Lei dos SENOS (Aula de MATEMÁTICA) | Demonstração, Explicação e Exercícios

Olá saudações meu nobre amigo minha nobre amiga seja muitíssimo bem-vindo bem-vindo a mais uma aula a mais um gesto que a gente vai dançar Juntos aqui a gente vai construir tim-tim Por tim-tim que que a lei dos cossenos para que que ela serve da onde que ela vem Qual que é a sua utilidade é que ela vai completíssimo que a família brasileira curte já deixou aviso não deixe de entrar no nosso canal do telegram lá eu compartilho gratuitamente vários materiais com a galera que me acompanha e deixa inclusive todas as anotações demonstrações e exercícios dessa

aula disponíveis para você baixar e acessar vai senta e cada um caderno e vamos fazer uma discussão bonita e profunda que o sobre geometria E aí [Música] E aí vamos lá o que vem a ser a ler centro essa lei tal como a lei dos cossenos ele é bastante interessante porque ela vale para qualquer triângulo isso qualquer triângulo não precisa ser retângulo tipo o teorema de Pitágoras enfim é uma lei bem em geral que vai para o quer triângulo então isso pra gente é sempre interessante beleza que nem acessa alí basicamente a seguinte pergunta então

qualquer A B C D lados A B e C beleza azinho bezão Bezinho e de ângulos alfa beta e Gama Fechou tá quê que eu fiz aqui traça EA circunferência circunscrita a esse triângulo triângulo tem uma circunferência que circunscreve ou seja uma circunferência na qual os vértices do triângulo estão repousam né sobre a circunferência beleza O que é a lei dos senos fala é o seguinte se eu pegar o lado de um triângulo a o vídeo pelo Seno do ângulo oposto Isso vai ser uma constante ou seja se eu pegar B que esse lado dividir

pelo Seno do ângulo oposto AB que aberta sendo de Beta da o mesmo valor que eu pegar por exemplo se dividir pelo seno de Gama que vai dar o dobro do raio dessa circunferência circunscrita a um raio dela ser isso aqui seria igual a dois é mentira do vidro nós vamos provar aqui né calma tanto a sua vez inova = B sobre sendo Beta = C subjugando AC = 2R Isso é verdade - pra ele serve isso aí dá onde vem cara vamos construir a matemática que fique claro para o Claro eu não tenho acreditar

em nada não não temos nós temos que construir o resto assim desenvolveu uma internet da Matemática A Matemática é uma atividade intelectual neto na atividade braçal meu pai nós não estamos aqui para apertar parafuso não nós estamos aqui para construir para entender como é que o parafuso funciona é um né então vamos lá vamos destrinchar esse parafuso aí de mons Olá seja muito bem vindo aqui tá espero que vocês estejam como indumentária adequada porque a gente vai fazer aqui eu vou demonstrar esse negócio aí estamos aqui no triângulo exibir cintaku de uma circunferência que circunscreve

o seria o centro dessa circunferência beleza tá que eu vou fazer isso falei que eu vou fazer eu vou pegar aqui e vou traçar algumas alturas saindo desse ponto que a gente chama de ortocentro beleza não tá tá seco então um pedacinho na verdade aquela cena fazer uma altura né prazer que um pedaço de reta que sai de ó e é perpendicular à BC não precisa necessariamente uma altura para trazer uma altura tem que sair de um vértice irá ter o lado oposto e ser perpendicular sei que não é bem uma altura não né é

um pedaço de reta perpendicular ao a beleza ia trazer aqui atrás e aí beleza pedaço de retas perpendiculares porque que você fez isso meu filho vamos lá presta atenção Olha que eu vou fazer eu vou formar esse trianguinho que tinha pegar até um outra cor vou fechar esse trem aqui nós vamos dar ele em detalhes tá bom comer a chover cadê a ele Aqui só olha que lindo velho pelo amor de Deus como eu disse não deixa entrar nosso canal telegram Você pode baixar essas alterações no igual Abas de grátis de graça beleza tá quê

que pega nesse triângulo aqui então que eu fechei bom pessoal o seguinte ele é um triângulo isósceles porque porque esse lado aqui Vale. É o raio da circunferência porque sai do centro dela e vai até o vértice esse outro lado também um raio da circunferência porque sai do centro da circunferência e vai até aos seus treinos a beleza então pera aí você tá me dizendo Aí que isso aqui vale R isso aqui vale R o raio da circunferência circunscrita sim logo esse anguzinho aqui ó é igual a esse anguzinho aqui logo essa altura Zinha desse

triângulo pequeno ela também é mediana ela também é bissetriz etc etc porque porque o triângulo isósceles Ah tá então por exemplo esse aqui é um lado oposto ao ângulo Alfa nesse usei era Alpha a gente amou esse lado de a lembra disso aqui ó esse lado variar Ok beleza então significa e aqui vai enquanto cada pedacinho aqui várias exatamente o que a subir dois né àquela altura também é mediana também é bissetriz a chave dois e acha 2 ok beleza agora nesse triangulinho aqui daqui a pouco a gente vai usar vamos fazer a discussão que

