Aula 2 - Regra de 3 Simples e Composta

e continuando aqui com o treinamento nós vamos estudar hoje regra de três simples e composta meu objetivo é que você consiga entender quando a regra de três simples quando a regra de três composta O que fazer quando tivermos e trabalhar com casas diretamente proporcional e inversamente proporcional Então pode ficar bem tranquilo que eu vou apresentar a definição e logo após tal vamos ver a aplicação por meio de questões o compartilhar minha tela com você eu sumi um pouquinho aqui são várias informações aí eu poderia tampar ao Bora lá regra de três simples é um processo

de resolução de problemas que envolvem três valores relacionados com uma variável com o objetivo de determinar o valor dessa variável você vai perceber que as questões vai apresentar para você três valores e vai pedir uma variável ou seja um valor o desconhecido a partir desses três valores você vai chegar no valor desconhecido perfeito então os passos de resolução agrupar as informações em um algoritmo o explicar para você geralmente nos agrupamos em colunas segundo passo verificar se as grandezas são proporcionais ou inversamente proporcionais quando nós falamos de grandezas é tudo aquilo que pode ser quantificado ou

seja você consegue atribuir o valor numérico se eu te falo três canetas canetas é uma grandeza 5 horas horas a grandeza 10 refrigerantes refrigerantes no caso seria a grandeza perfeito inverter os valores das grandezas inversamente proporcionais você vai ver isso também por meu da prática e por fim aplicar as propriedades das proporções Então pode ficar bem tranquilo que eu vou te explicar passo a passo depois nós temos também é a regra de três composta em geral na regra de três simples nós trabalhamos com apenas duas grandezas Então a partir do momento que você tem mais

de duas grandezas Você vai precisar trabalhar com a regra de três composta conseguir entender então Segue o mesmo conceito da regra de três simples mudando apenas a quantidade de grandezas envolvidas no problema então quais são os passos podemos agrupar as informações em algoritmo também em colunas só que é importante você aplicar o segundo passo que a desenhar um xis gigante separando em processo de alvo objetivo eu sei que falando assim fica difícil de compreender mas na prática você vai ver que é um processo bem simples e vai fazer você ganhar três vezes o tempo do

que utilizando o método tradicional e conferindo se proporcional ou inversamente proporcional no caso da regra de três composta terceiro passo simplificar o máximo nos dois membros é opcional você pode além do tradicional só que você vai perder muito tempo e é por isso que eu vou te explicar uma forma alternativa é a hora que nós já trabalhamos aqui um pouco uma definição hoje nós vamos fazer o seguinte aparecer Responder questões questão de número 6 são necessários 60 pedreiros para construir um pequeno prédio em 40 dias Então veja Nós temos duas grandezas pedreiros colocar aqui para

você os pedreiros Ah E também temos a grandeza Dias show é um 60 pedreiros 40 dias veja que eu estou apenas organizando as informações assinale a alternativa que apresenta a quantidade de pedreiros com a construtora necessitará para construir o mesmo prédio em outro outro local e totalmente idêntico só que em apenas 30 dias então você vai colocar os valores nas suas respectivas grandezas ou tá perguntando a quantidade de pedreiro logo seria o nosso valor desconhecido que você também pode chamar de variar nós precisamos agora conferir se essas duas grandezas são proporcionais ou se são inversamente

proporcionais é que nós identificamos isso nós precisamos entender a situação do problema então aumente uma das grandezas eu vou aumentar aqui a grandeza dos pedreiros PC você poderia também diminuir não tem problema oi e daí você vai ver o comportamento da outra grandeza exemplo seu aumento o número de pedreiros eu vou precisar de mais dias ou menos dias para construir o prédio Olha se eu aumentar a quantidade de mão de obra de pedreiros eu vou precisar de menos dias vou conseguir concluir mais rápido consegue perceber que uma grandeza aumenta e a outra diminui então neste

caso nós temos grandezas inversamente proporcionais exemplo se você tomar mais água você vai ficar com mais sede ou menos sete você vai ficar com menos seja então perceba que nós também temos uma relação inversamente proporcional quanto mais água você beber com menos sede você vai ficar Então quanto mais pedreiros nós temos aqui para trabalhar nessa construção menos dias a obra vai ser concluir nesse as mesas inversamente proporcionais O que que você precisa fazer você conserva a primeira grandeza e para vir na sua grandeza aqui pedreiro aqui tem um mais então simplesmente você vai conservá-la da

forma que está para ficar 60 sobre x e vai igual a ao inverso da segunda grandeza então o 40 que está em cima vem para baixo Vamos colocar que o 40 embaixo e o 30 que está embaixo vai para cima E por que que eu tô fazendo essa inversão as grandezas são inversamente proporcionais então onde tem mais deixa da forma que está onde tem um menos você apenas inverte a partir desse momento nós precisamos também fazer a multiplicação aqui cruzado porque nós temos a igualdade entre as frações então ficaria x30 Vou colocar aqui em cima

