Introdução ao Método Simplex: Ideia, Motivação e Importância - Vídeo 1/2, Programação Linear

o método Simplex Então a gente vai falar agora de um dos métodos mais importantes aí para otimização para pesquisa operacional e não porque também para a sociedade tá vou mostrar para vocês que isso é verdade temos vários né artigos aí várias reportagens falando da importância desse método é desse algoritmo para resolver problemas reais problemas práticos problemas do nosso dia a dia para ver se blacks né Eu quero que vocês entendam bem a ideia por trás dele na verdade todos os conceitos né E todos os fundamentos desse médico entender como ele funciona qualquer ideia dele uma

das piores maneiras de você aprendeu Simplex né ensinar o Simplex é você simplesmente mostrar uma tabela e que você fica né com uma receitinha de bolo a multiplicando o número para o outro Dividindo uma linha pela outra sem saber o que tá acontecendo a gente se sente né mal fazendo aquilo que você não sabe o que está fazendo você tá sendo uma hora de vir de maneira pela outra faz isso faz aquilo você não tá entendendo nada então aqui eu vou ensinar para vocês né vou mostrar para vocês é né a gente faz o passo

a passo do Simplex mas entendendo cada um desses passos e parece gente vai usar uma notação matricial já fizemos aí o vídeo notação matricial você já entenderam muito bem certo e aí agora A ideia é a gente usar aquela notação matricial que não se entregue para facilitar simplesmente os nossos Então a gente vai ver aqui o Simplex em notação matricial é um pouco diferente da forma com a gente faz os cálculos lá no Taboão Simplex a gente vai ver também o Pablo é uma forma de você fazer os cálculos assemblex é o mesmo simples é

só muda a forma de calcular mas nunca blow as coisas ficam muito escondidos você não sabe não entendi o que que você tá fazendo aqui não Então a primeira né o primeiro passo aqui é a melhor forma de aprender o Simplex é dessa forma que a gente vai ver agora usando notação matricial para você entender passo a passo nós vamos começar a e vai entender a ideia por trás aí no método Simplex vamos voltar lá naquela conversa sobre pontos extremos a gente já viu isso um pouquinho nem vídeos anteriores e tem um ponto extremo a

gente tem lá nossa região factível como vocês estão vendo aí E a esses pontinhos never dies aí nos cantos da região factível só nossos pontos externos a gente viu que se existe uma solução ótima Então existe um ponto de ser um ótimo esse é o resultado fundamental para a gente porque a gente tem que ficar olhando toda essa região amarelada que tem infinitos pontos basta você olhar nos pontinhos aí nessas pontas nesses vértices nesses pontos extremos da minha região factível Então em vez de ter um milhão de pontos na verdade infinito os pontos e nesse

exemplo a gente tem cinco passa o escolher entre esses cinco porque não problema linear né porque pegar uma soneca como a gente tá vendo pega lá curva de nível da função objetivo e vai na direção dela o último. Que ela vai ficar nessa região factível mas tem um ponto tempo pode ser que fim de mais um porta externa quando a gente vê o caso de múltiplas soluções Ótimo ela é paralela né curva da minha função de tipo vai ser paralela à uma restrição não tem problema mas eu posso sempre pegar um ponto e quer um

ponto externo numa combinação convexa desse ponto extremo não importa vai ter sempre um ponto extremo lá quando eu chegar nós vamos restringir Nossa busca então a esses pontos extremos certo porque eu vou me preocupar com os outros né para os pontos lá no interior da minha região ativa porque eu sei que eles nunca vão ser ótimos Então vamos lá para o nosso pontos tempo mas é um computador não sabe o que é um ponto extremo né a gente precisa Então algebricamente caracterizar esse ponto sempre que são gebrica mente matematicamente porque uma vez que eu fizesse

matematicamente eu defino um algoritmo com essa regra matemática com esse Rigor matemático computador são ótimos de fazer cálculo a gente sabe disso e é são eles mesmos que são para fazer pois quem te enganou eles né para gente fazer nos cálculos para gente e aí o programa o computador para ele identificar os pontos extremos e tirar o melhor para mim então vai ser essa ideia do método Simplex primeiro passo dela né eu vou caracterizar os meus pontos extremos matematicamente E aí sim eu começo uma busca por ponto extremo ótimo porque eu sei que se existe

