Linha elástica: viga biapoiada e carregamento distribuído (EXERCÍCIO)

exercício resolvido três sobre linha elástica Olá pessoal nesse vídeo a gente vai encontrar a equação da linha elástica para uma viga Bia apoiada com carregamento distribuído uniformemente até agora a gente já fez dois exercícios mas com vigas engastadas Então nesse a gente vai fazer com uma viga Bia apoiada a Aproveite deixe seu like e a sua inscrição dessa forma você tá contribuindo comigo para que eu consiga alcançar mais pessoas pode ter certeza que eu vou te acompanhar ao longo da sua graduação nas matérias da engenharia de estrutura Então pessoal aqui a gente tem uma viga

Bia apoiada AB com carregamento distribuído uniforme w essa viga tem um vão l e a gente quer determinar a equação da linha elástica e o deslocamento máximo na viga então pra gente determinar a equação da linha elástica a gente utiliza essa expressão Lembrando que a gente desenvolveu essa expressão nesse vídeo que tá aparecendo aí para vocês a primeira coisa que a gente tem que fazer é definir qual que é a equação do momento fletor para essa viga com esse carregamento nesse caso a gente vai ter que calcular as reações de apoio não vai ter como

fugir igual a gente fugiu lá na viga engastada Lembrando que para achar as reações de apoio a gente tem que aplicar as equações de Equilíbrio da estática eu tenho que garantir que essa estrutura ela não esteja se movimentando nem em x nem em Y nem rotacionando em torno de nenhum ponto nesse caso como a gente não tem nenhum carregamento na horizontal ela já tá em equilíbrio na horizontal e aí esse apoio em a que é um apoio de segundo gênero ele já vai ter que a resultante horizontal é zero então basta a gente calcular a

resultante vertical no apoio em a e no apoio em B para isso a gente vai aplicar o somatório de momentos em torno do ponto A então somatório de momentos entorno do ponto a tem que ser igual a zero Vou definir antihorário positivo com o antihorário positivo todas as vezes que eu aplicar a regra da mão direita e o meu dedão ficar para cima significa que eu tenho uma rotação positiva se eu aplicar a regra da mão direita e o meu dedão ficar para baixo eu tenho uma rotação negativa se você quiser entender melhor sobre a

regra da mão direita eu aconselho você aí nesse vídeo aqui PR a gente encontrar o momento que essa carga distribuída w faz em relação ao ponto A A primeira coisa que a gente tem que fazer é achar a resultante Ok a resultante de um carregamento distribuído é o valor do carregamento vezes a dimensão onde ele tá aplicado nesse caso a gente teria uma resultante w x l e onde que essa resultante tá aplicada em caso de carregamento distribuído uniformemente ela vai est aplicada no meio do vão então a gente pode desenhar por exemp uma resultante

w = a wzinho vees l essa resultante ela tá aplicada em L sobre 2 Então qual que é o momento que essa resultante tá fazendo lá no ponto a aplicando a regra da mão direita esse momento ele é negativo - w vezes l e o braço de alavanca é L sobre 2 e o FB ó ele já faz um momento positivo então fyb x l mais FB x l são a gente só tem esses carregamentos né então isso aqui tem que ser igual a zero não gente não dá não dá não dá não dá tá

muito calor Pera rapaz eu vim para marar com medo do frio passa calor nessa cidade Jesus vamos lá quem que eu quero achar aqui o fyb então fyb x l é igual eu vou passar esse aqui para lá WL qu so 2 concluindo o nosso fyb é igual a WL so 2 agora que a gente já tem o fyb pra gente achar o f a é só aplicar somatório de verticais igual a 0 somatório de fy = 0 para cima Positivo eu vou ter + f a - w x l + fyb que vale WL

so 2 = 0 aqui a gente vai achar que o fy a também vale WL sobre 2 bom sabendo agora as nossas reações de apoio a gente vai encontrar Qual que é a equação de momento que descreve o momento aqui nessa situação para isso a gente tem que passar uma sessão a uma distância x aqui eu vou definir o x da esquerda pra direita Ok então ficaria assim uma são s a uma distância X que a gente pode desenhar aqui minha sessão S escolhendo a porção da vilha da esquerda tudo que eu vejo para trás

da sessão eu preciso desenhar então eu tô vendo um carregamento distribuído e eu tô vendo uma força no valor de WL sobre 2 nosso carregamento aqui é w e eu Eu preciso chegar na equação m de X para isso eu vou fazer o somatório de momentos em torno da sessão antihorário positivo o que que eu vou ter aqui eu tenho MX que está no sentido antihorário o w ele também roda essa sessão no sentido antihorário tá então se eu tô segurando aqui a minha estrutura pela sessão e eu tenho um carregamento distribuído Olha é aplicado

essa viga ela iria para baixo e esse movimento para baixo ele me dá uma rotação antihorário Então qual que é o momento de uma carga distribuída eu preciso achar resultante e o ponto de aplicação da resultante a gente sabe que é resultante é o valor de w vezes o tamanho onde ele tá aplicado e ele tá E essa resultante ela é aplicada no meio desse tamanho então o que que a gente teria aqui uma resultante sabendo que esse tamanho é x que é onde eu passei a minha sessão aqui eu teria w x x e

ele tá aplicado na metade da distância x so 2 então vai ficar MX + w x x x x so 2 e essa força de baixo para cima ela já faz olha um giro horário né então Men WL so 2 x x isso aqui tem que ser igual a 0 então o nosso momento MX vai ser igual a - wx qu so 2 + wlx sobre do de posse dessa equação de momento agora a gente substitui lá na nossa fórmula para encontrar o valor da linha elástica lembrando né que eu sempre passo o Ei pro

