herzlich willkommen zum Kapitel 3 elementare scheidungsanalyse nachdem wir uns also im Kapitel 1 mit den wichtigsten Begrifflichkeiten der Elektrotechnik und den relevanten physikalischen Größen auseinandergesetzt hatten hatte ich Ihnen im Kapitel 2 gezeigt wie wir das Verhalten einer ja unbekannten Baugruppe beschreiben können anhand ihres klemmverhaltens also anhand der Strom spannungsbeziehungen an ihren Anschlussklemmen und jetzt soll es also darum gehen tatsächlich mal Ströme und Spannungen in einem Netzwerk zu bestimmen und dafür werden wir jetzt ein ganzes potpouri an Methoden kennenlernen und wie der Name schon sagt sind diese Methoden elementar das heißt sie sind daraufhin ausgerichtet dass
wir die Ströme und Spannungen jetzt mit Papier und Bleistift bestimmen können und dafür zunächst erstmal keine ausgefallenen Computer eingebracht Systeme benötigen sowas wird dann eher am Ende dieser Vorlesung noch einmal zu folgen ja und die ersten Methoden die wir kennenlernen die finden Sie hier im Titel des Kapitels 3.1 das sind nämlich der spannungs- und der stromteiler und ich beginne zunächst mit der Besprechung des Spannungsteilers so und die Methode des Spannungsteilers und auch des stromteilers die funktioniert nur in linearen Netzwerken das heißt wir betrachten jetzt ausschließlich Netzwerke mit Spannungs und Stromquellen und linearen Widerständen und zur
Beschreibung des Spannungsteilers nehmen wir eine Reihenschaltung von zwei Widerständen der Widerstand R1 in Reihe mit dem Widerstand R2 beide Widerstände werden vom selben Strom i durchsetzt und über den Widerständen fällt die Spannung U ab ja und wir suchen jetzt also nach einer Berechnungsvorschrift zur Bestimmung der Spannung U1 bzw der Spannung U2 jeweils über dem Widerstand R1 oder über dem Widerstand R2 ja nach dem ohmschen Gesetz ergibt sich das die Spannung über dem Widerstand R1 gleich der Widerstandswert multipliziert mit dem Strom ist und die Spannung über den Widerstand R2 dass die Spannung U2 ist der Widerstandswert
R2 multipliziert mit demselben Strom i ja und wenn Sie jetzt hier den maschensatz mal aufstellen dann ist ja die Spannung U die über beiden Widerständen abfällt die Summe aus den teilspannungen nämlich U1 plus U2 ja und wenn ich jetzt die oben bereits hingeschriebenen Relation beim Einsätze ist das also R1 plus R2 multipliziert mit dem Strom durch die Widerstände ja und mit diesen vor Betrachtungen kann ich jetzt ein paar Regeln aufschreiben nämlich das Verhältnis der teilspannungen also U2 zu U1 entspricht ja damit dem Verhältnis der Widerstände R2 zu R1 denn bei dem Quotientenbildung kürzt sich der
Strom i geradeaus so das Rahmen wir mal rot ein also das Verhältnis der teilspannungen über den Widerständen entspricht dem widerstandsverhältnis das ist eine Form den Spannungsteiler anzugeben es ist allerdings in der Regel nicht praktikabel oder sehr selten praktikabel den Spannungsteilern der Form anzuwenden weil das Verhältnis der teilspannungen eigentlich gar nicht interessiert sondern wir suchen eigentlich eine teilspannung U1 oder U2 in Bezug auf die Gesamtspannung und das können wir jetzt hier aufschreiben also die teilspannung U2 bezogen auf die Gesamtspannung u das ist jetzt gerade der Widerstand R2 geteilt durch die Summe der beiden Widerstände R1 und
2 so auch das Rahmen wir rot ein das ist der Spannungsteiler und weil es so wichtig ist weil sie das in ihrem Studium immer wieder brauchen schreibe ich das auch noch mal in Worten hin damit das quasi verständlich auch hängen bleibt also was steht denn hier auf der linken Seite steht der Quotient aus der teilspannung zur Gesamtspannung teilspannung dividiert durch die Gesamtspannung und auf der rechten Seite steht im Zähler der teilwiderstand über dem die teilspannung abfällt teilwiderstand nicht teilen der teilwiderstand und im Nenner die Summe der beiden Widerstände okay und das schauen wir uns jetzt
mal an zwei Beispielen an zunächst betrachten wir das ganze mal im Experiment und in dem Experiment wird ein Bauelement eingesetzt das heißt Potentiometer das möchte ich kurz erläutern das Schaltsymbol des Potentiometers sieht erstmal aus wie ein Widerstand oder wie ein etwas längere Widerstand und dann besitzt dieses Potentiometer so ein Mittelabgriff ja und wir schreiben diese teilwiderstände R1 und R2 an dieses Bauelement mit dran und die Ersatzschaltung dieses Potentiometers sieht dann so aus dass wir durch diese Veränderung des mittelabgriffs des Verhältnis von R1 und R2 in einer Reihenschaltung variieren das heißt die Ersatzschaltung sieht dann so
