📚 Derivada - Definição e Cálculo - Cálculo 1 (#16)

neste vídeo você vai aprender a entender o que é derivada de uma função um dado ponto e vai também aprender a calcular derivadas de funções a partir da definição abra seu coração vem tranquilo você vai entender esse conceito se gostar deixa a tua curtida inscritos no canal caso não seja escrito ea perna sim bem como pessoal muito tranquila olha só daqui a pouco vem com esse gráfico aqui antes deixa eu te passar aqui um determinado piso quando você tem uma função tivemos essa a gente pode pegar um determinado ponto dessa função ponto x y bom

imaginar a reta tangente essa função que passa por aqui pois é essa certo toda reta é do tipo y igual mx maisena onde esse carinho aqui é o coeficiente angular da tua reta gente aprende isso lá em geometria analítica tá é bom você ter essa noção tá certo caso não tenha ainda aqui no canal template completa beleza esse coeficiente está diretamente relacionada pessoal a inclinação da reta por exemplo se eu pego este ponto aqui em cima você vai observar que a reta tangente ao gráfico é mais inclinada né então vai ter um coeficiente angular maior

do que aquele outro ali tá certo o que é importante saber é que a partir da função somente eu consigo determinar esse cara esse cara é de qualidade da reta propriamente falando né só que também vai ser chamado de derivada da tua função naquele determinado ponto e aí qual é a idéia eu quero começar a entender como eu posso calcular esse cara somente a partir da função tá certo ou ainda eu quero então aprender de terminar totalmente a equação dessa reta somente a partir da minha função é possível e é isso que eu vou fazer

que agora beleza fica tranquilo vem com calma que você vai entender a idéia pra começar a determinar esse coeficiente angular sá derivada a inclinação da reta eu vou tomar uma coisa que eu já sei da geometria analítica que é quando eu tenho uma reta que não é tão gente mas ela é secante porque elas são secante ela passa em dois pontos da tua curva e se você sabe dois pontos de uma reta você sabe a reta inteira é porque dois pontos define uma reta né então olha aqui ó considero essa reta que de preto a

reta que é secante a uma curva e y fx que está definida no intervalo a b vem com calma vamos relembrar aqui comigo que o vizinho que eu quero terminar não né lamenta gente daqui a pouco vou torcer pra vocês bom ele pode ser calculado assim ó tá aqui o ângulo de inclinação da reta vamos chamar arquiteta que eu posso reproduzir pra cá olha vai ser esse mesmo ângulo aqui tranquilo veio isso né beleza só mudar a cor pra ficar bem didático pra você botar verdinho vai ficar melhor olha o show e aí a idéia

é a seguinte como é que o cálculo esse cara esse cara é exatamente à tangente desse angu é definição zinho a gente vê na geometria analítica tangente detenta tangente de teto pessoal imagina que eu tô num triângulo retângulo ó só que o triângulo retângulo mostrando bonita que eu tou ponte ligando pra você e aí que é a tangente é o cateto oposto ou seja essa medida que sobre o cateto adjacente e aí como eu peguei dois pontos 1 x e fx e outro mais à frente eu chamei de x + h e fx mas h

fica fácil porque eu tenho como saber essas medidas a essa medida que por exemplo é igual a essa que é justamente fdx mais h - o fx então aqui é fdx mas h - o fx é aqui em baixo esse tamanho todo o x + h esse tamanho que o x então esse pedaço aqui é o x + h - o xis e aí você imagina que comigo x + h - sheyla fica somente o h então esse pedaço aqui claro é o h safra de boa tranqüila pessoal então vamos com calma que construir esse

conhecimento então meu m é a cateto oposto fdx mas h - o fx sobre o cateto adjacente né a gente toca aí eu voltei aqui ó sobre a beleza e aí porque eu fiz isso porque como eu quero não escolhi django lado a reta secante mas sim quero o coeficiente guarda reta que a tangente você há de convir que eu posso fazer o que vira aproximando-o x + h eu posso ver aproximando xh do x porque aí no que eu faço isso a seu ver aqui ó aproximando isso ou seja se eu faço h atender

