneira gratuita você quer

fazer o Enem no ano que vem não quer né Você quer fazer o Enem daqui a 2 3 anos não você quer fazer o Enem entrar na faculdade e falar chega de vestibular não aguento mais vestibular Pois é eu tô nessa também eu fiquei há mais de 10 anos só falando de Enem sizu Matemática ciência cansei de falar disso pessoal já gabaritei o Enem agora tem que sair gratuito para ajudar o máximo de pessoas possível e a gente seguir a nossa vida como que eu tô seguindo a Minha Vida vamos trabalhar no que importa pessoal

o Livro meu professor é um ET é o que eu tô super empolgada para mostrar para vocês quando isso sair de verdade quando tiver o livro em mão vocês velho vou vou fazer um vídeo um estalado eu tô super animado para lançar esse livro educativo infantil infanto juvenil educativo de aventuras no espaço o aluno o Bebeto que é o Bebeto né S tipo eu vai ser levado pro espaço pelo professor Isaac Milton e lá no espaço ele vai aprender ciência vai aprender matemática Truques de matemática sobre as galáxias sobre gravidade sobre aquecimento global muito aprendizado

vai ser um livro educativo para as crianças Só que também cheio de piadas cheio de aventuras eu acho que não existe um livro assim hoje em dia e que mistura educação com direção e vai ser um jeito incrível de eu começar esse meu novo projeto de vida que é trabalhar com entretenimento de educação é o que eu mais gosto de fazer é a parte da brincadeira é a parte da Palhaçada é a parte da risada que eu tenho certeza que vocês que já viram os mestres vocês sabem que eu faço um monte dessas besteiras é

porque é o que eu mais gosto de fazer e escrever é a minha nova forma de levar a educação pro mundo e transmitir a minha mensagem eu espero contar com o apoio de vocês quando eu lançar o meu livro e enquanto isso enquanto não lança o seu apoio aqui é dar o like Neste vídeo se inscrever aqui no meu canal do YouTube e se você puder Né tem os botões de apoiar o canal aqui embaixo com o que você quiser apoiar tenho certeza que vai ser muito bem recebido e bom é isso boa aula para

vocês né Espero que vocês gostem dessa aula dos Mestres Enem Lembrando que tem também esta apostila aqui pessoal que é um PDF gratuito também pelo link aqui na descrição é um PDF com todos os resumos e mapas mentais de todas as aulas dos Mestres do Enem e tem algumas questões do Enem também que foram de cada uma das Matérias é um excelente complemento a essas aulas daqui baixem o pdf está gratuito aqui na descrição Obrigado bons estudos para todos vocês e a gente se vê por aí quando eu lançar o meu livro eu vou convidar

vocês Pro lançamento Valeu hoje eu faço o meu tão sonhado curso de engenharia de produção Graças aos mestres do Enem fala pessoal sejam bem-vindos barra vindas ao primeiro vídeo do nosso curso mestres do Enem dominando da Matemática Antes de tudo tem que agradecer vocês pelo voto de confiança e investir nesse curso que tenham certeza tá sensacional o foco do curso aqui é a gente reconstruir a sua base para que depois dessas 10 vde aulas vocês consigam caminhar com as próprias pernas e aprender matemática de um jeito muito mais confiante muito mais rápido e muito mais

eficaz porque depois dessas 10 aulas eu garanto para vocês que vocês vão ter aprendido a matemática não só Decorado Então vamos plantar a sementinha aqui para depois dessas aulas vocês finalmente terem a confiança de fazer um simulado de matemática de assistir uma aula e entender o que o professor tá falando então vamos lá muito obrigado mesmo por terem confiado nesse curso eu espero que vocês gostem dessas 10 aulas que estão por vir nesse primeiro módulo daqui a gente vai falar de razão e proporção que é o essencial para vocês entenderem tudo que vai cair No

Enem regra de três probabilidade estatística geometria tudo que for adiante nos próximos vídeos vai envolver razão e proporção operações com frações e porcentagem também vamos cobrir nesse vídeo daqui você vai perceber que depois dessa primeira aula você vai olhar e pensar hum tudo que foi ensinado aqui na verdade foi quatro operações básicas somar subtrair multiplicar e dividir a questão é que no ENEM tudo é contextualizado as frações são Contextualizadas as proporções as razões são todas contextualizadas então além de você saber tudo das quatro operações você tem que interpretar texto por isso nesse vídeo daqui eu

também vou trazer algumas questões dos últimos anos do Enem pra gente contextualizar O que que tá aprendendo Beleza então vamos começar finalmente falando de frações eu quero ser super o básico mesmo quero passar para primeiro o que que são frações para depois vocês entenderem O que que é uma Razão O que que é uma proporção e depois a gente ir um pouco mais a fundo nos próximos vídeos Então finalmente muito obrigado por ter confiado no curso de novo e vamos começar bom eu quero começar aqui com vocês com a noção do que que é uma

fração e ao longo de todo o curso ao longo de todas as aulas vocês vão perceber que eu quero muito focar no significado das coisas eu quero que você entenda o que que tá por trás e não só Memorizar que fração é numerador sobre denominador eu quero que você entenda o que que é uma fração eu quero que você entenda o que que é uma proporção eu quero que você entenda o significado de cada uma das coisas que a gente tá fazendo porque é esse o caminho para vocês finalmente entenderem e aprenderem a matemática e

não só ficar memorizando fórmulas memorizando nomes difíceis numerador denominador que que é isso uma fração é uma divisão simples assim Fracionar não é a mesma coisa que dividir porque fração significa divisão Quem viu as aulas que eu postei lá no an Academy do indiano tá talvez vocês lembrem desses exemplos aqui do início que eu vou trazer para vocês da Pizza por exemplo porque é a metáfora perfeita PR você explicar o que que é uma fração a pizza vem um círculo completo que que você faz você parte em fatias você está fatiando você está fracionando você

está dividindo essa pizza a forma de você Escrever uma fração é essa daqui a sobre B sempre que você vira uma fração e sempre que você vira esse traço Zinho daqui esse traço significa que é uma divisão na verdade eu estou dividindo a por B que que é A e B são números quaisquer quando você não sabe qual que é o número ou quando você quer dizer que são só números quaisquer você coloca a sobre b x sobre y letra sobre letra não importa simplesmente dizendo que é um número dividido pelo outro que que Representa

cada um desses números o de cima é o numerador e o de baixo é o denominador o numerador e o denominador tem significados específicos na nossa fração o b o denominador é em quantas partes iguais partes iguais não é em quantas partes em quantas partes iguais você dividiu o seu todo no caso aqui a gente tá usando o exemplo da Pizza em quantas partes Eu dividi essa pizza 1 2 3 4 5 6 7 8 Eu dividi em oito então eu tenho no caso aqui B = 8 eu dividir a Pizza em oito fatias iguais

o a representa Quantas fatias eu estou pegando por exemplo se eu pegar duas fatias dessas oito e presta atenção na nomenclatura como que eu tô falando duas fatias dessas oito dois de oito eu estou pegando duas partes ou duas fatias de oito sempre pensa assim Tô Pegando 3 de 10 3 so 10 3 di 10 é tudo a mesma coisa é tudo fração sempre que você pensar nessa preposição algo de algo você já vai lembrar que isso tá Falando de uma fração parte do todo tô pegando alguma parte de um total de no caso aqui

oito fatias se eu tivesse dividido a pizza na verdade só ao meio eu teria um total de duas fatias bem grandes cada fatia seria a metade da Pizza Mas dependendo do do meu denominador eu tô determinando em Quantas fatias diferentes eu estou dividindo esse objeto no caso aqui a minha pizza por exemplo se eu tivesse dito que eu comi 3/8 da Pizza a primeira Coisa que eu tenho que pensar é em 3/8 Tá bom então Eu dividi a pizza em oito a minha já tá dividida em oito aqui tudo bem peguei três fatias então eu

comi uma fatia comi duas fatias comi três fatias isso daqui é a mesma coisa que 3/8 porque primeiro dividi em oito depois peguei três no português é mais ou menos contraintuitivo você pensar em fração porque você primeiro falou 3/8 mas na verdade a fração é primeiro você Divide em oito depois pega três né no português é estranho porque a gente primeiro fala quantas fatigas pegou para depois explicar emquanto que a gente dividiu Eu morei um tempo no Japão eu aprendi um pouquinho de japonês na matemática do Japonês é um negócio mais intuitivo para você porque

em japonês eles falam a fração de trás para frente eles falam de oito partes três seria ratibum nosan o de oito partes três a gente fala 3/8 então essa forma como os Japoneses pensam a fração é um pouco mais intuitiva porque primeiro diz enquanto você dividiu para depois dizer Quantas fatias você pegou Mas enfim essa é sua introdução das frações para você entender o que que significa numerador e denominador agora a gente consegue ir um pouquinho mais adiante aqui eu quero passar rapidamente porque mais paraa frente a gente vai voltar para falar de porcentagem falar

de interpretação mais a fundo mas aqui eu já quero explicar Para vocês que sempre no Enem vai vir contextualizado vocês sempre vão olhar para uma fração essa fração vai estar representando alguma coisa uma fração real eu fracione alguma coisa eles não vão pedir para você somar 2/3 com 4/5 eles vão te dar o contexto eles vão te explicar a situação e por meio da interpretação de texto você vai ter que entender o que que está acontecendo vamos fazer alguns exercícios de porcentagem alguns exercícios de frações Aqui nesse vídeo mas principalmente na parte da resolução das

questões do Enem que são vídeos 7 8 e 9 lá vai ser só exercício só na prática mesmo para que a gente entenda passo a passo como interpretar uma questão e e o que que o Enem realmente tá pedindo com base em todo toda essa contextualização aqui só vou dar uma adiantada rápida que sempre que você vir uma fração e a fração estiver falando por exemplo 45 da sala da sala de aula Esse D essa preposição D é a mesma coisa que uma multiplicação Olha só ou seja 4/5 vezes o número de alunos da sala

por exemplo aqui Eu desenhei 20 bolinhas para representar 20 alunos O que que representaria esses 4/5 Se eu dissesse assim ah 4/5 da sala São torcedores do Flamengo não sei não sou flamenguista não sei porque que eu pensei nesse exemplo mas faz de conta que 4/5 da sala São torcedores do Flamengo que que eu Teria que fazer que que eu acabei de explicar para vocês o que que é uma fração dividir em cinco e pegar quatro partes no caso aqui não são pizzas eu não vou dividir as pessoas mas eu tô dividindo o número de

pessoas em cinco enquanto eu divido Depois eu pego quatro desses grupinhos para saber qual que é a quantidade de alunos flamenguistas no caso Eu dividi essa aula em cinco grupos em quantas partes eu dividir e eu quero agora pegar quatro desses grupos 1 2 3 4 Por exemplo 1 2 3 4 Qual a quantidade de alunos flamenguistas dessa sala eu tinha 20 eu pintei quant quantos quatro grupos de qu 16 ou seja eu tenho 16 dos 20 alunos flamenguistas ou seja 16 de 20 poderia representar assim também ainda nesse vídeo vocês vão perceber que 45

e 16/2 são frações equivalentes é a mesma coisa dizer 4/5 da sala ou 16/20 16 alunos do divisão total de 20 alunos sempre Interprete as frações a gente vai passar pra interpretação de frações também um pouco mais a fundo aqui falar de unidades de medida porque no ENEM sempre vai ser contextualizado mas eu só queria explicar isso para vocês Que esse D é a mesma coisa que uma multiplicação e você vai usar muito a ideia de que D é multiplicação em porcentagem porcentagem e fração é tudo a mesma coisa só que em porcentagem tô abrindo

um parêntese aqui porque a gente vai falar de porcentagem Mais a fundo ainda nesse vídeo em porcentagem o denominador é 100 88% é 8 di 100 17% é 17 di 100 17 so 100 É a mesmíssima coisa só que com um denominador específico que é o 100 Às vezes as pessoas se confundem porque elas vê 1% que que que que que que é isso o porcento é a mesma coisa que por 100 mesmíssima coisa e na porcentagem a gente usa muito isso por exemplo é 25% Do total de alunos que que são 25% do total