aus und der obere Widerstand ist als der Widerstand R1 und der untere Widerstand der Widerstand R2 ja und je nachdem wie Sie diesen diesen Schleifer jetzt hier verschieben ändern sieht das Verhältnis von R1 zu R2 und das schauen wir uns jetzt mal in einem Experiment an sie sehen hier eine messschaltung aufgebaut mit so einem Potentiometer das Potentiometer ist dieser Kasten hier im Vordergrund sie sehen hier eine Drahtwicklung und diesen Schleifer der jetzt hier gerade in Mittelstellung angebracht ist als mitten Abgriff ja und durch eine Veränderung dieses abgriffspunktes durch eine Verschiebung dieses Schleifers können Sie jetzt
also den Widerstand R1 verkleinern oder vergrößern in Bezug auf den Widerstand R2 wir speisen dieses Potentiometer hier mit einer Spannungsquelle die quellspannung ist die Gesamtspannung die also über der Anordnung abfällt wird mit 20 Volt gemessen und wir messen mit zwei anderen spannungsmessgeräten die teilspannungen über dem Widerstand R1 und über dem Widerstand R2 so wie es hier auch schematisch noch mal dargestellt ist und Sie sehen der schleif ist jetzt hier gerade in Mittelstellung das heißt R1 ist genauso groß wie er zwei damit fällt über R1 die gleiche Spannung ab wie über zwei bzw die beiden Spannungen
U1 und U2 sind entsprechend gleich groß ja jetzt starten wir mal dieses Video und wir verändern die Position des Schleifers zunächst vergrößern wir R1 das verkleinert R2 und wir sehen das führt entsprechend zu einer Vergrößerung der Spannung U1 gegenüber der Spannung U2 die Summe dieser beiden Spannungen muss natürlich laut maschensatz nach wie vor 20 Volt betragen und wir kennen jetzt die konkreten Widerstandswerte von R1 und R2 nicht wir wissen aber das Verhältnis R2 zu R1 muss sein sechs durch 14 also 3/7 und wenn wir jetzt diesen Schleifer noch mal in eine andere Position verschieben also
er zwei vergrößern gegenüber R1 dann hat er vergrößert sich auch U2 gegenüber U1 und jetzt ist also das Verhältnis der Widerstände R2 zu R1 in dem Fall 17 zu 3 okay wir betrachten noch ein praktisches Anwendungsbeispiel als ein Rechenbeispiel und zwar möchten wir den Messbereich eines spannungsmessers vergrößern das heißt eine messbereichserweiterung eines spannungsmessers okay wir gehen also zum Regal und nehmen uns ein Spannungsmessgerät ein gegeben ist ein Spannungsmesser und dieser Spannungsmesser besitzt ein Innenwiderstand RV und den messen wir zu 600 Kilo um wir stellen also fest es ist kein sonderlich idealer Spannungsmesser und der endausschlag
zum Beispiel Zeigers sei bei 10 Volt also diesen endausschlag die Spannung nämlich uv-max sei gegeben mit 10 Volt und ich möchte den Spannungsmesser nutzen zur Messung von Spannungen bis 100 Volt das heißt gesucht ist jetzt ein Vorwiderstand zur Messung von Spannungen bis 100 Volt also ein Vorwiderstand zur Messung von Spannungen bis ja diese Spannung nenne ich jetzt um Max gleich 100 Volt okay wie kann ich dieses Problem lösen naja ich zeichne mir erstmal ein Ersatzschaltung dieser Problematik hier zwei Anschlussklemmen der Vorwiderstand R in Reihe mit meinem Spannungsmesser das ist dieses ich habe Kreis mit dem
V für Voltmeter und der Innenwiderstand meines spannungsmessers sei RV und das schreibe ich hier mal neben dieses Symbol ja und ich möchte eine Spannung um Max mit dieser Anordnung messen und maximale Spannung die meinen wollten wir dann zeigen kann ist die Spannung UV Max das ist der endausschlag des spannungsmessgerätes okay mit Hilfe des Spannungsteilers kann ich jetzt das Verhältnis von uv-max zu Max bestimmen also uv-max zu max ist jetzt gerade das Spann der Widerstandswert über dem uv-max abfällt ist RV dividiert durch die Summe der beiden Widerstände R plus RV so und diese ganze Gleichung möchte
ich jetzt nach dem Widerstand R umstellen das heißt in einem ersten Schritt kann ich aufschreiben UV max mal R plus RV ist gleich RV mal oben max jetzt habe ich schon mal den Bruchstrich eliminiert und jetzt stelle ich dieses Gleichung nach R um und erhalte den gesuchten Vorwiderstand er zu RV mal umax minus UV max geteilt durch UV max ja und wenn ich das jetzt mal für die Größenwerte bestimme für die gegebenen dann ist mein Innenwiderstand des Voltmeters RV gleich 600 Kilo um die Differenz um Max minus uv-max sind 100 Volt minus 10 Volt also
90 Volt und im Nenner steht uv-max also der endausschlag 10 Volt ja die Einheit Volt kürzt sich dann bleibt er 600 Kilo oben mal 9 sind also 5,4 als Vorwiderstand okay ja und das ist auch jetzt wirklich das Prinzip wie die Vorwiderstände in solchen drehspulenmesswerken analogen spannungsmessgeräten eingesetzt werden hier sehen Sie jetzt also meine einfache Möglichkeit um die Größe des vorwiderstandes zur Erweiterung des Messbereiches zu berechnen
