asíntotas de la hipérbola es importante destacar que toda hipérbola tiene dos asíntotas una asíntota es una línea recta que se aproxima mucho a una función pero nunca llega a cruzarla ni a tocarla por lo tanto las fórmulas que pertenecen a las asíntotas de las hipérbolas son y = b sobre a * x y = - b sobre a * x de tal manera las asíntotas de cualquier hipérbola se pueden determinar a través de sus coeficientes a y b los cuales son las longitudes del semieje real y del semieje imaginario de la hipérbola respectivamente excentricidad de
la hipérbola a través de la excentricidad podemos determinar cuán cerrada o abierta es la hipérbola numéricamente la excentricidad de una hipérbola se calcula dividiendo su sem distancia focal entre su semieje real la excentricidad de cualquier hipérbola siempre es más grande que uno el valor de este parámetro es muy importante debido a que nos indica la forma que tiene una hipérbola Cuanto más cerca de uno sea la excentricidad de una hipérbola más cerradas serán sus ramas sin embargo cuanto mayor sea el valor de la excentricidad más abiertas serán sus ramas por último Cabe destacar que la
excentricidad de una hipérbola equilátera Siempre es igual a la raíz cuadrada de 2 ejemplo de ejercicio de hipérbolas Cuál es la ecuación de la hipérbola con centro en el punto -1 tres una longitud de semieje Real de tres unidades y una longitud de semieje imaginario paralelo al eje I de siete unidades para hallar la ecuación de la hipérbola simplemente tenemos que aplicar la fórmula de la ecuación ordinaria de la hipérbola acá en la pantalla la mostramos para que la recuerden y procedemos a sustituir las coordenadas del centro de hipérbola en la ecuación y finalmente sustituimos
los valores de la incógnita a y b acá pueden observar en pantalla cómo quedarían las fórmula de la hipérbola con los valores reemplazados hiperboloide a través de las hipérbolas podemos generar dos superficies por un lado el hiperboloide de una hoja y por el otro el hiperboloide de dos hojas lo anteriormente dicho dependerá de alrededor de cuál de los ejes giren los brazos de la hipérbola si los brazos de la hipérbola giran alrededor del eje que contiene al eje imaginario tenemos una hiperboloide de una hoja y si giran alrededor del eje real es decir el que
contiene los vértices focos tenemos el hiperboloide de dos hojas vamos a arrancar con el primero un hiperboloide de una hoja con centro en el origen y cuyos ejes coinciden con Los ejes de coordenadas tiene la siguiente ecuación x cu sobre a cu má y cu sobre B cu men Z cu sobre c cu es igual a 1 donde tenemos a A B y C Que son los semiejes del hiperboloide Cabe destacar que en este caso el único término negativo es aquel alrededor del cual giran los brazos de la hipérbola ejemplo de un ejercicio de hiperboloide
de una hoja qué lugar érico se obtiene al cortar el hiperboloide de una hoja cuya ecuación es x cu + y cu - Z cu = 1 por el plano I = a 2/5 primero cortamos al hiperboloide por el plano y = 2/5 reemplazamos a y en la fórmula y obtenemos la hipérbola x cu - Z cu = 21 sobre 25 contenida en dicho plano con centro 25 en el valor de la y y ejes a = a c igual a la raíz cuadrada de 21 sobre 5 hiperboloide de dos hojas un hiperboloide de dos
hojas con centro en el origen y cuyos ejes coinciden con Los ejes de coordenadas tiene de ecuación - x cu sobre a cu - y cu sobre B cu - Z cu sobre c cu es igual 1 donde A B y C son los semiejes del hiperboloide cabe de AC que en este caso el único término positivo es aquel alrededor del cual giran los brazos de la hipérbola ejemplo de ejercicio de hiperboloide de dos hojas qué lugar geométrico se obtiene al cortar el hiperboloide de dos hojas cuya ecuación es x cu + y cuad -
Z cu = -1 por el plano Z = 3 vamos a proceder cortando al hiperboloide por el plano Z = 3 Entonces reemplazamos el valor de Z en la fórmula nos queda que se obtiene una circunferencia cuya ecuación es x cu + y cuadrado = 10 contenida en dicho plano y su centro será con las coordenadas 0 3 el valor 3 en el valor de Z y Los ejes r = a la raí 10 a continuación se muestran ejemplos arquitectónicos de la hipérbola hiperboloide e