30 x O que é igual a 60 x40 pronto 60 x40 que é que nós vamos fazer agora você poderia fazer 60 vezes 40 aqui depois dividir por 30 ou simplesmente fazer isso que eu tinha incentivo fortemente o x vai ser igual a 60 vezes 40 esse 30 que está multiplicando vai passar para o outro lado dividindo perfeito talvez está multiplicando o primeiro membro passa para outro lado dividindo a operação inversa da multiplicação não é divisão tão show de bola logo nós vamos ter 60 vezes 40 / 30 O que é o particularmente gosto de

fazer isso porque quando você organiza dessa forma olha só os 60 eu consigo dividir por pinga de vez não consigo em 60 / 30 vai dar dois então vai ficar 2 vezes 40 olha que maravilha logo o nosso X é o valor que eu estou procurando vai ser igual a duas vezes 40 80 a nossa resposta correta é a nossa escolha ser Então veja é uma questão de regra de três inversamente proporcional é necessário entender todo enunciado para gente fazer essa comparação das grandezas aumentando uma você sempre pode aumentar uma a outra vai continuar proporcional

ou inversamente proporcional E o restante depois de organizar é só multiplicar cruzado e isolar a sua incógnita variável o valor desse conhecido vamos continuar respondendo mais questões olha essa quantos calçados uma empresa produz em 7 dias sabendo-se que a mesma produz os resultados em 2 dias vamos fazer o algoritmo Primeiro passo é o nós temos dias nós temos também calças aí você pode perceber que em 7 dias queremos saber quantos calçados essa empresa produz então vai ficar sendo X sabendo que a mesma produz 24 calçados Sonia e baixo da grandeza calçados em 2 dias perfeito

vamos fazer aquela comparação eu vou aumentar que a primeira grandeza seu aumenta a quantidade de dias eu vou conseguir produzir mais calçados ou menos calçados para seu aumento a quantidade de diz eu vou produzir naturalmente mais calçados é um não é quando isso acontece nós temos uma regra de três proporcional porque as duas grandezas estão aumentando ao mesmo tempo foi de bola sabendo disso simplesmente o que você vai ter que fazer é multiplicar cruzado só isso não será proporcional não precisa viver é só o jogo um igualdade aqui você pode aproveitar o proc algorítmico logo

nós vamos ter o que x vezes 2 Vai dar quanto 2x O que é igual 24x 7:24 vezes 7:00 que eu vou fazer esse dois está multiplicando x vou jogar do outro lado dividindo então vai ficar 24 vezes 7:00 / 2x vai ser igual a quanto a 24 dá para você dividir por dois Claro que dá 24 / 2 nós vamos ter o que nós vamos ter 12 então vai ficar no final das contas 12 vezes 7 e duas vezes 7 vai dar quatro pega esse 12 e repara da seguinte forma você coloca 10 de

um lado e 2 o outro aí você vai fazer a multiplicação 10 vezes 7/70 coloca 70 conto no bolso duas vezes 7 1470 mais 14 nós vamos ter 84 a nossa resposta correta é a nossa escolha ar de aprovação E aí percebeu na questão anterior grandezas inversamente proporcional eu conservo onde tenho mais ou menos eu preciso inverter para fazer a multiplicação cruzada se as grandezas são proporcionais eu simplesmente faço essa multiplicação cruzada diretamente e consegui encontrar a resposta também uma forma prática e rápida vamos para outra questão não desanime Olha só uma torneira enche um

balde em seis minutos aqui nós temos duas grandezas conseguir identificadas torneira e minutos Tá certo e é uma torneira ou colocar aqui ó uma torneira em um balde em seis minutos o que aconselho fortemente Quando você vê a presença de segundos nas escolhas trabalha apenas com segundos porque fica mais fácil no final você trabalhar com a conversão perfeito seis minutos é igual a quantos segundos seis vezes 60 vai dar 360 segundos perfeito tão que em vez de minutos eu vou trabalhar com segundos 360 naturalmente onde estiver minutos eu vou fazer essa conversão e você vai

entender o porquê estou fazendo isso quanto tempo o mesmo balde levará para encher se forem utilizados 4 torneiras e com a mesma vazão da torneira anterior para nós precisamos saber quanto tempo que é que nós vamos fazer agora depois que organismo logo ali tipo é preciso entender se as grandezas são proporcionais ou inversamente proporcionais que que eu vou fazer vou aumentar esse mais aqui ou seja vou aumentar o número de torneiras eu vou conseguir encher o balde mais rápido ou é vou precisar no caso de menos tempo que que você acha se eu aumentar o

número de torneiras o balde nós vamos conseguir encher em menos tempo então perceba que a grande as grandezas são inversamente proporcionais se isso acontece é que nós precisamos fazer lembrar do Passo você vai conservar Onde tem um mais um quarto e vai igual a ao inverso da segunda grandeza é um 360 que tá em cima ele vem para baixo não esqueça isso e o x que está embaixo vai para cima consegue perceber eu inverti os valores isso é importante Se você tiver dificuldade de inverter os valores corta os dois e investe aqui ó x sobre