17% do total já escrevi o 17 aqui que que é 17% do total é 17 so 100 vezes o total isso a gente vai usar muito em porcentagem ainda nesse vídeo daqui sempre que você vir tantos por cento D alguma coisa é tanto sobre 100 vezes alguma coisa é você converter as palavras que estão escritas no texto em equações numéricas em números e operações matemáticas para você calcular e encontrar a sua resposta é isso que eu Mais quero nesse curso mestres do Enem gente eu nem vou ficar focando tanto na parte mecânica vocês vão ver

que na parte de operações com frações vou falar super rápido e vou linkar para um vídeo da parte mecânica que eu já postei lá no YouTube não quero focar nessa parte de canetão mecânica não eu quero aqui nesse curso com vocês desenvolver o raciocínio matemático e para desenvolver o racioc isso daqui eu preciso frisar muito bem interpretação de texto entender as Palavras e transformar em operação matemática ou vice-versa e é esse o grande propósito do curso para que entendendo a matemática a partir daí vocês consigam caminhar com as próprias pernas aí uma última coisa antes

da gente passar pra próxima parte da aula lembra que fração é a mesma coisa que divisão Pois é eu não tenho aqui 4 quos eu não tenho uma fração isso daqui não é uma divisão 4 di por 5 divide 4 por 5 você encontra 0,88 0,8 é a mesma coisa que 80% então 4 so 5 é a mesma coisa que 80% mesmíssima coisa convertir uma fração em porcentagem ou também em número decimal Se eu quisesse deixar em número decimal eu poderia percebe fração porcentagem é tudo a mesma coisa a diferença é que na porcentagem o

meu denominador é só essa diferença de resto é tudo a mesma coisa por isso tá tudo na mesma aula agora uma coisa que você precisa sempre ter em mente durante a sua prova Durante os seus estudos na verdade isso daqui é é a base para você entender frações é a base para você entender a interpretação das frações e é a base para você responder muitas das questões de matemática básica lá da hora do Enem O que representa o numerador e o que representa o denominador já expliquei para vocês que o denominador que é o número

que fica embaixo baixo da fração é em quantas partes iguais Eu dividi a minha pizza no caso aqui Eu dividi a Minha turma Eu dividi Seja lá o que for mas que Eu dividi o denominador é isso e o numerador é quantas dessas fatias iguais eu peguei Eu tomei para mim no caso aqui eu quero explicar para vocês o que que acontece caso o numerador aumente e o denominador se mantenha constante ou o denominador aumente e o numerador se mantenha constante vamos olhar para essas duas primeiras daqui depois a gente olha para aquelas duas que

que eu fiz nessas duas primeiras Pizzas daqui dividi em oito os denominadores são iguais mas o numerador é diferente percebe que o numerador sendo Quantas fatias eu peguei se o numerador é maior eu peguei mais pizza Lógico né Aqui tem mais fatias aqui tem menos fatias cada fatia tem o mesmo tamanho então aqui eu tenho mais pizza do que aqui quanto maior for o numerador mantido o denominador constante mais pizza você pega maior o seu valor maior a o valor da sua divisão por exemplo se Eu dividir 3 por 8 e 5 por 8 esse

número daqui vai ser maior do que esse número daqui porque tem mais pizza o numerador quanto maior ele for maior é o resultado da sua fração no denominador é o contrário peguei a mesma quantidade de fatias peguei uma fatia mas nessa daqui de cima Eu dividi a pizza em oito e nessa de baixo Eu dividi a pizza em quro ou seja aqui cada fatia é maior Então apesar de eu ter pegado uma só fatia aqui eu tenho mais pizza do que aqui Quanto maior for o seu denominador mantido o numerador constante peguei uma fatia menor

vai ser o seu resultado porque significa que eu peguei uma fatia mas a fatia tá ficando menor e Menor e Menor conforme o denominador aumenta se fosse um 16 avos o avos representa só A nomenclatura né 1 16 avos a partir de 10 a gente fala em avos por exemplo e 1 25 avos 1 50 avos quanto maior for o denominador menor é o resultado da sua fração e a partir disso daqui você vai Começar comparar frações isso é essencial na hora de você responder algumas questões do Enem que são contextualizadas já já a gente

chega em um exemplo mas percebeu bem numerador e denominador quando você entende o que que é a fração isso fica simples né numerador é quanto mais fatias quanto maior numerador maior a quantidade denominador é o tamanho da fatia digamos assim então quanto maior for o denominador menor é a minha fatia porque Eu estou dividindo a mesma pizza em fatias menores e menores e menores ainda sobre a relação entre numerador e denominador a gente tem o quê quando o numerador é menor do que o denominador nesse primeiro caso aqui por exemplo 3/8 eu tenho um resultado

menor do que 1 porque Eu dividi a minha pizza em oito fatias e só peguei três ou seja eu peguei menos do que uma fatia relacionando com porcentagem que a gente vai ver daqui a pouquinho lembra 100% é O total 100% é a uma pizza completa então 3/8 é menor do que 1 3/8 é menor do que o 100% da Pizza 8/8 seria dividir a minha pizza em oito fatias e pegar exatamente as oito fatias porque Eu dividi a pizza não sei eu poderia ter comido el inteira mas Faz de Conta que Eu dividi fui

comendo uma a uma acabei que comi as oito no fim das contas então comi a pizza inteira quando o numerador é igual a denominador O resultado é um Lógico né lembra fração é divisão sempre Que você vira esse tracinho daqui você tá dividindo 8 di por 8 dá 1 então quando eu pego a mesma quantidade numerador e denominador eu tenho resultado igual a 1 ou 100% quando o numerador é maior do que o den dominador Eu tenho um resultado maior do que um maior do que o meu 100% quando você tiver em dúvida quando você

não souber direito para onde você vai faz a divisão toda fração é uma divisão você pode pegar e fazer 20 di 8 20 di 8 Vai dar 2 2 x 8 16 vai dar resto 4 que que representa isso que eu tenho duas pizzas inteiras e mais quatro fatias da minha pizza restaram quatro fatias Então eu tenho 28 é igual a 2 inteiros e 4/8 você já viu isso em algum momento é fração mista Pois é eu tenho o número inteiro e uma parte em fração é a mesma coisa que 28 tô dizendo que eu

tenho dois inteiros né duas pizzas inteiras ou seja 16/8 né que é o 8/8 mais 8/8 tem os 16/8 Mais um restinho ou você poderia continuar fazendo essa divisão daqui colocar a vírgula colocar o zero e para encontrar 2,5 ou eu tenho duas pizzas inteiras e 4/8 ou 2,5 pizza dá na mesma a forma como você representa nunca vi muito e fração mista em ENEM tá bom geralmente eles colocam em números fracionários Ou eles colocam em palavras duas pizzas e meia duas pizzas e meia é 2,5 pizza dá na mesma mas sempre que você tiver

em Dúvida sempre que não souber para onde correr vê uma fração divide essa fração vê se o número decimal dela te ajuda a ter algum Insight lá na hora da prova agora eu quero desenvolver um raciocínio matemático aqui com você pra gente não precisar fazer todas as etapas que geralmente as resoluções de exercício colocam essas resoluções que você vê na internet fazem todas as divisões fazem tudo certinho Tá bom eles precisam fazer isso para mostrar como que é o passo a Passo mas o propósito aqui do curso é a gente queimar essas etapas e desenvolver

o seu raciocínio matemático mesmo que em algum momento você sinta um pouco de desconforto com o que eu tô ensinando aqui o foco do curso é que você se sinta confortável com isso então vou fazer bem passo a passo mesmo se em algum momento vocês eh tiverem alguma dúvida coloca nos comentários daqui que como a turma tá fechada eu vou ter maior capacidade de responder as pessoas individualmente Tá Mas vamos fazer aqui o mais claro possível mesmo para que nem restem dúvidas para vocês e eu quero desenvolver esse raciocínio não quero ficar só no básico

com vocês quando por exemplo eu quiser comparar essas duas frações aqui compara Se eu disser eu tenho um aluno que fala comir 2/5 de pizza e outro que falou que comeu 3/4 qual Comeu mais pizza geralmente o que uma pessoa poderia fazer é dividir 2 por 5 dividir 3 por 4 2 por 5 vai dar 0,4 3 por 4 vai dar 0 1,75 E aí você conclui que 2/5 é menor do que 3/44 poderia fazer isso poderia mas e se fosse uma fração muito mais complexa Se fosse por exemplo 234 942 e 250 9912 como

é que você iria fazer por isso eu quero desenvolver o raciocínio matemático com vocês vamos lá sem precisar fazer essa divisão aqui Esquecendo o resultado da minha divisão pensa o seguinte lembra do que que eu falei sobre numerador e denominador denominador é em Quantas fatias Eu dividi se a minha segunda fração Eu dividi em menos fatias cada fatia vale mais cada fatia tem mais pizza e ainda por cima eu peguei mais fatias do que aqui que que tá dizendo isso que cada fatia é maior dessa minha segunda pizza e eu ainda por cima Peguei mais

fatias então é óbvio É lógico por causa da Lógica matemática que 3/4 é maior do que 2/5 porque não só a fatia é maior como eu também peguei mais fatias Então sempre que você vir isso por exemplo Ah o numerador é maior e o denominador é menor logicamente a segunda fração vai ser maior do que a primeira e vice-versa se o numerador for menor e o denominador for maior logicamente essa fração é menor do que essa o único momento em que você vai ter que dar um passo atrás é racio sinal um pouco mais é

caso o Numerador seja maior e o denominador também seja maior porque aí que que tá acontecendo né eu tô dividindo a a pizza em mais fatias ou seja cada fatia tá menor mas eu também tô pegando mais fatias aí você vai ter que ter um raciocino um pouco mais cuidadoso mas eu vou te ensinar algumas técnicas aqui alguns raciocínios matemáticos que podem te ajudar a não precisar fazer todas as contas de qualquer forma até nesse caso em que os dois são maiores ou os dois São menores ainda sobre comparação de frações eu quero fazer um

exercício rápido aqui com vocês sobre denominadores iguais e numeradores Iguais vamos facilitar aqui né Depois eu vou colocar denominadores e numeradores diferentes pra gente exercitar um pouquinho mais o raciocínio matemático mas aqui eu quero que você olhe primeiro para essa primeira linha todos os denominadores são iguais Qual que é a maior fração de todos todas a maior Fração é a que tem maior numerador porque significa que fatias de mesmo tamanho terços eu tenho mais fatias no meu nove Peguei mais fatias e cada fatia Aqui é do mesmo tamanho maior de todas segunda maior terceira maior

quarta maior e quinta maior ordem decrescente né de numeradores qual que é a maior qual que é o maior número desses daqui percebe agora os denominadores estão diferentes mas os numeradores estão iguais Então eu peguei duas fatias Em todos mas agora as fatias têm tamanhos diferentes lembra quanto maior for o denominador menor é a fatia porque eu tô dividindo a mesma pizza em mais e pessoas em mais fatias então cada fatia vai ser Menorzinha logo qual que é o maior de todos aqui 2 so 2 aqui na verdade eu tenho até o 100% eu tenho

a pizza inteira né aqui eu tenho dois de 30 dividi a pizza em 30 e peguei só duas faz ias Essa é a menor de todas né depois vem a segunda menor Que é 2/9 depois 2/8 2/7 e 22 quanto menor for o seu denominador maior é o tamanho da fatia e como aqui eu estou pegando duas fatias em todos quanto menor o denominador maior é a sua fração como um todo Beleza agora eu quero contextualizar e agora vai ficar um pouquinho difícil vou desafiar vocês mesmo porque em exercícios do Enem eles sempre vão contextualizar

nunca vão falar assim não na verdade eles vão te dar um texto e você vai ter que Converter isso para frações no vídeo de resolução de exercícios eu vou trazer algumas questões do Enem 2019 mas aqui eu quero imaginar com vocês uma questão que é o seguinte estamos falando de rendimento de geradores imagina geradores eles estão rendendo o que que o gerador faz ele gera energia mas todo gerador desperdiça um pouco de energia ele não vai gerar todo o potencial dele então eu quero para esse exercício que você pense o seguinte tem a energia que

O gerador produz e a energia que o gerador poderia produzir o total que ele poderia produzir e o total que na verdade ele produz que que seria o rendimento o tanto que ele produz dividido pelo Total quanto mais perto for o que ele produz do total maior é o rendimento que chega perto de 100% essa a ideia que eu quero que você tenha vou escrever aqui no quadro Mas pensa nisso o rendimento do o gerador é o tanto que ele vai produzir dividido pelo tanto Total que ele poderia produzir se não houvesse desperdício de energia

