ich komme zum Kapitel 4. 2 und in diesem Kapitel schauen wir uns den Leistungsumsatz im grundstromkreis jetzt mal ein bisschen genauer an folgenden Stromkreis wollen wir uns hier mal vornehmen und zwar einen aktiven zweipol repräsentiertert durch die spannungsquellenersatzschaltung und ein passiven zweipol repräsentiert durch diesen lastewiderstand RA ja wir können jetzt hier gestrichelt dargestellt noch mal diese zwei Pole markieren unser aktiver zweipol das kann also eine eine Quelle ein Akkumulator oder ein Generator oder was auch immer sein und der passive zweipol na vielleicht eine Beleuchtung ein Motor äh jedenfalls wird die ersatzscheidung jetzt hier ausschließlich durch diesen omsche Widerstand RA angegeben ja und für diesen grundstromkreis möchte ich jetzt mal die jeweils umgesetzten Leistungen hier nach eintragen zunächst liefert erstmal unsere Spannungsquelle eine Leistung und die Leistung nenne ich Q für Quelle also das ist die von der Quelle gelieferte Leistung und diese Leistung wird jetzt in den omischen Widerständen umgesetzt und zwar geht ein Teil der Leistung zum Verbraucher und wird dort im Verbraucher umgesetzt also vielleicht in Form von Wärme in Form von Licht in Form von mechanische Arbeit wie auch immer und ein Teil der Leistung wird im Innenwiderstand umgesetzt dort geht es natürlich dann in Form von Verlustenergie in Wärme über und diese Leistungen die von der Quelle gelief Leistung die im Verbraucher umgesetzte Leistung und die im Widerstand in Widerstand ja verloren gegangene Leistung die werden wir jetzt auch mal formelmäßig noch berechnen also nehmen Sie sich jetzt vielleicht für die nachfolgenden Berechnungen diese Übersicht irgendwo noch mit dazu ich muss das jetzt hier natürlich erstm verschwinden lassen okay also nachinander stellen wir die ganze Leistung jetzt mal da und ich beginne mit der von der Quelle geliefer ten Leistung PQ diese Leistung ist die quellspannung das ist ja die Leerlaufspannung na die quellspannung unserer Quelle ist die leerrlaufspannung multipliziert mit dem Strom in dem Kreis und der Strom in dem Kreis ist die leerrlaufspannung dividiert durch die Summe der Widerstände RA + ri das heißt wir können auch sagen die Leistung ist also Leerlaufspannung ins Quadrat durch die RA + ri und wir können das auch darstellen durch den Strom denn die Leerlaufspannung ist natürlich der Strom im Kreis multipliziert mit dem mit dem mit der Summe der Widerstände RA und ri das heißt wir gen sagen dass die von der Quelle gelieferte Leistung i² mal ri + RA ist beides beide Darstellungsweisen sind möglich so und ein Spezialfall wäre jetzt für RA = 0 also der Kurzschlussfall so folgender Spezialfall RA = 0 das wäre also Kurzschluss am Ausgang und die dabei von der Quelle gelieferte Leistung die nen ich jetzt pq0 und das ist gerade die Leerlaufspannung multipliziert mit dem Kurzschlussstrom ik na und das wäre dann also UL Quadrat durch R i und das ist unsere norierungsgröße die sogenannte angebotene Leistung also ich schreibe auch mal dazu das wird unsere normierungsgröße sein das ist also die kann man so sagen maximal von der Quelle die die maximale Leistung die die Quelle liefern kann die angebotene Leistung so das heißt wir können die von der Quelle gelieferte Leistung PQ jetzt beziehen auf die angebotene Leistung auf unsere numierungs größ und dann kürzt sich das UL Quadrat raus und es bleibt übrig ri durch ri + RA und das stelle ich jetzt wieder da als Funktion des widerstandsverhältnisses RA zu ri das ist also 1 durch 1 + RA zu ri