hallo in diesem video möchte ich erklären wie man die geraden gleichung zu einer geraden zu vorgegebenen zwei punkten aufstellen kann hintergrund ist dass eine gerade durch zwei punkte eindeutig festgelegt ist dass man sich eben auch leicht zeichnerisch überlegen kann wenn ich irgendwie zwei punkte vor gebe zum beispiel hier einen punkt p1 und hier einen punkt p2 dann gibt es eben eine eindeutige gerade die durch diese beiden punkte geht tatsächlich muss man hier vielleicht auch ein bisschen aufpassen und so selbstverständlich ist das nicht wenn die beiden punkte genau übereinander liegen erhält man eine gerade als linie
dass es aber keine funktion weil wir dann eben nicht jede nix wert ein y mehr zuordnen können wenn die beiden punkte genau übereinander liegen also die beiden ex werte gleich sind können wir keine funktionen daraus machen deshalb wollen wir hier voraussetzen dass die iks werte der punkte unterschiedlich sind und dann erhält man tatsächlich eine schräg gerade oder nach unten führende linie als gerade und deren funktions vorschrift wollen wir uns jetzt überlegen wenn wir jetzt unsere beiden punkte haben dann haben wir hier also unser x1 hier unsere y 1 hier entsprechend unser x2 und hier unser
y 2 dann können wir hier ein steigungs dreieck zwischen diesen beiden punkten zeichnen wir haben hier die differenz der iks werte also x2 x1 hier die differenz der ypsilon werte also y zwei oops i lon 1 und damit können wir nun unsere steigung bestimmen wir haben ja gelernt die steigung ist delta y durch delta iks delta y hier eben y 2001 delta xx 2x 1 das heißt eben für unsere gerade wissen wir schon dass die steigung dann gleich selter psion also y zwei oops i lon 1 durch x2 1 wird ziel ist eben unsere funktions
gleichung fnx gleich mx + a zu bekommt und das m können wir eben durch die vorgegebenen punkte koordinaten direkt ausrechnen da brauchen wir noch das a und da gibt es eben die möglichkeit dass wir einen festen punkt einsetzen und eben zu diesen festen punkt dann das berechnen oder wenn wir einmal die steigung haben können wir auch die punkt steigungs formel heranziehen ich möchte das an einem beispiel erläutern als beispiel wollen wir uns eine geraden gleichung beschaffen durch die punkte - 13 und 21 die steigung kann man jetzt eben ausrechnen unsere werte unsere y werte sind
gegeben und wir erhalten als steigungs wert gleich wenn wir das als erster das als zweiten punkt neben y 21 psion 1 ist 3 dividiert durch x2 2 und x1 ist - 1 also minus -1 könnte man auch gleich als +1 hinschreiben und wenn wir das ausrechnen erhalten wir einen zähler minus 2 das schreibe ich schon mal vor den bruch und dem nenner 2+1 also drei statt das so genau so hin zu schreiben würde ich immer empfehlen ein kleiner ein kleines bild zu malen und da quasi das steigungs dreieck abzulesen wenn wir uns das hier mal
anschauen wir haben den punkt - 13 vorgegeben und den punkt 21 vorgegeben und suchen die geraden gleichung zu der geraden die hier durchgeht und wenn man sich jetzt zwischen diesen beiden punkten das konkrete steigungs 3 in malt oder denkt sieht man wir müssen drei nach rechts und dann zwei nach unten und damit weiß man die steigung gelder y durch delta ex unserer delta y ist - zwei es geht nach unten delta xs 3 der ypsilon durch delta iks - zwei drittel sieht man dann direkt an dem bild und man braucht es die punkte einzusetzen übrigens
ist die reihenfolge der punkte egal wenn ich das als ersten punkt und dieses als zweiten punkt genommen hätte dann würden sich alle differenzen einfach umdrehen man hätte oben 3 - 1 wäre +2 und unten - 1 - 2 macht - 3 bei der differenzen wären einfach umgedreht aber das ergebnis ist dann das gleiche wenn wir jetzt die steigung - zwei drittel haben und unseren y achsen abschnitt haben wollen gibt es eben einerseits die möglichkeit dass wir einen von diesen beiden punkten ist da egal welchen man nimmt einsetzt wir wollen unsere funktions gleichung haben und wir
wissen eben schon unsere steigung ist - zwei drittel und nehmen wir diesen punkt wir wissen wenn wir - 1 einsätzen kommt 3 heraus unsere steigung ist - zwei drittel unserer dix was wir einsetzen ist die -1 und wir wollen das herausbekommen und wenn wir jetzt diese gleichung von vorne nach hinten lesen ist das eine gleichung für unser a und wir können unser dann ausrechnen unser ist daneben 3 - - - wird plus auf die andere seite gebracht wird es ein - zwei drittel das sind 9 drittel - zwei drittel dann sind wir bei 7 drittel
unsere funktions gleichung in dem fall ist also von iks gleich steigung - zwei drittel ex +7 drittel wie gesagt die alternative wenn man einmal die steigung hat ist mit der punkt steigungs formel zu arbeiten schauen wir das gleiche beispiel hier nochmal die punkt steigungs formel die punkt steigungs formel sagt eben wenn ich die steigung hier habe ich mir ausgerechnet und einen punkt und jetzt ist es eben auch wieder egal ob ich diesen oder diesem punkt nehme dann kann ich eben die geraten gleichung hiermit direkt hinschreiben schauen wir mal was da passiert in unserem falle ist
jetzt eben die steigung - zwei drittel und wir haben hier - zwei drittel x iks - die entsprechende stelle wenn ich den ersten punkt nehme ist der iks wert eine -1 also iks -1 und dann + y 0 unser y 0 ist die drei also +3 und ja das sollte man jetzt noch um formen und dann erhalten wir - zwei drittel x iks - - plus 1mal - zwei drittel macht - zwei drittel + 3 und hier berechnet sich eben der y-achse abschnitt genauso wie hier das sind 9 drittel - zwei drittel wir erhalten -
zwei drittel x iks +7 drittel eine qualitätskontrolle bei dem bild der y-achse abschnitt liegt etwas über der 27 drittel sind sechs drittel 2 plus ein drittel man hätte sich das eben auch überlegen können wenn wir die steigung - zwei drittel haben wenn wir eine nach rechts gehen müssen wir zwei drittel nach unten und so hätte man den y achsen abschnitt auch direkt am bildschirm sehen können probieren sie doch mal als abschluss eine geraden gleichung aufzustellen durch einerseits den punkt 1 -1 und andererseits den punkt 3 2