Bom vamos lá escrevi aqui no quadro sobre cinco geradores no exercícios do Enem seria contextualizado teria o texto e tudo mais mas isso a gente vai fazer alguns outros exercícios aqui nesse vídeo só que o foco mesmo Vai ser lá na parte das resoluções do Enem 2019 aqui eu tirei da minha cabeça alguns dados e a gente vai comparar essas frações mas que frações né aqui que Cadê as frações Humberto que nem eu falei para vocês 40 de 60 lembra do que que eu acabei de te falar do rendimento do gerador é a quantidade que

ele produz dividido pela quantidade total que ele poderia produzir aqui então eu tô falando o seguinte o meu gerador um produz 40 de um total possível de 60 ou seja produz 40 de 60 D 60 sobre 60 divido por 60 é a mesma coisa então quando você você VI 40 de 60 você já sabe que é 40 divo por 60 39 di 45 50 divido por 100 e assim sucessivamente percebe tanto os numeradores quanto os denominadores são diferentes como é que você vai comparar isso sem precisar fazer MMC que daqui a pouco eu explico para

vocês sem precisar surtar que daqui a pouco eu não vou ensinar para vocês e eu espero que o curso te ensine a não surtar mas como é que você vai comparar essas frações aqui se tanto o numerador quanto o denominador são diferentes tem Alguns truquezinhos tem alguns raciocínios matemáticos que eu quero que vocês tenham e para início de conversa eu quero comparar gerador um com gerador dois percebe o seguinte o meu numerador que aqui no caso é o que tá à esquerda né 40 so 60 39 so 45 Então meus numeradores são diferentes meus denominadores

também são diferentes e ainda por cima tanto o numerador é menor quanto o denominador também é menor aí você pensa Poxa aquele negócio não vai Dar para eu conseguir comparar só daria para eu comparar se um fosse maior e o outro fosse menor e aí eu teria certeza sim mas aqui eu vou te ensinar um raciocínio que pode te poupar tempo para você evitar de fazer o MMC por exemplo o numerador é menor o denominador também é menor mas percebe que o 39 pro 40 tá muito próximo eu diminuí muito muito pouco aqui do 40

pro 39 e eu diminuí muito do 60 pro 45 Poxa diminui 1 do 40 pro 39 eu diminui 15 do 60 pro 45 Você concorda comigo que eu diminuir muito mais o denominador do que o numerador de 40 60 para 3945 o meu numerador diminuiu muito pouco e o meu denominador diminuiu muito que que tá acontecendo Então o meu denominador tá diminuindo muito ou seja as minhas fatias estão divididas em tamanhos maiores e o meu numerador apesar de eu ter pegado uma fatiazinha a menos essas fatias são bem maiores Então Você concorda comigo que esse

segundo daqui é maior do que o primeiro porque eu diminuí um pouquinho o número de fatias Mas cada fatia é bem maior Olha só eu diminuí em 15 aqui então eu já concluo que o meu segundo é maior do que o primeiro aqui eu quero fazer um parênteses com vocês gente eu vou fisar muito isso ao longo da aula percebe que eu falei o seguinte Poxa aqui diminuiu 1 -1 e aqui diminuiu 15 - 15 na verdade quando a gente está falando de frações Quando a gente for falar de proporção e tudo mais é sempre

sempre sempre multiplicação e divisão Tá aqui para facilitar a minha conta eu pensei em 40 - 1 e 60 - 45 mas sempre que a gente estiver falando o certo na verdade seria falar em multiplicação e divisão de 40 para 39 Na verdade eu multipliquei por 3940 e essa seria a conta que eu teria que fazer mas na verdade multiplicar por 39 40 avos é um negócio muito complexo Para eu encontrar relação com 60 então aqui para facilitar o meu cálculo como a diferença era muito discrepante eu fiz esse -1 aqui e - 15 aqui

para ver qual dos dois tinha diminuído mais digamos assim mas na verdade e a gente vai ver nos próximos aqui a gente sempre tem que falar em multiplicação e divisão porque a fração já é uma divisão se você somar uma coisa subtrair outra coisa não é a mesma operação matemática Então a gente tem sempre que falar na forma de Multiplicação e divisão como por exemplo essa segunda comparação que eu vou fazer aqui com vocês agora eu quero comparar agora o meu número um com o número quatro 40 de 60 e 20 de 30 40 de

60 e 20 de 30 eu não vou agora porque aqui tá fácil né de 40 para 20 dividiu por 2 Então como está fácil eu vou pensar no dividido por 2 eu não vou pensar ah subtrair o 20 aqui não vou pensar dessa forma quero pensar em sempre multiplicação e divisão só pensei Em subtração aqui porque a multiplicação seria muito difícil 40 multiplicou por quanto para virar 39 né aqui é fácil 40 multiplicou por quanto para virar 20 dividiu por 2 mas percebe que aqui em cima dividiu por 2 mas embaixo também dividiu por 2

Olha só Então na verdade 40 60 avos 40 sobre 60 e 20 sobre 30 é a mesma coisa porque Eu dividi em cima e embaixo pelo mesmo número Então na verdade dizer 40 de 60 ou 20 de 30 é a mesma coisa que que isso significa que o Rendimento do um é igual ao rendimento do 4 porque se eu tenho 20 de 30 eu tenho a mesma coisa que 40 de 60 daqui a pouco a gente vai entrar em proporção e você vai ver eu mantive a proporção aqui poxa se são 20 de 30 se

eu dobrar a quantidade de potencial que ele Poderia gerar Vou dobrar também a quantidade de energia que ele produz mantive as proporções já já a gente entra Nisso tô dando um spoilerzinho aqui para te desafiar 20 de 30 40 de 60 então o Rendimento do 4 é o mesmo rendimento do 1 eu já cheguei à conclusão que o do é maior do que o 1 então como eu quero o maior rendimento de todos eu já vou eliminar o 20 de 30 e o 40 de 60 porque são iguais que que eu posso continuar fazendo aqui

comparando algumas frações para encontrar Qual que é o maior rendimento de todos vou comparar por exemplo meu 3 com o 2 porque olha só o que que tem o TR aqui 50 de 100 não é exatamente a metade 50 de 100 eu tenho 100 partes peguei 50 exatamente metade da quantidade Total então eu sei que isso daqui é 50% até né porque D 100 sobre 100% é tudo a mesma coisa isso daqui é exatamente metade 50 de 100 vamos olhar o 2 aqui por exemplo 39 de 45 Você não concorda comigo que é mais do

que a metade se eu dividir em 45 e eu peguei 39 partes 39 tá muito perto de 45 39 passou da metade de 45 Então se o 3 é exatamente metade e o 2 é mais do que a metade o TR é menor do que o do então o Trê eu já vou eliminar também não precisaria fazer as divisões percebe que eu estou comparando frações sem necessariamente fazer MMC sem necessariamente ter numerador ou denominador igual porque a partir do entendimento do que é uma fração você consegue ter o raciocínio matemático para conseguir fazer esses cortes

aqui agora o mais legal de todos que por Acidente na verdade eu criei esse exemplo daqui mas eu achei sensacional Comparar o 2 com o 5 a gente vai entrar em proporção daqui a pouquinho mas eu já te expliquei mais ou menos qual que é a ideia daqui né 10 de 11 por exemplo Seria a mesma coisa que 20 de 22 ou 40 de 44 se eu multiplicar em cima e embaixo pelo mesmo valor eu tô Mantendo as proporções 10 de 11 20 de 22 40 de 44 e assim sucessivamente Mantendo as proporções na verdade

eu estou mantendo a mesma igual de frações 10 so 11 é a Mesma coisa que 40 de 44 tá bom ao fazer isso eu consigo comparar com esse de cima percebe o seguinte 40 de 44 é exatamente a mesma coisa que 10 de 11 tá e 39 de 45 lembra do que que eu falei para vocês 40 de 44 vou escrever 40 de 44 e 39 de 45 5 preciso fazer MMC aqui não preciso porque eu tanto tenho uma fração em que o denominador é maior ou seja Eu dividi em mais partes e o meu

numerador Também é menor Ou seja eu peguei menos partes qual das duas frações é maior essa primeira daqui porque eu tô dividindo em menos fatias então cada fatia é maior e eu ainda estou pegando mais fatias então 40 de 44 ou seja seja 10 de 11 é maior do que 39 de 45 então eu posso eliminar esse meu do aqui sem precisar fazer MMC sem precisar de qualquer uma dessas coisas se você entende isso de comparação de numerador e denominador e Entendeu essa base da Proporção que daqui a pouquinho a gente vai entrar mesmo a

fundo nisso vé você tá garantido Realmente isso daqui é o mais importante para você entender a definição do que que é fração entender é a base para entrar na regra de três entrar tá na proporcionalidade então isso daqui é muito importante e vai ter mais exercícios disso lá na parte de resolução do Enem e aí vocês vão até tirar mais dúvidas Se quiserem fala pessoal Humberto do Futuro aqui eu tava Editando a videoaula quando eu percebi que daria para incluir algumas coisinhas para deixar ainda mais claro para vocês o significado de frações o fredão que

me ajudou a desenvolver as aulas até assistiu e falou que eu poderia comentar das frações em relação a notas e acertos dos alunos na sala de aula por exemplo se eu tenho duas frações aqui e ao longo desse vídeo A gente ainda vai comparar muitas frações pensa o seguinte a partir de agora quando tiver falando de pitas Essas coisas pensa também em uma outra metáfora pras frações que é quantidade de questões e número de acertos e a relação com a nota que que é a sua nota se você gabaritar a prova ou seja se você

acertar todas as questões do total você vai tirar a nota máxima Então faz de conta por exemplo ignora essas primeiras frações aqui que a prova tinha 20 Quest eu acertei 20 20 de 20 20 de um total de 20 então eu acertei a nota máxima tirei a nota máxima quando pedi Para vocês compararem frações Eu tava falando de pizza ao longo da aula faz sentido vocês começam a pensar quem comeu mais pizza mas vocês também podem pensar em forma de qual aluno tirou mais nota por exemplo faz de conta que a primeira prova tem um

total de cinco questões e a segunda prova tem um total de 20 questões eu digo para você que O Primeiro Aluno acertou duas das cinco e o segundo aluno acertou três das 20 qual dos dois tirou maior nota aqui eu tô Considerando que todas as questões valem e a mesma quantidade né aqui não dá pra gente saber qual questão valia mais então vamos dizer que a gente dividiu a prova em 20 questões cada questão valia exatamente a mesma coisa que era 1/20 né seria a mesma coisa que a gente pensar na pizza por exemplo dividir

em oito cada fatia tem exatamente o mesmo tamanho cada fatia Vale 1/8 aqui com a nossa metáfora das questões Cada questão vale exatamente 1/2 ou 1 Vio do total da nota possível o aluno dois acertou uma questão a mais do que o aluno um mas raciocina ele pode até ter acertado uma questão a mais mas gente tem quatro vezes o número de questões a prova do aluno dois tem quatro vezes a quantidade de questões Então ele pode até ter acertado uma questãozinha a mais mas uma questãozinha a mais não vai ser suficiente pra nota dele

ser maior porque tem muito mais questões essa fração daqui é menor do Que essa fração daqui porque Apesar de ele ter acertado mais questões tinha muitas questões a mais na prova então essa uma questãozinha a mais não vai ser suficiente pra nota dele ser maior aqui eu só tô desenvolvendo um pouco o raciocínio porque a de agora em diante eu vou comparar muitas frações com vocês mas Tenham sempre em mente isso de ou da Pizza por exemplo quem comeu mais pizza ou então agora com a metáfora que o fredão sugeriu de notas em relação ao

Número de acertos no caso aqui você poderia fazer essa divisão 2 di 5 3 di 20 para encontrar que 2/5 é maior do que 3/2 Mas você também podia fazer por esse raciocínio matemático que é o que eu quero desenvolver com vocês aqui no curso mestres do Enem então pensem sempre em quantidade de questões e número de acertos porque também faz total sentido não só em relação à pizza fração funciona para tudo tá bom então pensem isso e agora sim vamos Desenvolver a aula de volta para Humberto do passado agora tem uma última coisa de

comparação de frações junto com o raciocínio matemático que eu quero trazer para esse vídeo daqui depois a gente mergulha mais a fundo nessa parte de proporção porcentagem seja o que for essas duas frações zinhas que você está olhando aqui agora são a chave para você entender o que que são numerador e denominador entender comparação de frações e tudo que é necessário para Você se desenvolver lá na matemática de agora em diante qual das duas frações é maior e eu quero que você preste muita atenção nessas frações daqui porque eu escolhi elas a dedo para explicar

tudo isso que eu acabei de explicar para vocês aqui agora nesses 30 primeiros minutos de vídeo nem sei quanto tempo deu olha muito para elas e diga qual das duas é maior a resposta é 101 10/1 é maior do que 7/15 por que que eu escolhi essa Fração a dedo essas duas frações a dedo porque primeiro eu quero frisar aquilo que eu falei para vocês de que nós não estamos falando de soma ou subtração porque se você fosse fazer assim Opa aqui somou três aqui somou 4 Então na verdade eu estou com o denominador maior

do que o numerador Então essa fração é menor do que essa não não não não não por isso que eu quero que você entenda e frisee circule no seu caderno seja seja o que for que nunca nós vamos falar de Soma e subtração quando estivermos falando de fração aquilo que eu fiz no exercício anterior do 40 pro 39 foi só para facilitar o meu raciocínio porque eu vi que subtrair um era muito distante de subtrair 15 Tá mas não estamos falando de subtração ou soma o certo é falar de multiplicação e divisão então do 15

pro 19 multiplicou por sei lá multiplicou por 195 né de 15 para virar 19 multiplicou Por 195 mas nem pensa nisso Nem pensa nessa multiplicação daqui só quero mostrar para você que não é soma nem subtração Esse é o primeiro motivo de eu ter escolhido essas frações ao mas o segundo motivo que é o mais importante de todos que é o propósito de todo esse curso dos Mestres do Enem presta presta atenção no seguinte estamos falando aqui de duas frações mas é o raciocínio matemático que eu eu quero de você 7 de 15 é menos

da metade Não é se fosse 71 7 de 14 seria exatamente metade mas 7 de 15 é um pouco menos do que a metade né porque eu aumentei o denominador Então 7 de 15 é menor do que 7 de 14 então isso daqui é menor do que e me por exemplo é menor do que a metade 10 de 19 é um pouquinho maior do que a metade porque se fosse 10/2 seria exatamente a metade mas é 1019 ou seja denominador um pouquinho menor ou seja resultado um pouquinho maior isso daqui é um pouquinho Maior do

que a metade preciso de mais alguma coisa para comparar essas duas frações Não o meu metade percebe que não tem meio em nenhum momento disso daqui o meio saiu da minha cabeça o meio foi um parâmetro que eu tire tirei daqui de dentro para tentar comparar essas duas frações 7 de 15 é um pouquinho menos do que a metade 1019 é um pouquinho mais do que a metade logicamente 10 de 199 é maior do que 7 de 15 Precisei fazer MMC Não precisei Raciocínio matemático é esse o foco do curso mestres do Enem sejam bem-vindos