okay das heißt je größer der Lastwiderstand RA wird umso kleiner wird letztlich die von der Quelle gelieferte Leistung PQ also wenn R unendlich groß wird wird die von der Quelle gelieferte Leistung irgendwann äh 0 okay zweiter Fall wir betrachten die Leistung pa also die im Verbraucher umgesetzte Leistung diese Leistung können wir rechnerisch bestimmen durch die Bildung des Produktes aus der Spannung über den Verbraucher multipliziert mit dem Strom durch den Verbraucher na und das ist u quadr durch den Lastwiderstand Ra oder es ist i² mal RA beide Darstellungsweisen sind jetzt wieder gleichprechtig möglich ich bestimme die Spannung über dem Verbraucher das hatten wir im letzten Video bereits mal hergeleitet mit Schilf des Spannungsteilers das ist also die quspannung oder die leerrlaufspannung UL multipliziert mit RA durch RA + ri das heißt meine Leistung die im Verbrauch umgesetzt wird pa ist also UL Quadrat mal RA durch RA + ri ins Quadrat und auch diese Leistung möchte ich wieder normiert darstellen nämlich wieder normiert auf die angebotene Leistung pq0 das heißt meine Leistung pa bezogen auf pq0 ist gleich D auch hier Kürze sich jetzt die lehrlaufspnung wieder raus und es bleibt übrig RA zu Ri durch 1 + RA zu ri ins Quadrat okay wir interpretieren die Größen dann gleich grafisch ich will zunächst aber erstmal diese Formelsammlung hier nach abschließen und dann schauen wir uns dann gleich in der grafischen Darstellung mal an was das alles zu bedeuten hat okay der dritte Fall die im innwiderstand umgesetzte Verlustleistung PI das wäre also jetzt stromquadrat mal ri und das ist dann die Leerlaufspannung zum Quadrat mal der wistand RI durch RA + R ins Quadrat und wenn ich diese Größe auch wieder normiere auf die angebotene Leistung ja dann erhalte ich also PI zu PQ und das ist 1 durch 1 + RA zu ri ins Quadrat okay so jetzt haben wir die ganzen Leistungen alle aufgeschrieben eine vierte Größe möchte ich ja auch noch einführen und das ist der sogenannte Wirkungsgrad also der Wirkungsgrad bekommt von uns das vor mitzeichen ETA griechischer Buchstabe ETA das ist kein n und er ist definiert als die Leistung die über den Verbraucher umgesetzt wird pa bezogen auf die Leistung die von der Quelle geliefert wird PQ also wir können diese Leistung die Verbrauch umgesetzt wird darstellen als i qur mal der Lastwiderstand RA und die Leistung die über der Quelle von der Quelle geliefert wird ist i qur mal RA + ri also die Summe der Leistungen die im Verbraucher und im inwiderstand umgesetzt wird ja das i Quadrat kürzt sich raus das heißt es bleibt hier noch RA zu RA + ri übrig oder wenn ich das wieder darstellen möchte durch das widerstandsverhältnis dann steht hier RA zu ri durch 1 + RA zu ri okay ja und der Wirkungsgrad liegt also irgendwo zwischen 0 und 1 oder zwischen 0 und 100%. okay jetzt haben wir hier also eine recht umfangreiche formmissammlung und jetzt schauen wir uns mal die jeweiligen normierten Leistungen und den Wirkungsgrad in einem Diagramm an und das habe ich ihn auf einer Folie vorbereitet okay also in rot dargestellt ist jetzt hier noch einmal die von der Quelle gelieferte Leistung bezogen auf die angebotene Leistung in grün ist die über dem Lastwiderstand umgetzte Leistung bezogen auf die angebotene Leistung in blau ist die nummierte im inwiderstand verloren gegangene Leistung und in gelb der wirkungsk schauen wir uns also erstmal die rote Kurve an das ist die von der Quelle gelieferte Leistung das heißt die angebotene Leistung erhalten wir ja für RA = 0 das heißt