[Música] qué tal amigos espero que estén muy bien bienvenidos al curso de conjuntos y ahora hablaremos de los diagramas de ven y primero que todo pues vamos a hablar de la definición de que son diagramas de ven y más adelante vamos a ver para qué se utilizan bueno vamos a ver ejemplos listos entonces qué son los diagramas de ven son esquemas que muestran conjuntos y aquí bueno conjuntos de elementos por medio de círculos generalmente se dibuja de esta forma en este caso por ejemplo aquí sería este círculo de la izquierda sería el conjunto a que
puede ser lo que sea y este círculo de la derecha sería el conjunto b si generalmente son círculos y abarca todos los elementos posibles bajo un rectángulo si generalmente algunas veces de pronto a uno ya después le da pereza hacer este rectángulo pero el diagrama bbva entre un rectángulo que es el conjunto universal si a veces si no estamos hablando del conjunto universal por eso es que a veces uno no lo hace pero entonces se gráfica más o menos de esta forma para qué sirven los diagramas de ven pues los diagramas son una forma gráfica
y aquí podemos ver que en un dibujo podemos ver cómo se comportan los conjuntos cuando hay intersección pero bueno vamos a verlo en ejemplos para mi ejemplo ya que lo que aquí el diagrama de ven que incluye en este caso dos círculos porque voy a trabajar con dos conjuntos ya ahorita más adelante vamos a hacer ejemplos con tres conjuntos por ejemplo y vamos a aprender cómo colocar los conjuntos en un diagrama deben por ahora aquí está nuestro conjunto universal y en este caso yo escogí este conjunto y este conjunto obviamente pues para darles el ejemplo
en mi caso del conjunto a son los divisores de 12 que son estos el conjunto b son los divisores de 15 y el conjunto universal qué pena que no me ocupo en una línea recta digámoslo así pero pues son los números del 1 al 15 cómo se colocan los números aquí en los diagramas deben en estos diagramas les aclaro que siempre se va a colocar si son dos conjuntos se colocan así entrelazados y en los diagramas de ven hay otros diagramas que ya no son los diagramas de los que se pueden colocar aparte cada grupo
cada conjunto perdón o se puede colocar uno entre otros sí pero los diagramas deben siempre van entrelazados bueno entonces como colocamos los números acá voy a colocar con rojo los números que bueno aquí en esta sección si ustedes observan este es el conjunto a si en toda esta parte puedo colocar los elementos de a en toda esta parte puedo colocar los elementos debe y solamente en esta sección voy a colocar los elementos que pertenecen al conjunto a y al conjunto b simultáneamente por ejemplo empiezo colocando los elementos de a aquí dice el número uno pero
observamos que en el b también está el número uno como pertenece a los dos conjuntos ese número lo colocamos acá yo lo voy a colocar con negro el número uno se puede colocar así o a veces se coloca con un puntito si yo lo voy a colocar simplemente así porque coloque el uno aquí porque pertenece al conjunto a y también pertenece al conjunto b ya voy a acelerar un poquito ahora el número dos aquí veo que pertenece al conjunto a pero no al ver entonces cómo pertenece a la pero no al be lo colocó en
esta sección el número dos no importa en qué parte pero lo colocó en esta sección sigo con el número tres veo que también pertenece al conjunto b entonces donde lo colocamos acá y sigo con los demás el número cuatro que no pertenece al conjunto b el número 6 que tampoco pertenece al conjunto b y el número 12 que tampoco pertenece al conjunto b ahora sigo con los del conjunto b que los voy a colocar con azul entonces ya colocamos el 1 y el 3 si que miren que está dentro del conjunto b luego seguiría el
número 5 que está en b pero no está en osea lo colocamos en esta sección el número 5 y por último el número 15 debemos fijarnos que debemos colocar todos los elementos de cada grupo no entonces en el conjunto a está el 1 el 2 el 3 el 4 el 6 y el 12 y en el conjunto b está el 1 el 3 el 5 y el 15 ahora los demás números que son los del conjunto universal el conjunto universal debe estar todos los números aquí dentro del rectángulo si entonces el número 1 ya está