ao curso eu espero que vocês estejam gostando Agora sim vamos mergulhar e vamos que vamos gente agora ah gente uma última coisinha antes da gente continuar eu só quero essa parte da nomenclatura aqui fala razão entre A e B é a mesma coisa que é a fração a so B essa palavrinha razão aqui é a mesma coisa de que dizer que é um número racional e um número racional É a mesma coisa que um número Expresso em forma de fração então razão entre A e B é a mesma coisa que a dividido por B razão

entre b e a seria B divido por a Tá bom toma cuidado com isso porque às vezes cai pegadinha no ENEM perguntando qual que é a razão disso e isso e na verdade você encontra a razão desse por esse né você inverte a fração e aí muda totalmente o seu resultado razão entre meninas e meninos por exemplo Às vezes vem contextualizado lá na hora do Enem Se eu tenho 20 meninas e 15 meninos eu tenho a razão 20 sobre 15 qual que é a razão entre meninos e o total de alunos na classe por exemplo

se esse daqui for O total eu tenho a razão entre meninos e o total que é igual a 15 por 35 É só isso que eu quero que você tenha em mente razão entre A e B é a dividido por B super tranquilo agora sim agora sim o quê agora sim vamos continuar na hora do Enem tudo vai ser contextualizado eles Nunca vão te dar simplesmente calcule 12/3 mais 17 18 avos não vai ser isso vai ser contextualizado e às vezes é isso que pega na matemática você perce percebeu que até aqui foi super tranquilo

a gente entendeu frações divisão multiplicação não passamos nada das quatro operações básicas né comparamos que número é maior do que o outro o mais difícil foi o quê foi interpretar que que significa o numerador O que que significa o Denominador e na hora do Enem vai vir muita unidade de medida principalmente em Ciências da Natureza mas em matemática também porque sempre que vai sempre que cair frações as frações são contextualizadas por exemplo todas essas coisas daqui eu tire de questões que caíram em matemática nos últimos enems teve uma que foi de ciência da natureza mas

enfim tudo aqui tá tendo relação com exercícios contextualizados de exatas por exemplo teve um exercício de Matemática que disse que a densidade de um material era 750 G por L que que significa isso 750 G por L Toda vez que você via uma unidade de medida a partir de agora grama por lro você vai parar e refletir O que que significa isso grama por litro significa que cada litro tem 750 g a cada denominador Eu tenho tanto do numerador tá eu tô tendo a relação aqui entre gramas e litro Ou seja a relação entre a

massa e o volume desse material o que no caso nos dá a Densidade né mas grama por lro representa isso a cada litro nós temos 750 G da mesma forma 100 km/h que que representa isso velocidade é mais fácil de vocês entenderem né Sempre que tiver em dúvida lembra do km/h que você sabe o que que significa 100 km/h significa que a cada hora nós percorremos 100 Km é a relação entre hora e quilômetro entre tempo e distância percorrida 0,7 kW ao dia que que Significa isso aqui eu escrevi ao dia ao invés de fazer

barra dia para mostrar para vocês que no Enem vai vir de várias formas diferentes em qualquer vestibular na verdade pode vir de várias formas 0,7 kW ao dia significa que a cada dia produz-se 0,7 kW H Seria a mesma coisa que ser barra dia ou por dia vai ser tudo a mesma ideia a fração a cada alguma coisa produz-se alguma coisa ou a cada hora percorre-se 100 Km a cada litro temos 750 g ou até 100 ml por l de Sangue a quantidade de remédio que tem que dar para uma criança por exemplo para cada

litro de sangue da criança tem que dar 10 ml de remédio interpretando a sua fração e interpretando a sua unidade de medida fica muito mais simples de você entender o que que o exercício quer porque às vezes tem muitas unidades de medida e você não sabe nem por onde começar quando você percebe essas relações do ao dia por litro ou que já dá até a unidade de medida com a barra Dizendo que é uma divisão e você interpreta o que significa isso fica muito mais simples L na hora de você responder a questão e saber

dar o primeiro passo e esse raciocínio do a cada alguma coisa tem se alguma coisa a cada litro tem 10 ml por exemplo é o raciocínio que a gente vai usar em regra de três que é o próximo vídeo aqui desse módulo que já tá disponível para vocês e é isso que você vai ter que entender quando tá falando de uma rel linear por Exemplo Porque pensa o seguinte vamos manter as proporções aqui apesar de a gente nem ter entrado na parte de proporção ainda nesse vídeo vamos manter as proporções disso daqui desse daqui que

parece o mais complexo de todos mas é tudo a mesma coisa se a cada dia a cada um dia produz 0,7 a cada do dias vai produzir 1,4 3 dias vai produzir 2 1 10 dias vai Produzir sete multiplicou por um lado n por um valor Vai Multiplicar o outro lado também pelo mesmo valor isso é o raciocínio da regra de três é isso que a gente vai usar daqui a pouco no próximo vídeo mas é essa a lógica mantendo-se as proporções tudo isso que você vi tanto ao dia tanto e por litro de sangue

tudo vai ser possível de você usar a regra de três porque é tudo relação linear entre as grandezas se eu dobrar a quantidade de sangue da criança se a criança tem Dobro de sangue vou precisar do dobro de remédio se eu triplicar a quantidade de sangue da criança vou precisar triplicar a quantidade de remédio para manter as proporções daqui a pouco a gente entra mesmo para falar de proporções mas já tô plantando a sementinha aqui para vocês a próxima parte de frações que eu quero desenvolver com vocês é a ideia de frações equivalentes a gente

já até falou um pouquinho daqui na parte do exercício que eu comparo a o rendimento Dos geradores lembra que eu falei para vocês vamos manter as proporções e multiplicar os dois lados pelo mesmo valor era até o 10 de 11 e eu falei que era a mesma coisa que 20 de 22 Não Sei Se você entendeu 100% mas se não entendeu eu vou reforçar aqui para vocês nessa parte de frações equivalentes mas eu espero que tenha ficado Claro para vocês que multiplicar de um lado e multiplicar pelo outro pelo mesmo valor vai manter as proporções

vai manter a Igualdade de 10 de 11 é a mesma coisa que 20 de 22 que é a mesma coisa que 50 de 55 porque eu estou multiplicando em cima e embaixo digamos assim pelo mesmo valor frações equivalentes são aquelas frações que parecem diferentes mas na verdade são iguais lembra que fração é divisão 152 e 30 so 4 3 so 4 né 3/4 na verdade são o mesmo resultado porque 15 di 20 é ig a 3 dividido por 4 como você faz para Ver se são equivalentes ou não várias formas tá várias formas em proporção

eu vou ensinar sobre o produto cruzado mas aqui eu quero que você tenha o raciocínio matemático comigo que é justamente o que a gente tá tentando desenvolver aqui no mestres do Enem que que aconteceu no meu numerador Ah Humberto subtraiu 12 não você ganhou um beijo de pena tá bom porque não é subtrair 12 desculpa te dar um beijo de pena é dividir por C sempre estamos dividindo ou multiplicando nunca somando e subtraindo tá bom aquilo que eu fiz lá do 40 para 39 tô falando pelo terceira vez aqui foi só para facilitar porque eu

vi que men1 tava muito longe do -1 mas nem sempre é assim tá bom eh Você tem que sempre ver na forma de proporção na forma de multiplicação e divisão se eu dividir por cinco em cima eu quero encontrar uma fração equivalente eu Obrigatoriamente tenho que dividir por C em baixo também se eu dividir por cinco em cima e por quatro embaixo não é a mesma fração tá bom fração é divisão e se eu dividir em cima e embaixo pelo mesmo número na verdade eu estou mantendo a minha igualdade de frações como 15 por 5

dá 3 e 20 por 5 dá 4 eu concluo que 152 é igual a 3/4 você poderia dividir também 15 di 20 e 3 di 4 você iria encontrar de qualquer forma 0,75 dos dois lados Então são iguais apesar de parecerem diferentes percebe o seguinte aqui é a mesma coisa que que eu fiz do 4 para o 20 Na verdade era 4 por 2 tá 2 30 que que eu fiz do 4 Pro 2 dividi por 2 e do 60 pro 30 também dividir por 2 logo essas duas frações são equivalentes sim da mesma forma

aqui né 10 de 11 10 so 11 e 20 so 22 eu multipliquei por 2 em cima e embaixo e essa ideia de multiplicar ou dividir em cima e embaixo ou seja numerador e Denominador pelo mesmo valor é o importante para vocês saberem simplificar a fração porque às vezes uma fração é muito grande números absurdamente estratosféricos e você quer encontrar um numerozinho menor para facilitar os seus cálculos antes de você fazer todos os cálculos lá na hora você deixa em forma de fração encontra números grandes e vai simplificando a fração que nem a gente vai

fazer aqui agora nessa fração Absurda olha para essa fração daqui 3960 3480 avos né percebe como português é mais estranho da gente falar isso numerador denominador avos no japonês no japonês não faz mais sentido tipo ah dividi 3480 e peguei 3960 é mais lógico e mais intuitivo do que a gente falar numerador denominador avos eu acho na verdade pelo menos eu acredito que faz mais sentido isso de você falar o denominador primeiro porque em quantas partes dividiu para depois Dizer quantas partes pegou porque não faz sentido dizer quantas partes pegou antes de dizer em quantas

partes dividiu para mim faz mais sentido o denominador numerador Mas enfim no português não é assim a gente tem que se acostumar enfim olha essa fração absurda daqui Se você tivesse que fazer algum cálculo por exemplo se você tivesse que dividir esse valor para encontrar sua resposta iria te tomar muito tempo mas por simplificação de fração Acabei de Explicar para vocês que existem frações equivalentes em que o resultado da divisão é igual dep independendo do que que tem no numerador ou denominador para simplificar essa fração eu não preciso a fazer essa divisão toda daqui seria

muito simples eu primeira coisa que eu poderia fazer é dividir por 10 em cima e dividir por 10 embaixo porque dividindo em cima e embaixo pelo mesmo número o que que eu estou fazendo nada com essa fração só Estou cortando zeros mas na Verdade 396 so 348 é igual a 3960 sobre 3480 é a mesma coisa só que o cálculo começou a ficar mais fácil percebe o seg esses dois números são pares termina em seis termina em oito eu posso dividir por dois em cima e dividir por dois embaixo eu vou encontrar 198 dividido por

170 e 4 isso daqui é igual a isso daqui que é igual a com os zeros ainda são números pares Eu ainda posso dividir em cima e embaixo pelo mesmo número ah Humberto eu posso subtrair um aqui subtrair um aqui não não pode subtrair nem somar nem fazer nada além de multiplicar e dividir 198 desculpo pelo beijo de novo dividido por 2 dá 99 174 por 2 dá 87 isso é igual a isso que é igual a isso que é igual ao com os zeros só estou simplificando para fazer os meus cálculos mais fáceis não

são mais números pares mas são múltiplos de três 99 é múltiplo de 3 87 tambm para ser Múltiplo de TR a soma dos algarismos tem que ser um múltiplo de TR 87 8 + 7 dá 15 15 é múltiplo de 3 então é múltiplo de 3 vou dividir por 3 e dividir por 3 e eu vou encontrar 33 sobre 29 beleza 33 so sobre 29 não dá mais para eu dividir 33 e 29 em cima e embaixo pelo mesmo número ah Humberto vou dividir em cima por TR embaixo por tá 29 é primo né não

tem nem como dividir mas vou dividir em cima por um Número e dividir embaixo pelo outro vou dar o beijo hein não tem que dividir em cima e embaixo pelo mesmo número porque senão muda a sua fração não é mais a mesma fração mas isso daqui é igual a isso que é igual a isso que é igual a isso que é igual a com zeros fazer essa divisão daqui é muito mais fácil do que fazer essa divisão daqui então quando você encontrar frações lá na hora da prova antes de começar a fazer as divisões você

tenta simplificar O máximo possível porque aí você vai acelerar os seus cálculos lá na hora agora vamos fazer uma pausa aqui para comentar sobre porcentagem para depois a gente voltar mais pro desenvolvimento das frações porcentagem gente eu nem quero me demorar tanto em porcentagem porque na verdade porcentagem é igual fração o que Às vezes as pessoas T que virar a chavinha para perceber é isso daqui que o símbolo de porcentagem é a mesma coisa aqui sobre 100 12% é a mesma Coisa que 12 sobre 100 15% é a mesma coisa que 15 so 100 15

divido por 100 e dividir por 100 é a coisa mais simples do mundo é só você deslocar a vírgula duas casas pra esquerda porque eu tô falando de dois zeros tô dividindo então duas casas pra esquerda aí a pessoa pergunta mas cadê a vírgula no 15 todo número tem uma vírgula mesmo que ela não apareça todo número tem infinitos zeros pra esquerda e infinitos zeros pra direita mas zero à esquerda não Significa nada e todo número 15 ví também não representa nada 15 ou 15,0 ou 15,00 15,0 não significa nada não faz diferença esses zeros

depois da vírgula e os zeros à esquerda do número mas todo número tem a vírgula fazer 15% 15 di por 100 é fazer a vírgula andar duas casas para a esquerda então eu vou encontrar 0,15 super simples 7% é 7 so 100 e o 7 é a mesma coisa né [Música] 00700 infinitamente fazer o 7% é fazer a vírgula andar duas PR esquerda então [Música] 0,07 80% é a mesma coisa que 80 so 100 ou você poderia até fazer 8 so 10 que você encontra 0,8 ou 0,80 dá na mesma isso daqui o zero depois

do número não representa nada assim como os Zeros antes do número também não representam nada então 0,8 0,80 0,86 D tudo na mesma é tudo 80% porcentagem é super simples o problema no Enem é a contextualização é entender o que que significa um aumento de um aumento para uma redução de uma redução para essa diferença eu acho que é crucial PR hora do Enem eu quero fazer uma pausa aqui para vocês entenderem isso por exemplo uma redução Redução de0 e reduziu digamos reduziu para 60% uma redução de 60% significa o quê lembra que 100% é

o total por exemplo a taxa de insulina de alguém faz conta que tá em 200 faz conta assim redução de 60% significa o quê que dos 200 os 200 eram 100% reduziu 60% disso lembra 60% de alguma coisa é a mesma coisa que 60% vezes alguma coisa então Reduzir 60% ou ter uma redução de 60% significa pegar o total 200 e tirar 60% do total 200 se eu tivesse dito reduziu para 60% significaria o quê significaria que eu teria o 200 que era o 100% E aí reduziu para 60% ou seja 60% de 200 já

