Hola qué tal mis amigos Cómo están Bienvenidos a un nuevo vide tutorial por mi canal de YouTube Excel hecho fácil libro de trabajo 12 25 fractales mediante el cual vamos a realizar pues como acabo de decir un fractal mediante una figura geométrica entendiendo como principio que un fractal es una figura repetida muchas veces cambiando la orientación o el tamaño o la proporción respecto de la figura anterior formando un patrón geométrico repetitivo que cambia en ángulo y bien en tamaño suponga por ejemplo que quiero hacer un fractal cuadrado y necesito emplear la hoja de cálculo para diseñar ese fractal para diseñar mediante algún tipo de gráfico un fractal cuadrado que me permita repetir esa figura geométrica dentro del gráfico que vaya a emplear en Excel para crear esa ese efecto visual como el que viste en la miniatura lo primero que nosotros tenemos que entender es lo siguiente fíjate porque me voy a esforzar muchísimo para que tú logres entender toda la teoría necesaria o la teoría básica y fundamental necesaria de la parte de trigonometría o Esto no es ni siquiera trigonometría son conceptos básicos y esenciales que todo el mundo tiene que tener en cuenta y que vimos en el colegio inclusive Eh me atrevería a decir que hasta en la Primaria para entender las figuras geométricas que nos ran vamos a trabajar literalmente con un cuadrado voy a insertar una figura de cuadrado mediante la pestaña insertar Y luego el grupo llamado ilustraciones formas creo aquí un cuadrado y para hacerlo de manera proporcional para que tenga el mismo alto con el mismo ancho voy a oprimir la tecla control y la tecla shift del teclado y lo voy a hacer del mismo tamaño que tenga la misma proporción y con la teclad me lo voy a traer por ejemplo para aquí para esta partecita fíjate para acá para el final de la fila número uno y el final de la columna H fíjate Entonces qué es un cuadrado un cuadrado no es nada más que la unión de cuatro aristas tengo la Arista número uno tengo la Arista número dos tengo la Arista número tres todas pegaditas y la Arista número cuatro eso es lo que en realidad forma esa figura geométrica del cuadrado cómo formo yo cada una de las aristas Necesito dos puntos el punto inicial y el punto final punto inicial y punto final punto inicial y punto final y punto inicial Perdón punto inicial que tendría por acá y punto final Fíjate que este punto que yo tengo aquí que sería el vértice número dos de la Arista número uno un punto se llama vértice el vértice número dos de la Arista número uno sería exactamente el mismo de El vértice número uno de la Arista número dos es decir este que yo tengo aquí el vértice número 1o de la Arista número dos serían exactamente los mismos por qué Porque el cuadrado une ambas líneas o ambas aristas para formar esa figura geométrica por tanto yo no necesitaría este valor del punto porque sería exactamente este Cuántos puntos necesito para formar un cuadrado o Cuántos puntos necesito para conformar un cuadrado teniendo en cuenta este principio Necesito la cantidad de puntos que tengan la misma cantidad de aristas de la figura geométrica más el valor de uno es decir para formar esta figura geométrica fíjate voy a colocar aquí un valorcao que se vea porque no tengo más colores aquí o no me acuerdo de este selector de más colores yo tengo el punto número uno fíjate aquí con rosadito tendría el punto número dos este punto que tengo acá sería el anterior tendría el punto número tres este punto que tengo acá sería el mismo del anterior tendría el punto número cuatro y para cerrarlo este punto sería el mismo del anterior necesitaría un punto número cinco para formar las cuatro aristas Necesito cinco puntos para formar un cuadrado Cuántas aristas tiene un cuadrado tiene cuatro Cuántos puntos necesito para formarlas la misma cantidad de aristas más una unidad esa serían la cantidad de puntos es decir puntos Fíjate que si yo vengo a un gráfico de dispersión voy a hacer esto un poquito más pequeño del tamaño de dos y voy a colocar aquí eje x y luego eje y y voy a colocar valores voy a colocar un valor de error mediante el uso de la función not y voy a crear cinco puntos para el eje x para graficarlos allí los tengo y cinco puntos para el eje y voy a colocarle a esto un color de cabecera Perdón le puse allí