um ótimo existe um pouco você morte vamos pegar um exemplo aqui então problema das ligas metálicas tá coloquei aqui o gráfico dele a região factível e agora eu vou enumerar esses pontos os pontos extremos nem nome para eles então o primeiro ponto aqui ao ponto a esses aqui é coloquei x 1 x 2 até 75 aqui porque né coloquei todas as variáveis inclusivas vagabundo de folga mas se a gente olhar só para X1 ir para X2 a gente sabe que esse é um ponto zero zero e aí as folgas né a gente consegue determinar Então

tá lá. Zero zero legal então esse é um primeiro ponto extremo tem óculos tem um ponto b a la tem o ponto cê tem o ponto de em um ponto e são Esse cinco pontos extremos aqui tem uma coisa você pode ter certeza um deles é ótimo você tem e basta né eu olhar para eles aqui testar na função de ti vir pegar a obra você tiver uma dimensão muito maior você milhares e milhões de pontos EA coisa começa a ficar mais complicada mas nesses empenho aqui tá ele já sabe para mostrar que a gente

quer dá uma olhada para ele aqui qual que é a característica dos pontos extremos que eu tenho aqui tem algo em comum obra né não é a todos tem cinco coordenados ou não né alguma coisa um pouco mais elaborado olha para esses pontos você consegue enxergar nele dá uma olhadinha olha com calma aí olha com né com atenção tem alguma característica que você consegue fala olha esse daqui tem esse tem esses em todos têm peça um pouquinho 1 [Música] e olha só que legal a todos esses pontos extremos tem a seguinte característica 20 ou seja

pelo menos duas coordenadas no caso aqui né a gente tem exatamente duas coordenadas nulas em todos os pontos extremos no primeiro lá no a x 1 x 2 não é lá no ponto b é um x 1 x 4 + 1 ter sempre duas aqui nesse exemplo para que isso aí ajuda a gente com alguma coisa eu quero representar pontos extremos pontos extremos algebricamente seja usando alguma né no passado matemática alguns precisão matemática no caso aqui a gente tá vendo que talvez isso ajude basta a princípio né tá muito de cigana lá pesquisa aqui a

princípio quando eu olho para isso parece que Pontos extremos são caracterizados por terem duas componentes nulas interessante vamos lá se der então para tentar achar aqui um método de solução olha Se toda vez que eu pego e eu defino duas componentes novas né E aí eu consigo um ponto extremo lá as outras componentes ficam determinadas lembra quando a gente estudou lá é notação matricial não foi à toa que a gente viu né alguns sistemas lineares a né transformado em máquina de lavar eu quero nem um grande tem um grau de liberdade aqui tem a não

fixar esse grau de liberdade em zero Opa tá fazendo um pouco mais de sentido as coisas agora vejam aqui ó isso daqui algo parecido com isso a gente já usou né no vídeo lá de notação matricial probleminha nas ligas metálicas o meu grau de liberdade aqui vai ser o que o número de variáveis né cinco variáveis menos o número de restrições aqui número de equações linhas que deu dois Opa dois era aí dois as coisas estão começando a se encaixar Não isso não seria uma forma de resolver o problema eu vou ali no meu sistema

eu pego duas variáveis definidas como 0 e calcule a intensidade Opa de um top Achei um pó agora troca pega outras duas pega atrás duas se ele tivesse feito isso aqui ó na verdade foi o que eu fiz eu fui enumerando duas a duas definindo esses dois componentes nessas duas componentes sincera enumerei todos legal então parece que se a gente for nessa dessa forma né seguir dessa maneira a gente vai conseguir um bom método de solução pão primeiro estender para o caso geral a gente tá vendo aqui cinco variáveis três descrição E se eu tivesse

n variáveis M restrições a ideia similar certo eu vou ter n - ele coordenadas fixadas em que 10 porque ali menos é a mesma ideia aqui ó o Eniac era cinco tá o Eniac era três por isso que deu dois agora Vou estender para um caso geral ele vai dar mas a gente só isso que que vai acontecer é menos é né então se eu colocar aquela cena e menos nan0 ou e fica bem determinado porque para não sobrar uma matriz m por n Ó imagina que ele variáveis tá agora eu me restrições eu vou

pegar ele menos é meu cedo Tira e me aqui né Essas daqui ó é o n - o Emanuel é nesse daqui eu sou uma matriz cm por é essa outra que sobrou né tirei aí Mirella agora esse daqui que sobrou eu vou fazer igual a zero é o que me sobrou uma matriz quadradinho seja eu vou conseguir resolver é a mesma ideia Aqui eu tiro n - m né Por exemplo eu tiro duas variáveis aqui me sobrou um sistema três por três é a mesma ideia e quando eu tiro n - é mesmo sendo