das ist hier oben der Fall dann ist natürlich die von der Quelle gelieferte Leistung maximal und die größer der Lastwiderstand wird umso kleiner wird die Leistung die von der Quelle geliefert wird ähnliches Verhalten beobachten wir für für diese Leistung die im inwiderstand als Verlustleistung verloren geht im Falle dass wir einen Kurzschluss am Ausgang haben dass also RA = 0 ist ja dann geht die gesamte von der Quelle gelieferte Leistung über dem inwiderstand verloren dann ist dieses Verhältnis hier also eins und je größer der Lastwiderstand wird umso geringer wird die Leistung die über der Quelle die überm innwiderstand verloren geht okay das interessanteste verhalten äh finden wir allerdings hier für die Leistung die am Lastwiderstand umgesetzt wird das nämlich die große Kurve das hatte ich bereits im vorens Video zum Kapitel 4.
1 einmal angedeutet wenn unser lastwiderderstand Null ist ja dann ist natürlich auch die Spannung über diesem ja Widerstand ist es dann nicht mehr das ist auch die Spannung über der Last Null dann ist natürlich die über der Last umgesetzte Leistung null und wenn unser Lastwiderstand unendlich groß wird dann verließt kein Strom mehr dann ist die Leistung auch irgendwann Null aber dazwischen gibt es irgendwo ein Maximum sie wir sehen die über dem Lastwiderstand umgesetzte Leistung besitzt hier ein Maximum und mit diesem maximum werden wir uns danach noch ein kleines bisschen ausführlicher beschäftigen es gibt also ein Verhältnis aus Lastwiderstand zu Innenwiderstand bei dem die über der Last umgesetzte Leistung maximal wird und als viertes werfen wir noch einen Blick auf den Wirkungsgrad na der Wirkungsgrad gibt also das Verhältnis wieder zwischen der Leistung die über der die über dem Lastwiderstand umgesetzt wird zur gesamten Leistung die von der Quelle geliefert wird und wir sehen wenn der Lastwiderstand sehr sehr groß wird dann geht unser Wirkungsgrad irgendwo gegen ein weil dann einfach die ein Großteil der Leist wirklich nur noch über dem Lastwiderstand umgesetzt wird und nicht mehr über dem Innenwiderstand und wenn unser Lastwiderstand sehr sehr sehr klein wird dann wird dieser Wirkungsgrad irgendwo Null weil dann unsere unsere gesamte von der Quelle gelieferte Leistung über dem Innenwiderstand in Wärme verbraten wird ja und in den nachfolgenden Minuten werden wir uns jetzt also mit der grünenkve und mit der gelben Kurve noch ein bisschen ausführlicher befassen einmal mit der Leistung über der Last und mit dem Wirkungsgrad denn wir behandeln den Leistungsumsatz jetzt mal aus zwei verschiedenen Perspektiven wir betrachten einmal eine sogenannte energietechnische Aufgabenstellung und zwar interessiert uns bei so einer energietechnischen Aufgabenstellung nämlich die Frage wie muss dieser grundstromkreis konzipiert sein damit also ein möglichst hoher Anteil der Leistung auch tatsächlich beim Verbraucher ankommt deswegen ist ja mal so schematisch dargestellt also hier so ein stromübertragungsnetz stellen Sie sich vor Sie haben irgendwo ein Kraftwerk das ist also ihr aktiver zweipol ihre Quelle und es liefert eine gewisse Leistung jetzt möchten Sie natürlich ähm dass ein möglichst hoher Anteil dieser Leistung auch tatsächlich beim Verbraucher ankommt sie möchten also dass der Wirkungsgrad möglichst groß wird und sie möchten nicht dass Ihre gesamte Leistung oder Sie möchten nicht dass ein Großteil der Leistung in ihren Leitungen also sprich in den innenwiderständen irgendwo in Wärme verloren geht dem Gegenüber unterscheiden wir eine sogenannte