é o valor final percebe que essa preposição zinha aqui determina se eu vou subtrair 60% ou se 60% já vai ser o resultado da subtração vou até desenhar aqui no quadro melhor e Explicar para vocês porque isso é muita pegadinha lá na hora do Enem vamos lá tem várias formas de falar Tem várias formas de colocar pegadinha lá na hora do ENEM com isso de porcentagem se tinha 200 por exemplo da taxa insulina e eu falei que reduziu em 60% ou reduziu 60% ou teve uma redução de 60% o 60% é quanto reduziu eu tinha

os 200 e reduziu que é menos a subtração 60% D 200 D é a mesma coisa que a multiplicação né e 60% é a mesma coisa que 60 sobre 100 então Eu tenho aqui 200 - 60 so 100 ve 200 eu posso cortar os zeros com zeros vai dar 200 Men 120 que vai dar 80 então reduzir em 60% significa que eu tirei 60% do total ou você poderia até raciocinar se 200 é o 100% 200 é o total e eu tirei 60% Sobrou quanto 40% então você poderia fazer o cálculo para já calcular 40%

de 200 que daria o meu 80 ou fazer o cálculo 200 que é o total menos o tanto que reduziu reduziu em 60% reduziu 60 redução de 60 é tudo a mesma coisa o que Pode cair é ah a taxa e reduziu para 60% do total para já é o destino já é o resultado final então 60% de 200 que é 120 já é o meu resultado final percebe que é diferente reduzir em e reduzir para isso sempre é cobrado no ENEM então toma muito cuidado com isso circula as palavrinhas para garantir que você vai

acertar esse tipo de questão de porcentagem Gente do céu estou aqui de novo Humberto do Futuro vocês podem perceber que Humberto do presente tá com Gola V Humberto do Futuro tá com a gola não V trouxe aqui para vocês um exercício de porcentagem porque eu queria contextualizar ainda mais com vocês o ficado de porcentagem essa questão aqui Caiu no Enem 2018 e era super simples falava de redução percentual só quero esclarecer para vocês que inicialmente ele tinha essa quantidade de colesterol ruim no sangue teve uma redução Depois teve outra redução você não poderia somar as

Reduções por exemplo para já calcular -45% muito cuidado com isso porque ele teve uma primeira redução vai você vai calcular um valor daqui e depois ele teve uma segunda redução de 20% desse valor aqui não é 20% do Inicial senão de que valeria a quantidade que ele teve daqui se eu vou est sempre comparando com o Inicial ele teve uma redução no primeiro mês ele foi para isso daqui depois ele teve uma redução de 20% disso daqui então Primeiro eu tenho que calcular quanto que reduziu no primeiro mês para depois calcular 20% do que sobrou

no sangue dEle Então vamos fazer esses cálculos um uma etapa por vez primeiro redução de 25% você poderia até calcular já direto Vou dar duas formas aqui de você calcular lembra que 100% é o total 100% é o total 280 então é o 100% se eu tirei 25% sobraram 75% então eu poderia já fazer direto 75% de 280 Que eu acharia Exatamente esse valor daqui poxa se tirou 25% sobraram 75% 75% de 280 é 75% x 280 e eu já acharia esse valor daqui essa é a primeira forma de você fazer a forma que eu

geralmente faço sei que demora um pouquinho mais mas eu fico mais confortável fazendo lá na hora do Enem é calcular 25% de 280 saber exatamente quanto que é 5% disso daqui fazer a subtração 280 - 25% de 280 você pode fazer das Duas formas vou fazer da forma que eu prefiro aqui mas você também poderia calcular 75% de 280 vamos lá calcular 25% de 280 25% 25% D 280 aqui entraria um pouco em operações com frações que a gente vai ver um pouquinho mais adiante e também eu vou dar uma pincelada aqui em simplificação de

frações para vocês porque ao invés de Eu fazer 25 x 280 di por 100 eu vou simplificar a minha fração pensa no seguinte eu até já falei nessa aula mesmo né que se eu multiplicar em cima e embaixo pelo mesmo valor na minha fração não vai alterar o resultado Então vou simplificar essa fração daqui para em vez de 25 C fique simplesmente 1/4 para presta atenção vou pegar o vermelho aqui que fica até mais bonitinho 25 C eu posso dividir em cima e embaixo nessa fração aqui por cinco se eu dividir por Cinco vai dar

cinco em cima e também vou dividir por 5 embaixo vai dar 20 Poxa 5 so 20 ainda posso dividir por 5 vou dividir em cima e embaixo pelo mesmo número 5 di 5 dá 1 20 di 5 dá 4 então é 1 quar é a mesma coisa que 25 so 100 você vai acabar se acostumando com isso 25 cés 25 É 1/4 de 100 então é 100 di por 4 você já até conseguiria fazer até mais rápido no início é bom você fazer devagar assim a simplificação 1/4 de 280 é a mesma coisa que 280

di 4 né 1/4 de Alguma coisa 280 di por 4 faz essa divisão você vai encontrar 70 então então 25% de 280 é 70 então reduziu 25% ou reduziu 70 por que que não falou que reduziu 70 logo de cara porque eles querem te confundir eles querem te falar em porcentagem ao invés de já falar o resultado mas dá na mesma né 280 - 70 dá 210 então no primeiro mês ele está com 210 e no segundo mês ele reduziu mais 20% ou seja 20% desses 210 é a mesma coisa é o mesmo raciocínio agora

para esse segundo mês eu vou até fazer do outro jeito ao invés de calcular 20% de 210 vou calcular já quanto sobrou se 210 agora é o meu 100% porque agora o meu 210 Esquece o que que aconteceu lá em cima agora o que que eu tô olhando aqui é o 210 então 210 é o meu 100% tirou 20% de 210 vai sobrar soar o quê 80% então só calcular 80% de 210 você já encontra o seu resultado Então vamos lá segunda Forma de calcular essa redução percentual ao invés de eu calcular 20% disso já

calculei 80% disso que já é o quanto sobrou tinha 100 tirou 20 sobraram 80 210 era o total Esquece o que tá aqui para cima agora a gente tá comparando o 210 se a redução foi 20% de 210 210 é o nosso total eu tinha o total de 210 tirei 20% sobraram 80% de 210 80% é a mesma coisa que 80 so 100 D é a mesma coisa que uma multiplicação Então é só você Multiplicar 80% de 210 0,8 x 210 e esse daqui é o seu resultado ou seja Depois desses dois meses ele resultou

em 168 e MG por D sei lá a unidade de medida que for do exerci você vai procurar na sua tabela onde que o 168 está Qual dasas e aí você enra a sua resposta certa só pra gente esclarecer não era você calular direto o45 se você fizer isso você vai encontrar umado diferente Vamos experimentar aqui fazendo Cantinho da Prova rapidinho para vocês 45% de 280 olha só tá meio complexo aqui fazer 45% e se eu for calcular o 45% eu ainda vou ter que fazer uma operação adicional depois né vou ter que fazer 280

menos isso daqui e vai tomar muito mais tempo então para eu acelerar Eu já vou calcular o restante se eu tinha 100% tirei 45% sobraram 55% aqui eu vou fazer o meu cálculo posso simplificar a fração dividir em Cima e embaixo por 5 vai dar 11 so 20 posso dividir em cima e embaixo por 10 posso cortar o zero do 280 com o zero da minha fração você pode fazer isso porque como é uma multiplicação é como se esses dois fossem o numerador e esse fosse o denominador então mesmo que o 280 não esteja na

fração eu posso cortar zero com zer mas só se fosse uma multiplicação aqui se fosse uma soma não poderia por ser uma multiplicação você Pode aqui resultaria em 11 x 28 so 2 posso cortar por 2 em cima e embaixo de novo vai dar 11 x 14 e 11 x 14 é 154 percebe a diferença feito pelo jeito certo feito pelo jeito errado dá diferença Se você olhar na tabela eu acho que até vai em faixas diferentes sim se você fizesse do jeito errado 154 você achava que tava no limite você fazendo no 168 você

encontraria que está alta Então você erraria a resposta se você tivesse feito direto - 45% então Não se no primeiro mês teve essa redução daqui e e resultou em 210 e os 20% do segundo mês Está se referindo 20% do que sobrou não 20% do Inicial Então tinha que fazer em etapas primeiro mês primeira redução segundo mês segunda redução E aí sim você encontrava a sua resposta certa agora de volta para Humberto do presente eu vou esvanecer falou a Agora sim vamos começar proporção mas na verdade eu já até falei um pouquinho né ao longo

desse vídeo Daqui mantida das proporções a igualdade de frações é a proporção agora vamos colocar no papel mesmo colocar no quadro branco aqui no caso que que é a proporção proporção é uma igual de frações 35 iG 61 duas frações equivalentes isso daqui é uma proporção só isso só ISO realmente Lando proporção né se eu multipliquei em cima por do também tenho que multiplicar embaixo por do para manter a igualdade se eu tivesse multiplicado por em cima e por do Embaixo não seria mais uma igualdade Humberto aqui eu somei TR aqui eu somei C esquece

a soma mu beijo para você não é soma nem subtração é sempre multiplicação tá bom multiplicou em cima e embaixo pelo mesmo número Manteve a proporção Então essas duas frações são equivalentes proporção é simplesmente isso igualdade de frações tem uma forma de você falar isso que às vezes as pessoas se Assustam mas é 3 está para C assim como 6 está para 10 percebeu tr 3/5 = 6/1 3 está para 5 assim como 6 está para 10 por que que falam desse jeito quando a gente entrar em regra de três quando a gente entrar em

vários conceitos mais adiantados você vai entender Por que falam desse jeito mas é simplesmente isso 3/5 iG 6/1 ou 3 está para 5 assim como 6 está para 10 assim como 30 está para 50 assim como 60 está para 100 e sucessivamente tá igualdade de frações aqui questão é não saber o que é a proporção saber o que é Proporção é super simples saber manter a proporção é super simples também só fazer o que acontece em cima o que acontece embaixo sempre com multiplicação e divisão que você já tá garantido mas entender o que é

a proporção que é a parte mais complexa que é o que eu quero mesmo frisar aqui no curso mestres do Enem entender o que que significa as frações serem equivalentes percebe o seguinte a tela que você tá assistindo esse vídeo agora Provavelmente é na razão 16 6 de comprimento por 9 de altura 16 2.9 você já deve ter visto esse número em algum momento as telas mais antigas daquelas TVs mais quadradona eram na razão 3 para 4 Ou melhor 4 para TR né comprimento 4 altura 3 era quase um Quadradão mesmo né 3 para 4

