E aí [Música] o Olá pessoal vamos resolver aqui nesse vídeo o exemplo de uma treliça plana utilizando elementos/preguiça que consiste de Três Barras já tá mostrado aqui na no problema a numeração dos nós e dos elementos compõem compõem o nosso modelo né foi passado um problema o valor da carga né a carga p em newtons e também foi passado comprimento L de 500 milímetros nós sabemos que para esse tipo de problema o elemento/apresenta dois graus de liberdade pornô vou desenhar que para cada um dos nossos os deslocamentos associados do Plano 1 o Entroncamento um X1
units On The Run 2 o casaquinho 12 x e o 2Y pela três e em 13 x e o 3y Ah tá ok aqui o nosso problema apresenta um total de os seis graus de liberdade ah e também a quantidade de alimentos = 32 já deixei também separado as nossas tabelas de entrada do problema Matriz de incidência que resume aí a conectividade dos nossos em elementos a tabela de propriedades para cada um dos elementos estamos estamos assumindo aqui que todas as barras tem o mesmo módulo de elasticidade e a mesma área de seção transversal e
também aqui apresentado aqui a tabela de coordenada dos nossos é dado uma origem do sistema de coordenadas aqui no num aqui a gente está armazenando as coordenadas x e y de cada um dos três nossos o que essa tabela ela vai servir e é para a gente ir determinar dentre outras coisas né o comprimento do elemento e cada um dos três elementos né em termos das coordenadas e No taizai Partir desta expressão 1 tá bom só estão aqui nós precisamos desenvolver o nosso sistema global de equações né na forma f e não acabes um dos
nossos e já sabemos aqui as dimensões e esses vetores e matrizes o nado aqui pela quantidade de graus de liberdade do modelo o primeiro passo aqui a escrever a matriz de rigidez dos elementos E como foi deduzido no material de apoio no já tem uma expressão deduzida para matriz de rigidez só que a nossa Matriz de rigidez escrita que intermodas em termos da propriedade de material o e da área da seção transversal do comprimento do elemento são todos os dados conhecidos na direta ou indiretamente o e o a conhecido L pode ser calculado em função
das coordenadas dos nós e aqui na nossa Matriz aqui é inscrita também em termos aqui das coordenadas dos Nós vamos ver como determinar a cada cada um desses termos aqui então para o elemento 1 e batemos igual um j = 2 tá o que os componentes XJ aí e se = X2 - x 1 é consultando aqui a nossa tabela de coordenadas x 2 - X1 que vai dar zero e eu Y Jr II e seria dado aqui como Y2 - y un consultando com a minha tabela de coordenadas e Y2 - Y um 500
o Talk desta forma nós temos todos os valores aqui né para escrever essa matéria skar do elemento um Tá certo vamos deixar também anotado aqui o comprimento do elemento 1 E aí e ele seria raiz quadrada o X2 - x 1 e ao quadrado o Anderson dois anos segundo ao quadrado Oi mais né isso aqui obviamente fazendo essa conta vai dar o 500 minutos bom Então observa em que o elemento um osso índices né E J são Dados aqui na matriz de incidência Aqui tá o que substituindo esses valores é aqui na nessa expressão fez
nós vamos obter a seguinte uma 3 bom então essa aqui seria a nossa Matriz do elemento 1 ah ah tá Daí Nilton por milímetro E aí tô fazendo agora para o elemento 2 e nós vamos ter a seguir com o seguinte desenvolvimento o pagamento dois nós temos ir igual a um J = 3i consultando a nossa Matriz de incidência e tal que os termos xjr Y Jr II podem ser escritos da seguinte forma daí igual a 500 Oi e o y Jr II é igual a zero Ah tá ok nós temos todos os termos necessários
para também escrever a matriz é doido é tu dois né vamos escrever ela a expressão do comprimento do Elemento 22 e substituindo os valores como chegar no valor de 500 milímetros Oi e agora sim temos todos os termos até aqui para substituir Na expressão da Matriz de rigidez e tal que a matriz de rigidez do elemento dois substituintes Na expressão pode ser dada como um o Joãozinho temos também a matriz de rigidez do elemento 2 o motor alimento três nós vamos ter o seguinte e desenvolvimento o caso do elemento três consultando a matriz de incidência
nós temos um igual a dois j = 3 e tal que os termos XJ E yj aí vão ser dados seguinte forma é consultando a tabela de coordenada dos nossos e como chegar nos valores do X j e g é de 500 e do Y Jr II - 500 ó e aqui também vamos colocar a expressão do comprimento do elemento e substituindo os valores das coordenadas nodais do ano tem um comprimento de a minha do raio de em milímetros Ah tá ok para o elemento três Nós também temos todos os termos aqui necessários para descrever
a matriz de rigidez então o elemento três vai ter seguinte Matriz de rigidez pois escrever ela já numa forma fatorada bom Então essa é a nossa Matriz de rigidez do elemento três bom pessoal próximo passo é fazer a marcação dos graus de liberdade das matrizes de rigidez dos elementos Ok no caso do elemento/12 graus de liberdade pornô uma expressão que resume essa marcação pode ser dada da seguinte forma é essa aqui é um seria um vetor linha né onde cada um dos cada uma das componentes representa aí aqui a marcação dos graus de liberdade do
elemento e que onde e e j representam os valores dados aqui na matriz de incidência para cada um dos elementos então fazendo por exemplo aqui para o elemento um no elemento um nós sabemos que e tem o valor de um j o valor de dois substituindo aqui nessa forma geral nós temos a seguinte marcação os graus de liberdade a 12 134 e observem que aqui o 12 seria referente ao grau de liberdade x e y do num e três e quatro aos graus de liberdade XY do Nós dois fazendo esta mesma esse mesmo desenvolvimento para