a 0 se eu faço h tem de 0 x + h tende a xixi e à medida que eu venho aproximando por exemplo se aproxima para esse ponto aqui eu já vou pegar aqui ó na minha função e ainda tem uma reta que é secante mas bem mais perto né ora bem mais perto da tangente mas essa aqui ó tá vendo se eu fizer o h realmente ir pra 000 como limite então x magar tem um xis como limite e aí então vou de fato chegar nela chegar aqui na minha tangente e aí eu consigo

então obter o meu coeficiente angular da tangente que é o que eu quero da levada então basicamente a ideia que o coeficiente angular o m da reta tangente vai ser o limite quando a gata em 1 a 0 dessa mesma expressão porque eu tô vendo a com as seqüentes mas lá no limite a minha secante a minha tangente se equiparam então a gente tem aqui fx mais h - fdx sobre o h esse limite determina o coeficiente para o lado a reap tangente por um determinado ponto esse limite é geometricamente a inclinação dessa reta tangente

e se determinado ponto esse limite é a nossa derivada beleza pessoal então tá aqui a definição do que é uma derivada safo vamos à prática agora vamos fazer aqui ó exercício encontrar a inclinação da reta gente ou seja elevada da função fdx gaúcho apagado 12 mais um em um ponto genérico xy beleza pessoal bom a derivada a gente sabe que é nesse limite quando a gata tem zero de fdx mas h - fdx sobre a gata é isso simplesmente um cálculo de limite vamos à luta olha eu vou até então que a derivada esse limite

de fdx mas a gac que o fdx mais h olha lá no lugar do xis aqui aqui eu coloco o cheio mas h valor numérico o sol não vai atrás eu achei mais h ao quadrado menos 2 vezes x + h á + 1 - o fx que é exatamente aquilo ali inclusive china quadrado em 2 x 2 1 isso tudo sobre o h beleza copa ficando grande está ficando feia relaxa acalma o teu coração vai dar bom pra gente quer cortar um monte de coisa ficou em nossa derivada o limite quando h20 de desenvolver

isso aqui ó front notar o quadrado o primeiro mas duas vezes o primeiro pelo segundo mas o quadrado segundo aquele distributivo tá bom vai ficar menos 2 x 1 - 2 h tenho mais um aqui vai mudar o sinal do mundo vai ficar menos x ao quadrado mais 2 x 1 - 1 tudo isso sob o nosso querido agali hua botar aqui conseguem tudo pra ficar bonito pra você que eu falei ó cortar uma coisa que deu ao chile ao quadrado morrendo aqui com menos de um quadrado ante que mais que eu tenho menos 2

x morrendo com 2 x 1 um governo com menos um ponto que linda gente ficamos portanto com limite quando a gata tende a zero de sobrou somente 2 x h mais água ao quadrado menos 2h se você me permite repara que tenha h em todo mundo e sobrou então posso colocar em evidência aqui vai ficar somente 12 x ac contá ao quadrado fica uma gazinho ali e aqui fica somente 1 - 2 olha como está ficando bonito isso gente fala a verdade coisa linda que com o hq de baixo né a gente vai matar o

nosso problema inicial que se você vem logo de cara pra pagar por 0 vai ficar 10 em baixo e 0 em cima então daria muita gente por isso quem está nesse processo aqui eu eliminei agora a determinação então ficou somente limite quando a gata tem zero de 2 x + h - 2 e agora sim substituir o h10 só que então claro vai ficar 0 vai sobrar tão somente 2 x 1 - 2 vagas que lindo gente a derivada então por meio da definição de estilo ao quadrado - 2 x + 1 é 2 x

1 - 2 é claro que mais pra frente nesse curso se o nosso interesse for somente fazer derivada cara isso vai ser tão simples você nem imagina a gente precisa ver isso pelo menos uma vez beleza pra tem em mente mas a indefinição continua como eu quero te mostrar mais um exemplo nesse vídeo só vou pagar o quadro já tá aqui no quadro pessoal a segunda questão que eu quero mostrar para você olha que interessante determinar a equação da reta tangente essa curva fx go 2 x 1 e 6 4 em x voadois então olha

só que coisa linda eu tenho somente a função mas eu consigo através da levada através daquele limite né determinar a inclinação da reta é tanta gente aquela curva por esse ponto é isso aí inclusive uma parábola tem capacidade para cima então alguma coisa assim mais ou menos e aí lá quando chega a 2 enfim o doente esteja aqui você vai ter que um determinado ponto inclusive seu x é 21 fazer rapidinho com a troca que o xerez por 2 a 2 vezes 2 ao quadrado menos quatro netos substituindo chico doido aqui para saber se isso