dentro del rectángulo el número 2 también ya está el 3 el 4 el 5 el 6 el 7 no está acá entonces qué quiere decir ese 7 pertenece al universal pero no pertenece a ninguno de estos dos entonces donde lo colocó por fuera y por fuera de los círculos el 7 puedo colocarlo a cabo acabo acá en donde sea pero por fuera de los círculos el 8 no lo he colocado el 9 tampoco el 10 tampoco el 11 tampoco el 12 si ya lo coloqué acá el 13 y 14 tampoco 13 14 y el 15
ya está colocado de esta forma se colocan los números en el diagrama de ven ahora uno de los usos de los diagramas de ven es para ver claramente la intersección de conjuntos sí que ya lo vamos a profundizar en un vídeo más adelante pero por ahora cuál es la intersección de conjuntos la intersección son todos los elementos que pertenecen a los dos conjuntos si los elementos que pertenecen a los dos conjuntos ya los vimos que son estos números entonces los números que yo coloque en esta parte son los números que pertenecen al conjunto a y
al conjunto b como ya lo hicimos no o sea el número uno y el número tres esos números pertenecen a la intersección pero no siempre los números van a estar distribuidos de esta forma algunas veces hay secciones de esto en las que no van a haber números entonces vamos a ver esos ejemplos ya hablamos de la intersección ahora vamos a hablar de otro caso que es la inclusión si ya vemos el ejemplo en el que todo los sectores del ix diagrama deben tenían números en este caso elementos pueden ser números o puede ser dibujos lo
que quieran vamos ahora a ver cuando hay algún sector de estos que está vacío entonces vamos a hablar de la inclusión si quieren ustedes pueden practicar colocando los números en el diagrama de ven para eso si quieren pausa en el vídeo y comprarán con lo que yo voy a hacer obviamente ya no los voy a colocar un poco más rápido entonces empezamos aquí el número uno que también pertenece al otro conjunto lo coloco aquí en la intersección el número dos también pertenece al segundo conjunto lo coloco acá el número tres solamente pertenece al conjunto a
entonces lo coloco acá el 4 pertenece a los dos conjuntos entonces lo colocamos aquí en la intersección y el 6 y el 12 pertenecen solamente al conjunto entonces los colocó por acá ya saben que no importa el orden no entonces miren lo que sucede en el dibujo del diagrama de ven cuando hay inclusión bueno me faltó colocar los del conjunto universal el 1234 ya está y el 6 ya el 7 8 9 10 11 y 13 esos no los había colocado entonces la inclusión qué quiere decir la inclusión es cuando todos los elementos de un
conjunto que en este caso sería este cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen también al otro si en este caso se diría que este es un subconjunto del conjunto a si el conjunto b es subconjunto del conjunto a y también se escribe de la siguiente forma que el conjunto pequeño está contenido en el conjunto grande c el conjunto b está contenido en el conjunto o sea que todos los elementos de b están también en el conjunto a por eso la parte que sólo pertenece a b nos queda vacía si esta parte ya nos queda
vacía y ese sería el gráfico cuando hay inclusión o cuando un conjunto contiene al otro otro caso en el que habría inclusión sería así esta parte estuviera vacía si si aquí estuviera vacío y aquí hubiera números entonces también habría inclusión en algunos otros gráficos como los diagramas de euler gráfica la inclusión de esta forma un conjunto que es el conjunto grande y el otro conjunto que es el conjunto pequeño lo dibujan por dentro porque porque todos los elementos del conjunto pequeño están dentro del conjunto grande sí pero este diagrama así aquí estaría por ejemplo del
conjunto a el conjunto b si esta sería la forma de graficar la inclusión pero no en los diagramas de ven sino este se llama el diagrama de euler y por último vamos a hablar de la disyunción que es la disyunción antes de graficar lo la disyunción es cuando no hay elementos comunes entre los dos conjuntos así entonces ya voy a colocar más rápido los números el 2 el 4 6 8 y 10 no pertenecen al otro entonces solamente pertenecen a la y el 13 5 7 y 9 no pertenecen al de entonces los colocamos en