é quase igual 16 para 9 é um pouquinho mais comprida mas o que que aconteceria se eu me achat asse por exemplo em só uma das dimensões o comprimento mantendo igual e a minha Altura sendo achatada percebe que eu fico diferente eu fico mais achatadinho porque na verdade não tá mais como 16 para 9 agora eu tô tipo em uma proporção 16 para 20 ou 16 para 10 16 para 15 seja o que for 16 para alguma coisa eu não estou mantendo essa minha razão se eu dividir 16 por 9 eu vou encontrar um certo

valor mas se eu dividir 16 por 20 eu vou encontrar um outro valor ou seja 16 por 9 não é igual a 16 por 20 ou seja não não se Manteve a proporção não são Proporcionais o resultado dessa divisão não é o mesmo dessa por isso que quando eu me a chato eu fico diferente eu pareço estranho eu fico meio achatado e dá para perceber que não tá na do jeito certinho porque para se manter proporcional eu teri que mudar em cima e embaixo multiplicando ou dividindo pelo mesmo valor no caso por exemplo de 16

para 9 se eu for dividir em cima e embaixo pelo mesmo valor vamos dividir por do dividir por 2 ah Humberto eu Quero subtrair não pode é dividir ou multiplicar 8 para 4,5 Opa 16 por 9 e 8 para 4,5 tá mantida a proporção porque Eu dividi em cima e embaixo pelo mesmo valor ou seja se eu me reduzir para 8 2.4 E5 Na verdade eu só tô reduzindo a minha imagem mas a proporção é mantida eu eu estou menor mas eu estou íntegro né não tô Ach atado para um lado nem pro outro eu

tô normal né então é isso a igualdade de frações a proporcionalidade é aquilo que faz se manter do jeito Certo digamos assim por exemplo que nem aquilo eu falei do remédio pra quantidade de sangue da criança por exemplo se a criança tem 3 l de sangue precisaria de tanto remédio se a criança tem 6 l de sangue precisaria do dobro do remédio e assim sucessivamente se eu multiplicar de um lado eu tenho que multiplicar do outro se eu dividir de um lado eu tenho que dividir pelo outro a proporção precisa ser mantida para as coisas

fazerem sentido porque senão vai Ficar tudo bagunçado as frações não vão ser iguais e aí vai mudar totalmente tipo a concentração de material né na solução se eu preciso de 1 mol para 1 l e eu tenho 3 L eu vou precisar de 3 mols Se eu colocar outra coisa diferente de 3 mol não vai funcionar vai ser uma concentração diferente então preciso manter a igualdade de frações para todos esses exercícios fazerem sentido e funcionarem por isso a proporção é tão importante na hora de você fazer uma Regra de três por exemplo que vai ser

no próximo vídeo você entendu o que que é uma grandeza diretamente ou inversamente proporcional à outra esse tipo de coisa da proporcionalidade a gente vai ver nesse vídeo daqui e da regra de três que vai resolver um monte de questão do Enem vai ser no próximo vídeo para vocês entenderem realmente por que é tão importante que se mantenha a igualdade de frações que se mantenha a proporção para você responder os exercícios que Envolvem proporcionalidade esse tipo de coisa da proporcionalidade a gente vai ver nesse vídeo daqui e da regra de três que vai resolver um

monte de questão do Enem vai ser no próximo vídeo para vocês entenderem realmente porque que é tão importante que se mantenha a igualdade de frações que se mantenha a proporção para você responder os exercícios que envolvem proporcionalidade essa questão daqui Caiu no Enem 2017 apesar de a gente não ter entrado em geometria ainda eu quero esclarecer ela para mostrar para vocês como que cai proporcionalidade lá na hora do Enem aqui eu já mostrei como é que você deveria ter desenvolvido o raciocínio eh tinha 50 cm da altura da borda o que equivaleria a 0,5 m

isso a gente vai ver na parte de conversão de unidade de medida nos próximos vídeos aqui eu já passei de tudo já desenhei toda a figura para vocês pra gente só Focar na parte da proporção mesmo tá bom eu tenho que calcular Quanta água tem aqui e eu tenho o produto que eu quero que eu quero colocar na água se é 1,5 ml a cada 1000 L de água eu vou ter que ver quantos litros de água eu tenho aqui nesse reservatório para ver quantos m do material eu vou ter que colocar né Se forem

exatamente 1000 L vão ser exatamente 1,5 se forem 2000 eu vou ter que colocar o dobro 2 x 1,5 3 e assim sucessivamente vamos fazer os cálculos Isso daqui é o volume de um paralelepípedo base vezes comprimento vezes altura 5 x 3 x 1,2 5 x 6 dá 18 então eu tenho 18 o quê 18 m c isso daqui já também vai ser em conversão de unidade de medida 1 m c é a mesma coisa que 1000 L Então eu tenho 18000 L Não se preocupa com essas partes que a gente ainda vai falar geometria

conversão de unidades Só saiba 18.000 L poxa se a cada 1000 L eu tenho que Colocar 1,5 quanto que eu vou ter que colocar em 18.000 né simplesmente assim tem várias formas de você fazer isso mas se você entendeu proporção até aqui ficou muito simples né se 1000 São 1,5 18.000 o que que aconteceu não multiplicou por 18 a quantidade de água em relação o nosso parâmetro 1000 Então vai multiplicar por 18 também a quantidade de material que eu vou ter que colocar 18 x 1,5 vai dar 27 e 27 vai ser a sua resposta

então vamos lá se Aqui multiplicou por 18 aqui também vai ter que multiplicar por 18 que vai dar 27 m se você tivesse necessidade de escrever em forma de fração poderia também se liga no seguinte Cadê a preta tá aqui poxa 1,5 por 1000 e alguma coisa que eu quero descobrir Ainda eu não sei por 18.000 mas eu tenho que manter a proporção porque né se eu dobrar a Quantidade de água eu ten que dobrar a quantidade de material Então essas frações aqui são equivalentes tá mantida a proporção se eu fizer uma proporção diferente vai

mudar a concentração de negócio E aí não vai fazer sentido não vai fazer efeito tem que ser frações equivalentes Então o que aconteceu embaixo também tem que acontecer em cima logo a nossa interrogação é igual a 27 super tranquilo sabia que você acabou de fazer regra de três aqui isso daqui é Regra de três só isso Humberto Só Isso é regra de três quando você não sabe um dos valores e você sabe que Tem que manter a proporcionalidade Isso é regra de três quando a gente faz regra de três a gente coloca aqui ao invés

de Interrogação coloca x tanto está para tanto assim como tanto está para x e você encontra a relação da proporcionalidade e tudo mais isso daqui é uma regra de três mas a gente vai fazer melhor regra de três no próximo Vídeo Só saiba que é só isso não passa disso entendeu proporcionalidade entendeu regra de três e a partir daí você consegue resolver os exercícios interpretando e pondo a mão na massa a ferramenta agora você já tem o ponto da regra de três é que quando a gente escreve na forma de regra de três escreve de

um jeito diferente da forma das frações na forma das frações a gente colocou 1,5 sobre 1000 é igual a e x so 18.000 e aqui na regra de trê na verdade A gente faz 1,5 está para 1000 assim como x está para 18.000 esse X é o que a gente quer descobrir né e a partir daí a gente faz a proporcionalidade normal super tranquila é são duas formas diferentes de você falar tanto está para tanto assim como tanto está para tanto tudo proporcionalidade tudo igualdade de frações tudo isso tranquilinho que a gente viu até aqui

vou adiantar rapidinho aqui para vocês que quando a gente começa a falar de X a gente começa A falar de equação até agora o que a gente estava vendo só tinha números agora a gente tem que descobrir um valor no ENEM sempre vão te pedir para descobrir um valor então daqui a pouco no próximo vídeo a gente vai falar de equações mas equação na verdade é tudo a mesma coisa que a gente já veio vendo só aqui com uma incógnita o que eu quero descobrir o valor de x que ali antes eu tinha chamado de

interrogações mas que chamar de x é tudo a mesma coisa quando A gente entrar em funções que aí vai começar a complicar um pouco mais porque não vai ter só um x vai ter um X e também um y e em funções é mais complexo porque não tem um valor exato para responder aqui o valor de X era 27 pronto resolveu era uma super simples bastava fazer a proporcionalidade no caso da função que que é uma função é uma relação entre duas ou trê ou 4 ou c ou se ou infinitas variáveis no Enem vai

ser só até duas Variáveis por isso x e y Mas é uma relação entre as duas quando fala por exemplo y = 2x + 1 não tem só uma resposta para isso daqui se Y for 5 por exemplo x = 2 porque 5 2 x 2 + 1 quando y = 7 x = 3 porque 2 x 3 + 1 dá 7 e assim sucessivamente quando Y iG 9 por exemplo x = 4 percebe tem infinitas respostas para essa igualdade daqui quando x 2 y 5 quando x 3 y 7 quando X 4 Y 9

isso daqui vai ser Colocado num gráfico lá para frente a gente vai ver isso daqui são os pares ordenados por exemplo vai vir um gráfico daqui e eu vou colocar num gráfico todos os pontos que representam essas igualdades daqui ou seja quando X iG 2 y = 5 Então esse ponto pertence ao gráfico quando x = 3 y = 7 esse ponto pertence ao gráfico e assim sucessivamente a reta faz conta que iso é uma reta a reta do meu gráfico daqui é o conjunto de pontos que Respondem a minha função daqui mas isso é

mais paraa frente a gente vai ver no terceiro vídeo desse módulo de funções e interpretação de gráficos só tô adiantando para vocês que a gente acabou de encontrar um X acabamos de entrar de leve colocamos o dedinho do pé para sentir equações e no terceiro vídeo a gente vai falar de funções que aí é a relação entre duas variáveis Quase que eu fiz três não nem só só são duas mas percebe é super tranquilo Acabei de Plantar Sementinha aqui para vocês e eu espero que vocês estejam gostando esse vídeo vamos ver se tem muita coisa

ainda tem bastante coisa nesse vídeo e esse daqui tá tá punk mas é pra gente consolidar sua base depois eu acho que vai ficar um pouco mais tranquilo espero beleza vamos falar agora gente de duas coisas que são assim essenciais para você desenvolver o raciocínio matemático que são grandezas diretamente e inversamente proporcionais para início De conversa vamos entender esses termos daqui grandezas são números são coisas que que representam coisas digamos assim são números que representam coisas da vida cotidiana por exemplo quantas balinhas eu comprei no mercado ou quanto dinheiro eh eu preciso para comprar um

Camaro amarelo Sei lá são grandezas são coisas que estão acontecendo na vida real diretamente ou inversamente proporcionais a gente já viu o que que é a proporcionalidade né proporcionalidade É manter a igualdade de frações e manter aquilo de se dobrar em cima também dobra embaixo se triplicar em cima também tem que triplicar embaixo Então essa ideia de proporcionais também a gente já desenvolveu agora o que vai ser o diferente daqui é diretamente ou inversamente proporcionais isso é extremamente importante porque nem todas as grandezas são proporcionais tá bom gente tem grandeza por exemplo coisa totalmente aleatória

Faz de Conta Quantas balinhas eu comprei no mercado e número de afogamentos na tasmia existem esses números mas não tem relação nenhuma uma com a outra se eu comprar mais balinhas não vou fazer mais gente se afogar na tasmia né mas existem esses números tá não necessariamente todas as grandezas são proporcionais e nem todas as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais mas grandezas existem números existem no planeta terra e números estão em tudo tá Bom o fato de ser diretamente ou inversamente proporcional que é o essencial para o desenvolvimento do raciocínio sobre regra de três

que a gente vai ver no vídeo de ou amanhã ou depois seja o momento que você queira ver esse vídeo no próximo vídeo do módulo regra de três grandezas diretamente proporcionais são aquelas grandezas que se uma multiplica por dois a outra também multiplica por dois se uma multiplica por 17,5 a outra também Multiplica por 17,5 se uma divide por 32,2 a outra também divide por 32,2 diretamente proporcional é isso O que acontece com uma também acontece com outra sempre em forma de multiplicação ou divisão não é somou cinco somou cinco Tá bom multiplicou também multiplicou

pelo mesmo valor e o inversamente é o contrário se uma multiplica por três a outra divide por três se uma multiplica por 17,5 a outra divide por 17,5 idêntico só que uma multiplica a outra divide se uma divide por 7 a outra multiplica por 7 mas sempre pelo mesmo valor percebe 7 7 17 17 2 2 as diretamente multiplica também multiplica as inversamente multiplica e a outra divide vou trazer alguns exemplos para vocês e alguns contraexemplos também para vocês perceberem que não é só porque uma grandeza aumenta e a outra aumenta que elas são proporcionais

não é só porque uma aumenta e a outra diminui Que elas são inversamente proporcionais para ser diretamente ou inversamente proporcionais precisa seguir isso que eu acabei de falar para vocês multiplicar pelo mesmo valor dos dois lados ou M multiplicar e dividir pelo mesmo valor dos dois lados diretamente ou inversamente proporcional respectivamente Bom vamos lá primeiro grandezas diretamente proporcionais que que tá acontecendo daqui por exemplo velocidade e distância percorrida se eu Tô a 50 km/h eu percorro uma certa distância em 1 hora se eu tô a 100 km/h o dobro de velocidade vou percorrer o dobro

de distância naquela mesma hora não concorda se eu multiplico a minha velocidade por três eu triplico o quanto eu percorro naquela hora Então são grandezas diretamente proporcionais porque se eu multiplicar por dois a distância percorrida isso é um do também vai multiplicar por dois da mesma forma frascos e litros de água que nem aquele Exercício que a gente acabou de fazer se eu dobrar a quantidade de água eu vou precisar do dobro de ml de frascos então se eu dobrar a quantidade aqui também vou dobrar a quantidade aqui para manter a proporção se eu dividir

por três eu também vou ter que dividir por TR para manter a concentração para que a proporção seja mantida lado e área do quadrado por exemplo se eu aumento o lado do quadrado também aumento a área não é se eu tenho um quadrado de lado Por exemplo dois 2 2 a área é igual a 4 se eu multiplico o lado do quadrado por 3 vai ficar 6 por 6 a área vai virar 36 olha só aumentei o lado também aumentei a área são grandezas diretamente proporcionais não porque se aqui eu multipliquei por TR e a

