Herkese merhabalar. Kesirlerle toplama çıkarma yani matematiğin en temel konularından bir tanesiyle beraber süim 10. matematik dersimize geldik ve mesela şöyle bir pizzada dört dilime ayrılmış bir pizzada bir tane dilimi aldın diyelim.
Burada da burada gördüğün gibi 6 dilime ayrılmış bir pizza var. Bunlardan da bir tanesini alıyorsun. Şimdi bu ikisinin toplamı nedir?
Seninle beraber bunu çözmeye çalışacağız. Zaten bu ikisinin toplamını biliyoruz. Bu ikisinin toplamını biliyoruz.
Bu ikisinin toplamı ama farklı dilimlere bölünmüş pizzaların toplamı nasıl hesaplanır? Süper bir şekilde hesaplayacağız seninle beraber. Burada dikkat etmemiz gereken kavramlar zaten pay.
Paydayı biliyorsun. Mesela bak 2/5 yazdığım zaman buradaki pay nedir? >> 2 hocam >> harikasın.
Payda da 5 zaten. Pay 2, payda 5. Payda eşitleme yöntemine bakacağız seninle beraber.
Burada da sadeleştirme ve genişletmeyi çok iyi bilmen gerekiyor. Mesela bunu 3 ile genişlettiğimiz zaman ne yapıyorduk? Her iki tarafını da 3 ile çarpıyorduk.
2 x 3 e 5 x 3 yapıyorduk. Yani bunu 6/15 diye de yazabiliyorduk. İşte bu çevirme bizim için çok önemli.
Bir de modellemelere bakacağız. Mesela 1/2'yi nasıl gösteriyorduk? Şöyle iki parça yüyorduk.
Bu 1 e parçası bu da iki parçada bir tanesi şeklinde gösterebiliyorduk. Eğer bunu şöyle bir kere daha bölersem tak diye ne oluyordu? Aslında burada 4 parça oluşmuş oluyordu.
Bu artık 2/4'e dönüşüyordu gibi farklı farklı yöntemler sana göstereceğim. Şimdi hadi bakalım kesirlerle toplama işlemi ile başlayalım. Bir kere kesirlerde toplama işlemi yaparken mutlaka mutlaka çok önemli altın kuralımız var.
Paydalar paydalar mutlaka eşit olmalı. Mesela 3/7 ile 1/7'yi toplayacağız diyelim. Şimdi dikkat edelim.
Bunların paydaları eşit mi? >> Eşit hocam. >> Harikasın.
Eşit. O zaman dünyadaki en basit işlemi yapacağız. 7 dilimli bir pastanın 3 dilimi ile 7 dilimli pastanın bir dilimi toplanırsa toplam kaç dilim eder?
>> 4 dilim eder. >> Harikasın. O zaman 4'ü buraya yazıyorum.
Aşağıda da 7 aynen kalıyor ve payda aynen kalıyor. Kesirlerle toplamada çıkarmada payda değişmez. Bunu unutma.
Bu çok önemli. O zaman paydalar aynıysa dünyadaki en basit işlem. Ama paydalar farklıysa ne yapacağız?
Paydalar farklıysa paydaları eşitlememiz gerekiyor. Peki nasıl eşitleyeceğiz? Şimdi mesela bunun paydası 8, bunun paydası 6 diyelim ve bunları toplamak istiyoruz.
Toplamak için ne yapacağız? Paydaların aynı sayıda eşitlenmesi gerekiyor. Peki 8 ve 6 nerede eşitlenir?
Hemen diyorum ki 24'te eşitlenebilir. Yani ben bu kesri 3 ile genişletirsem bu kesri 4le genişletirsem bak gel seninle beraber yapalım. Bir kere 3 ile genişlettiğim zaman şu demek.
5 x 3 yani 15 bö 8 x 3 24 yani bu sayıyı hem bununla hem bununla çarpıyorum. Kesre dönüştürüyorum, genişletiyorum. Artı diyorum.
Sonra aynı şekilde bununla bunu, bununla bunu yani 1 x 4/ 6 x 4 24. Al sana. Bunların paydaları aynı hale geldi.
