Olá pessoal aqui é o professor grens e nesse vídeo nós vamos traçar o gráfico de uma função de duas variáveis duas variáveis Independentes no caso como nós estamos vendo ali que eu já circulei um quadrado né Z = 9 - x - y qu essa então é a função que nós vamos traçar o gráfico mas antes eu gostaria de colocar aquele ponto 2 3 4 na dimensão tri Dimensional ou seja o ponto que eu estou circulando com um quadrado eu vou localizar num espaço x y e z Então primeiramente vamos plotar este ponto e depois
fazer o gráfico com duas variáveis Independentes já destaquei o ponto e agora vamos chamar os eixos x y e z estou traçando inicialmente o eixo do Z agora estou traçando o eixo do dos y e por último tracei o eixo dos X vamos batizar então o eixo dos y o eixo do Z finalmente o eixo dos X colocando os valores numéricos em cada uma das coordenadas 2 é o x então sobre o eixo do X eu destaco duas unidades ali está TR está no eixo dos y então sobre o eixo dos y eu tá com
três unidades ali está o três e quatro sobre o eixo do z 1 2 3 e qu ali está a quatro então inicialmente eu vou sair do 2 do eixo do X e traçar uma paralela ao eixo dos y como eu fiz e agora partindo do 1 eu vou traçar uma paralela ao eixo dos X como eu fiz ali tem um ponto de encontro que é a sombra do nosso ponto que nós Estamos procurando agora eu vou traçar do da origem uma reta até chegar ao ponto ao ponto que eu destaquei e agora então eu
traço uma paralela a essa reta que eu obtive e chego até lá a altura quatro essa reta é paralela àquela lá embaixo então não precisamos mais da reta auxiliar lá embaixo e agora traçando uma reta paralela ao eixo Z Eu tenho um ponto de encontro lá em cima esse ponto de encontro é a posição do nosso ponto P 2 3 4 onde o X é 2 o y é 3 e o z é 4 todas essas retas são auxiliares não são mais necessárias depis já sei a localização do ponto eu posso até começar a eliminar
as retas auxiliares uma a uma e até mesmo a sombra do nosso ponto lá embaixo então este é o ponto que nós estava procurando sem as retas auxiliar fica complicado de entender o que está acontecendo Eu tenho que trazer novamente a presença das retas auxiliares para entender o que está acontecendo que daí eu entendo perfeitamente que é a localização do ponto sem as retas auxiliares fica difícil de entender o que está acontecendo mas é a localização correta do nosso ponto vamos agora então traçar o gráfico da função nós temos a função ali e eu preciso
traçar as retas x e y e z novamente a reta Z já foi traçada o eixo dos y já foi traçado e finalmente o eixo dos X batizando cada uma das retas esta aqui é a y já coloquei Y esta aqui é a reta do X o eixo do X E este aqui é o eixo do z z é cota Y é ordenada e X é abscissa para dar início eu vou atribuir que o x será igual a 0 E aí o que que eu vou ter se o x for 0 vai sobrar Z =
9 - Y qu Isso é uma parábola de concavidade para baixo se eu fizer o z assumir valor zer eu vou ter 9 - Y qu ou seja Y vai ser igual a mais ou -3 quando o z for 0 é esses são os pontos onde o y vai ser interceptado e é uma parábola DEC cavidade para baixo já coloquei uma escala no eixo do Z agora vou colocar no eixo dos y 1 2 3 já está ali e o lado negativo -1 - 2 -3 só destaquei o que interessa que é o 13 e
o -3 E também o 9 parábola de concavidade para baixo onde o x é igual a 0 E aí mais ou menos eu já tracei a mão livre isso aqui que eu encontrei então é um corte onde o x é igual 0 é o contorno que eu estou vendo do sólido que foi cortado Esse é o contorno do corte então e agora vamos fazer com que o y assuma valor zero se o y então assumir valor zero eu vou ter Z = 9 Men agora X elevado ao quadrado uma nova parábola só que com o