rojo es blanco en negrita y tengo fila uno para el punto número uno fila dos para el punto número dos fila tres para el punto número tres cuatro para el punto número cuatro y fila cinco para el punto número cinco imagina que yo voy a insertar un gráfico de dispersión que me permita graficar tanto en el eje y como en el eje x o bien en el eje x como en el eje y cada uno de los puntos para formar esa figura geométrica Cómo haría yo para hacerlo pues entonces vengo aquí aquí a insertar selecciono todos los datos del gráfico de dispersión tanto en el eje x como en el eje y vengo a insertar luego selecciono un gráfico por ejemplo de líneas rectas Así continuos le voy a dar un pequeño formato le quito el título y luego aquí en el eje vertical primario le voy a colocar que las unidades máximas sean hasta un punto o 100% y las unidades secundarias sean en este caso de 10% o 0. 1 y y lo mismo para el eje horizontal primario un punto y luego 0 punto y 0. 1 en las unidades secundarias voy a cerrar este cuadro de diálogo suelto el gráfico vengo a formato le coloco un ancho o un alto de 4 pulgadas y un ancho de 4 pulgadas evaluo con enter y literalmente tengo el gráfico acá de dispersión con la tecla al lo voy a alinear aquí a la parte de arriba y voy a generar esa figura geométrica Cuál es el primer Punto de partida el primer punto Punto de partida sería el vértice número uno de la Arista número uno que se encuentra ubicado en el eje x y y en el valor de 00 entonces pongo el valor de cer0 y el valor de cer0 y como es un gráfico de líneas Pues todavía no se ha empleado la línea porque necesito el punto final para poder concluir la Arista con el vértice número dos que lo tendría la línea número dos cuál sería El Punto Segundo o el segundo vértice del la Arista número uno que se encuentran las coordenadas dentro del gráfico de dispersión o en qué coordenada se encontraría se encontraría en las coordenadas del eje X en 0 Y de y en 1 por tanto yo puedo colocar aquí el valor de 0 Y luego el valor de 1 en y y ya formaría la primera Arista fíjate punto número uno y punto número dos cada punto está formado por una coordenada de x y una coordenada de Y recuerda que y es la parte vertical de un gráfico y la la coordenada x es la parte horizontal de un gráfico es como un gráfico en este caso una cruceta o eh No recuerdo ahorita cómo se llama ese gráfico allí te Lo pondré en edición creo que se llama un lo olvidé Bueno un plano cartesiano el plano cartesiano que tiene coordenadas en x positivas y negativas en x positivas y positivas y negativas y positivas y negativas en el eje de la y pues bien Esto es lo mismo que un plano cartesiano eso es lo que estamos partiendo del punto central en 0.
0 Pero si yo voy hacia abajo Tengo unidades negativas en el eje y Y si voy hacia la izquierda Tengo unidades negativas en el eje de las x bien el segundo punto ya lo tengo aquí graficado que sería el segundo punto o la el segundo vértice de la Arista número uno ahora necesito calcular el segundo punto de o el segundo vértice de la Arista número dos porque el punto número uno de la lista número dos ya lo tengo calculado que sería es esta coordenada Fíjate que sería este mismo cuadrito o esta misma esquinita que tengo dentro de esta figura Dónde estoy yo acá fíjate estoy en la coordenada x1 y = 1 entonces coloco 1 y 1 y formaría el segundo vértice de la segunda Arista que se une con el segundo vértice de la primera Arista que tiene coordenadas en x0 y en y1 y aquí tendría en x1 y en y1 Cómo hago para formar ahora la tercera Arista ya tengo el punto número uno Necesito el punto número dos o el vértice número dos de esa tercera Arista Entonces esta ter este segundo vértice de la Arista número tres tiene coordenadas en x = 1 y en y = 0 pongo el valor de 1 y en y = 0 y calculo la siguiente Arista que sería el número tres y ahora el punto final sería Obviamente el inicio que estaríamos en 0 es decir 0 en x y 0 en y para culminar la cuarta Arista fíjate allí lo tendría ahora bien imagina por ejemplo que yo hago una copia de este cuadrado y lo hago un 95 por del tamaño del anterior o un 5% más pequeño que sería Exactamente lo mismo o es decir lo siguiente fíjate voy a bajar un poquito el tamaño suponga que bajo 5% el tamaño respecto del cuadro anterior y si alguien te