E aí galera do me salva nessa aula a gente vai deduzir as expressões pra tensão e paraa corrente no capacitor num circuito RC série mais simples possível aí olha só Então quais são as nossas condições aí o capacitor não vai ter tensão Inicial e a chave vai fechar em t = 0 então vamos dar uma olhada no nosso circuito aqui como a gente já viu esse é o nosso circuito RC clássico ele é composto por uma fonte de tensão o resistor r e um capacitor de capacitância C vamos estabelecer Quais são as condições iniciais do
problema aí a gente vai resolver um problema pras correntes do circuito primeiro por quê Porque é um circuito séri e a corrente é a mesma em todo o circuito que a gente vai chamar essa corrente aqui de i de T porque ela é uma função do tempo a condição inicial vai ser determinar quanto vale I de zer na última aula a gente já viu que em tempos iguais a zero que essa chave fecha em t iG 0 que i0 + que é igual ela vai ser igual a v so R por quê Porque o capacitor
se comporta como um curto circuito aqui como se fosse um fio então a corrente que passa por esse fio num resistor R é igual a v so R então a gente sabe que i de 0 é igual a v sobre R próximo passo é agora é aplicar a lei de kirchof das tensões Tu lembra lá que a lei de kirchof é uma lei Então ela é válida para qualquer circuito em qualquer instante de tempo então vamos aplicar essa lei aí se a gente vi aqui por baixo a gente encontra - V aqui a gente tem
uma queda de tensão no resistor que a gente vai dizer que é R x i mais R de t e aqui no capacitor a gente tem uma tensão vc que a gente vai deixar indicada como vc mas a gente sabe que vc é uma função do tempo isso aí tem que ser igual a zero a gente já tem kvl a gente já tem a condição Inicial Agora a gente vai ir pro trabalho braçal de ver essa equação aí então olha só o que que acontece - v+ VR que é a tensão no no resistor mais
vc que é a tensão no capacitor e se tu lembra lá a corrente que passa no capacitor EC ela é igual a c vezes a derivada da tensão no capacitor no tempo vamos isolar essa tensão no capacitor aqui a gente fica com VC de T é igual 1 sobre C agora a gente vai passar esse DT para lá e vai integrar a gente vai ter uma integral de zero até um certo instante de tempo T de i de tal de tal esse tal aqui a gente troca a gente não bota mais T porque quando a
gente integrar a gente vai substituir o t aqui isso é mais uma formalidade matemática vamos substituir o que a gente já sabe até agora então - V mais R e de T mais vc que é igual a isso aqui 1 so C integral 0 a t de de tal Deal isso tem que ser zer Vamos botar o que é constante ou seja o que não depende de T de um lado a gente vai ficar com R de T mais aquela integral ali igual V agora a gente vai derivar para se livrar dessa integral derivando isso
aqui em relação ao tempo a gente fica com e a gente já vai dividir tudo por R então vai ficar e linha de T que é derivada de em relação ao tempo mais 1 so RC a derivada da integral é a própria I de t igual isso aqui dividindo por R é V sobre R é uma constante a derivada de uma constante em relação ao tempo é zero estamos avançando aqui Chegamos na nossa equação diferencial que relaciona as derivadas de I com os termos aí que não dependem do T que seria o zero essa é
uma equação homogênea essa equação homogênea a gente pode resolver por integração mesmo então Então a gente vai ficar com di DT = -1 so RC x i Lembrando que i é um I de T aqui né a gente vai passar esse DT multiplicando e esse I de T Aqui para baixo esquecendo um pouco das nossas formalidades matemáticas agora a gente vai integrar os dois lados dessa equação Isso vai nos dar logaritmo natural de i é igual a -1 so RC x t tirando a exponencial desse lado e exponencial desse outro lado aqui isso aqui vai
ser somado a uma constante a gente vai ficar com o i de T é igual a e na -1 so RC x t + c e em uma coisa mais outra é a mesma coisa que tu multiplicar e na C vezes e na menos T sobre RC e na C é uma constante a gente vai chamar de k Então isso é igual a k e na Men T so RC Chegamos na nossa solução aí agora a gente vai aplicar o nosso problema de valor inicial Lembrando que de z0 é igual a v sobre R substituindo
isso na nossa equação a gente tem que i de 0 é igual a k x z na 0 que é 1 isso tem que ser igual a v so R então k = v so R chegamos aí numa expressão pra nossa corrente no circuito I de T é igual a v so r x z na - T sobre RC Tá pronta aí a nossa expressão pra corrente agora a gente vai pegar essa expressão vai voltar lá naquela expressão que diz que a que a corrente é igual a c x DV DT e a gente vai
ter que v c de T é igual a 1 so C integral de i de tal det tal de 0 a t se tu substituir esse I de T aqui dentro tu vai chegar numa expressão aí para vc de T que vai ser vc de t igual a v que multiplica 1 - e na Men T sobre RC então a gente chegou aqui nas nossas duas expressões uma pra corrente e uma pra tensão basta então a gente analisar o que que essas expressões querem dizer aí vamos voltar pro nosso circuito e dar uma olhada aqui
ó olha só a gente tá aí com as nossas duas expressões a expressão da corrente IC e a expressão da tensão vc aqui que que acontece com o ic quando o t é z0 a gente viu que o IC era o v sobre R lá então vamos marcar esse ponto aqui ó V so R que que acontece quando o tempo vai aumentando Isso aqui é uma exponencial cujo argumento aqui é negativo Então na verdade isso aqui vai ser um número 15 0 Vale 1 e a partir daí ele vai decaindo exponencialmente para ter muito grande
isso aqui se aproxima de zero então para ter longo Isso aqui vai ser quase zero antes disso ele vai se comportar como uma exponencial Então na verdade o nosso gráfico vai ser algo desse tipo aqui ó Ou seja a corrente no capacitor ela começa num valor máximo decai e vai até zero quando o t fica muito grande que que acontece com a tensão quando t é z0 isso aqui é 1 1 - 1 é 0 então a tensão no instante zero lá é zero quando T fica muito grande o termo da exponencial vai para zero
e nos sobra aqui só o v Então a gente tem V aqui então para tempos muito grandes essa tensão vai se aproximar de v lá antes disso ela vai crescer com um menos uma exponencial vai ser uma curva desse tipo aqui ó chegamos então Na expressão pra corrente no capacitor e pra tensão no capacitor num circuito RC no qual o c não tinha carga Inicial não tinha nenhuma tensão inicial no C A gente conseguiu interpretar bem esses resultados e se tu olhar a nossa última aula lá de condições iniciais e finais tu vai ver que
ele é coerente com o que a gente viu lá ou seja para tempos tendendo a infinito a tensão no capacitor é igual a tensão da fonte para tempos tendendo a zero a tensão no capacitor é zero e o inverso ocorre com a corrente a corrente começa no seu valor máximo e vai para zero para tempos muito longos aí nas próximas aulas a gente vai continuar investigando esse circuito RC vamos dar uma olhada em outras configurações que podem acontecer aí e vamos chegar em expressões ainda mais Gerais para esse circuito era isso aí então e até
a próxima aula m
