Olá galerinha do nono ano aí vamos fazer a gravação aí de trigonometria que falta falar com vocês que é as razões trigonométricas dos ângulos notáveis e depois eu vou fazer um exemplo que vai ajudar vocês a resolver algumas questões de trigonometria inclusive na no próximo domingo vai ter algumas questões da Etec pode cair trigonometria também nessas situações que vou falar com vocês Tá bom então a primeira fruta que vocês estão vendo aí é um triângulo um triângulo equilátero certo se ele é um triângulo equilátero então todos os três ângulos medem 60 inclusive esse ângulo aqui
tá 60 graus 60 graus e aqui mede 60 graus como eu tracei aqui para dividir em dois então cada ângulo aqui mede 30 graus eu peguei esse triângulo e cortei a metade tá então aqui é um ângulo reto mede 90 graus a que mede 30 graus a que mede 60 graus tá vamos chamar aqui de medida L tá então se é um triângulo equilátero todos os lados medem l então esse lado aqui mede L que nesse caso é a hipotenusa então pelo teorema de Pitágoras ela ao quadrado igual esse lado aqui vamos chamar de x
tá igual a x ao quadrado mais esse lado aqui é a metade né porque dividir isso aqui é o meio a metade L sobre 2 então L sobre 2 também elevado ao quadrado L sobre 2 elevado ao quadrado é L ao quadrado porque L vezes L ao quadrado e dois ao quadrado é 4 isolando o x ao quadrado Então vou subtrair L ao quadrado sobre 42 lados da Igualdade então vai ficar x ao quadrado mais L ao quadrado sobre menos L ao quadrado sobre 4 igual a l ao quadrado menos L ao quadrado sobre 4
aqui vai zerar sobrou x ao quadrado um l ao quadrado menos um quarto de L ao quadrado sobre 4 né vai dar três L ao quadrado sobre 4 para isolar o x você vai colocar x igual a raiz quadrada dessa coisa né três L ao quadrado sobre 4 raiz quadrada de L ao quadrado vai dar L √4 Vai dar 2 e raiz de 3 continua raiz de 3 porque não é resolvido né então no lugar desse X eu vou colocar ela ao quadrado L raiz de 3 sobre 2 Tá então vamos começar pelo seno de
30 graus pensando no ângulo de 30 graus o cateto oposto é L sobre dois o cateto adjacente é L raiz de 3 sobre 2 e a hipotenusa é no dos casos que a gente vai analisar é tá então o seno é cateto oposto sobre hipotenusa cateto oposto neste caso l sobre 2 e hipotenusa é l toda fração fica em forma de divisão divisão de fração você copia a primeira fração que é L sobre 2 e Multiplica pelo inverso da segunda então um vai para cima e o Hélio vai para baixo tem dois hélice cima embaixo
corta Sobrou um em cima sobrou dois embaixo então o valor de seno de 30 graus equivale a meio um sobre dois Ok vamos para o cosseno o cosseno é o cateto adjacente sobre hipotenusa o cateto adjacente l √3/2 a hipotemos é ele a diferença é que esse procedimento o raiz de 3 vai acompanhar Tá então vamos colocar aqui o mesmo procedimento na ponta de cima Então vai cortar os L esse um Você pode tirar ele porque tem um raio de 3 também né então sobra o raiz de 3 sobre 2 então o cosseno de 30
graus equivale a raiz de 3 sobre 2 vamos para a gente a tangente é o cateto oposto que é L sobre 2 sobre o cateto adjacente que é L raiz de 3 sobre 2 Copie a primeira fração troco dividido por vezes inverte essa fração aqui então dois vai para cima e o l √3 Vai para baixo corta os dois L corta os 22 como sobrou mais você colocar um E sobrou o raiz de 3 em baixo racionalizando isso aqui que é multiplicar em cima e embaixo por √3 √3 x √3 dá 3 e uma vez
raiz de 3 da raiz de 3 então a tangente de 30 graus equivale a raiz de 3 sobre 3 lembrando uma coisa que a gente conversou o seno de um é o cosseno do outro certo o cosseno de 1 é o seno do outro e a tangente de um é tangente inversa do outro então o seno de 30 graus é igual cosseno de 60 graus que é meio o cosseno de 30 graus é igual seno de 60 graus que é raiz de 3 sobre 2 e a tangente de 30 graus é a tangente inversa da
tangente de 60 graus né inverter isso aqui eu terei que racionalizar mas aí vai inverter isso aqui não precisa racionalizar nada vai ficar a raiz de 3 sobre 1 esse 1 não tem sentido colocar ele ou não colocar ele então a tangente de 60 graus é a raiz de 3 então nós Já conseguimos calcular o seno cosseno e a tangente de dois ângulos notáveis que é os ângulos de 30 e 60 graus Vamos falar agora de mais um ângulo notável que é o ângulo de 45 graus reparem que essa figura que vocês estão vendo aí
é um quadrado tá se é um quadrado os quatro ângulos medem 90 graus se eu trouxe essa diagonal no meio aqui a metade 90 graus é 45 graus Então se trata de um triângulo retângulo isósceles se é um triângulo retângulo isósceles vamos chamar de L de novo aqui e aqui porque a gente já conversou é que se um lado e o outro que são os catetos são iguais a hipotenusa mede ele raiz de 2 nós já conversamos sobre isso tá bom Então nesse caso não importa você falar quem é o cateto oposto quem é o