llegara a preguntar cuál es el tamaño que tiene este cuadrado tú podrías responder de la siguiente manera de estas dos siguientes maneras el valor o el tamaño de este cuadrado es 5% más pequeño que el cuadrado anterior o el tamaño de este cuadrado es 95 por del tamaño anterior listo tendría un factor de reducción para formar ese fractal cómo hago yo para calcular el tamaño de esta Arista Cómo hago para calcular el tamaño de esta Arista de este nuevo cuadrado Pues sería el punto número dos o el vértice número dos de esta Arista que tengo aquí del cuadrado inicial de la primera Arista del cuadrado inicial más el valor del punto número do menos el punto número uno por el factor de reducción que sería el 95 por. Te lo repito Cómo hago para calcular el tamaño de esta Arista el tamaño de esta Arista de cada uno de las aristas de de este cuadrado inferior que tiene un tamaño de 95 por el tamaño del anterior o 5% menos del tamaño del anterior fíjate tengo el punto número uno de la Arista número uno del primer cuadrado A eso le voy a sumar la diferencia ojo la diferencia del punto número dos menos el punto número 1 que Calcula literalmente toda la distancia por el factor de reducción que en este caso sería 95 por. y me da como resultado el tamaño de la línea en el segundo punto del vértice para larista que esté calculando ahora bien hacer ese proceso de manera iterativa lo que hace es rotar el cuadrado Una una cantidad de ángulo o lo que hace es rotarlo un ángulo específico y obviamente si lo hacemos en una serie lo que estamos haciendo es superponer si yo llego y copio este valor del cuadrado este este que tengo acá y lo reduzco un 5% menos al tamaño del anterior o que tenga un tamaño del 95 por respecto del anterior y lo grafico dentro de una serie contigua continua Perdón lo que estoy haciendo es rotarlo respecto del anterior por ejemplo una cantidad de ángulos lo que estoy creando de manera literal es un fractal estoy creando un fractal entonces voy a alinear esto tanto vertical como horizontalmente y ahí tengo ya el fractal el contenido Cómo es la fórmula para calcular cada uno de los tamaños de la Arista Pues es lo mismo fíjate es como si tuviera el punto número uno vamos a calcularlo bien el punto número uno lo voy a poner así más el valor del punto número dos el punto número dos menos el valor del punto número uno por el factor de reducción que en este caso sería un valor porcentual esa sería la fula fórmula Qué necesito yo necesito reconocer Cuántos puntos necesito para formar este cuadrado la cantidad de puntos que necesito para formar el cuadrado serían cinco puntos en el eje x y cinco puntos en el eje y obviamente y cuántos cuadrados necesito para crear el fractal los que yo necesite pueden ser 20 pueden ser 30 pueden ser 40 pueden ser 50 etcétera entonces voy a colocar esto de un color Vamos a ponerle este colorcito este colorcito y le voy a colocar de relleno aquí un color naranja de color blanco en la Fuente negrita y voy a colocar Cuántos cuadrados necesito creo que ese blanco No se ve bien cuadrados vamos a poner un enter y a esto le voy a colocar un colorcito más tenue y le voy a colocar una fuente en automático y le voy a colocar por ejemplo 50 cuadrados voy a crear 50 cuadrados con esta ecuación matemática intentando bajar según un este patrón 95 por o 5% mejor el tamaño de cuadrado en cuadrado tras una iteración continua que lo voy a lograr Obviamente con el uso de una fórmula de tipo iterativa cuánto lo voy a bajar o cuál va a ser el tamaño del cuadrado siguiente del siguiente del siguiente es decir el cuadrado siguiente del anterior de qué tamaño va a ser Entonces le voy a colocar por ejemplo una proporción del 95 por.