até dois que aconteceu eu né quando eu tiver lá no sentido de definir mas como zero eu tô caracterizando eu tô buscando aqui né caracterizar um ponto de extrema não é essa é basicamente A ideia é basicamente né Eu até fiz um trocadilho aqui é porque isso é uma solução básica lembra que quer uma solução básica a palavra solução geral né escrevia nenhum pegava lá com juntam Bené depois eu esqueça de colocava lá no conjunto N das minhas os meus vídeos de variáveis e aí eu escrevi esse esse x b em função né do benzinho

você já era Bia menos um Bené menos algo aqui em função do meu XL tá de aquela expressão enorme lavei a menos o Lead jxj tá todo mundo em ele legal mas e aí que que eu fazia a esses caras aqui que estão em ou seja n - m caso foi que em menos ele o Zé me esses né que tirei daqui são os que estão lá no bem estiloso tirei aqui ó ai que aconteceu virou zero então todos esses daqui essas coordenadas em - Amy coordenadas eu fixei em Zero Isso é uma solução básica

tá agora não lembro volta lá no vídeo Hora de novo falei para você a parte de São básica base aquelas operações que eu passei com uma crise estavam sendo muito importantes aqui então ela tem que dar tem que também é fiado com elas beleza vamos continuar com a ideia vai aparecendo aqui tá ó então a gente já entendeu mulher tem uma relação aí entre pontos extremos e soluções básicas Ah que legal então se eu quiser algebricamente falar para o computador o que é um ponto extremo basta eu escrever lá a equação uzinha de uma solução

básica o bebê menos um lá na inversa da Matriz básica vezes o Benzinho o resto do zero agora computador entende ele sabe manipular matrizes ele sabe manipulado ator pronto o que ele não sabe manipular é aquela região factível né não tem como agora voltando aquela afirmação que eu falei vamos numerar todo mundo e o computador né vai ficar eu muito feliz e contente Não ele vai demorar século dependendo do tamanho do problema para fazer essa numeração esse é o número muito grande que eu precisaria enumerar por um problema com ele grande Tá com número grande

de variáveis número de restrições Se você começar a calcular esse valor aqui para n crescendo crescendo você vai ver que isso aqui vira um esse explode né Você viu o número exponencialmente grande então dá Deus pegaram computadores e até uma ideia interessante porque a gente às vezes achou computador não tem limite né que computador consegue fazer qualquer coisa ele consegue mas também tempo dele né Ele vai fazendo os cálculos ele faz cálculos muito rapidamente só que se você dá o número de grantesco né exorbitante de carros para ele fazer vai demorar e é o caso

aqui eu não posso pedir para o computador enumere todos os pontos extremos de uma região factível um problema que tem um milhão de variáveis né e muitas as 100.000 restrições não dá ele vai demorar um certo é o que eu tenho que fazer eu tenho que pensar de uma maneira um pouco mais inteligente como e já com esses pontos extremos uma ideia é fácil eu vou trabalhar com uma representação né o Jéssica desses pontos extremos e vou trabalhar com base soluções básicas agora o que ainda falta a gente definir aqui é como é que eu

vou né escolher essas barras essas soluções básicas eu pego uma como é que eu vou para uma próximo uma próximo sem precisar enumerar todas Essa é a grande ideia e a grande sacada do método Simplex [Música] Vamos tentar aplicar se der então lá no problema né quem já conhece tem problema das ligas metal peguei aqui coloquei ele forma padrão bonitinho essa nossa sisteminha eu quero começar com uma base né Como sempre essa ideia que a gente vai desenvolver aqui nessa base vão ter M variável número de restrições tá amor tem um monte aqui vamos pegar

três Hobby para ser uma base lembra a matriz básica tem que ser invertível eu tenho que pegar as colunas lá na matriz fazer uma matriz Oi e aí conseguiu inverter ela tem que ser invertida Aí sim vai ser uma passa legal descende uma base número de componentes dessa base nesse caso aqui vai ser três O que sobrar o n - r não seja cinco menos três duas vão lá o meu Conjunto N tô lembrando sempre albeira aqui nessa para não esquecer o bebezão estiloso aqui de base o estiloso de variáveis nulas pagar as que não

