[Termodinâmica] Cap.5.10 - Distribuição de multiplicidades e o limite termodinâmico.

[Música] [Música] então eu preciso tudo para a gente estudar o que acontece quando eu a deixo dois olhos grandes e interagir então outra vez sólidos interagentes eu vou tomar aqui o caso mais simples possível que é o caso em que eu tenho dois olhos iguais cada um com ele os senadores e igual a ele grande pb igual a ele eu tenho a quantidade de energia que a e b eu não preciso montar a minha tabela inteira coisa que seria aliás impossível de fazer nem se esperasse a idade do universo conseguiria fazer pra concluir mediatamente que

o macro estado mais provável nesta situação é aquele no qual a energia está igualmente distribuído entre os dois olhos nós já sabemos disso então macro estado mais provável é aquele no qual que a e b são ambos iguais aqui é sobre dois metade da energia têm cada um saberemos a resposta mesmo que ele a ele e não fossem iguais porque a gente viu no nosso exemplo que o estado mas custará ao estado mais provável é aquele no qual a energia por partícula é igual eu poderia até ter feito essa análise de um caso mais complicado

a matemática seria mais complicada mas o resultado seria igual portanto eu vou fazer aquele que tem matemática mais simples neste caso nós sabemos que a multiplicidade total desse marco estado que sempre é multiplicada por o bebê como nós vimos na construção das nossas terras elas mas seu produto de dois termos iguais a esse por que a multiplicidade de cada sólido de einstein de novo estou no limite de altas temperaturas é dada por essa extensão ou essa expressão aqui então nós temos que é sobre dois sobre n a elevada do iene a x que é sobre

dois o bnb é levado a nb ele à nbc todos iguais aí então o resultado aqui isso aqui vai dar que sobre dois vou escrever de um jeito mas que vai tornar mais fácil a análise posterior disso assim 40 existe outra vez esse resultado aparece olha só a multiplicidade do sistema completo é proporcional à energia do sistema completo elevado número de graus de liberdade do sistema completo de 2012 um sistema completo eu tenho quatro nh liberdade estão resultado outra vez isso tudo porque eu quero mostrar a você que quando o tamanho dos sistemas aumenta a

largura da distribuição de multiplicidade diminui então eu vou estudar a largura da distribuição de multiplicidade porque fazer um diagrama esquemático aqui eu vou representar a multiplicidade total em função de que há por exemplo eu voltei para cada valor de que a eu vou ter um um valor de multiplicidade e nós sabemos que o valor de que a do equilíbrio que é o que sobre dois é o que com 2 a maior multiplicidade que é essa que eu escrevi em cima então uma figura vai ser algo assim o que eu quero estudar e largura isso aqui

ou seja quando onde e quando eu quando vou focalizar largura o que eu estou dizendo é quantos macro estados diferentes têm uma probabilidade razoável digamos de existir é isso que eu estou querendo descobrir eu vou definir a largura como sendo o intervalo de valores de que há para os quais essa multiplicidade é a multiplicidade máxima pedida por um certo fator usualmente a gente usa o fator é de terminal para definir se ela podia dizer ah é a largura que corresponde a metade da altura máxima a gente costuma definir com um sobre é da altura máxima

então quero saber qual é a largura que corresponde a ômega máximo / efe é isso que eu quero descobrir então eu vou fazer o seguinte eu vou calcular o ômega total em uma situação na qual que a vale sobre dois mas vale 2 - o mesmo vizinho é menor do que o obrigará a multiplicidade nessa situação aqui é igual a máxima dividida por descobrir qual é dobrando x largura técnica matemática que eu vou usar para determinar qual é a rua para nós a deus que o ômega total é o produto de ômega por um ômega

b então eu vou ter outro jeito assim ah ah vamos lá eu vou ter um sistema é sobre n vezes que é sobre dois mais x elevado a eni o sistema b é sobre n elevado aí então isso aqui vai dar é sobre n elevada 2 e nico se multiplica isso vai dar é notável por uma diferença de dois ao quadrado - x 2 elevado ainda e agora é isso que eu vou querer manipular a chegar então é descobrir qual é o xis que faz com que obriga total para esse xis seja igual ao ômega

máximo sobre essa equação que eu quero resolver a descobrir qual é o valor x eu tenho que manipular aqui um pouquinho pra encontrar uma equação solúvel outra vez aqui eu tenho uma situação na qual eu tenho um número grande e levado a um número grande tem um número muito grande aqui é muito grande a brincadeira é dos algarítimos os a aproximação de styling então eu vou considerar quem é o logaritmo disso aqui depois de descobrir quem é o logaritmo exponenciam e bota naquela equação de volta aqui nós temos um lugar e tinha uma potência isso