listo Le voy a colocar el mismo formatio color naranja en negrita y a esto le voy a colocar un color de relleno así rosadito y necesito Cuántos puntos para formar el cuadrado para formar esas cuatro aristas Necesito cinco puntos en el eje x y cinco puntos en el eje y siguiendo esta ecuación listo para calcular el tamaño de las aristas Punto 2 menos punto 1 calculo el tamaño completo se lo sumo al punto uno llego aquí y luego lo multiplico por el factor de reducción y lo bajo un toquecito de tamaño y calculo el segundo punto para el cuadro siguiente que se va rotando dentro de un dentro de una serie continua que yo creé dentro de una dentro de un Rango de celdas bien entonces cómo hago para crearlo Necesito cinco puntos por cada cuadrado entonces la cantidad de puntos que necesito son cinco para formar un cuadrado voy a copiar este mismo formato lo pego acá y luego voy a copiar esta cabecera de la coordenada x y y y voy a crear una fórmula que realmente te vas a reír Porque es literalmente la implementación de esta ecuación tan básica bien cómo lo vamos a hacer fíjate de una manera bastante sencilla De hecho voy a hacer esto un poquito más pequeño de dos punto yo crearía por acá y aquí vamos a colocar el nuevo gráfico de dispersión Cómo hago para crear la fórmula voy a utilizar una función dentro de Excel que se llama reduce reduce es una función de Excel de tipo iterativa que itera una matriz de valores dentro de un Rango de celdas dentro de una función lambda pasando cada uno de los valores dentro del Landa interno y haciendo un cálculo que va a guardar dentro de un acumulador para lo último impr imprimir el valor del acumulador Esto es lo que hace la función reduz una función de tipo iterativa que itera una matriz hace un cálculo dentro de un lambda interno y en cada uno de esos procesamientos de la matriz guarda ese resultado dentro de un valor o dentro de un valor o parámetro que se va a comportar como un acumulador para lo último terminar devolviendo el valor del acumulador entonces en el initial value que es el argumento número uno de la función reduz él me va a pedir con Qué valor Yo quiero iniciar el acumulador yo le voy a decir quiero iniciarlo con el patrón que forma el cuadrado al 100% es decir toda esta matriz le voy a decir quiero que por favor en el acumulador guardes el patrón del cuadrado dentro de un gráfico de dispersión cómo hago yo para calcular cada uno de los elementos de los cuadrados siguientes Cómo hago para calcular el punto número uno o el vértice número uno de la Arista número uno y el vértice número dos vértice número uno de la Arista número uno y el vértice Perdón número dos de Arista número dos del cuadrado siguiente pues obviamente tengo la fila número uno y tengo la fila número dos en donde tomo la fila número dos que sería el punto número dos menos el punto número uno más el punto número uno por el factor de reducción y calculo el punto del vértice del siguiente cuadrado y luego para hacer la siguiente tomaría el valor del punto número uno que sería en el siguiente ciclo para la fila número dos con la fila número tres tomo el valor del punto número dos que sería la tercera fila y le resto el valor del punto número uno que sería la fila dos del siguiente de la del siguiente punto de la siguiente Arista más el punto número uno por el factor de reducción y obtengo el el punto del vértice de la Arista siguiente del cuadrado es decir un ciclo iterativo dentro de una matriz continua que forme todo el fractal dentro del gráfico de dispersión para ello en el valor inicial voy a consumir toda la matriz completita que forma el cuadrado inicial el cuadrado como al 100% Por así decirlo y en el necesito crear tantas em necesito crear tantos puntos como cuadrados necesite crear por ejemplo necesito crear 50 cuadrados y cada cuadrado tiene cinco puntos entonces necesito crear una secuencia que tenga por ejemplo la cantidad de 50 filas por cinco puntos por cada una de las filas es decir por cada uno de los cuadrados Perdón tenga cinco filas entonces creo cinco filas por cada uno de los cuadrados fíjate ahora que si yo multiplico 50 por el valor de 5 me da un valor de 250 Y la función secuencia al cerrarla Crea una matriz por filas que va a tener 250 números Esto es lo que va a iterar la función reduz la función reduz va a tomar el índice de 1 el índice de dos el índice de tres el índice de cuatro el índice de 5 etcétera hasta 250 y lo va a operar con el acumulador que yo necesite generar mediante esta ecuación para crear una matriz grande es decir necesito crear un Landa interno que tome el valor del acumulador que voy a guardar en el primer parámetro de Landa y en el segundo voy a tomar el valor iterativo de cada una de las matrices de cada uno de los valores que me está generando la matriz consecuencia que me está creando la función secuencia en otras palabras el valor de acumulador que