lado esquerdo porque ele é um termo constante pra nossa integração ficar mais tranquila Depois a gente passa ele dividindo de novo nossa primeira integração vai ficar Ei D yx sobre DX é igual a - wx C sobre 3 x 2 + WL x qu so 2 x 2 + C1 Nossa constante de integração nossa segunda integração vai ficar Ei Y de X = - wx 4 so 4 x 3 x 2 6 + wlx C so 3 x 2 x 2 4 + c1x + C2 nossa segunda constante de integração pra gente achar os valores

de C1 e C2 a gente tem que aplicar as condições de contorno Ou seja a gente tem que ver como que a nossa estrutura tá vinculada bom o nosso X Ele começa aqui né bem Ah no ponto a da nossa estrutura então a gente sabe que para x = 0 como eu tenho um apoio eu não tenho deslocamento transversal então Y de de zero vai ser igual a zero o apoio fixo ou o apoio móvel eles só dão esse tipo de condição de contorno pra gente no ponto onde ele tá aplicado a gente não tem

deslocamento transversal já lá no apoio em B X agora vale l e eu vou ter Y de L igual a 0 então são essas condições que a gente vai substituir no caso as duas condições a gente vai substituir na equação da linha elástica Y de X ok então para x = 0 Y de 0 É iG 0 e eu vou ter Ei ve 0 é igual Todo mundo que tem x vai zerar porque eu tenho que substituir X por 0 né então eu vou só sobrar o C2 E aí eu consigo concluir que C2 é

igual a 0 a próxima substituição que a gente vai fazer é para x = a l o y de L também é igual a 0 então eu vou ter ei x 0 é igual a - w l à qu sobre 4 x 6 24 mais W aqui ó o l cu x l vai dar L à qu sobre 12 + C1 x l o C2 é 0 né então aqui eu vou ter 0 é igual a -1 so 24 + 1 so 12 dá 1 so 24 Então vai dar e WL qu sobre 20 4

+ C1 x l então vou passar esse valor pro lado de k e o l dividindo né C1 vai ser igual a - WL C sobre 24 Então as nossas constantes de integração são C2 = 0 C1 = - WL C sobre 24 pra gente encontrar a equação que descreve aí né a posição transversal de todos os pontos do eixo neutro a gente vai substituir esses valores aqui e aí a nossa equação vai ficar da seguinte maneira essa é a nossa equação da linha elástica que a gente pode escrever de um jeito um pouco menos

feio da seguinte maneira Y de X = - W sobre 24 eii que o que multiplica x 4 - 2 LX c + l c x x Então a primeira resposta do nosso problema a gente encontrou a gente definiu a equação da linha elástica Ele pede pra gente qual que é o deslocamento máximo Tá gente o deslocamento máximo ele vai acontecer em locais onde a inclinação é zero tá E vocês podem até fazer um teste vocês podem vir aqui né na equação que define a inclinação e vocês vão ver que se você substituírem x =

l so 2 nessa equação considerando C1 esse valor que a gente achou essa equação vai ser igual a zero depois treinem aí você você vão ver que isso é válido porque o deslocamento máximo de uma viga Bia apoiada com o carregamento e uniforme é no centro da Viga tá então pra gente achar esse valor a gente precisa jogar lá na equação da linha elástica x = l so 2 Então vamos ver quanto que vai ficar Y de X vai ser igual 2 elevado a 4 16 então aqui vai ficar L à qu sobre 16 -

2 l l x l c l à qu sobre 2 elevado cu 8 + l 4 so 2 quando você fizerem 1 so 16 - 2 so 8 + 1 so 2 = 5 so 16 então isso aqui vai dar menos w so 24e que multiplica 5 l à 4 sobre 16 então Finalmente né o nosso Y máximo que é em x = l sobre 2 é = a - 5w l à qu sobre 24 x 16 vai dar 384 eii E aí como que vai ficar o rascunho da nossa linha elástica essa é a

nossa linha elástica onde no meio do vão ou seja para x igual a l so 2 Eu tenho um deslocamento para baixo no valor de y máximo Por que para baixo lembrem-se né negativo significa que o meu deslocamento é para baixo nesse ponto a inclinação é igual a zero pessoal nesse exercício a gente encontrou uma equação de muita importância na prática Qual que é o deslocamento máximo de uma viga B apoiada com carregamento distribuo mas professora Por que que esse exercício é tão importante na prática porque vocês vão ver que na maioria dos casos Vocês

conseguem reduzir a viga de vocês lá na sua edificação a uma viga B apoiada com carregamento distribuído o próprio peso próprio da Viga pode ser modelado como um carregamento distribuído o valor ã da reação de apoio da laje na viga também pode ser modelado como um carregamento distribuído e é muito importante que a gente calcule esse deslocamento máximo que acontece no centro ã da Viga que a gente chama de flecha e é esse valor que a gente vai ter que comparar com os valores dados por norma na grande maioria das vezes vocês vão comparar com

o famoso L sobre 250 Então quando vocês calcularem essa flecha na viga ela tem que ser menor ou igual a l sobre 250 se essa flecha for maior significa que a nossa viga tá deslocando muito e aí a gente vai ter que ou aplicar uma contraflecha ou modificar algum parâmetro na viga agora você já sabe calcular essa flecha o que a gente vai ter de modificação gente é que quando vocês entrarem lá nos cursos mais avançados de concreto aço e madeira vocês vão ter que fazer algumas considerações de acordo com o material e com o

sistema estrutural que vocês estão estudando mas a base é a resistência dos materiais e eu garanto para vocês que uma base bem feita e bem sólida na resistência dos materiais Vai facilitar muito a vida de vocês daqui pra frente Obrigada por assistir até aqui não esqueça de dar o seu like se inscrever no canal e Compartilhar esse vídeo com os seus amigos muito obrigada fiquem com Deus e até mais