estão na base trabalhar mas não base exemplo três quatro cinco Essa é minha base sobrou lá para o n né incisos 1 e 2 agora vamos escrever as variáveis em V em função das variáveis e n já sabemos tranquilamente vai fazer se a solução geral é uma até formulinha Vamos fazer um pouco mais passo a passo aqui tá para vocês verem né relembrarem Aí como funciona a gente tinha lá o nosso sistema isso daqui Quem quer a x = b a matriz A inteirinha aqui né esse daqui é o vetor X o tema vetor B

lembrei lembrei como a coloquei os caras né que estão lá na base num bloquinho aqui então esse daqui ó esse daqui é o meu XP essa expressão é pressão bxb aqui tem o a 1 x 1 ou 2 x 2 e aqui o vizinho legal agora que a gente fazia joga todo mundo para lá que não é da base e multiplica pela inversa aqui né pela esquerda por sorte aqui nesse exemplo muito bem escolhido a nossa inversa é a própria identidade a própria Matriz então agora simplesmente nela some dali e essa nossa solução geral é

aquela mesma família que a gente viu lá e notação matricial chegamos nela que passo a passo poderia ter usado direto da família e se eu quiser agora solução base Então essa é a solução geral se eu fizer a solução básica a esquece esses caras aqui eles vão para 0 define eles como 0 e Olha que bonitinho Chico x 3 = 3 x 4 15 = 3 Então essa é a minha solução esse aquele ponto a que a gente tinha lá no gráfico né se eu substituir na função objetivo colocar o valor que eu vou conseguir

zero tá porque a porção de gente que só tem X1 e X2 as outras variáveis de folga não Ficou zerado aqui legal agora vamos pro um outro ponto temos que pedir para vocês aí você não pode beleza vamos precisar agora uma base 2 4 e 5 posse de novo usar forma ele mas vamos passo a passo aqui mais uma vez lá multiplico agora pela inversa aqui na esquerda a inversa dessa Matriz aí ó essa daqui tá na verdade ainda não tá né tá como não está sozinho diversas agora se calcula é inversa essa daqui é

a Deia menos um multiplico todo mundo Olha que coisa bonita agora eu sei que x 2 né = 10 - 1,67 X1 - 3,3 x 3 e assim por diante Essa é a minha solução geral lembro a x b a matriz básica bebezinho é isso daqui né - 6 - 1 a 1 x 1 - b a 3 x 3 Opa e menos um aqui inversa inversa da Matriz básica creches três essa é minha solução geral legal e se eu fizer agora a minha solução básica simplesmente vou lá e defino dois caras como 0 aqui

né os dois que ficaram do lado direito lá eu escrevi né o meu x bem função do xn agora eu vou lá e defino xn como Zé eu tenho uma solução básica tem tá tem uma solução básica assim mas nesse caso aqui lembra que está falando existe uma relação entre solução básica e pontos extremos esse ponto é factível não é menor pelo menos um aqui tem um menos dois esse cara fica fora então é uma solução básica infactível é solução básica foi infactível ela não é um ponto sistema a olha só que interessante está procurando

e os extremos por soluções básicas mas não é qualquer solução básica Não não é bagunça aqui tem que ser uma solução básica factível toque incrível ou seja todo mundo aqui tem que ser maior e goza naturalmente ela vai satisfazer a x igual a ver porque a gente partiu de X = B para chegar na solução geral mas agora nem sempre ela vai ser Fátima em relação a gente não é igual a zero então para ser pontos extremos tem que ser Active mais um exemplo agora base 325 E sobrou lá para os não básicos né uma

e quatro vou escrever X B em função de x n a passo a passo aqui tô fazendo aqui desse passo a passo para você e fazendo aí também vai fazendo essas modificações são chatinhos religiosas mas isso vai incorporando para depois você conseguir né fazer bem rápido aí o método Simplex só beleza escrevemos agora x bem função de XL Vanessa Essa é a minha solução geral Qual que é a solução 1 em geral é exatamente por esse ponto Era geral a uma vez que você definir valores particulares da x 1 x 4 aí você determina esses

textos das cinco automaticamente Por enquanto é geral ela qualquer solução tá aqui dentro ela satisfaz qualquer solução a solução acreditar interessado é básica porque lembra uma solução básica factível me leva um ponto extremo a legal e de fato Essa é factível bonito ali e levou a um ponto extremo Esse é o meu ponto de extrema Qual que é o valor dele substituí-la na função objetivo X1 mas era X2 = 5 cordas substituir lá multiplicado pelo menos dois né é menos dez naquele outro ponto factível A minha é zero agora a minha é menos dez não