sería B3 a c7 que sería toda esta matriz déjame señalá tela Qué sería este Rango va a venir y se va a cargar dentro del parámetro del acumulador listo con eso se va a inicializar el acumulador luego cada uno de los 250 valores van a venir uno por uno de manera iterativa y se van a cargar dentro del parámetro llamado valor y yo voy a hacer un cálculo con esos elementos Qué cálculo voy a hacer lo primero es a recuperar las filas la fila número del la fila número uno que equivale al punto número uno de manera iterativa y la fila número dos del punto número dos de manera iterativa para ello voy a crear nombres definidos mediante la función led Fíjate que la función LED en el primer argumento me permite crear un nombre yo le voy a decir mira Quiero crear el valor del punto número uno el cual voy a recuperar mediante la función índice Cuál es el valor del cuadrado al 100% quién lo tiene guardado lo tiene guardado el valor del acumulador por tanto Yo vengo y le digo en el primer argumento denominado matriz de la función índice quiero que me traigas el valor del acumulador es decir el valor con el que está llegando cargado el cuadrado original al 100% con ese valor que está llegando al 100% yo lo voy a cargar para recuperar la primera fila o para recuperar la fila que está iterando mediante el uso de la función secuencia a través del Landa interno de la función reduz que va a ir pasándole los números del 1 al 250 qué fila voy a recuperar Pues voy a recuperar la fila que está iterando mediante el parámetro llamado valor Cuántas columnas voy a recuperar voy a recuperar el punto en x y el punto en y necesito formar dos puntos para formar un vértice de cada una de las aristas entonces recupero la columna uno que quiere decir eje x y recupero la columna dos que quiere decir eje y del cuadrado original que se guarda en el acumulador es decir lo pongo como una constante sí encerrado dentro de unas llaves porque necesito recuperar tanto columna uno como columna dos Cierro la función índice y pare de contar qué voy a hacer a continuación con led voy a crear ahora la recepción del punto número dos para ello creo un segundo nombre que contenga por ejemplo el valor de pun 2 que hace referencia a Punto 2 en donde con la función índice recupere del valor del acumulador la fila que está iterando el valor más una unidad tanto en la columna uno que representa el eje de las x como la columna dos que representa el eje de la y Cierro la función índice y aquí en pun Do literalmente tengo la fila número dos y en pun un tengo la fila número uno en el siguiente ciclo esta sería la fila número uno y esta la dos en el siguiente ciclo esta sería la uno y esta la dos en el siguiente ciclo esta sería la uno y se acabó entonces si yo necesito crear de manera iterativa los valores del fractal de de manera reducida tengo que tomar los cuadrados anteriores es decir tengo que ir sumando cada uno de los puntos resultado de esta ecuación de reducción al valor del acumulador Cómo hago eso pues obviamente dentro del cálculo de la función led En donde utilice una función de apilamiento que es una apila en vertical en donde tome el valor del acumulador y le apile la ecuación matemática o el resultado perdón de la ecuación matemática que con contenga el punto número uno fíjate más el resultado del punto número dos menos el punto número uno por el valor de la reducción que sería 95 por. cierro el valor de la función de apilamiento en vertical Cierro la función led Cierro la función lambda Cierro la función reduz evalúo con enter y tengo como por arte de magia una secuencia de 250 dígitos o de 250 filas que tiene todo El patrón del FR tal si yo vengo y selecciono este Rango de desbordamiento inserto un gráfico de dispersión Fíjate que ya tengo el fractal tratado obviamente como lo tratamos anteriormente convirtiendo estos ejes al valor de 100% el valor de 1 y 0. 1 y aquí el valor de 1 y 0.
1 vamos a ponérselos en las unidades secundarias a un tamaño de 4 pulgadas 4 pulgadas por 4 pulgadas fíjate y luego con la tecla control con la tecla al Perdón me lo voy a traer hasta este hasta esta celda y ya tendría el valor del fractal es decir voy a venir aquí al diseño del gráfico voy a tomar este otro gráfico fíjate y voy a crear por ejemplo una desagregación de tamaño a 96 por.