é sobre ângulos em uma circunferência não sei se eu do mundo lembrar Mas a senhora só basicamente eu vou pegar esse franguinho aqui e vou só tirar um pouquinho de informação aqui eu vou deixar ele assim só para não deixar muito poluída é isso que eu fiz para o lado de cá Ah tá eu tirei algumas coisas ali olha que interessante observa esse arco que o bebê a se existe um teorema laranja métrica aqui nos fala que serve a gente tem um ângulo inscrito numa circunferência ele vai exatamente metade do arco da medida do arco

que ele enxerga Ou seja que tem um ângulo inscrito é uma cujo vértice está na circunferência Então significa esse esse anguzinho Vale alfa e esse anguzinho enxerga o arco PC então a medida do arco bc = 2 alvos beleza Ah tá então a medida O que é igual a 2 Alpha ok Eles um teorema de geometria também que fala que o ângulo central é igual a medida do arco que ele enxerga Ah tá então você se acuvale dois alfas Então esse ângulo central Vale também dois alfas Então esse é o teorema nenhum outro jeito de

você guardar coisa é o seguinte se eu tenho um ângulo central que enxerga um certo arco de circunferência no caso esse arco que eu recebo e eu tenho um ângulo inscrito que enxerga o mesmo arco de circunferência o ângulo inscrito Vale metade do Central correspondente beleza teoremas da geometria e se a gente vai deduzir que não mas ok É isso que a gente tá falando aí pode ser tão comigo beleza então pera aí volta para o pneu aqui e fecha esse lado BC que aquele trianguinho amarelinho que a gente tinha construído aí o que eu

sei aqui então é que esse ângulo desse triângulo e amarelinho é o dobro de Alpha que o ângulo acima a anta E lembra que a gente tinha falado que esse triângulo aqui ele é isósceles Então essa altura também é o que também é bissetriz Ela dividir aqui em dois ângulos iguais o caso Então vai ser metade dois ovos vai ser Alpha cada carinha dele a Alfa para um lado ou para o outro por quem sabe que 2 Alpha é a medida desse ângulo todo aqui sim ou não tá comigo estamos envolvendo aqui mais assim tá

vendo um momento né onde a gente tá indo pra que esse trianguinho aqui é verdade sua metade desde a seiva que eu sou um desse aqui já certa gente pode ser ninguém sabia esse lado varia a filme Dois metade do lado tá aqui que ela conclusão 9 triângulo isósceles a altura também é mediana é bissetriz etc e tal e mediatriz aquele trem tudo né e agora igual fácil que tem um triângulo e retângulo a coisa mais linda bonitinha amarelinho bonitinho ele que você faz taca-lhe um sino de Alfonso porque o Senhor ideal vai relacionar o

ato que é um dos lados do triângulo levar de metade do ar com R que é o raio da circunferência bem que eu vou tá conseguindo porque a gente quer demonstram tem meu filho chama lei dos senos né Então tá com a oficina aqui pode ser um caminho interessante é mesmo então vai sendo de Alpha razão entre L cateto por estou aqui ó as of 2 a doença r a ostende Alfaiate sobre 2 sobre R ou se você preferir a dividido por dois R ou troco 2R com o seno de Alfa que passam multiplicando passa

dividindo aquela masha que ela bruxaria do Harry Potter de passar um tempo um lado ali passar um sem o outro dois R = sobre sendo Olha que doido eu acabei de descobrir que interessante eu acabei de descobrir que se eu fizer a razão entre o lado de um triângulo que é a e o seno do ângulo oposto isso aqui é um valor constante um valor que é o dobro do raio da circunferência que circunscreve o triângulo a sobre sendo Alpha sua voltando aos desenho aqui ó a é esse lado eu tô dividindo pelo seno de

alfa o seno do ângulo oposto Então agora você pode fazer isso para os outros lá cê vê que faz é igual a por exemplo poderia aqui agora eu fechei esse triângulo aqui né ali ó que tinha converte no centro da circunferência circunscrita e o outro lado é o lado do Triângulo agora você pode fechar por exemplo esse aqui de novo um vértice né tannus a escrita e o outro lado é um lado de um triângulo e depois você pode também fechar esse lado aqui você vai chegar no mesmo valor sempre use vou só esboçam com

vocês verem tá aqui ó vamos pegar esse triângulo aqui beleza Rosa o argumento é exatamente o mesmo isso aqui é um raio da circunferência mais o centro até a circunferência até a borda do Círculo esse aqui é outro raio beleza RR Então a gente tem também um tranco que é o que isósceles é isso então essa altura que a gente trata aqui também é o que bissetriz também vai ser o quê mediana Ah tá então se esse lado Vale B que a gente tinha notado então aqui vai liberar sobre dois lá embaixo B sobre 2

ok beleza mais uma vez mesmo esqueminha lá da medida de um ângulo Olha que você ver que interessante esse esse ângulo Zinho aqui ó lembra que essa blusinha alguém te chamou de Beta né Isso qual que é o arco que ele enxerga Olha que o arco que ele enxerga esse aqui ó descer até a ata Olha o ângulo central correspondente a um ângulo central correspondente quem enxerga o mesmo a quase se ele o dobro tu morre do respectivo ângulo inscrito que enxergam mesmo arco lembra de sei se aqui é Beta aqui vale 2 beta então