aqui a ene vezes um logaritmo do que está sendo disponibilizado mas eu não estou feliz a mais cheia de ouro pequeno se comparado com o que que é a quantidade de energia total que tem o conjunto dos sistemas a e b então eu vou fazer aparecer aqui alguma coisa que me permita usar a aproximação de taylor a aproximação de ter eu vou dividir o fator a que é sobre dois ao quadrado com um menos uma coisa pequena de fator é que é sobre dois ao quadrado o que sobrou dentro desse algum - 2 x 1

sobre que ao quadrado aqui eu tenho um blog de um produto que é quadrado mas log de 112 quadrados agora aqui eu vou usar a aproximação de tê lo então nós ficamos então se eu continuar aqui nós continuamos com n n log de que sob dois são quadrado e agora a segunda parcela eu vou usar a aproximação de taylor tem 91 mais um número pequeno mas é um - um número pequeno então vai ficar o número pequeno com o sinal de 4 que é um sinal de menos 5 - n vezes 2 x 1 sobre

que ao quadrado isso foi resultado de ter tomado logaritmo daquela parcela que eu queria simplificar então aquela parcela que era é igual aproximadamente igual já que eu usei a aproximação de tudo aqui é exponencial disso não vai dar exponencial de n log de que sobre dois ao quadrado exponencial de uma diferença é o produto de duas exponenciais exponencial de - n 26 sobre que o quadrado eu continuo uma dessas exponenciais aí eu vou me livrar de uma delas rapidinho ao quadrado é elevada logo que soube do quadrado tudo é levado a ele diversas sobre dois

ao quadrado e levado a ele o que é sobre dois elevadores gen2 elevada dois anos aqui ó então essa parcela junto com essa o resultado é o ômega máximo então o ômega dx que eu estou calculando é o ômega máximo vezes esta parcela que está tem maneira melhor de viver não tem esse é o primeiro resultado importante acaba de provar para você que a distribuição de multiplicidades multiplicidade do d2 sólidos dias tem macroscópicos interagentes nas vizinhanças do mapa o estado de equilíbrio que o mapa o estado mais provável é uma calcinha ana uma australiana primeira

coisa então votar aqui trata se de uma graus yana esse resultado nos casos não é específicos dos dois só de asten iguais esse resultado vai ser verdadeiro sempre que eu tiver dos sistemas interagentes com o grau de liberdade quadrados no limite de alta temperatura comentários à mas ainda não resolveu problema que eu quero descobrir qual é a largura dela eu quero brigar essa multiplicidade a ser um sobre é da máxima seja igual a 1 sobre é de ômega máximo é necessário bom substituto ômega máximo sobre é a única máximo vai embora o sobre é aqui

eu vou passar para o outro lado é que é elevada - não sei o que é um sobre um sobre é levada não sei o que eu passo por outro lado fica elevado a n 2 x quadrado agora positivo que eu passei por lá igual é o que significa que este número aqui é um e vamos descobrir imediatamente quem é x né na verdade o que eu quero é 2x que eu quero a largura toda obter 12 x direto aqui é o passo tudo que não é do xp outro lado fica 2 x quadrado igual

aqui quadrados sobre ele extrai as quadrados fica 2 x 1 sobre este é um resultado importante na verdade o que eu estou demonstrando é que esta largura à medida que ele aumenta como ele aparece neste denominador essa largura comparada com a dimensão da energia que o sistema tem na verdade o que nos interessa minimamente exatamente só largura mas a comparação entre a largura ea escala de energias as casas de energias vai ter do que é igual a zero até o que há e bote que a energia total do conjunto que nos interessa é até a

razão entre esse dois x e o eixo completo 2x sobre que que interessa acabei de provar que 2 x 1 sobre que a largura relativa a este é o resultado que autoriza a termodinâmica 23 10 a 21 11 milésimos de mol se n 10 a 20 a largura relativas à distribuição de multiplicidade 1 sobre a raiz de 10 a 21 sobre 10 10 10 a menos 10 10 a menos 10 eu teria que ser capaz de identificar uma flutuação na energia de um subsistema com uma precisão de uma parte em 10 elevado a 10 para

conseguir observar esse sistema fora do seu estado mais provável isso para um sistema que é um milésimo de mol certo estão convencidos de que a termodinâmica é possível ela só é possível porque um esse resultado é verdadeiro a largura relativa depende do universo a raiz quadrada do número de componentes do sistema 2 e os instrumentos não tem essa precisão é isso que torna a termodinâmica possível espero que todos estejam convencidos de alguns resultados fundamentais primeiro este que está em segundo está o segundo serviço a forma da oceana dessa discussão e o fato de que é

possível fazer termodinâmica nós dizemos que nós estamos no limite termodinâmico de um sistema físico qualquer quando essa condição aqui quando a condição de que essa pontuação é menor do que a precisão da medida foi atingida a este é o limite termodinâmico ou seja a situação na qual a termodinâmica é válida é o limite de validade da termodinâmica se você quiser [Música] [Música]