olá sou professor eduardo trazemos um problema pra vocês um problema envolvendo a esfera vimos o esfera recentemente e trouxe então aqui um problema o problema diz que eu quero saber o volume de um cilindro equilátero que está inscrito em uma esfera de raio 4 ou seja tem um cilindro equilátero dentro de uma esfera de tal forma que a parte superior by tangencial vai encostar na superfície esférica a base é o circo e um círculo inferior também e além de calcular o volume do cilindro equilátero eu quero a razão entre o volume de cilindro e o
volume de espera ou seja é eu vou tentar calcular é a porcentagem né enquanto que o cilindro equilátero inscrito na esfera é ocupa 80% 90% a gente vai fazer essa conta aqui a primeira é impressão o que nós devemos ter é o seguinte o centro do cilindro que lado ele vai conhecer dircon o centro na esfera lembre se que o cilindro que lado é que eles cilindros leandro reto cuja altura é igual ao seu diâmetro ou seja a secção mediana das linhas de quilate é um quadrado um quadrado nós temos dois pontos diametralmente opostos do
cilindro de lado lembrando que esses pontos diametralmente opostos também são pontos da superfície da esfera então o segmento que une esses dois pontos será é o diâmetro o diâmetro da esfera opa isso já vai nos ajudar eu tenho o diâmetro da esfera a espera tem raio 4 esse diâmetro vai medir 18 centímetros pra gente ter uma visualização melhor porque eu preciso calcular o volume do cilindro lado é preciso calcular então seu raio porque sabemos também que o raio x 2 vai da altura então o atraso do rádio vou trabalhar numa figura separada do cilindro equilátero
pra gente lembrar nós temos aqui então é filipe lateral com a representação da sua secção meridiana lembramos que a secção mediana de um cinismo é que lá tem um quadrado então se é um quadrado o diâmetro da base é igual à sua altura nos foi dado que o diâmetro da esfera é de 8 centímetros o diâmetro da esfera vai aparecer aqui nessa representação como sendo a diagonal do quadrado aqui 18 diagonal do quadrado vai medir 8 bem temos um triângulo retângulo sócios triângulo retângulo sócios lembrando a geometria plana temos 45 graus 45graus série podendo usá
média l o seu cateto médio l sobre raios de dores dessa forma o nosso diâmetro 2r vai medir 8 sobre raios de dois daí o raio que a gente estava procurando é igual a 4 sobre reagido bem se eu tenho um raio do cilindro que lado eu tenho o volume do cilindro e claro porque o volume do cilindro que latem latem é igual à área da base que é o quadrado vezes a sua altura mas a sua altura é igual a dois é ou seja o meu volume representado por ver é igual à do esp
é real como substituindo temos igual a duas vezes pi ray okubo 14 ao cool nós temos 16 vezes 4 64 64 sobre a ige 2 ao currais de 2 álcool raiz quadrada de 8 que eu possa representar como 2002 ou seja simplificando 2 com dois temos 64 pi sobre a raiz de 2 podemos agora nessa parte final racionalizar não teremos 64 vezes raiz de 2 / 2 então o volume é igual a 32 raiz de dois centímetros cúbicos agora eu quero só razão a minha razão é o volume do cilindro relata sobre o volume das
férias o volume da esfera o volume da esfera já sabemos melhor aqui o volume da esfera 4 pe r ao cubo sobre 34 r okubo representar com um raio maiúscula sobre trecho mas sabemos que o raio da esfera mede 4 então teremos aqui 4 p 4 o clube 3424 ao cubo 4a 4a igual 16 vezes 16 256 então pelo menos fé é igual a 256 pi sobre três bem fazendo a razão trinta e dois reais de dois pisos ou 256 ep soube 31 a minha razão final razão é dada por 32 a r 2 que
colocar o pique forma que eu vou cortar e sobre 256 sobre três roupa então simplificou o tupi comp temos três meses 32 / 246 esse resultado direto com as suas implicações da 3 raiz de 2 sobre 8 a minha razão 3 raiz de 2 sobre oito e aí vai a pergunta inicial a porcentagem é quanto ocupa o cilindro dentro do cilindro que lá atuam dentro da esfera fizemos aproximação só que é aproximadamente r 0,53 ou seja aproximadamente 53% que o cilindro equilátero ocupa é do volume das férias quase metade do volume das cargas interessante até
a próxima