esse até mesmo se tivesse que escolher entre os dois cartões correria Esse é o melhor valor para minha função objetivo Então vamos lá para o nosso algoritmo nessa nossa ideia aí para resolver o problema desse no meus conjuntos b&n lá dos índices né básicos não básicos demora tem um ponto extremo a solução básica fact legal determina a minha solução básica agora né como é que a solução básica eu vou lá na minha solução geral e aí XL tem que ser igual a zero verifique se é possível modificar essa esse conjunto nessa partição básica seja esse

n USB adapter modificar da vou ter uma melhor solução se modificar pô é esse passo que a gente ainda vai entender melhor beleza uma solução melhor a não tem jeito qualquer troca que você fizer aqui eu posso te garantir que você não vai conseguir nada melhor como é que você garante isso a gente vai ver isso também então de duas uma ou eu garanto que você vai conseguir melhorar ou pelo menos não piorar a sua solução né no bairro uma solução pior ou não existe nada que você possa fazer para melhorar Palio por aí esse

algoritmo é que vai guiar a gente aqui lembrando as soluções tem que ser sempre factíveis tá não esqueça soluções BA o factive se vai aparecer um negativo aí no meio para pelo amor de Deus tem alguma coisa errada volta apaga olha na frente de liquidez errou no cálculo não pode ter nada negativo aqui no XB XV em no XB porque eu tenho que ter x maior igual a zero e se uma restrição forte do programa tô fazendo as contas lá apareceu um X negativo pa erro não pode vamos aplicar Então esse lá no probleminha das

ligas metálicas para gente ver mais ou menos essa ideia funciona mesmo a vamos lá que que eu fiz coloquei aqui no cantinho as matrizes e vetores já do meu problema então tá lá forma padrão escrever ali no cantinho o meu vetor sei lá os cursos da função objetivo a minha matriz A e o meu vetorzinho B né então fica ali no canto para gente sempre olhar para eles isso é bom Tá não quando a gente vai fazer um exercício também escreve a Matriz do lado ali os vetores que você sempre vai lá rapidinho para você

tá fazendo aqui você já Opa sou Luna e já vai lá e falar vou começar com essa base aqui porque eu não sou bobo nem nada eu sei que se eu pegar né Essa base três quatro cinco a minha Matriz básica vai ser as colunas 3 4 e 5 da Matriz a com três quatro cinco a identidade não existe nada mais fácil para fazer cálculo com matrizes que usando a identidade eu sei inversas que multiplicar você fazer tudo então essa vai ser sempre a nossa escolha para começar sempre que eu tiver Colunas da identidade eu

vou usar essas colunas como né tá com por aí a minha base Inicial abandonada pelo amor de Deus não tem identidade eu não tinha variável de folga para colocar em excesso que eu vá aí a gente vai ver como depois resolver isso mas não é essa é a regra sempre que tiver essas colunas aí eu tenho uma base trivial né vocês uma matriz base que a identidade Então vou começar sempre com essa base trivial legal comecei então aí com essa base né que que é esse daqui solução geral não é escrever mas solução geral se

eu escrevi x b em função de bezhin E você tá vendo aí legal a minha função objetivo tá aqui e ela já está em função de x 1 x 2 que são os caras em ele beleza isso daí vai ser importante para a gente fazer nossas análises tá e se não tivesse atenção do xl a gente já sabe como escrever aí tu já viu isso lá e vai passar a aplicar mas eu quero uma solução geral não eu quero a solução básica porque uma solução básica ativa me leva um ponto extremo Então chega o primeiro

ponto extremo aqui é como Lucinéia o computador não enxerga nada não tá vendo nada aqui já apareceu e nem sabe porque a maioria das aqui mas ele acabou de pegar um ponto sistema porque eu sei que uma solução básica só contigo é um ponto sempre Qual que é o valor dessa solução básica lá na função de 50 Tá bom Tá sabendo que a gente tem aqui um ponto né é extremo com valor zero uma pergunta essa solução é ótima é a melhor possível tem como eu melhorar olha aqui para ela que que a gente precisa

saber né para ver se uma solução pode ser melhorado não a gente fala melhorarem um problema de admissão está é a função de tive que é uma solução melhor ou pior que eu lembra a função diretiva meu critério é de escolher a minha medida para saber se uma solução é melhor ou pior Legal vamos pegar aqui então Ó a função objetivo olhar Tem como melhorar essa solução pensa direitinho Se olhar para as variáveis que são hoje nula Por que que essa o valor dessa função objetiva e deu zero porque eu fui lá e falei que