360 para fazer sua multiplicação cruzada perfeito Então vamos lá ó tô fazendo a multiplicação nós vamos ter quatro vezes xe360 vezes logo nós vamos ter 4x = 360 então x vai ser igual a 360 dividido 4 está multiplicando passa para o segundo membro processo da divisão então x vai ser igual 360 / 4 guardar 90 no caso nós estamos trabalhando com segundos 90 segundos aí você bate o olho nas escolhas e não tem essa escolha 90 segundos porque agora você faz a conversão para minutos só 90 segundos vai ser igual a quantos minutos perceba que

90 / 60 vai dar 11 vezes 60 Vai dar 60 perfeito E aí logo você vai obter nessa subtração 90 - 6030 Olha que legal tudo que tiver aqui no consciente nessa divisão até porque você está fazendo a conversão nós podemos dizer que a minutos então nós temos um minuto e aqui segundos a nós estamos dividindo 90 segundos de 90 segundos sobrou 30 segundos então é um minuto e 30 segundos então a resposta correta é a nossa escolha a é fácil a gente vê que 90 segundos a 1 minuto e 30 segundos Mas se você

tiver muito dificuldade não tem problema para você transformar minutos em segundos perceba que nós multiplicamos por 60 e para você transformar segundos em minutos você vai ter que dividir por 60 anote isso daí para você não errar e eu particulamente a gosto de fazer essa conversão no início para não ter tantos problemas aqui na conversão final combinados então pratique essas conversões também se converter repetindo é minutos para segundos você vai multiplicar por 60 segundos para minutos você vai dividir por 60 anote isso daí bora continuar Olá neste momento nós vamos resolver agora algumas questões a

respeito de regra de três composta Bora lá em certa fábrica sabe-se que 5 máquinas estão vestindo tem uma grandeza máquinas produzem 500 produtos segunda grandeza em 4 dias três grandezas já tão já é regra de 3 composta as duas grandezas regra de três simples a partir do momento que você tem mais de duas grandezas regra de três composta sempre assim considerando-se o mesmo ritmo de produção ao todo quantos dias serão necessários para quatro máquinas produzirem 800 produtos nesse tipo de questão nós precisamos construir um espelho separando em processo tchau o processo o e alvo ou

objetivo coloca alvo ou objetivo e veja tem grandezas máquinas produtos e dias Qual que é o alvo objetivo produtos certo eu quero produzir eu preciso das máquinas e precisa da quantidade de isso para produzir então no caso produtos seria o Meu Alvo eu vou colocar apenas uma grandeza viu já no processo pode ser duas pode ser três ou mais grandezas de acordo com anunciar Então veja que eu vou precisar de máquinas para produzir e também tempo né seria dias vou colocar aqui ó Dias legal agora só vou organizar as informações Olha só em certa máquina

ou certa fábrica melhor dizendo sabe-se que 5 máquinas a cinco máquinas produzem 500 produtos há 4 dias e sendo assim considerando-se o mesmo ritmo de produção autor do quantos dias serão necessários para quatro máquinas vou colocar quatro máquinas produzirem 800 produtos Vamos colocar 800 produtos a coluna produtos Então precisamos saber a quantidade dias quantos dias pelo nosso x o valor que desconhecemos e agora que nós vamos fazer um xis gigante e esse x eu vou fazer dessa forma em duas cores para ficar melhor o seu entendimento vou pegar um verdinho aqui também vai ver que

essa técnica é super legal para você utilizar em regra de três composta é só pronto Agora deu certo olha que legal nós temos um xis gigante não é com as pernas alongadas certo a partir do momento que eu consegui fazer essa construção simplesmente Vai Multiplicar tudo que está aqui na linha do X vai ficar o que quatro vezes x 500 vó O que é igual tudo que está na linha nós é usamos aqui linha preta perfeito para ficar 5 x 4 vezes 800 que eu vou fazer agora tudo que tiver multiplicando aqui vou passar dividindo