área multiplicou por 9 não são diretamente proporcionais são uma aumenta a outra Aumenta também mas não são diretamente proporcionais tá bom para ser Diretamente proporcional os dois lados precisam multiplicar pelo mesmo valor ou dividir pelo mesmo valor para manter a proporção aqui não tá tá acontecendo isso então o lado do quadrado e a área não são diretamente proporcionais vamos passar pros inversamente proporcionais agora vamos lá nas inversamente proporcionais uma multiplica por dois a outra tem que dividir por dois na primeira velocidade e tempo a gente acabou de falar de velocidade e Distância percorrida se eu

dobro a velocidade eu dobro a distância percorrida mas se eu dobro a velocidade eu diminuo pela metade o tempo necessário para chegar a algum lugar se eu ipco a velocidade o tempo necessário para chegar a algum lugar divide por três Então são sim inversamente proporcionais porque se eu multiplico por dois o tempo Divide por dois se eu multiplico por s o tempo divide por 7 e assim sucessivamente número de máquinas E tempo para concluir uma obra por exemplo se eu tenho uma máquina e ela faz a obra em 10 dias se eu tiver o dobro

de máquinas a obra vai durar 5 dias se eu tiver cinco máquinas a obra vai durar dois dias então são inversamente proporcionais Se eu multiplico por três o número de máquinas eu divido por três o tempo necessário para concluir a obra se eu tenho uma a metade do número de máquinas eu vou precisar do dobro de tempo para concluir Essa obra fatias de pizza e número de pessoas se eu tenho só uma pessoa eu vou comer sozinho a pizza inteira eu já faço isso uma pessoa oito fatias se eu tiver que divir com você por

exemplo forem duas pessoas cada um vai comer quatro dobrou o número de pessoas dividiu por dois o número de fatias por pessoa se tiver quatro pessoas seriam só duas fatias para cada uma então se eu multiplico por quatro Opa Se eu multiplico por quatro o número de Pessoas eu divido por quatro o número de fatias por pessoa se eu dobro o número de pessoas eu divido por dois o número de fatias por pessoa e essa última daqui eu quero fazer um exercício mental com você que que aconteceria se a temperatura de um objeto reduzisse em

10 GC a cada minuto faz de conta que começa com 80º c e a cada minuto tá indo para 70 para 60 para 50 e assim sucessivamente a cada minuto Mais Um Minuto Mais Um Minuto Mais um minuto serve para início de conversa que aqui eu tô falando mais um minuto para tentar te confundir mas você sempre vai tentar pensar em forma de multiplicação e divisão então se o tempo passado dobrar a minha temperatura tá acontecendo o quê Ela tá multiplicando por dois está dividindo por dois tá acontecendo alguma coisa dessas Olha que que acontece

no minuto aqui deixa eu pegar a caneta Preta passado 1 Minuto a redução é de 10 GC passado 2 minutos a redução é de 20º C então o tempo passado e a temperatura São inversamente proporcionais porque se eu dobro o tempo a minha velo a minha temperatura tá caindo pela metade não tá acontecendo isso não é a minha temperatura que tá caindo pela metade percebe aqui de 80 para 60 não caiu pela metade coisa nenhuma e de 80 para 70 também não caiu não estamos falando aqui De multiplicação e divisão Eu tava explicando aqui agora

e durante a aula eu percebi que caramba isso seria uma grande pegadinha eu tava falando Cadê a proporcionalidade aqui a proporcionalidade tá entre o tempo e a redução de temperatura Porque se o tempo tá em um minuto a redução de temperatura é 10 se o tempo Dobra a redução de temperatura é 20 se o tempo triplica a redução de temperatura é 30 aí eu falei assim é inversamente proporcional não s É diret amente proporcional a que tá acontecendo aqui se o tempo triplica a redução de temperatura também triplica se o tempo quintuplica a redução de

temperatura também quintuplica então se eu dobrar o tempo de um minuto para dois Eu também tô dobrando a minha redução de 10 para 20 então o tempo o tempo passado e a minha redução de temperatura São diretamente proporcionais Quase que eu falo que era inversamente até coloquei no exemplo deers ente eu caí na minha Própria pegadinha mas percebeu Por que que tá acontecendo daqui tempo e temperatura não tem relação nenhuma não tem proporcionalidade entre o tempo e a própria temperatura mas tem proporcionalidade entre o tempo transcorrido e a redução de temperatura quanto mais tempo passa

mais reduz se Dobra o tempo Dobra a redução diretamente proporcionais essas duas grandezas essa questão resume tudo de grandezas Diretamente ou inversamente proporcionais se uma aumenta a outra diminui sucessivamente vamos dar uma olhada aqui essa é a fórmula da força tem muitas multiplicações e divisões aqui mas as duas grandezas que a gente vai olhar são o raio e a massa o k é uma constante Ignore esse K porque o k vai se manter constante até o fim do universo o que a gente tá procurando é a variação de Raios e massas vamos comparar a força

de A e C por exemplo no A e o c a massa É igual a gente vai entrar nisso de interpretação de gráficos no terceiro vídeo desse curso do mestres do Enem mas a gente sabe que a massa É igual então a Massa se Manteve constante mas o raio de c é maior do que o raio de a não importa emquanto tá aqui ele não deu valores nem nada mas só pensa o seguinte o raio de c é maior do que o raio de a eu aumentei o denominador da minha fração que que é aumentar

o Denominador da fração é diminuir a fração como um todo é dividir por mais então o resultado dessa fração daqui ou seja a força é menos se eu dobrar o raio por exemplo se o raio de c é o dobro do raio de a Quanto que é o resultado da minha força seria por exemplo vezes 2 aqui né vezes do E como tá ao quadrado na verdade a força estaria sendo dividida por 4 né Se eu tivesse os valores aqui seria esse o resultado Porque se o raio Tá ao quadrado e o raio dobrar 2

qu dá 4 então eu tô dividindo a minha força total por quro se fosse três eu estaria dividindo por 9 e assim sucessivamente mas aqui eu só tenho que mostrar para você que então a força do c é menor do que a força do a porque a força do c tem um raio é maior e sendo um raio maior a força como um todo diminui então a força do do c é menor do que a força do a e agora vamos comparar o a com o B Né que que tá se mantendo constante o raio

Então esse raio aqui não vai mudar a constante também não vai mudar a constante é constante e o que que mudou é a massa que que tá acontecendo com a massa do b a massa do B é maior que que tem que acontecer agora com a força daqui eu aumentei o numerador Então o meu outro lado também vai multiplicar por se Seja lá qual for o valor se a massa de B fosse três Vezes a força também seria três vezes porque são diretamente proporcionais força e raio Só lembrando não são inversamente proporcionais Porque se o

raio multiplica por dois a força divide por 4 então não são inversamente proporcionais mas se o raio multiplica por dois a força divide por um certo valor então quanto maior for o raio do c no caso aqui menor é a força já chegamos a a essa conclusão agora nós sabemos que como a massa do B é maior a força do B Também é maior então a força do a é menor do que a força do B E essa é a sua sequência percebeu diretamente e inversamente proporcionais no caso aqui o raio não é inversamente proporcional

à força mas essa ideia de que se o raio aumentar a força diminui tem tudo a ver com a proporcionalidade que é isso que a gente acabou de passar aqui eu acho que a gente encerrou proporção e agora eu vou passar uma pincelada rápida sobre MMC fatoração pra gente encerrar essa Aula aqui agora vamos lá gente eu quero desenvolver rapidinho aqui com vocês o conceito de máximo divisor comum MDC porque convenhamos vou te confessar um segredo aqui o MDC pro Enem Não serve de nada tá bom Não serve MDC vou só explicar para vocês entenderem

o raciocínio do MDC porque eu acho importante para vocês desenvolverem o raciocínio lógico matemático mas na na hora do Enem MDC não vai servir de nada eu vou te explicar para que que serviria O MDC máximo divisor comum eu quero desenvolver essas três palavras com vocês máximo dá para entender por interpretação de texto máximo é o maior possível divisor é um número que divide por exemplo Eu dividi por 10 aqui dividi 280 por 10 dividiu 1400 por 10 então o 10 é um divisor desses números dividir 280 por 10 deu uma deu uma divisão exata

então 10 é divisor de 280 Essa é a definição de divisor é um número que divide um outro número máximo divisor Comum essa palavrinha que é muito importante que aí a gente vai desenvolver também em mínimo múltiplo comum mmc que aí sim é importante o MMC vai ser importante para operações com frações e para comparação de frações o MDC eu só quero que você Desenvolva o raciocínio que máximo divisor comum é o maior número que dá para você dividir dois ou mais números ao mesmo tempo para que que você usaria isso principalmente para uma simplificação

de frações por Exemplo se eu tenho essa fração daqui eu já expliquei para vocês como faz para ir simplificando você poderia cortar zero com zero você poderia dividir por dois em cima e embaixo depois dividir por dois em cima e embaixo e até ir simplificando encontrar a fração irredutível que já não dá mais para dividir em embaixo pelo mesmo número Lembrando que você precisa dividir em cima embaixo pelo mesmo valor porque senão você vai mudar a fração não vão Ser mais frações equivalentes não vai ser mais uma igualdade e quando você simplifica uma fração você

só quer simplificar você não quer mudar o resultado dela então por isso que você precisa dividir em cima e embaixo pelo mesmo valor aqui eu tô dividindo por divisores por exemplo o 10 divide em cima e embaixo ao mesmo tempo então o 10 é um divisor comum a 280 ent 1400 o 10 é o 2 também é se eu dividir em cima e embaixo por 2 não dá um resultado exato Dá então 2 também é um divisor comum 2 também é um divisor comum percebe que Eu dividi por dois duas vezes e então daria na

mesma Eu dividi por dois duas vezes ou dividir direto por 4 percebe percebe que se eu dividir por dois e depois dividir por dois de novo na verdade eu tô dividindo por qu uma vez então além de o 2 ser divisor o 2 x 2 4 também é divisor e além de o 2 x 2 4 ser divisor por exemplo se eu tivesse ao invés de dividir por 10 e depois dividir por do Quisesse dividir direto por 20 eu poderia 20 também é um divisor desses dois números então é um divisor comum a esses dois

números tem muitos divisores todos os números TM muitos divisores o objetivo do máximo divisor comum é ao Inés de você ir fazendo as divisões picadinhas você já encontrar um valor que divide os dois ao mesmo tempo o máximo possível ao invés de você dividir por 10 2 2 você poderia dividir direto por 280 dividir por 280 em cima e 280 embaixo Opa risquei você já encontraria a fração irredutível parece muito legal você ao invés de fazer picadinho fazer de uma vez mas para calcular o md é tão complicado é tão demorado é tão chato e

ainda por cima você teria que fazer a divisão depois que fazer o MDC ou simplificar picadinho simplificar picadinho é muito mais rápido do que você fazer o MDC e para que que você vai memorizar uma técnica de calcular MDC se O jeito prático é o jeito mais fácil de qualquer jeito então o MDC seria só para isso sinceramente só para isso tem alguns exercícios muito específicos que usam MDC mas não quero entrar nesse curso da aqui dos Mestres do Enem você por curiosidade pode procurar na internet que que é MDC exercícios de MDC para entender

essa lógica do máximo divisor comum mas para Enem que o foco aqui a gente tá nos mestres do Enem só entendo o que que é máximo divisor comum Mas agora eu quero falar de mmc que é o mínimo múltiplo comum que aí sim vai ser importante para operações e comparação mas antes de entrar em MMC preciso falar como se faz uma fatoração em números primos fatorar é dividir fatorar é você encontrar um número grande e dividir ele em um produto de numerozinho pequenos para facilitar os seus cálculos para você depois fazer várias outras operações matemáticas

então primeiro fatoração depois o MMC fatoração em Números primos para início de conversa você já deve ter escutado essa expressão números primos números primos são aqueles números que só são divisíveis por um e por eles mesmos não tem nenhum outro divisor no meio meio do caminho além de um e eles mesmos por exemplo 10 ele tem divisor 1 2 5 e 10 então ele não é o número primo porque o 2 também divide ele e o 5 também divide ele então 10 não é número primo o 11 por exemplo é um número primo porque é

só o 1 e o 11 Dividem ele não é não é divisível por dois nem por três nem por 4 nem por 5 nem por 6 7 8 9 10 só por um e por ele mesmo isso é um número primo existem inf os números primos tem toda uma doideira sobre quem encontra o maior número primo possível da história e existem centenas de casas de números primos mas os únicos que você precisa saber são até o 13 2 3 5 7 11 13 poderia decorar 17 19 23 29 Seja lá qual for Mas sinceramente até

o 13 tá muito de bom tamanho pra hora do Enem Esses são os números primos e a fatoração consiste em você pegar um número grande por exemplo 200 e dividir ele em um produto de números primos para que que você vai usar isso já já explico para vocês mas ao invés de 200 a gente vai começar a dividir esse 200 por esses números primos daqui começando pelo menorzinho Quando não der para dividir mais por dois começa a dividir por três Quando não der para dividir por três divide por c e assim Sucessivamente você nunca vai

precisar de números primos acima de 13 lá na hora do Enem Mas enfim se quiser memorizar procura na internet também curiosidade sobre números primos acho bem legal mas não precisa tá bom a gente faz um traço para começar a fatorar e começa a dividir É só dividir 200 div por 2 dá dá Então vou dividir coloco 2 aqui 200 por 2 dá 100 continuo podendo dividir por dois não posso 100 não é um número par então Eu vou dividir por 2 100 por 2 dá 50 continuo podendo dividir por 2 50 por 2 dá 25

agora não dá mais para dividir por dois se dividir por dois vai dar resto vai dar vírgula e na fatoração nós só queremos números exatos então não dá para dividir por 2 também não dá para dividir por TR porque 25 por 3 vai dar um número quebrado vou dividir por 5 25 por 5 dá 5 e posso continuar dividindo por 5 5 di 5 vai dar 1 Pronto terminei chegou em um terminei a minha fatoração O meu 200 pode ser expresso na forma de 2 C x 5 qu 2 x 2 x 2 x 5