cateto adjacente porque os dois vão medir L certo e a hipotenusa vai medir l √2 então ângulo de 45 graus tanto o cateto oposto tanto o cateto adjacente vai medir L né e a hipotenusa vai medir L raiz de 2 vamos começar pelo seno seno de um ângulo é cateto oposto sobre hipotenusa cateto oposto L hipotenusa é L raiz de 2 corta corta não sobrou nada que você coloca um e embaixo sobrou a raiz de 2 racionalizando multiplicando por raiz de 2 em cima embaixo vai dar √2 em cima e dois embaixo tá então seno
de 45 graus eu cosseno de 45 graus também é raiz de 2 sobre 2 tá porque o seno de um é o cosseno do outro certo então não precisa calcular o conceito de 45 graus a tangente de 45 graus é um cateto sobre o outro nesse caso é o oposto sobre o adjacente mas os dois medem L quer dizer então os dois medem o mesmo valor e qualquer número dividido por ele mesmo vai dar um então a tangente de 45 graus vale um para finalizar a gente tem uma tabelinha aí que é feito em todos
os livros didáticos do nono ano faz uma tabelinha da seguinte forma aqueles créditos 30° 45 graus 60 graus seno de 30 graus é meio seno de 45 graus é a raiz de 2 sobre 2 seno de 60 graus é raiz de 3 sobre 2 cosseno de 30 graus é raiz de 3 sobre 2 cosseno de 45 graus é a raiz de 2 sobre 2 cosseno de 60 graus é meio tangente de 30 graus é raiz de 3 sobre 3 tangente de 45 graus é um e tangente de 60 graus é raiz de 3 tem uma
musiquinha para ajudar a lembrar essa tabela aí de vocês é muito fácil ela vou cantar aqui só para lembrar essa tabela para vocês tá a música é assim um dois três três dois um [Música] raiz de 3 sobre 3 tira 3 sobra 1 tá bom aí você consegue lembrar rapidinho os valores dessa tabela tá bom para finalizar nós vamos fazer o seguinte eu vou pegar um desses triângulos que eu acabei de fazer pegar esse aqui ó colocar ele de novo aí na tela e fazer um exemplo com valores numéricos Tá bom então vamos lá eu
vou pegar esse triângulo vou colar aqui vou aumentar um pouquinho vamos supor que aqui nessa nessa 10 alguma coisa aqui é um triângulo retângulo aqui mede 30 graus e aqui eu quero descobrir esse valor aqui ó Tá o que que você vai fazer eu quero descobrir esse valor e esse valor aqui vou chamar de y aqui tá que que você vai fazer você vai aplicar as razões trigonométricas para descobrir esse valor tá bom para facilitar essa situação que eu tô falando para vocês nós vamos dar o valor aproximado da raiz de 3 como 1,7 tá
bom essa vai ser observação a gente vai usar para resolver essa questão então para descobrir o valor de x menos analisar o ângulo de 30 graus né em relação a 30 graus o X é cateto oposto o cateto adjacente é y e a hipotenusa é 10 certo então vamos lá para calcular o valor de X eu tenho o x que é o cateto oposto e eu tenho o 10 que é a hipotenusa Qual das três razões trigonométricas trabalha cateto oposto e hipotenusa obviamente é o seno você coloca aqui seno coloca 30 graus aqui igual cateto
oposto é x e hipotenusa é 10 aí você vem nessa tabela e procura o valor do seno de 30 graus que é meio então no lugar do seno de 30 graus você vai colocar meio E aí para isolar o x que atrapalhando é o 10 o 10 embaixo eu vou colocar em cima o 10 colocar em cima é multiplicar por 10 se eu multiplica por 10 em cima é muito por 10 a que corta sobrou o x e meio vezes 10 dá 5 porque porque uma vez 10 dá 10 o 2 fica embaixo 10 /
2 dá 5 então o valor de x é 5 nesta situação vamos descobrir o valor de y Então vamos esquecer de novo o x tá é vamos supor que eu não saiba o valor de X tá o y é cateto adjacente e o 10 é hipotenusa Qual das três razões trigonométricas trabalha cateto adjacente e hipotenusa é o Então você vai escrever aqui cosseno de 30 graus igual Primeiro vai o cateto adjacente que é y embaixo vai hipotenusa que é 10 novamente pela tabelinha que tá aqui ó cosseno de 30 graus é raiz de 3 sobre
2 igual y sobre 10 quero isolar o y vamos multiplicar os dois lados por 10 de um lado e do outro a que corta corta sobrou o y √3 x 10 dá 10 raiz de 3 e o dois embaixo 10 dividido por 2 novamente é 5 copia o raiz de 3 foi dado no enunciado a raiz de 3 tá aqui em cima como 1,7 então trocar o raiz de 3 por 1,7 então vai ficar 5 vezes 1,7 e 5 vezes 1,7 dá 8,5 Então esse é o valor de y 8,5 Tá bom então deu exemplo
aí para facilitar os cálculos de vocês com relação as razões trigonométricas Então é isso muito obrigado até a próxima