x 1 x 2 a 0 Mas pensa insiste sun os dois deixarem de ser zero olha aí para os custos relativos da relativos porque esse nome cursos relativos aqui né as minhas variáveis não nula pois vai ficar um pouco mais interessante isso não por enquanto nessa primeira interação um custo relativo que o próprio curso dela mas olha aqui olha esse custo né da X1 e esse custo na x 2 na função de tipo -3 -2 se aumentar x 1 o que que acontece a minha função gente vai para menos três por exemplo se ele for

para um telefone para 2 - sei lá Ah tá e assim por diante ela vai ficando cada vez mais negativa tão minimizando isso é bom isso é aumentar os dois mesma coisa vai ficando cada vez mais negativo vou aumentar um outro agora nada de bagunça aqui Escolhe um vai ser tem eu deixo você aumentar um deles se você tivesse que escolher entre x1i X2 para diminuir a minha função meu time Qual deles você escolheria olhando aqui para esses cursos relativo [Música] fiz um certo porque esses um ele é o pipinho o melhor custo relativo que

mais negativo possível então tudo indica nesse nada de errado lá para frente mas tudo indica que né se eu puder aumentar só uma unidade de cada um eu ganho mais aumentando X1 porque se aumenta humanidade de x 1 América não gente vai também não sei se aumenta uma unidade de x 2 agora faz a gente vai para menos dois é pior né eu tô minimizando menos três é mais negativo né é mais lá para baixo do que o - 21 eu fiz um para aumentar poder movimentar X1 infinitamente e não vai ter um limite tá

como assim ó é aumento X1 ou até aumentar aqui um dois três né pra função derretido quanto mais aumentar X1 melhor que mais negativo ela vai ficando mais veja que eu tenho uma solução aqui né geral antes eu tinha falado agora vou falar com esses 1 x 2 a 0 chegou lá Que este seja três quatro é uns de cinco é três mas agora estou reconsiderando essa descrição eu sei lá no olho a X1 igual a zero Acho que não foi uma boa ideia quer aumentar X1 que eu tô vendo uma possibilidade de ganho e

seus homens tá para um melhor alarme a função do seu tio mas a pergunta é se ele aumentar aqui né para um eu continuo tendo X3 X4 X5 maiores ou iguais a zero essa é a pergunta é isso que vai me determinar o maior valor precisão esquece x 2 estava até a buscar aqui porque ele tá fora do jogo não ele vai continuar 10 aqui nessa nas vai acompanhando a minha ideia aqui então Ó eu tinha x 1 x 2 como 0 na solução geral licor é a minha função de ficava Zé aí eu levo

ele não pera aí eu consigo algo melhor porque se fiz um por um ela vai aumentar para pelo menos menos três né Aí você não fosse assistir sou 2 alta - 6 então quero reconsiderar não gostei dessa decisão eu quero que estes não sejam aí você fala bom tá seu X1 é um legal mas veja se ele definir com muita vai ficar 3 - 05 2,5 legal 1 - 01 0,93 - 04 2,6 legal continua então todo mundo maior igual a zero Mas lembra que eu quero aumentar 1 x 1 o máximo possível qualquer um

maior valor para X1 mas não é essa pergunta só não é qualquer uma árvore eu preciso Qual é o maior valor para X1 tá o que todo mundo continue maior igual a zero a gente já viu isso antes a gente já viu isso quando estava estudando notação matricial a operações com matrizes a como é que eu achava o maior valor para X1 nesse caso é o cálculo 3 sobre 051 sobre e é isso ouvir 04 abandonar não lembro de ver olha lá no vídeo lá de notação matricial que tá tudo explicadinho lá O porquê disso

eu quero né garantir que eu vou aumentar o X1 no maior valor possível mas o maior valor possível isso é um pouco até né eu toma cuidado o maior valor possível para X1 é o menor dentre esses três tá porque o seu calcular as razões agora lá seis aqui com 163 805 né 10 e 7,5 quando a gente olha aqui né ele eu tinha um maior valor para X1 Então essa primeira recessão tá falando que eu morava lá precisão é seis essa outra aqui tá falando que o mar valor para x de 1 a 10

e essa aqui que o Mário lá para X1 é 7:30 tá eu tenho que satisfazer todas todo mundo vai ficar feliz aqui se eu pego o 10 ó se eu pegasse o valor dessa ó que acontecer 3 - 053 - 5 né porque 05 x 10 3 - 5 ia dar menos dois viu o objetivo não pode não pega o menor deles por isso o mínimo tá Foi rapidinho aqui porque tá explicadinho lá no vídeo de matrizes Então volta lá e assiste lá vou escolher o X1 como cês tá eu vi que aumentar o X1