x 5 2 x 2 x 2 x 5 x 5 2 C x 5 qu pronto fatore 200 é simples assim é simples assim deixa eu ajeitar o cabelo aqui porque tá nossa quente aqui enfim a fatoração vai ser importante para alguns exercícios do Enem que a gente vai até ver na parte de resolução de questões MASP principalmente para você calcular o mínimo múltiplo comum a gente acabou de ver o que que é o máximo divisor comum e Eu falei para você não é importante não mínimo múltiplo comum é e eu quero dissecar com vocês

essa expressão [Música] mínimo múltiplo comum então mínimo múltiplo comum também estou procurando múltiplos comuns a mais de um número então eu vou pegar um dois números e tentar encontrar um mínimo múltiplo comum mínimo significa o quê o menor possível Lógico né mínimo múltiplo comum que que é o Múltiplo qualquer número que por exemplo vamos lá lembra que eu falei que o 2 é divisor de 10 porque o 2 divide 10 porque 10 div por 2 dá um resultado exato 2 é divisor de 10 mas o 10 é múltiplo de 2 porque 2 vezes alguma coisa

dá 10 60 também é múltiplo de 2 800 também é mú múltiplo de dois porque dois vezes alguma coisa dá esse valor toda vez que eu conseguir multiplicar um número por alguma coisa e encontrar um valor esse valor é múltiplo desse meu Número Então concorda comigo que eu múltiplos são infinitos chega até o infinito se eu quiser múltiplos de do 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 50 milhões 700 trilhões etc existem infinitos múltiplos mas não são infinitos os divisores mas múltiplos são infinitos se quiser Vai falando os múltiplos Aí de número

até você sei lá chegar aos 80 anos você continua falando os múltiplos de alguma coisa então o objetivo de ser mínimo é facilitar suas contas é eu não Pegar 700 trilhões para fazer os cálculos eu quero o menor possível para ser mais fácil então para isso que eu vou usar o MMC acabei de te explicar aqui que que é a fatoração para você calcular o mínimo múltiplo comum você vai fatorar dois números ao mesmo tempo por exemplo para encontrar o mínimo múltiplo comum entre dois números ou ou mais números você pode ser quantos números você

quiser mas no caso aqui eu quero calcular o MMC entre do você vai Fazer a mesma coisa ao invés de você só colocar o número e fazer um traço para fatorar você vai colocar os dois números lado a lado e fazer o traço para fatorar meu objetivo é o mesmo é chegar a um nos dois certo eu quero fazer isso e eu quero ir dividindo pelos números primos posso dividir por dois não posso porque oo é par e 20 também é par posso dividir por 2 8 por 2 Vai dar 4 20 por 2 vai

dar 10 e aqui é o a especificidade do MMC eu não necessariamente preciso colocar aqui Um número que divide os dois ao mesmo tempo tá precisa simplesmente dividir ao menos um deles para eu calcular o MDC por curiosidade se você fosse fazer calcular o MDC você colocaria aqui um número que necessariamente divide os dois ao mesmo tempo e quando não desce mais para dividir os dois ao mesmo tempo divisor comum você parava a fatoração aí não chegava a um 1 pro MMC você vai chegar no 1 sim Então vamos continuar aqui 4 por 2 dá

2 10 por 2 dá 5 você Pode continuar fazendo se fosse o MDC você parava aqui o MDC seria 4 o máximo divisor comum entre 8 e 20 é 4 não dá mais para dividir os dois a mesmo tempo pelo mesmo valor um valor acima de 4 pro MMC Você vai continuar fazendo posso dividir por 2 2 div por 2 dá 1 o 5 não é divisível por 2 Então eu só repito Tá bom não vou dividir por dois aqui não vai dar 2,5 o meu objetivo é ir dividindo por números primos encontrando Sempre divisões

exatas se um deles não dividir repete simplesmente repete o um já chegou beleza o um não faz mais nada mas Mas eu ainda tenho um CCO aqui eu vou dividir por 5 o um repete porque já não já chegou no um não faz mais nada o c agora chegou no um pronto terminamos a fatoração dos dois ao mesmo tempo o nosso MMC mínimo múltiplo comum é 2 x 2 x 2 x 5 8 x 5 40 o MMC Entre esses dois números é 40 mas percebe que existem outros múltiplos Comuns a 820 existe por exemplo

o 40 existe o 80 existe o 160 todos são múltiplos comuns aos dois inclusive se eu pegasse por exemplo 8 x 20 iG A 160 necessariamente quando eu multiplico dois números O resultado é múltiplo dos dois ao mesmo tempo porque Qual que é a definição de múltiplo o múltiplo é o resultado da multiplicação do meu número por um outro número qualquer então se eu Pegar por exemplo 160 160 é o resultado da multiplicação do meu 8 por um outro número qualquer então 160 é múltiplo de 8 mas o 160 também é o resultado da multiplicação

de 20 por um número qualquer então 160 também é múltiplo de 20 se eu pegar dois números quaisquer e multiplicar eles naturalmente O resultado vai ser múltiplo dos dois ao mesmo tempo isso é um múltiplo comum mas não é o mínimo o mínimo é o 40 por que que eu quero o mínimo e não o múltiplo Comum qualquer para facilitar as minhas contas aí você me pergunta que contas eu vou fazer com o mínimo múltiplo comum Humberto eu quero contextualizado eu quero na prática para que que serve o mínimo múltiplo comum para comparar frações principalmente

imagina duas frações mais ou menos assim instala o dedo comigo para aparecer aqui no quadro 3 2 1 Muito obrigado duas frações aqui com os denominadores que eu tinha falado Logo agora 8 e 20 e eu quero perguntar para vocês uma prova com oito questões o aluno acertando C ou uma prova com 20 questões o aluno acertando 13 qual aluno tira uma maior nota cada questão dessa prova vale a mesma coisa cada questão dessa prova vale a mesma coisa e eu tô perguntando para você qual Tir a maior nota É muito difícil você tem um

raciocínio matemático aqui para saber qual tirou a maior nota porque lembra de tudo que a gente falou nessa aula tá bom Tem mais do que o dobro de questões mas também tem mais do que o dobro de acertos aumentou mais o número de questões ou aumentou mais número de acertos eu não posso fazer que aqui somou o 12 e aqui somou o 8 não tem nada a ver com soma tá a gente tá sempre pensando em multiplicação Então aqui tem mais do que o dobro aqui também tem mais do que o dobro hum qual que

é maior o MMC o mínimo múltiplo comum vai ser um artifício matemático que a gente vai Usar para fazer de conta que essas duas provas aqui tiveram o mesmo número de questões porque percebe que não dá para você comparar quando tem denominadores diferentes Poxa essa aqui teve oito essa aqui teve 20 teve mais teve mais acertos E aí eu preciso igualar pelo menos alguma dessas duas coisas aqui eu vou igualar os denominadores dessas duas frações porque que que significa o denominador significa enquanto as questões da prova foi dividida se essas Duas provas tivessem a mesma

quantidade de questões eu conseguiria encontrar qual dos dois foi maior mas eu não vou simplesmente mudar os denominadores ao fazer o MMC eu vou encontrar um múltiplo como um desses dois daqui para fazer de conta que a prova teve o mesmo número de questões mas aí eu vou ter que fazer alguns cálculos matemáticos para fazer frações equivalentes por exemplo eu já tinha te mostrado que 5/8 se eu multiplicar em cima e embaixo pelo mesmo Número se eu multiplicar por dois aqui noss tô até arrepiado pensei nessa explicação agora se eu multiplicar por do eu vou

achar 161 se eu multiplicar por 2 de novo eu vou encontrar e 20 32 percebe que todas essas frações aqui são equivalentes e percebe o seguinte 16 é múltiplo de 8 32 é múltiplo de 8 qualquer número aqui que eu multiplicar vai ser múltiplo de 8 mas o ponto do mínimo múltiplo comum é Encontrar um denominador que seja múltiplo também de 20 porque ao ser múltiplo também de 20 eu vou conseguir encontrar o denominador comum às duas frações então A ideia é eu começar a procurar frações equivalentes ao 5/8 começar a procurar frações equivalentes ao

132 e pegar aquela que tem um denominador comum aos dois quando tiver denominador comum é como se a prova tivesse o mesmo número de questões e aí É só eu comparar os numeradores que seria a quantidade de acertos de cada aluno Então é só procurar frações equivalentes mas ao invés de eu ficar aleatoriamente procurando frações equivalentes eu calculo o MMC e eu já sei que o MMC entre 8 e 20 é 40 então eu sei que tem uma fração com denominador 40 que é equivalente aos 5/8 e eu sei que ten uma fração com o

denominador 40 que é equivalente ao 132 porque eu tenho um Múltiplo múltiplo de 8 e eu tenho um múltiplo de 20 é um múltiplo comum a 8 e 20 então simplesmente vou procurar a fração equivalente ao 5/8 que tenha denominador 40 e uma fração equivalente ao 1320 que Ten o denominador 40 também vamos fazer vou pegar a caneta aqui poxa 5 e eu quero um denominador 40 que que aconteceu no denominador aqui de 8 para 40 multiplicou por quanto por 5 então para manter a igualdade em cima também Tem que multiplicar por 5 5 x

5 2540 5/8 e 254 é a mesma coisa são duas formas diferentes de você dizer que o aluno acertou essa quantidade de questões aqui vamos fazer a mesma coisa para esse lado aqui 40 aconteceu o qu multiplicou por 2 PR manter a igualdade de frações 13 m por 2 vai dar 26 Algumas pessoas quando o MMC começa a ficar mais complicado eles têm que fazer o cálculo 8 para 40 aconteceu o qu aqui Dá para fazer de cabeça né 8 multiplicou por 5 Mas seão você fazer no cantinho da prova 40 8 d 5 Opa

se multiplicou em 5 embaixo também tem que multiplicar em cinco em cima algumas pessoas memorizam e fazem Ah para calcular o MMC eu tenho que pegar esse dividir por esse e depois multiplicar por esse sim mas por quê Porque o denominador multiplicou por um certo valor e esse certo valor é encontrado dividindo um Pelo outro e esse mesmo certo valor você precisa multiplicar em cima para manter a igualdade de frações então ao invés de você memorizar esse dividido por por esse vezes esse você pensa o seguinte multiplicou em quanto multiplica em cima pelo mesmo valor

e aí você encontra uma fração equivalente mesmíssima coisa aqui agora eu tenho duas provas com o mesmo número de questões e número de acertos diferentes qual das duas provas teve mais Acertos 254 é menor do que 2640 percebe que tá bem próximo né foi uma questãozinha de diferença de 40 de um total Então seria mesmo difícil a gente comparar essas duas frações aqui Mas conseguimos comparar pelo m Mc na dúvida na hora da prova você tem duas frações diferentes calcule o MMC Se você não conseguir ter os raciocínios matemáticos que eu fui falando ao longo

desse vídeo daqui mas o foco do mestres do Enem é você desenvolver o seu Raciocínio matemático Então se sobraram dúvidas Ness nessa primeira aula daqui vai ter em resolução de questões mais exercícios disso de comparação de frações então assista aquelas aulas assista todas essas aulas porque eu tenho certeza de que você vai começar a desenvolver o seu raciocínio também tá bom aqui agora eu iria falar de operações com frações mas operações com frações é um negócio muito muito muito mecânico simplesmente somar subtrair Multiplicar e dividir e o foco do mestres do Enem é desenvolver o

seu raciocínio matemático Então essas 10 aulas daqui são focadas exclusivamente para você desenvolver e virar essa chavinha para você raciocinar de uma forma lógica de uma forma matemática então eu não vou explicar soma de de frações multiplicação de frações o que eu vou fazer é colocar na descrição aqui no material complementar um vídeo que eu tenho no YouTube já tem mais de dois Anos é uma aula completíssima de quase meia hora sobre todas as operações com frações para você fazer soma e subtração de frações Você vai precisar disso daqui você vai precisar de um denominador

comum às duas frações Porque pensa o seguinte que que é o denominador não é em Quantas fatias a pizza foi dividida não é em quantas questões a prova foi dividida se eu tenho uma prova com oito questões e uma outra prova com 20 questões como que eu vou somar isso como Que eu vou dizer quantas questões no total os dois alunos acertaram juntos se eu não sei quanto vale cada uma das questões então para somar e subtrair eu preciso primeiro calcular o MMC para para depois fazer essa soma por exemplo 25 de 40 + 26

de 40 é 25 + 26 de um total de 40 isso vocês vão ver nesse vídeo de material complementar de operações com frações eu estou somando fatias de pizza eu estou somando Quantidade de acertos de um total já estabelecido então eu não vou somar o denominador eu vou simplesmente repetir o meu denominador e somar os numeradores isso é interpretação de fração isso é operações com frações no material complementar e essa nossa primeira aula daqui encerra por hoje gente muito obrigado eu espero que vocês estejam gostando desse material lembra assiste operações com frações Antes de a

gente passar pra próxima aula e é isso muito Obrigado mesmo eu espero que esse material esteja te ajudando e eu vejo vocês amanhã ou seja quando vocês forem assistir a aula sobre regra de três eh conversão de unidade de medida e equações vamos entrar e começar a calcular o x das coisas para depois entrar em funções na nossa terceira aula muito obrigado de novo eu vejo vocês lá e eu tô suado tchau tchau