[Música] muito bem esta é equação fundamental para o oscilador forçado Então nós vamos considerar um caso particular de força FT é uma fora periódica que nós vamos escrever sobre a forma f0 xes seno de Ô t + phi e aqui eu tenho que dividir por m porque do lado direito eu tenho FT sobre m vamos estudar a solução dessa equação diferencial Estamos procurando uma solução x como função do tempo ou seja x de T ora a solução desta equação ela pode ser escrita da seguinte forma x de T é igual a x de T mas
x de T agora é uma solução da equação homogênea mais uma solução x de T da solução da equação geral ora O que que significa isto x de t satisfazendo a equação homogênea significa uma solução da seguinte forma D 2 x de H indicando homogénea D T2 mais Gama vees D x de H de T DT + Ô 0 qu x h de T iG 0 igual a 0 ou seja x h de T é a solução desta equação aqui quando eu coloco essa força igual a zero foi exatamente isso que eu fiz e x
g de T satisfaz a esta equação aqui de forma que é fácil verificar que se eu tenho uma solução da equação geral onde agora eu vou colocar um índice G aqui um índice G aqui um índice G aqui se eu encontrar esta solução paraa equação geral eu tenho uma solução que é esta mais a solução da equação homogênea onde eu faço a força F = 0 é fácil verificar isso porque se eu substituir x aqui so esta forma o primeiro termo vai contribuir com zero Portanto o primeiro passo em encontrar uma solução para esta equação
aqui é encontrar uma solução da equação homogênea ora esta solução é importante e ela é importante no início enquanto nós estivermos considerando efeitos que denominamos de transientes São efeitos que duram durante um certo tempo só e estes efeitos do transiente eles dependem das condições iniciais de forma que depois de algum tempo o que prevalece na realidade é a solução da equação geral portanto é bom entender que a solução da equação homogênea é uma solução que descreve o início da oscilação forçada também leve em conta as condições iniciais mas com o passar do tempo esse tipo
de solução tende a zero muito bem essa solução nós Já estudamos né Bom falamos de três regimes né e não vamos aqui discutir muito já o fizemos a solução desta equação o fato é que por exemplo no caso de oscilações sub amortecidas por exemplo né esta solução x h de T é igual a uma constante c vezes e elevado a menos Gama T sobre 2 e a aqui temos o cosseno de Ô 1 t + delta é uma outra fase não tem nada a ver com esta fase aqui né onde essa frequência ôa 1 n
Ô 1 é igual a raiz quadrada de Ô 0 ao quadrado menos Gama sobre 2 A quadrado temos portanto num regime pelo menos né mas no outro regime é só a gente buscar as soluções né para esta equação aqui eu exemplifiquei né no caso deste regime caracterizado pela condição Ô 0 a quadrado maior do que Gama sobre 2 qu Ou se quiser Ô 0 maior do que Gama sobre 2 né O que que a gente aprende então ao analisar esta solução é que esta solução mas o mesmo vale para os demais regimes né em primeiro
lugar o limite de x h de T quando T tende a infinito é igual a zero ou seja essa solução ela depois de um certo tempo ela acaba sendo irrelevante nós veremos isso depois né então estee termo descreve o transiente nós estamos falando aqui de um intervalo de tempo no qual a solução da equação homogênea é importante e onde as condições iniciais são incorporadas na solução sim Quais são as condições iniciais ora as condições iniciais são x de zer um determinado valor né e v de z0 assumindo um outro valor eu dou a no instante
de tempo t igual 0 dou a posição no instante de tempo t igual 0 e digamos que nesse instante de tempo a força F passe a atuar então nessa circunstâncias e a partir desta solução aqui eu levo em conta as condições iniciais é claro que aqui eu só posso x de 0 mas na realidade eu especifico x de 0 e tenho agora a constante c e a constante Delta quando eu especificar o valor da velocidade inicial eu tenho mais uma condição E com isso a partir de x de 0 e de V de 0 a
partir desses dados eu posso determinar c e delta O que é importante é que a gente saiba que as condições iniciais né A partir delas nós podemos determinar estas duas constantes c e delta portanto a solução da equação homogênea nos permite introduzir as condições iniciais como é que a oscilação se inicia so que circunstâncias essas oscilações se iniciam e este termo Como dito antes é importante só no início do movimento depois tendo em vista que esse termo decai exponencialmente tanto a S quanto a velocidade esse termo vai se tornando mais e mais irrelevante para a
solução e esses termos ou melhor este termo é importante na medida que através dele podemos determinar como é que o sistema inicia a oscilação vamos