era vantajoso mas eu quero aumentar no talo lá quer aumentar no máximo possível Qual é o máximo possível sim legal não tem um aumento vocês quando o aumento sei só que que vai acontecer fui lá e substituir né X1 = 6 eu coloquei 6 aqui legal a 05 x 63 então aqui já tá o valor já tá o resultado do que doar um vezes seis já peguei a coluna que tava aqui multipliquei pelo X1 que é seis agora se eu substituir lá na minha função objetivo Também quem que tinha aqui ó - 3 x 1

e agora é menos 18 legal então melhorei minha função do tipo mileli Parabéns tá era a zero que ela vai vir agora - 18 o lobo. Que tem lá o X1 ele é 600 mas olha que bom que providencialmente aqui uma ajuda né do universo aí o meu X3 ele era três mas olha aqui que vai acontecer ax3 é 3 - 3 quando eu coloco esses negócio aí que virou zero Ufa era tudo que eu precisava porque um cara que eu tinha falado que era zero o X1 eu mudei de ideia valeu agora esse cara

que vai ser seis mas aí como é que fica minha base porque lembrou só podia ficar aqui no n os caras que são iguais a zero fiz ou não pode mais ficar aqui por outro lado tem um cara lá na base o meu X3 que virou 03 - 3 = 0 cerveja 10 ele pode ir lá para o Enem Então olha que sensacional isso não sei se vocês perceberam mas eu tô a base eu troquei a minha base vou que tinha uma base aqui pela três quatro cinco nessa base eu tinha feito né uma escolha

em que caras que são não básico x 1 x 2 tem que ser zera mas eu falei o peça base na boa não queria que essa base na boa não olhando aqui ó eu posso melhorar tá você possa melhorar Então melhora troca não tem né ferrou Beleza não tem problema nenhum não foi uma boa escolha troca Mas é isso exatamente que tava faltando para a gente juntar nossas peças Lembra Eu sabia que um ponto extremo é uma solução básica a partir de Então vou usar suas ações básicas para que eles mas escolher uma solução básica

factível e olhar nela ali meu pai tem uma possibilidade de melhoria eu troco Eu troco a base é o que que eu fiz né se era bom aumentar o X1 Tá bom mas eu aumento X1 no máximo possível porque se aumentar ali no máximo possível alguém aqui do lado esquerdo vai ficar nulo E aí onde eu faço a troca da base quando eu tenho essa base aqui e o valor essa solução básica é menos de dois não acredita Vamos então para uma próxima iteração da que que é isso vou repetir tudo que eu fiz lá

só que agora para essa base ó para você ver que é verdade que aquela troca realmente estava certa se eu começar com esse bebê ó vou fazer cálculo lá minha solução geral a venda aqui ó tá o XB e aqui tá a matriz B para esse conjunto aqui ó coluna 1 coluna 4 e 5 calcule a inversa dela essa ainda essa daqui abre a menos um multiplico todo mundo fala que eu consegui aqui minha solução geral a no nariz aprender a forma linha usa tá só fiz aqui passo a passo para você ver que a

mesma coisa e a minha função objetivo tenho sempre que escrever ela em termos do n porque eu vou saber se foi uma boa escolha ou não quando eu olhar basta olhar o coeficiente do cara está multiplicando o X3 X2 igual a gente fez lá como é que eu sabia a base não era uma boa escolha eu olhei lá os caras falam multiplicando x 1 x 2 eu quero fazer o mesmo aqui só que agora quem é não básico né é X3 e x12 mas eu tenho X1 a substituir já viu como fazer isso usando as

fórmulas vou fazer aqui a usando só o sistema linear mesa sei que utilizam é 6 - - 023 - era 14 x 2 Vou colocar ali Vamo na área já sei fazer isso notação matricial perfeito se você fizesse daquele dia que a gente viu lá no vídeo de notação matricial calculá-la que foi transposto né seja transposto bem a menos um depois calcula aqui né a minha função objetivo usando aquela forma linha lá que a gente viu né com os pezinhos pode ser também manda bala vai chegar no mesmo bom que que a gente tem aqui

agora então eu tenho a minha função diretiva em termos de X3 em termos de x 2 legal e agora vou usar a mesma ideia Qual é a solução básica e coloca X3 X2 mizera solução básica agora é X1 = 6 x 4 = 0 4 x 5 = 0 6 veja aqui essa solução básica é exatamente é que eu tinha conseguido aqui olha lá agora a pergunta é posso melhorar essa solução toca valor dela - 18 eu já consegui não era uma vez eu tinha escolhido na base com o valor na função de tipo zero

