O que são logaritmos? - Habilidades da BNCC - Ensino Médio

E aí pessoal tudo bem eu sou o professor Júlio César e seja bem-vindo ao canal estudando matemática nesse vídeo nós vamos responder a seguinte pergunta o que são logaritmos e nós vamos analisar também a definição de um logaritmo mas antes de responder a esta pergunta e analisar essa definição já deixa o seu like nesse vídeo e não se esqueça de se inscrever no canal para que você possa acompanhar todas as novidades que são postadas aqui semanalmente Então vamos agora responder a esta pergunta para compreendermos o que são logaritmos nós vamos começar analisando um exemplo de

potência e nesse exemplo Nós temos dois elevado a terceira potência mas como nós podemos resolver essa potência para resolver essa potência nós repetimos a base 2 exatamente 3 vezes que é o número indicado pelo expoente portanto nós temos 2 x 2 x 2 e ao calcularmos esses produtos nós temos 2 x 2 = 4 x 2 = 8 portanto 2 elevado ao cubo é igual a 8 e no caso dessa potência nós vamos identificar os seus elementos nós sabemos que dois representa a base da potência 3 representa o expoente dessa potência e 8 representa a

própria potência ou seja o resultado que nós tivemos agora quando nós vamos pensar em logaritmos Qual é a relação de um logaritmo com uma potência se queijo mini uma palavra logaritmo poderia ser resumido como o expoente Ao qual eu devo levar uma base para obter determinado resultado ou seja Vamos pensar nesse exemplo que nós temos aqui como eu disse anteriormente o logaritmo pode ser compreendido como o expoente Ao qual eu devo levar a base 2 Então vamos supor que eu não conheço o valor três e eu teria que uma letra por exemplo a letra x

logo qual será o expoente de uma potência cuja base é 2 para que o resultado dessa potência seja igual a 8 e pensando em logaritmos nós teríamos a seguinte notação Qual é o logaritmo do número 8 na base 2 e aqui pensando nessa notação o 8 tem um nome diferente ele é chamado de logaritimando o dois continua sendo a base Mas agora nós temos a base de um logaritmo portanto quando nós queremos calcular o logaritmo de 8 na base 2 nós queremos determinar Qual é o expoente na base 2 que tem como resultado dessa potência

o número 8 e nós chamamos esses expoente de X portanto a leitura correta dessa igualdade é a seguinte nós temos que o logaritmo do número 8 na base 2 = x mas quanto vale x se nós voltarmos aqui para potência nós temos que 2 elevado a x = 8 mas como nós tínhamos calculado anteriormente x = 3 e 3 representa o expoente Portanto o expoente dessa potência cujo resultado é igual a 8 e a base é igual a 2 esse expoente x é igual a 3 e voltando aqui para o logaritmo nós podemos concluir que

o logaritmo do número 8 na base 2 = 3 porque 2 elevado a terceira potência é igual a 8 e quando nós estamos nos referindo aos logaritmos cada um desses termos tem um nome específico vamos começar pelo dois o número 2 representa a base desse logaritmo assim como dois também representa a base da potência o número 8 é chamado de logaritmando e aqui no logaritmo ele aparece exatamente aqui e na potência o número 8 representa o resultado dessa potência é a própria potência e para finalizar o número 3 é o logaritmo que nós calculamos ou

seja o logaritmo é o expoente Ao qual eu devo levar a base 2 para que o resultado dessa potência seja igual a 8 Assim como nós temos aqui nessa igualdade o expoente é igual a 3 o logaritmo é igual a 3 agora para compreendermos um pouco melhor o que são logaritmos nós vamos analisar a definição formal do que é um logaritmo agora nós vamos considerar a definição do que é um logaritmo E para isso nós temos que considerar que sendo A e B números reais positivos de forma que a é diferente de 1 e B

maior do que zero e essa restrição é importante porque a Vai representar a base do logaritmo e B Vai representar o logaritmando e lembrando a base do logaritmo é a mesma base da potência e o logaritmando é o resultado da potência e é por isso que o logaritmo é maior do que zero e a é diferente de um e nessas condições chama-se de logaritmo de B na base A o expoente que se deve dar a base a de modo que a potência obtida seja igual a B ou seja o logaritmo de B na base A

é o expoente que nós queremos encontrar de forma que há elevado a esse expoente seja igual a B Mas para que essa explicação fique um pouco mais agora nós vamos escrever aqui utilizando a anotação de logaritmos nós temos que o logaritmo de B na base A é o expoente X ao qual eu devo levar a base a para que o resultado da potência seja igual a B e na linguagem das potências nós teríamos Exatamente isso aqui que o logaritmo é o expoente X ao qual a base a está sendo elevada para que o resultado seja

igual a B E lembrando que o resultado dessa potência é o que nós chamamos aqui no logaritmo de logaritimando e o logaritmo nada mais é do que o próprio expoente ou seja nesse caso o logaritmo é x de B na base A porque a elevado a x = b esse nós agora voltarmos para o nosso exemplo nós tínhamos o seguinte que o logaritmo de 8 na base 2 é igual a 3 e isso acontecia porque dois elevado a terceira potência é igual a 8 e nós podemos reescrever o ritmo na forma de uma potência como

dois elevado ao cubo pegou a 8 E lembrando que esse expoente 3 aqui no logaritmo passa a ser o próprio logaritmo ou seja o logaritmo de 8 na base 2 é o mesmo que o expoente de dois cuja potência tem como resultado o número 8 e esse expoente esse logaritmo é igual a 3 portanto para definir logaritmo como uma única palavra nós podemos dizer que o logaritmo é um expoente ao qual nós devemos elevar uma base para obter o resultado de uma potência e no caso específico Desse exemplo a base do logaritmo é dois o

logaritmando é 8 e o logaritmo é igual a 3 e você compreendeu O que é um logaritmo Você ficou com alguma dúvida em algum ponto da explicação apresentada em todo caso escreva para mim nos comentários assim podemos compartilhar diferentes ideias a respeito deste conteúdo e não se esqueça de se inscrever no canal para que você possa acompanhar todas as novidades que são postadas aqui semanalmente confira também as playlists que eu vou deixar listadas aqui no final do vídeo Muito obrigado pela sua atenção e até os próximos vídeos