Tam istediğim, ilk yaptığım örneğe benzedi. O zaman payda 24 olacak şekilde bu ikisini toplayıp buraya 19/24 diye yazıyorum. İşte cevabımız bu kadar basit.
Peki tam sayılı kesirlerle toplamı nasıl yapılır? Burada da yine payda eşitlenmesi şartı var. Yine bakıyoruz.
Diyorum ki ya bunun paydası eşit değil. O zaman 3ile genişletiyorum. Diyorum ki 3 ile genişlettiğim zaman ne olur?
3 tam aynen kalır. 1 x 3 3 x 4 12 + 2 tam 5/12 diye yazabiliriz. Ve paydalar aynı oldu mu?
Oldu. Dolayısıyla bak burada şöyle bir metot var. Normal tam kısımları topluyorsun.
Başa yazıyorsun. 5 tam. Ardından normal kesir toplaması yapıyorsun.
3/12 ile 5/12'yi toparsak ne eder? 12. Ama yukarılar toplanırsa 8/12 eder.
5 tam 8/12 şeklinde cevabımıza ulaşabiliriz. Peki başka bir yöntem var mı? Zaten bizim hatırladığımız tam sayılı kesirlerde birleşik kesre çevirme yöntemi vardı.
Bununla bunu çarp, yukarıya ekle ve sonuçta birleşik kesre çevir. 16/5. Aynı şekilde eğer biz bir tam sayıyla eğer bir kesri toplamak istiyorsak da bunun için kolay bir yöntem var.
Şimdi kolay yöntem şu aslında. Şöyle yapıyorsun. Bunu bir tam sayılı kesir gibi düşünüyorsun.
Yani bununla bunu çarp, yukarıya ekle. 2 kere 7 + 3 yani 17/7 şeklinde yapabilirsin. Tabii bunun normal yöntemi de şu aslında.
3/7 ile 2'yi toplarsan aslında her bir tam sayının altında görünmez bir 1 var ve paydalarını eşitleyerek de aynı sonuca ulaşabiliyoruz. Ama kolay yöntem ne? Normalde bunu sanki tam sayılı kesir gibi birleşik kesre çevirme yöntemi.
Peki geldik hemen seninle beraber bir ısınma sorumuz var. Tonguç hafta sonu ödevinin cuma günü 1/3'ünü, cumartesi günü 5/8'ini yapmıştır demiş. Buna göre Tonguç cumartesi gününün sonunda ödevinin kaçta kaşını bitirmiştir?
Yani aslında bize sorduğu şey şu. 1/3 + 5/8 toplam bitirdiği yeri sorduğu için bunların ikisini toplamamız gerekiyor. Peki nasıl toplayacağız bu ikisini?
Bir kere payda eşitlememiz gerekiyor. 8 ve 3'ün eşitlendiği yer. Bunu 8 ile genişletiyorum.
Bunu 3 ile genişletiyorum. Ne olacak? 8 x 1 8/ 8 x 3 24 + 3 x 5 15/ 3 x 8 24.
Al sana bu ikisini topladığımız zaman 23/24'ün neredeyse hepsini bitirmiş. Yani ufacık bir kısmı kalmış diyebiliriz. Peki şimdi geldik çıkarma işlemine.
Çıkarma işleminin toplama işleminden hiçbir farkı yok. Yine yine ve yeniden paydalar eşitlenmeli. Eğer paydalar eşit değilse mesela burada çıkarma işlemi yapacağız.
Paydalar eşit. O zaman hemen payları eşitlememiz gerekiyor. Ne yapacağız?
Bunu 6 ile genişletirsek 6 x 2 12/18 - 7/18. Bunlar birbirinden çıkınca ne olur? 12'den 7 çıkınca >> harika.
5 5/18 şeklinde cevabımıza ulaşabiliriz. Peki karşımıza 3 tam 1/2 - 2 tam 2/5 şeklinde 2 tam sayılı kesrin çıkartılması geldi. O zaman hemen bunları birleşik kesre çevireceğiz.
Nasıl yapıyorduk? Bununla bunu çarp yukarıya ekle. 3 x 2 6/2 e 7/2 haline geliyor.