y sendo zero novamente se o z assumir valor zero vou ter 9 - x o x vai assumir valores de mais ou o -3 quando Z é 0 esse Então são os locais onde o eixo dos X é cortado já coloquei ali -3 e 1 2 e 3 tudo que eu tenho que fazer agora é traçar a parábola passando pelo 3 e pelo -3 Só que desta vez com o y sendo zero o que eu estou fazendo então é o corte que eu estou vendo quando o y é zero é o contorno do corte que
eu estou fazendo no nosso sólido lá atrás eu vou fazer linha pontil ada porque tá escondido ou seja uma linha invisível mais ou menos façam de conta que está bem desenhado agora eu vou fazer o z assumir valores aleatoriamente por exemplo se o z assumir valor zero o que que eu vou ter eu vou ter um 0 = 9 - x - y qu passando o x e o Y para o outro lado eu vou ter x + y = 9 que eu também posso colocar como 3 qu Por que disso porque isso lembra a
equação de uma circunferência X qu + Y qu igual a raio a quadrado uma equação bem manjada Onde o raio é 3 isso no chão quando Z for zero então eu vou ter um círculo no chão eu já tenho lá os valores três né plotado Então eu só tenho que uni-los fiz o contorno do Círculo ali vou fazer pontilhado para simular que tá invisível lá atrás também eu vou fazer pontilhado para simular que tá invisível porque tá atrás né tá escondido já na frente eu não vou fazer pontilhado vou fazer curva mesmo mais ou menos
façam de conta que está bem desenhado aí está é um parabolóide de cabeça para baixo assim como eu fiz o zc = 0 eu poderia atribuir um outro valor ao Z por exemplo Z = 5 conforme eu coloquei ali então vai ficar 5 = 9 Lembrando que tudo que eu estou fazendo são cortes eu fiz um corte lá no chão com z = 0 e enxerguei o contorno que é um círculo agora eu vou fazer um corte na altura 5 que que eu vou enxergar então 9 - x - y qu passando novamente o x
qu para um lado mais o y qu para o outro lado eu vou ter como resultado 4 olha só uma circunferência de Raio 2 porque o número que está elevado para dar quar é o 2 então ali al na altura quatro eu vou fazer uma linha paralela ao eixo do Y e outra linha paralela ao eixo dos X agora eu já sei os pontos que vão me constituir a circunferência que eu estou enxergando de raio dois então traçando uma circunferência né passando por aqueles pontos lá atrás eu vou simular que é invisível aqui também é
invisível já aqui eu estou enxergando está na frente aí está o nosso círculo de raio dois claro que agora eu posso eliminar as linhas auxiliares mas para encerrar eu ainda poderia colocar o z = 8 8 e aí ficará 8 = 9 - x - y qu x + y = 1 um círculo de raio um na altura 8 lá na altura oito eu vou traçar uma linha paralela ao eixo dos y e outra paralela ao eixo do X determinei os pontinhos ali estou enxergando é onde eu tenho que passar para formar o meu círculo
então traçando uma linha cheia na parte da frente e uma pontilhada lá atrás também pontilhada ali está escondida e na frente uma linha cheia porque ela está visível podemos agora retirar as linhas auxiliares e após a retirada das Linhas auxiliares ficamos assim então lá no oito eu fiz um corte paralelo ao chão e o contorno que eu estou enxergando é o círculo que eu estou vendo mas para encerrar eu vou fazer mais uma coisa mais uma curiosidade se o z for exatamente 9 o que que vai acontecer então eu tenho que 9 vai ser igual
a 9 - X - Y ou seja x qu + Y qu = 0 quando Z é 9 para dar Zero Só se o x for igual a 0 e se o y também for igual a 0 então o ponto ponto que eu tenho lá em cima exatamente o ponto que tá em cima do eixo z ou seja 0 por x 0 por y e 9 para o z nós encontramos então um ponto apenas Então tá pessoal era isso que eu queria mostrar para vocês como plotar ponto no sistema tridimensional e Como traçar um gráfico
de função de duas variáveis Espero que tenham gostado e que tenham entendido e com isso então eu agradeço a presença de todos e espero poder contar com vocês no meu próximo vídeo
