Neste vídeo nós vamos encontrar a derivada desta função recheada de logaritmos a propriedade que eu já estou vendo que eu vou usar é aquela que diz que logaritmo de a elevado a p a um expoente P pode ser escrito como P expoente passa pra frente que multiplica logaritmo de a já está dando para ver no segundo caso Ali quem é o expoente que pode passar pra frente mas mas no primeiro caso nós temos uma raiz que eu posso transformar em potência usando aquela propriedade Zinha da oitava série propriedade que diz que raiz enésima de a
elevado a p pode ser escrito como a elevado a p sobre n ou seja quem está na sombra é o p passa para o sol e quem está no sol que é o n passa para a sombra essa frase ajuda a memorizar Então vamos lá quem é o nosso p e quem é o nosso n quando a raiz é quadrada o índice é 2 e quando não tem nada o expoente ali né no que está debaixo da raiz é 1 então reescrevendo e ainda nem comecei a derivar eu vou ter FX pode ser escrito como
10 logaritmo natural de Agora sim ó 2x elevado Quad - 3 quem está na sombra é o 1 passa para o sol e quem está no sol é o 2 passa para a sombra mas no segundo caso nós já podemos passar o 5x qu - 7 para frente multiplicando fazendo uso daquela propriedade que eu salientei em preto ali então vai ficar 5x elevado Quad - 7 que multiplica logaritmo natural de e no Passo seguinte eu vou copiar não vou ainda derivar nada mas vou passar aquele 1 so 2 que eu estou salientando ali pra frente
multiplicando novamente usando aquela propriedade então teremos 10 que multiplica 1 so 2 que a gente passou pra frente já sabe por quê logaritmo de 2x elev qu - 3 e aqui eu vou comentar um pouquinho logaritmo de e logaritmo natural de e quando está nesta nomenclatura a gente sabe que a base é E então fica logaritmo de e base e quando está escrito nessa nomenclatura é porque a base é e e quando é igual em cima e embaixo ali forem iguais Isso vai ser igual a 1 logo aquele logaritmo de base e ali que eu
estou salientando é igual a 1 e 1 vezes qualquer coisa continua sendo Qualquer coisa daí não precisa colocar então eu vou escrever 5 x elev qu - 7 x 1 que não muda agora então nós vamos começar a derivar logaritmo 2x qu - 3 qual é a derivada se nós tivermos Y igual a alguma coisa logaritmo de U revisando né a derivada vai ser claro é y linha u linha caracteriza a derivada posso escrever u linha sobre u tem aqueles que preferem escrever 1 sobre u vezes o linha também está certo mas eu vou escrever
o linha sobre u sendo que o nosso u destacando vai ser 2x elev qu - 3 e o u linha derivada desse u vai ser derivada de 2x qu é 4x escorrega o dois pra frente e subtrai um do expoente e derivada de 3 é zero não precisa colocar Então finalmente colocando que a derivada que é o que eu quero então F linha para caracterizar uma derivada igual o 10 pode simplificar com aquele do vai dar 5 na frente 5 que Multiplica agora a derivada do logaritmo é o linha ali está Ó o linha sobre
u o linha é 4x eu já fiz e destaquei ali sobre o u que é 2x elev qu - o 3 mais feito a derivada do logaritmo agora temos que derivar 5x elevado Quad e o -7 é claro derivada de 5x qu passo o 2 para frente vai dar 10 Multiplica pelo 5 x elev 2 - 1 dá 1 Então não precisa colocar e derivada do número 7 é zero também não precisa colocar melhorando essa resposta eu posso multiplicar aquele cinco que está na frente pelo 4 e aí teremos que a derivada vai ser 20x
so 2x elev qu - 3 + 10 que multiplica x a a resposta já está correta mas eu ainda posso colocar tudo sobre o mesmo denominador se eu quiser vamos fazer isso porque o nosso objetivo aqui não é resolver e sim aprender então o denominador é 2x - 3 debaixo do 10x é o número 1 se eu tirar o mínimo vai ficar isso mesmo divide 2x - 3 por 2x - 3 vai dar 1 Multiplica pelo 20x fica 20x mais divide 2x qu - 3 por 1 dá 2x - 3 Multiplica pelo de cima vai
dar 10x que multiplica 2x elev qu - o 3 posso aplicar distributiva agora fazendo 10x x 2 e 10x X -3 então teremos que a derivada vai ficar = 20x 10x x 2x dá mais 20x elev C 10x x -3 dá - 30 que multiplica X tudo isso sobre 2x - 3 não existe termo semelhante numerador então eu não posso simplificar mais e a resposta final então ficará assim mas Lembrando que aquela resposta anterior que eu tinha lá em cima e que estou destacando em vermelho também já estava correta só que esta que eu obtive
agora é mais elegante pessoal convido vocês a visitarem o site omatematico.com onde tem tabelas de derivada em integral gratuitamente disponível para vocês deixarei na descrição do vídeo o link de acesso a esse site e com isso eu me despeço Espero que tenha gostado e estou contando com vocês no próximo vídeo
