Olá seja bem-vindo ao curtas matemáticos no vídeo de hoje vamos falar sobre a intersecção de retas um tema simples fácil de se compreender E que provavelmente irá te acompanhar até sua faculdade primeiramente precisamos analisar a posição relativa entre duas retas neste caso podemos ver que essas retas não se tocam no nosso plano de visão Mas isso não quer dizer que elas não se encontrem em algum lugar do espaço se duas retas não se tocam em nenhum ponto ao longo de toda a sua extensão essas retas são chamadas de retas paralelas e para que isso aconteça
é preciso que o coeficiente angular das duas seja o mesmo Isto é As duas devem ter a mesma inclinação para que essas retas se toquem em um determinado ponto do espaço os seus coeficientes angulares devem ser diferentes neste caso as retas são chamadas de concorrentes existe ainda um caso particular para as retas concorrentes quando o ângulo formado entre elas é reto ou de 90º em que elas recebem o nome de retas perpendiculares quando duas retas no plano cartesiano são concorrentes Existe um único ponto comum a essas retas chamado de ponto de intersecção das retas cada
uma dessas retas possui uma então podemos montar um sistema com as equações das retas que se intersectam e através dele encontrar os valores correspondentes às coordenadas do ponto de intersecção delas vejamos considere que duas retas genéricas r e s são concorrentes e se tocam no ponto P de coordenadas desconhecidas as retas possuem as respectivas equações 2x mais Y - 4 = 0 e x - y + 1 = 0 tendo essas equações podemos montar o sistema para descobrir as coordenadas do ponto P de intersecção das retas com o sistema montado vamos resolvê-lo vamos colocar as
equações na forma geral 2x + Y = 4 e x - y = somando as equações vamos ter 3x os Y já estão com sinais opostos portanto se eliminam e do outro lado da Igualdade nos resta três resolvendo essa equação do primeiro grau temos que x Vale 1 Portanto obtivemos o valor de X agora basta nós escolhermos uma das equações para substituir esse valor de X encontrado e assim descobrir o valor de y vamos escolher a segunda equação X - Y = -1 substituindo o valor de x 1 - Y = -1 logo Y =
2 tendo os valores de x e y podemos montar o parordenado correspondente ao ponto P que é a solução do sistema ou seja um para x e 2 para Y outra forma de visualizar esta resolução é através da equação reduzida da reta vamos organizar as equações Gerais das retas R e s isolando o y de modo que elas fiquem no formato de equações reduzidas agora que temos as duas equações igualadas a uma mesma variável como Y iG Y então podemos igualar as as duas equações para descobrir o valor da variável x visto que queremos encontrar
um ponto em comum entre elas um ponto onde as coordenadas das duas são iguais por isso estamos igualando resolvendo a equação temos que x = 1 tendo encontrado o valor da variável x podemos substituir o seu valor em qualquer uma das duas equações vamos substituir na primeira resolvendo a equação teremos o para ordenado P 1 e 2 onde um foi encontrado anteriormente e dois por essa equação percebemos que as coordenadas do parordenado foram iguais as encontradas pelo método anterior provando que podemos usar os dois caminhos para chegar ao mesmo resultado tendo as equações das retas
e o ponto de intersecção entre elas podemos definir o gráfico dessas retas no plano cartesiano pronto o ponto P é o ponto de intersecção entre as retas R e s É isso aí galera continuem acompanhando os nossos vídeos Não deixe de compartilhar com seus amigos e até o próximo curta [Música] matemático [Música] [Música] oh