Eksi diyorum. Aynı şekilde 2 x 5 10 + 2 daha 12/5 haline geliyor. Şimdi sonrasında bu ikisini çıkartacak olursak tabii ki payda işlememiz gerekiyor.
Bunu 5le genişletiyorum. Bunu 2 ile genişletiyorum. 35/10 - 24/10 = 11/10 şeklinde cevabımıza ulaşabiliyoruz.
Başka yöntemler de var tabii. Mesela tam bozdurma yöntemi var burada. Mesela ilk başta bir paydalarını eşitleyelim bunun.
2 ile genişlettiğimiz zaman 4 tam 2/6 - 1 tam 5/6 haline geldi. 4'ten 1 çıkar ama 2/6'dan 5/6 çıkamaz. O yüzden buradan 1 tam alıyorum.
Diyorum ki 3 tam. Bu 1 tam aslında 6/6 demek. Buna eklenince 8/6 haline geliyor.
Yani 1 tam buraya geliyor çarpılıyor. Buna ekleniyor ve - 1 tam5/6 haline geldi. Şimdi bundan sonra çıkarmak çok basit.
3'ten 1 çıktı 2. 8/6'dan da 5/6 çıktı 3/6 şeklinde cevabımıza ulaşabiliyoruz. Şimdi mesela tam bir sayıdan 5/4'ü çıkarmak istiyorsak mesela burada yapmamız gereken şey çok basit.
Bununla bunu çarp ve bunu çıkar kendisinden. Yani 7/4 şeklinde yapabilir. Mesela 11/2'den de 5'i çıkartmak istersek de burada aynı şekilde bununla bunu çarpıyoruz.
11'den çıkartıyoruz ve 11 - 10 = 1/2 haline geliyor diyebiliriz. Şimdi hemen geldik birazcık sorularımıza. Manav Osman elindeki 12 kilogram kirazın önce 8/5 kilogramını sonra 4 tam 3/5 kilogramını satmıştır demiş.
Buna göre manavda kaç kilogram kiraz kalmıştır demiş. O zaman ilk başta sattıklarına bakalım. 8/5 + bir de 4 tam 3/5 kilogramını satmış.
O zaman ben bunu hesaplayabilmek için, toplayabilmek için ne yaparım? Aslında kolay yöntem bunu hemen birleşik kese çevirmektir. 8/5'i aynen yazarım.
Ardından 4 x 5 20 3 daha 23/5 şeklinde getiririm ve paydalar aynı olduğu için zaten 31/5 şeklinde sattığı miktarı bulurum. Ondan sonra 12'den de yani esas elinde olan ilk rakamdan da 31/5'i çıkartmam gerekiyor ki kalan miktarı bulalım. eee, kaç kilogram kiraz kalmıştır diye sormuştu.
Şimdi bunun için de ne yapıyorum? Hemen bunun altında görünmez bir 1 vardır diyorum. Bunun paydasını 5 ile genişletiyorum.
5 ile genişletirsem 12 x 5 60/5 - 31/5 diyorum ve 29/5 şekline getirmiş oldum. Ve istersem de bunu tabii tam sayılı kesre çevirebilirim. Peki geldik hemen pekiştirme sorumuza.
ABC üçgeni KLMN karesinin kenar uzunlukları yukarıda verilmiştir demiş. Buna göre üçgenin çevre uzunluğunun karenin çevresinin uzunluğundan kaç ctimetre daha fazladır? demiş.
Şimdi bir kere üçgenin çevresini hesaplayıp karenin çevresini hesaplayıp bunları birbirinden çıkarmamız gerekiyor. Bir kere hemen üçgenin çevresi nasıl hesaplanır? Bütün kenarları toplayarak.
Yani 1/3 + 5/6 + 1/2'yi toplamam gerekiyor. Bunları toplamak için paydalarını eşitlemem gerekiyor. Bunu 2 ile genişletip bunu 3 ile genişletirsem paydalar eşitlenir.
Bak 2 x 1 2 x 3 6 + 5/6 zaten olduğu gibi kalsın çünkü hepsini 6da eşitliyorum. 3 x 1 3 burada da artı var pardon. 3 x 2 6.