perdón pertenecen solamente al be pero no a la entonces los colocamos y aquí en el gráfico se ve cuál es la disyunción bueno me faltan los del universal que en este caso no hay ninguno sí pero no importa si aquí afuera hay o no lo que siempre se mira son los números que están dentro de los conjuntos cuando hay distinción como les decía cuando ningún elemento se coloca aquí porque no hay ningún elemento común entonces esta área nos va a quedar siempre vacía y como ahorita les dije que sucedía en el diagrama de euler con
la inclusión que era el diagrama así el conjunto ahí el conjunto b en la disyunción en los diagramas de euler se dibujan así y aquí el conjunto a y aquí el conjunto b porque porque como no tienen nada en común pues no se unen tres pero en los diagramas deben siempre van los gráficos o los círculos interceptados y por último les voy a dar un ejemplo de cómo graficar un diagrama de ven si los diagramas deben con tres conjuntos si en este caso no coloque universal algunas veces no se colocan como les decía entonces generalmente
pues cuando no se colocan al universo a veces uno del rectángulo no lo hace listos como se ubican los números en este caso y vamos a empezar a ubicar los voy a empezar por el conjunto a entonces miro el 1 siempre miró en los demás si ésta está en el b y también está en el 6 como está en los 3 se coloca en esta sección cual número el número 1 por qué porque miren que queda dentro del círculo de la dentro del círculo del ave y dentro del círculo de la cee sigo con el
número 2 el número 2 está en la y está en la b pero este enlace está solamente en el conjunto y en el conjunto o sea donde se coloca acá el número 2 por qué porque miren que está dentro del círculo de la dentro del círculo del ave pero por fuera del círculo de la cee sigo con el número 3 que está en el a y también está en el c entonces donde lo coloco acá el número 3 por qué porque está dentro de la dentro de la c pero por fuera del círculo del ave
sigo con el número 4 que está también en la b o sea lo coloco acá porque tiene que estar por fuera del círculo del conjunto c sigo con el 6 que no está en ningún otro entonces lo coloco acá por fuera de los otros 2 y el 12 que no está tampoco en ninguno entonces lo coloco acá sigo con el conjunto de la b ya coloque el 1 del 2004 miren qué me sirve haber colocado estos check porque ya coloque en la ve el 1 el 2 y el 4 y me falta el 8 que
obviamente no está en la da y tampoco está en la c entonces como no está sino en la b lo coloco por acá y por último el conjunto ce el 5 y el 15 obviamente no están en los primeros 2 entonces lo coloco acá el 5 y el 15 miren que aquí sucede algo curioso que es que aquí no me quedo ningún elemento porque porque no hay ningún elemento que está en la intersección entre c y b o sea no hay ningún elemento que solamente pertenezca al cb el 1 pertenece pero a los 3 no
nos da más bien el 1 si está en la intersección de beige pero no hay uno que esté en la intersección de beige pero que no esté en a entonces no hay problema esta parte se deja vacía en este caso cuidado con esto eso lo vamos a ver en el curso de intersección pero si decimos la intersección entre a y b y c cuáles elementos están en la intersección en este caso la intersección es solamente esto no importa que el 3 estaba en dos conjuntos la intersección cuando hay tres se mira solamente los que están
en los tres conjuntos que en este caso es solamente el uno y con esto termina mi explicación como siempre por último les voy a dejar un ejercicio para que ustedes practiquen ya saben que pueden pausar el vídeo aquí les dejo este ejercicio el primer conjunto es el conjunto de las vocales y el segundo conjunto es el conjunto de las letras de la palabra matemáticas aquí les aclaro que no se repiten letras por ejemplo por eso no escribió otra vez la m porque ya está y el tercer conjunto son las letras de la palabra álex ustedes
van a organizarlas en este diagrama de ven y la respuesta va a aparecer en 321 y se colocarían en este orden las únicas dos letras que están en la intersección son la letra que pertenecen a las vocales a la palabra matemáticas y a la palabra álex en este caso podríamos decir que el conjunto universal podrían ser todas las letras del alfabeto lo que pasa es que pues no quise escribirlas pero bueno amigos espero que les haya gustado la clase recuerden que pueden ver el curso completo de conjuntos disponibles en mi canal o en el link
que les dejo acá los invito a que se suscriban comenten compartan y le den like al vídeo y no siendo más bye bye