então vai ficar x vamos precisar isolar nossos vai ser igual a 5 x 4 5 x 4 vezes 800 não precisa fazer a multiplicação vai ser perder perda de tempo ser E vamos dividir por quanto esse quadro que está que vai passar para outro lado dividindo assim também como o 500 Então você vai fazer quatro vezes 500 Por que interessante você é organizado essa fórmula você vai perceber agora você ganha tempo Olha só quatro dividido quatro é um valor divisível por 4 ja cortamos Já podemos eliminar 20 saque e dois anos aqui também quer simplificação

por sem podemos é também simplificar esse 5 por 5 Então vou cortar em cima o que sobrou apenas o que sobrou apenas esse o resto aqui então x vai ser igual a oito vou repetir o processo cortei esse quatro com esse esse cinco com esse esses dois zeros na verdade antes de simplificar por cinco eu cortei 20 se 800 e depois do exército 500 aí sobrou cinco aqui em cima e cinco embaixo cortei também e no final das contas ficou só o oito então x = 8 a nossa resposta correta é a nossa escolha de

bom pra próxima a questão 10 uma fábrica de queijos produz mil unidades em Doze dias utilizando cinco máquinas se quiser produzir a mesma quantidade de queijos em 10 dias quantas máquinas precisam estar funcionando Então veja nós temos a grandeza unidades e só nosso objetivo temos dias e máquinas Então vamos organizar primeiro é processo colocar aqui para você processo bom e depois alvo ou objetivo certo objetivo Você já percebeu que é apenas uma grandeza em caso Queijos Vou colocar aqui queijos bom e no processo Nós temos duas grandezas máquinas e também Dias certo então organizando as

informações veja que em uma fábrica de queijos produz mil unidades em unidades em Doze dias em 12 dias deslizando cinco máquinas vai organizando o seu algoritmo se quiser produzir a mesma quantidade de queijos em 10 dias em quantas máquinas precisam estar funcionando está falando a mesma quantidade de queijo Então são mil unidades pode colocar aqui de novo mil unidades e logo precisamos de quantas máquinas x a quantidade de máquinas que nós estamos procurando agora é que você vai fazer o xis gigante vamos lá vai ficar dessa forma aqui ó cê pode fazer um X aqui

pequenininho e alongar as perninhas dele perfeitas faz constrói esses e não tem erro nessa resolução e pronto vou multiplicar tudo que está na linha do X e depois multiplicar o melhor tudo na linha roxa para depois multiplicar tudo que está na linha vermelha você vai igual lá então vai ficar x linha roxa primeiro vezes 10 vezes mil e o que é igual tudo que está na linha vermelha 5 x 12 vezes mil O que é que nós vamos fazer com os valores que temos que está multiplicando x Vamos jogar tudo para o segundo membro dividindo

então x vai ser igual pegar aqui x vai ser igual a 5 x 12 vezes mil que já tá do outro lado é dividido por quanto esse 10 nós vamos jogar para outro lado dividindo esse mil também 10 x 1000 E olha que o que nós vamos fazer vou cortar esse mil conheci mil certo nós podemos fazer isso nesse processo Porque temos aqui uma divisão da para dar uma simplificada também mas só que tá fácil x já melhorou muito né perceba que o nosso X e ele vai ser igual a 5 X2 ql-60 o /

10 e dá para você simplificar aqui no da corta 10 em cima 10 embaixo que a simplificação por 10 Ah tá bom Estou simplificando por dez anos os valores logo o nosso x vai ser igual a quanto só sobrou seis já resolvemos esse problema também resposta correta a nossa escolher essa técnica ela funciona muito bem único cuidado que você tem que ter separar processo em Algum objetivo tá bom e perceba que a regra de três composta volta a repetir porque nós temos mais de duas grandezas aqui nesse caso temos máquinas dias e também a quantidade

de queijos que nós queremos produzir esse é o nosso alvo e objetivo tendo em vista essas três grandezas então separando e fazendo esse algoritmo desta forma aí fazendo as devidas simplificações você ganha muito tempo nesse tipo de questão E acabamos a nossa aula por hoje eu espero que você tenha gostado dessa aula coloca aqui nos comentários O que você achou da técnica do X tá bom na minha opinião ela é uma técnica incrível facilita muito o processo eu não preciso ficar pensando na proporcionalidade muitas pessoas me perguntam se essa técnica funciona também lá na regra

de três é simples com duas grandezas e não funciona é só regra de três composta na simples você tem que fazer aquela comparação das grandezas E aí você tem que ser perguntar né aumentando essa grandeza sempre assim viu aumenta essa grandeza a outra vai diminuir ou vai aumentar e já na regra de três composta usa esses x gigante aí que você vai responder sem muita dificuldade resolva também as questões novamente e isso é importante para você fixar os conhecimentos e te aguardo na próxima aula vamos para cima