Şimdi bunları topladığım zaman 2 5 7 10/6. Bunun çevresi nedir? Üçgenin çevresini bulmuş olduk.
10/6. Şimdi buna bakalım. 2/5'te aslında eee 4 tane var.
Yani 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5 4 tane kenar aynı. Çünkü kare bu aslında. Kare olduğu için bütün kenarlar aynı.
Topladığımız zaman paydalar aynıysa üstlerin hepsini topluyorum 8/5'e diyor. Şimdi bu da karenin çevresi. Bunun bundan ne kadar fazla olduğunu söylüyor.
Hemen o zaman ne yapıyoruz? 10/6'dan 8/5'i çıkartıyoruz. Hemen bakalım seninle beraber burada ne yapacağız?
Paydaları eşitlememiz gerekiyor. Bunu 5 ile genişletiyorum. Bunu 6 ile genişletiyorum.
50/ 6 x 5 30 - e 6 48/ 6 x 5 30 yani 2/30 cm daha fazladır veya metre daha fazladır diyebiliriz. Peki hemen geldik yeni sorumuza. Burada da bir tartışı sorumuz var.
Eşit kollu terazi. Sol kefesinde bir cisim sağ kefesine ise verilen ağırlıklardan ikisi konulduğunda dengede kalmaktadır demiş. Tamam.
Bu cismin kütlesi aşağıdaki hangisi olamaz? demiş. Şimdi tam bir yeni nesil soru.
Şimdi sol kefesine bir tane cisim koyuyoruz. Ne olduğunu bilmiyoruz. Bir cisim ama sağ kevesine bunlardan iki tane seçiyoruz.
Mesela şu ikisini seçebiliriz veya şu ikisini seçebiliriz veya şu ve bunu seçebiliriz. Dolayısıyla farklı farklı seçenekler olabilir. Hangisi olamaz diye soruyor.
Şimdi bu ikisini seçseydik mesela 3/4teile 5/9'u toplayalım. 3/4 + 5/9. Bunları toplamak için ne yapıyorum?
Payda eşitliyorum. Bunu 9'la bunu 4ile genişletiyorum. Eee, hemen ne yapalım?
9 x 3 27/36 + 5 x 4 20/36. O zaman 47/36 çıktı. 47/36 olabilir.
Çünkü bu ikisini koyarsak bu cismin ağırlığı olabilir. Olamaz diye sormuş bize. Şimdi devam ediyorum.
Mesela şu mavi şeyleri koysaydık şu ikisini şu ikisini koysaydık mesela 5/9'la 1/6'yı koysaydık bunu eee nerede eşitlerim? 6 x 9 54 bence 36'da eşitlenim. Bu 4ile genişletiyorum.
Bunu 6 ile genişletiyorum. 20/36 + e 6/36 yani 26/36. Şıklarda yok gibi gözükse de bunu sadeleştirdiğimiz zaman 2 ile her iki tarafı 2'ye böldüğümüz zaman 13/1 çıkıyor.
Bu da olabilir. Şimdi devam ediyorum. Diğer seçeneğim ne?
Şu ikisi bir bu bir bu. Yani 3/4le bunu da buraya yapayım. 3/4 ile 1/6'yı toplamak.
Bunları da 12'de eşitleyebilirim. Bunu 3 ile genişletiyorum. Bunu 2ile genişletiyorum.
3 x 3 9/12 + 2/12 yani 11/12. 11/12 de olabilir. O zaman cevabımızın eee olmayan seçeneğin B seçeneği olduğunu söyebilir.
Çünkü başka bir olasılık yok. Ya bu ikisi, ya bu ikisi, ya da bu ikisi. Başka bir seçenek yok.
Ve şimdi hemen ödevini vermek istiyorum. Bir kere süper bir şekilde ilerliyoruz. Veri görselleştirme özetlemeyi yaptık.
İstatistik konusunu yaptık. Ondalık göstereyim. Uzunluk ölçme bümleri.
Şimdi de kesilerde toplama çıkarmayı seninle beraber yaptık. 50 soru ödevim var. Çünkü önemli bir konu bu Tong Şan Beyim.