aqui eu vou ter o seguinte esse gráfico não está fiel tá pessoal estou só fazendo aqui um rascunho um conde necessariamente com a realidade chocante idéia é bom porque por ser menos quatro seria ter mais em baixo passando - quatro aqui em baixo mas é só uma só ilustrativa jogado 4288 menos 44 né então a gente está aqui no ponto 2 4 e aí vai ter a reta que a tangente vai ter a reta gente seria essa aqui eu consigo de terminar somente a partida aqui quem é o m quem é a inclinação tem um

convincente angular que é derivado olha que lindo é isso né aí depois eu posso usar esse mesmo ponto para descobrir o enem é isso que eu vou fazer aqui agora então automaticamente eu sei que para determinar a equação da reta gente o emmy é igual ao limite que é derivada limite de quando a gata em 2011 de f dx mais h - fdx sobre o h sou gostosa sim é muito gostoso em calculado elevadas a definição pelo menos de funções quadrados que são simples e algumas outras realmente vão ser complicados a gente vai então aproveitar

as regras de derivação tá certo que na prática o que a gente vai acabar utilizando então m é o limite quando a gata 0 quem é o fdx mais vagar no lugar do x eu coloco o x mas agora vai ficar 2 x quadrado menos quatro embaixo fica o h m é igual ao limite quando a gata 0 bom aqui o t2 que multiplica quadrado primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadro segundo tem aquele menos quatro continua faltou uma coisa importante aqui né eu fiz só fdx mais a gama tem menos

fd china então deixa eu continuar aqui ó senão não sai do fx mas a gata vem substituir o chip mas agora cheguei aqui - é fish né faltou temendo lixo o dois tiros ao quadrado menos 41 show beleza agora sim estão continuando aqui vai ficar menos dois no quadrado e - cunhando mais quatro olha que coisa linda de concertação aqui tá porto agora tá melhor sobre h vamos lá então m é o limite de h atendendo a 0 vamos distribuir aqui 2x o quadrado mais 4 x h mais 2 a 1 com dois gols quadrado

menos quatro ou repetir bom na verdade - 4 deixou cortá lo aqui tá pedindo pelo amor de deus para ser cortado com 4 gente atende isso não ficar só ao menos 20 quadrado que também vai errar porque vai sumir a ç ã e gostoso jogar embaixo né vamos repetir que o h e aí né eu vou aqui conclui que eu e me limite à 1h tem 60 de 4x h mais 2h o quadro eu posso colocar o da previdência vai ficar aqui 4x às 2h que corta com h debaixo matando a determinação que eu teria

ao substituir logo o h puseram no início desse limite né então vou ter que finalmente limite onde a gata 04 x mais 2h e sendo h00 que ele vai entender a 0 aqui vai dar zero vai ficar somente 4 x cara quando você aprender as regras de derivação ea ser tão fácil descobrir ser derivado aqui a 4 x 1 você já deve saber talvez se você está estudando um cálculo mas aqui eu tô fazendo pela definição beleza então como eu estou a atenção como eu estou aqui nesse ponto quando x 2 então meu m para

este caso é quatro vezes 2 que é 8 descobrir o m que a minha intenção desde o início e descobrir com a ação da tam gente então é y igual 8 x + 1 n epal como é que eles cubram ele faço esse ponto aqui o ponto 24 o xis e 2004 então a gente substitui quando china quando y é 4 x é 28 mesmo 2006 descobriu n né 4 - 16 ou seja é igual a menos 12 14 16 e beleza por essa razão y igual 8 x - o 12 a 18 x 12

lá essa equação da reta tangente a essa curva naquele ponto descobriu então a equação dessa reta eu não sei essa minha luta está piscando um pouquinho tomara que não tenha dão pra vocês verem pelo vídeo não esteja incomodando se tiver peço desculpas antecipadamente depois devolvido vez beleza galera tinha aquele print aí safo e é isso olha que linda que você tenha gostado curtindo se isso aconteceu já sabe que está curtindo o vídeo é muito importante inscreva-se no canal é a seguinte se você já faço tudo com ela obrigado de coração tamo junto ao gent