informationstechnische Aufgabenstellung dafür sind hier solche kleinen Sensorelemente mal dargestellt bei der informationstechnischen Aufgabenstellung ist es ihnen eigentlich ein bisschen egal ob sie in ihren Quellen eine gewisse Verlustleistung haben der Wirkungsgrad interessiert sie hier nur nebensichtlich stellen Sie sich vor Sie haben so ein Sensorelement das ist ein aktiver zweipol der liefert Ihnen eine Spannung in Abhängigkeit des Drcks in Abhängigkeit der Temperatur wie auch immer dann sind die Leistungen die von so einem aktiven zweipol von so einem Sensor geliefert werden häufig sehr sehr klein also im Mikro Mikrowatt oder Milliwatt Bereich hier ist natürlich die Herausforderung dass sie überhaupt mit einem System diese Leistung dann sinnvoll messtechnisch auch fassen können es interessiert sie jetzt also nicht ob dort in den inenwiderständen des Systems irgendwo eine kleine Erwärmung Auftritt hier geht es darum dass sie am Ausgang an einem an einem an einer Last überhaupt eine möglichst große Leistung abgreifen können ne also um diese Messung dann möglich eindeutig z. B durchführen zu können also bei dem bei der einen Aufgaben Stellung interessiert uns ein oder möchten wir ein möglichst großen Wirkungsgrad einfach um wenige Verluste in unser Gesamtbilanz zu haben bei der anderen Aufgabenstellung möchten wir die Leistung die am Verbraucher ab an den Verbrauch abgegeben wird möglichst maximieren und diese beiden Aufgabenstellungen die betrachten wir jetzt mal nacheinander also beginnen wir mit dieser energietechnischen Aufgabenstellung folgende Problemstellung also wir haben ein Kraftwerk unsere Quelle das liefert uns eine verfügbare Leistung PQ und von dieser verfügbaren Leistung soll ein möglichst großer Teil am Verbraucher ankommen das heißt wir können das Darstellen durch unseren grundstromkreis hier auf der linken Seite haben wir unseren Generator oder unsere Quelle dargestellt durch die spannungsquellersatzschaltung aus Leerlaufspannung und innwiderstand und dieser Innenwiderstand das könnte z. B also die das Übertragungsnetz sein die Leitungs luste etc und auf der rechten Seite haben wir unseren Verbraucher hier dargestellt durch den Lastwiderstand RA ja und die Frage ist jetzt also wie muss der innwiderstand gewählt werden oder wie muss der innwiderstand im Verhältnis zum Lastwiderstand sein damit der Wirkungsgrad maximal wird ja und das die Frage ist relativ einfach beantwortet wenn wir uns nämlich noch mal die Definition des Wirkungsgrades hernehmen das hatten wir gerade eben hergeleitet Wirkungsgrad ist also die über dem Last wierstand umgesetzte Leistung bezogen auf die Gesamtleistung die von der Quelle bereitgestellt wird und wir hatten hergeleitet das ist dieses verhält des RA zu ri durch 1 + RA zu ri das kann ich auch umformen indem ich jetzt durch RA zu ri dividiere und dann erhalte ich hier 1 durch 1 + ri zu RA und sie sehen vielleicht für welchen wird denn dieser Wirkungsgrad maximal na der wird dann maximal der wird dann ein wenn dieser kezient ri zu RA gegen ull geht das und dieser ktient geht gegen ull wenn der inwiderstand RI viel viel kleiner ist als RA das heißt unser Wirkungsgrad wird maximal für den Fall dass dieser kotient ri zu RA viel viel kleiner als ein ist das heißt der Wirkungsgrad wird dann maximiert wenn der Innenwiderstand viel viel kleiner ist als der Lastwiderstand das leuchtet vielleicht auch ein kleines bisschen ein wenn Sie jetzt noch mal den Innenwiderstand quasi als Leitungswiderstand in ihrem Übertragungsnetz z.