o homem escrito que enxerga um arco e o ângulo central converso no centro que enxergam mesmo arco vamos entrar é o dobro daquele ângulo inscrito correspondente fechou a então aqui é dois betas ou por esse ângulo toda 2 beta né e sim ele todo dois betas mas lembra que a essa altura também atriz então aqui é Beta e aqui aberto pronto gente chegou né Pega a metade um triângulo esse aqui e pronto já aqui ó sendo de Beta nesse ambiente sendo de perto esse aqui ó tem alguém retângulo sendo de Beta cateto oposto sobre 2

sobre a hipotenusa R então sendo de Beta besta perdoe CBR ou B sobre 2R faz a matemática lá do Harry Potter troca 2R continuavam tem passa dividindo o tempo passa multiplicando que tem marido é esse aí pronto acabamos de descobrir quem tá aqui dois R Iguape sobre sendo de Beta ou para mais dois erre também não era igual a a o ideal foi assim então uma coisa igual a outra estão a sobre sendo de aula é 2R só que B sobre sendo de pé também é dois é e se você fizesse gente chegou nesse aqui

também vai dar serviço sendo de Gama Essa é a Lei dos senos cara a razão vamos voltar aqui então onde que tava bonitaço aqui para gente aqui ó a razão entre o lado de um triângulo e o seno do seu ângulo oposto é sempre uma constante é igual o dobro do raio da circunferência que circunscreve elas gritam isso aqui é chamado de lei do centro que é muito útil porque ela vale para qualquer triângulo isso é super importante nós vamos fazer exercício aqui sobre isso mas é óbvio né cara tem um daqui de brincadeira não

então isso aqui é uma legal porque ela vale para qualquer triângulo e me dizer se retângulos de ser um desenho bonitinho não pode ser que vou te dizer eu trago mais estranhos e consegui desenhar é isso esse aqui não é o mais estranho que você deseja não consigo desenhar mais estranho que isso pode acreditar vai chega então então mas enfim só para gente brincar vai você tem lá do nada dois ângulos de um tempo um lado que a descobri o terceiro Será que eu dou conta tá bom Leite senatoria vier aqui você tem um lado

quatro você tem um ângulo oposto Você quer um lado mas você tem um ângulo oposto já era licença licença tornatore aqui ó quatro então a razão entre um lado e o seno do ângulo oposto então quatro dividido pelo seno de 45 isso tem que ser igual a x que é um lado do Triângulo dividido pelo seno de 30 sendo de 30 Pronto tem que ser um X Então velho o seu X é quatro dividido pelo seno de 45 vezes o sino de dentro pronto determinei quem que vários x só substituir Oscar se você tem que

buscar a trigonometria que ela tá Belinha lá que tem a musiquinha que ele tem toda 145 até aonde Ainda tá valendo raiz de 2 sobre 2 O mundo muda muito rápido ele tem que falar isso aqui porque né vou postar sal não sei quanto é meu Deus 145 amanhã sendo de 30 meio sendo de 30 Vale meio aí eu tenho uma divisão aqui por fração é uma coisa que multiplicar pelo inverso não é dividido por raiz de 2 sobre 2 é uma coisa que multiplicar pelo inverso que é o que quer 2 sobre raiz dois

não tem um trem assim tem um negócio assim que ouvi falar já que o dois corta com dois pontos vai dar esse negócio aqui vai dar quanto mais dois Esse é o valor do lado eu vou do lado tem que deixar mais bonitinho os matemáticos não acha que é muito é só questão estética só vocês não acham muito elegante deixar o número irracional lá embaixo multiplique esse número por um ou não vou alterar eu peguei um número multipliquei por um raiz de 2 sobre as duas é um 1 x 1 ele mesmo pô não estão

mudando nada aqui no jogo Eu não tenho não Ah tá então quanto vai dar isso aqui então é isso aí vai dar colocando aqui embaixo a raiz de 2 raiz de 2 vezes raiz de 2 da dois A então x vale quanto 2 raiz de 2 é isso então esse bolo e olha que maneiro velho uma lei bem interessante né velho 800 então assim permite com facilidade desenrolar um pouquinho de conta dentro de um triângulo qualquer nesse caso aqui então Inclusive a gente achou de cara o outro lado lhe diz é útil bastante 800/800 são

os problemas mais importantes quando a gente fala de triângulos em geometria são duas relações super importante vai entrar quaisquer triângulos enfim é bastante o tanque deduzido entendido esmiuçado exemplificado agora serão ou tem que te falar velho por favor deixa seu like aí velho se esquecem disso mas eu ver a gente muito e eu assim inscreve no canal tudo através de touchscreen aqui mas na metade da galera que assisti o Carol nem se inscreveu velho fiquei chateado quando eu vi isso então utiliza se inscreva para você ficar por dentro do que a gente faz por aqui

muito obrigado pela vossa atenção nos encontramos em próximos aos Oi gente até