agora troquei essa base de um jeito inteligente aí consegui uma melhor ao menos 18 é um valor bom para mim agora é a minha pergunta recorrente eu pergunto de novo Tem como melhorar essa solução Olha lá como é que eu sei responder isso olhando para esses cursos relativos e agora a ideia de custo relativo porque o nome relativo tá faz sentido porque é relativo esse curso relativo a escrever né esse cara usando essa base tá usando aí o os meus XL porque seis não é o curso do X3 a 3 a 0 qualquer um curso

de x 2 - 2 não é o curso da função objetivo que é um custo relativo tá ou também um custo reduzido esse outro nome é usado aí para custo relativo o custo reduzido e por que esses nomes pode diferenciar Qual é o curso da função de ti é o custo do que eu consigo para cada variável aqui não básica depois que eu escrevo a função objetivo em termos dessas variáveis no básico Talvez o que eu fiz uma manipulação Zinho aqui para que para ter sorte em estreias estes dois né que são os não basta

agora pergunta é Tem como melhorar se aumentar as três a melhor não não é x 3 para cada unidade de que o aumento do X3 não tem seis não quero eu quero simplesmente né é diminuir foi minimizado agora nesses dois você aumentar a humanidade decisões que acontece - 02 muda na minha função objetivo essa daqui ó é a minha taxa de mudança da função de custo relativo né e esse coeficiente que está multiplicando a variável não básica depois que eu escreva a função de tiro em termos das variáveis básicas é a taxa de mudança da

minha função adjetiva meu valor né da função objetivo quando eu mudo a variável respectivo posso melhorar pode tá mas só x 2 vai melhorar agora sim avalia Qual o maior valor que eu posso atribuir para esses dois sem deixar ninguém aqui negativo Lembra eu tenho que satisfazer a x = 6 e a minha solução geral na solução básica sempre vai satisfazer x igual mesmo que ela saiu de lá mas eu posso esquecer que eu tenho também que sabe fazer estes na hora igual a zero porque uma solução básica factível que é um ponto ser e

eu quero só pontos extremos aqui com a maior parte 2 a mesma ideia de dia antes esse sobre esse esse sobre esse esse sobre esse passa essa continha pegou mínimo que que é o mínimo aqui agora 2,3 corresponde a essa Bom dia edição Então essa daqui ó que tá segurando aí o maior valor para estes dois como ela aqui né bateu aqui no mínimo é ela que vai girar pode pegar pega 2,3 substitui lá no x 2 e Deus que vai dar lá isso daqui já é a coluna 2 vezes 2,3 deu Este resultado aqui

então pode fazer a continha x 5 = 0 6 lembra que esse aqui tá tudo em zero mais confundir né não mudei este três deixe só no x 2 aqui X5 e 06 - 11 - 060 tá vai ser sempre essa loja você vai acontecer sempre sempre que eu for lá no talo da variável que vai deixar de ser zero aumentar lá no máximo alguém do lado esquerdo lavadeira E aí eu posso fazer a minha troca de bastão induzir essa troca de base tá para Exatamente isso acontecer o que que acontece com a função objetiva

x 3 continua 0 x 2 haverá 2,3 lembra que era vezes menos ou menos dois destes 2,3 - 046 eu já sei até quando que vai ficar minha função de ti vai ser - 18 - 046 - 18,42 passa interessa troca essa ainda não era a melhor base possível porque eu tinha o potencial de melhorar ela lá porque o meu custo relativo era negativo melhorei atribui o maior valor para a variável concurso relativo negativo agora eu tenho uma nova solução X5 ficou zero se X5 ficou zero X5 vai entrar aqui porque para dar lugar para

quem deixou de ser zero Quem que deixou de ser 0 x 2 então esses dois vai sair daqui tá no lugar veja que é sempre uma troca e sempre na posição certinha a lado tá então procurei essa base alguém né eu tenho sempre para ficar no ele o cara tem que estar como 0 na solução um pote tá então troquei agora essa é minha nova base Essa é o meu novo ponto extremo e esse é o ponto extremo com valor - 18,42 eu faço uma nova interação vou calcular agora qual que é o meu xb9

a base aqui e vou escrever uma função objetivo em termos dessa base porque quando eu escrevo a função diretiva em termos da base atual eu sei se eu posso melhorar ou não é [Música]