a matriz de rigidez do elemento 2 o elemento 2 tem nós ir j1 e três então utilizando aqui a nossa expressão vamos ter a seguinte marcação a 12 156 E aí e onde eu 56 representa agora o grau de liberdade x e y do nosso três e por último aqui para a matriz de rigidez do elemento três usando também aqui a matriz de incidência temos os nossos dois e três e qualquer marcação aqui vai ficar e três quatro cinco seis é feita marcação agora nós podemos iniciar o processo de montagem da Matriz de rigidez Global
bom pessoal então para fazer a montagem da Matriz de rigidez Global seguindo aquele procedimento do operador a que vai operar em cada Matriz de rigidez de cada elemento né Nós iniciamos a matriz com os valores nulos que já sabemos diante mão aí que ela tem a dimensão 6 por 6 Oh e vamos posicionar as componentes aqui né Seguindo aqui a aquele procedimento e observar a linha e coluna dado pelos graus de liberdade o e fazendo isso nós vamos obter a seguinte Matriz de rigidez é bom pessoal Então essa é a matriz de rigidez deixa marcado
os graus de liberdade eu tô lembrando o que que essa Matriz também tá da em Newton e clica o próximo setor a ser montado aqui é o vetor de forças F1 nós sabemos que o Victor é vedado como a soma de duas parcelas o que já sabemos dimensões aqui nos vetores e o Victor p E aí e nós sabemos que o vetor P cobertor de forças externas ele vai apresentar valor não nulo na posição do grau de liberdade em que eu tenho a carga externa aplicada nesse exemplo seria o grau de liberdade de número 3
correspondente aqui ao a radiação x do nós dois é tão tal que o vetor din cargas e forças externas se dado comum e já o vetor de forças de reação o Dr e nós sabemos que vai apresentar valores desconhecidos né nas posições com grau de com grau de liberdade restritos com condições de contorno aplicadas nesse exemplo aqui seria o grau de liberdade e de número 1 e 2 referentes ao deslocamento x e y de 11 e dois e ao grau de liberdade de número 6 referente ao deslocamento Y do Note 3 é um dois e
seis as posições com forças de reação G1 eu também vou marcar aqui é tão que o nosso Vitor é sim pode ser escrito como O que é isso e você vai ser da newtons e eu vou deixar marcação pronto E aí o que Victor F vamos escrever agora o vetor de deslocamentos nodais o n E aí nós sabemos que o Enem é a dimensão 6 por 1 a minha verdade aqui é recomendado pelos deslocamento x e y de cada um dos nossos ó e aqui tô aplicando Aqui as nossas condições de contorno né o x
igual a zero se molhar e y um toque finalmente que podemos a montar aqui eu escrever o nosso sistema global de equações e nesse caso aqui vai ser dado como é só parte do nosso sistema Global agora basta resolver o sistema para obter os deslocamentos nodais bom pessoal vamos resolver o sistema tô aplicando Aquela aquele atalho que eu comentei exemplos anterior Isa como todas as condições de contorno são nulas podemos obter o sistema reduzindo eliminando as linhas e colunas referente aos posições dos graus de liberdade no uso esse caso aqui linha 1 é uma 2
a minha priminha 6 E aí a coluna 1 coluna 2 o processo em Tokyo sistema que resta aqui é o nosso sistema reduzido o que vou sair dele aqui Olá pessoal esse é o nosso sistema reduzido cuja solução fornece os deslocamentos nodais o2x do do Ivo 2Y eo trem X o resolvendo aqui esse sistema de equações nós vamos obter um E esses são os nossos deslocamentos nodais um determinado uso deslocamentos nodais nós podemos passar para a etapa de recuperação dos resultados aqui é o primeiro tópico aqui que a gente pode calcular são as forças de
reação E aí E aí e olhando aqui no nosso sistema Global né tendo determinado os deslocamentos nodais podemos calcular as forças de reação o escrever os valores delas aqui E esses são os valores das forças de reação vocês podem observar o que elas vão atender a condição de equilíbrio e da nossa três isso em um próximo item aqui que podemos calcular são as deformações e nós temos um material de apoio uma uma expressão já deduzida para o cálculo das deformações vou colocar ela aqui você que a nossa expressão já deduzida aí para determinar as deformações
em cada um dos elementos observa em que e é temos todas as informações aqui de cada elemento já determinando os determinamos os deslocamentos nodais temos as coordenadas aqui dos Nós temos o comprimento dos elementos o Talk e substituindo os valores aqui executando a multiplicação aqui linha com a coluna nós vamos obter os seguintes seguintes deformações G1 E essas são as deformações de cada elemento né Lembrando que aqui nós temos os deslocamentos nodais dois elementos né no caso do elemento um os índices e e j são Dados lá na matriz de incidência aqui e nós já
temos todos esses valores determinados né ou dados pela condição de contorno último item aqui podemos determinar são as tensões Não esquece da daí pela assumindo o material elástico né linear o galo como cima igual a e Epson é tão explicando pelo E aí de cada elemento vamos obter aqui e me temos aqui as tensões nos elementos 10mb no elemento 1 os 10 megas no elemento 2e - 10 raiz de 2 Mega Pascal o julgamento 3 O que é o elemento que está em compressão neste problema Tá bom então é isso pessoal um abraço e até
até a próxima
