[Música] saudação de família vamos com este vídeo aprender a resolver um problema em programação linear usando o método Simplex para melhor compreendermos o método Simplex devemos ter alguns conhecimentos prévios que vão escrever de perfil de entrar esses conhecimentos são dado um problema conseguimos escrever este problema no seu modelo matemático Pegaram no modelo matemático construído e escrevendo na sua forma padrão e finalmente esta forma padrão que nós obtemos passado para a forma de matrizes estas três pontos são importantes Porque o método Simplex é um procedimento que se baseia em matrizes para resolver problemas e de programação
linear e ela é apenas aplicado em problemas que estão representados na sua forma padrão para aplicarmos o aumento do simplexo apoiamos num quadro Este quadro Vai depender do problema será analisado temos problemas de minimização e temos a de maximização logo temos dois quadros a diferença entre ambas encontra-se apenas aqui na última linha onde essa expressão de minimização seus elementos aqui são alterados o Detran e vem para frente de frente vem para trás e essa última expressão enquanto que na minimização é negativa na maximização é positiva vamos compreender melhor estes quadros aplicando na prática tomamos como
exemplo este problema que já está representado na sua forma de modelo matemático passando para forma padrão queremos artificial tanto nas restrições quanto na função objetiva depois desta forma padrão podemos extrair todas as matrizes que vão ser necessárias para o nosso quadro a primeira Matriz vai ser uma matriz linha correspondendo a matriz x essa Matriz ele é todas as variáveis que se encontram na função objetiva é por isso que aparece X1 que é esta aqui o X2 até o X4 a segunda Matriz também será uma matriz linha mas será a matriz século respondendo a todos os
coeficientes que se encontra na função objetiva primeiro coeficiente é o 80 depois você senta o zero e a letra m a terceira Matriz vai ser a matriz A que vamos ter todos os coeficientes que se encontram aqui nas restrições é por isso que o primeiro elemento depois da segunda elemento da primeira linha o terceiro elemento número 1 como não temos o X4 então acrescentarmos lá o já na linha de baixo na segunda linha temos primeiro o coeficiente 1 segundo coeficiente também um não temos o X3 então acrescentar e finalmente um correspondente X4 finalmente temos a
matriz B que vai ser os elementos que se encontram depois do sinal de igualdade é uma matriz coluna então teremos do 0,5 como primeira elemento e um como segundo elemento teremos duas matrizes adicionadas primeiro a mais três linhas dos custos iniciais que são conter os elementos das tarefas que nós acrescentarmos sejam lá de folga de excesso ou artificial é por isso que aparece o ce-0 os elementos artificial a segunda Matriz que será a matriz XL Matriz coluna das duas variáveis que também acrescentamos o X3 facilmente podemos deduzir que todas essas varias que são encontraram aqui
correspondem as matrizes que anteriormente nós é estreia muito da nossa forma padrão então vamos preencher o nosso quadro Simplex começamos primeiro por acrescentar a matriz depois podemos adicionar a matriz rgio a matriz a é o quarto a matriz B para preenchermos esta última linha precisamos fazer algumas operações começamos na mais simples que este elemento temos o produto da Matriz C zero pela matriz b temos aqui a matriz C 0 e a matriz b então a multiplicação de matrizes é feita linha por coluna logo teremos 0 x 0,95 aqui é representado mas m vezes 1 =
m então este produto resulta em m para preencher esta última elemento precisarão de três matrizes a matriz Sé a matriz 70 e a matriz A que substituindo nessa diferença fica então esta expressão para facilitar os cálculos vamos primeiro fazer a operação dessa multiplicação de matrizes Como já dissemos anteriormente a multiplicação é feita linha por coluna então teremos 0 vezes 0,20 mas m vezes 1 que aqui está representado no primeiro elemento Depois temos o mesmo zero vezes 0,32 e o m vezes 1 que aqui se encontra representa nosso terceiro caso 0 x 1 e m vezes
zero continuando teremos 0 x 0 e m vezes 1 que também você encontra aqui representado fazendo então estas operações que se encontra dentro do parênteses teremos 0 x 0,20 = 0 m x 1 m aqui teremos 0 + L temos 0 + 0 porque é mesmo x0 também 0,0 m x 1 m finalmente então 0 + M da Matriz 0 + M 0 + 0 e 0 + ml Lembrando que esta era a nossa expressão da diferença vamos substituir o resultado desta multiplicação então fica a primeira Matriz menos o resultado da multiplicação das duas segundas
matrizes para fazermos essa diferença fazermos elementos por elemento logo ficaria 80 menos M 60 menos M 0 - 0 e m menos M cada operação aqui ele apresentado dentro de parênteses resolvendo então cada expressão dentro de parênteses 80 menos M não são semelhantes permanentes 60 menos M não são semelhantes 0 - 0 podemos M também igual a zero substituindo o resultado final neste lado do nosso quadro simplexo esta expressão onde é que pode ser substituído por zero porque zero na zero da Zero e m menos M exatamente então podemos com este vídeo aprender apresentar os
quadros simples a partir de um problema matemático conseguimos selecionar as matrizes da forma padrão a ser utilizadas no nosso quadro simplexo e finalmente preenchemos o nosso quadro simplexo com as matrizes obtidas e realizamos também algumas operações necessárias muito obrigado por assistir até o próximo vídeo
