Curso Funções - Aula 3 Parte 3

[Música] Olá pessoal nesse vídeo de hoje vamos falar sobre crescimento e decrescimento de uma função Aim e para falar sobre crescimento e decrescimento vamos falar sobre dois teoremas primeiro teorema a função afim Ax + B é crescente Se e somente se o coeficiente angular for positivo e o segundo teorema é a função Aim fx = X + B é decrescente se somente se o coeficiente angular for negativo Então vamos lá vamos para demonstração o teorema um F Dex é igual a ax + B ela é crescente se somente se fx1 - fx2 dividido por X1

- X2 o maior V esse dois aqui o maior do que zero Então vamos lá se somente si e somente se fx1 ficaria a vezes X1 + B - fx2 seria a x X2 + B dividido por X1 - X2 e somente Se e somente s Resumindo aqui ó a x X1 + b - a x X2 a x X2 - Men D dividido por X1 - X2 e somente C vamos aqui ó tem o a nesse termo X1 e e a nesse termo X2 então eu vou evidenciar o o o a vai ficar X1

- X2 esse B é positivo esse B negativo cancela X1 Men X2 que que aconteceu aqui a que que aconteceu com a minha fx1 - fx2 deu a ela não teria que ser maior que 0 se f X1 ó F X1 Men fx2 dividido por X1 - X2 é igual a a e fx1 - fx2 dividido por X1 - X2 tem que ser maior que 0 logo a é maior que zer que que é nosso a o nosso a é o nosso coeficiente angular a da mesma forma a gente vai fazer para a nossa função

decrescente Olha só o nosso segundo teorema a minha função FX iG Ax + B né Para que ela seja crescente a minha fx1 menos a fx2 dividido por X1 - X2 tem que ser menor do que 0 então vamos lá qual que é minha f de X1 seria a x X1 + B os a fx2 que seria a x X2 + B dividido por X1 - X2 a x X1 X1 + b - a x X2 - B dividido por X1 - X2 tem que ser menor eh se somente si né temos A1 a X1

a e X2 vou evidenciar o coeficiente a X1 - X2 divido por X1 - X2 1 X2 aqui o b é positivo aqui negativo cancela o que que seria esse nosso valor aqui ó X1 2 em cima e embaixo Saria só a se fx1 - fx2 dividido por X1 - X2 tem que ser menor do que 0 e f de X1 - eh fx2 dividido por X1 - X2 é igual a a logo a é menor do que zero ou seja o nosso coeficiente angular é negativo teoremas demonstrados Vamos fazer um exercício só para entendermos

agora específico para cada uma das funções abaixo se ela é crescente ou decrescente vamos lá função e a y = 3 x - 2 qual é o nosso coeficiente angular nosso coeficiente angular é o 3 Porque ele é o número que tá multiplicando X então se 3 se o nosso ar se o nosso a é maior que Zero nossa função é at 100 bom vamos no B aqui Y = -4x + 3 qual que é o nosso a -4 -4 é o quê menor que 0 nosso coeficiente angular que seria o o 4 que multiplica

o X é negativo log Nossa função é para ficar mais bonitinho né jeito de escrever Nós escrevemos assim letra a a função é crescente pois o coeficiente angular é positivo a = 3 letra B é decrescente pois o coeficiente angular é negativo agora vocês vão fazer alguns exercícios que estão na sequência do nosso material e até o próximo [Música] vídeo