Dinamo kitabımızdan dinamo kitabımızdan T3839 hemen göstermek istiyorum sana burada eee buradaki sorulardan da hatta toplama çıkarma. Bu konu çok önemli olduğu için çok fazla test koyduk. Buradan 41 teste hatta bu açık üçlü sorular Tomuşan Beyim.
Buradaki bu soru birazcık challenge. Bu soru da challenge. Onu da söylemek istiyorum.
Bu iki soruda birazcık zorlanabilirsin. Ve aynı zamanda tüm dersler kitabımızdan da T11 T12 ama matematik kısmını açtığın zaman kesirlerde toplama çıkarma ile alakalı bu tüp sorusu birazcık kazıktır haberin olsun. Bir de Tongu Şelen beyim 12.
Viteste de buradaki pizza sorusu eee dikkatli çöz. Çünkü burada bir hata yapabilirsin diyorum. Ve aynı zamanda Zoru bankasından da T11 ve T12'yi yapmanı istiyorum.
Burada uzunluk ölçmeden sonra keseler toplama çıkarma ve aynı zamanda buradaki traktör sorumuz zor bir soru. Onu da söylemek istiyorum. Buradaki T12 testinin içerisindeki.
Hadi bakalım o zaman. Ödevlerini de verdik. Şimdi devam edelim konumuza.
Sayı doğrusunda toplama çıkarma. Bundan sonrası aslında daha basit. Bak 1 ile 1/4'ü toplayacağız.
Diyeceğiz ki 1 nedir aslında? Paydasında görünmez bir 1 olduğu için 4le genişlettiğimiz zaman 4/4 1 değil midir Allah aşkına? O zaman 4/4 1 olduğu için yani şurası 1 olduğu için burası 0.
Buradan ilk başta 0'dan buraya geliyoruz. Ardından da 1/4 daha gidiyoruz. Çünkü her bir aralık 1/4.
Burada 1/4 daha gidiyoruz ve sonuç da aslında 5/4 oluyor şeklinde alttan gösteriyoruz sonucu. Mesela 2/3'ten 1/2'yi çıkartacağım. Şimdi ben bunların paydasına eşitlemem gerekiyor.
Bunu 2 ile bunu 3 ile genişlettiğim zaman aslında burası 4/6 - 3/6 oluyor. O zaman 4/6'ya bir gidiyorum. Sonrasında 3/6 çıkartacağım.
3 adım daha geri geleceğim. Ve son durumda cevabı şöyle farklı renkte gösterelim. Cevabı da şu şekilde 1/6 şeklinde modelleyerek bulmuş oldum.
1/6 mesela bunun cevabı da 5/4. Şimdi devam ediyorum. Bir de bu modellemelerde kutu modellemeleri var.
Bak 1/2 ile 3/8'i toplayacağız. Şimdi 1/2 burada, 3/8 burada. Bunların aynı parça sayısında olmadıklarını görebiliriz.
O zaman ben 1/2'yi de 4le genişlettiğim zaman aslında 4/8 haline geliyor ya işte o zaman 8de 4'ünü alacağım. Yani şurayı alıyorum bak şurayı tarıyorum. 4 parçasını tarıyorum.
8'den 4'ünü tarıyorum. Şimdi 8'den 4ile 8'den 3'ü toplarsak eğer 8de 7 çıkar. Neredeyse hepsini taramış oluyoruz Tonguç evladım benim.
ve 7/8 şeklinde de cevabımıza ulaşıyoruz. Şimdi çıkarma işlemindeki modelleme de kutu yöntemiyle gösterebiliriz. Mesela 2/3'ten 1/4'ü çıkartacağız.
Şimdi ben bunların aynı paydaya getirebilmek için bunu 4'ile bunu da 3 ile genişlettiğim zaman bu aslında 8/12 - burası da 3/12 haline geliyor. Şimdi 8'den 3'ü çıkartacağım. O zaman 8/1 1 2 3 4 5 6 7 8 Evet.
Şuraya kadar tanamam gerekiyor. Şuraya kadar tanımam gerekiyor. Bu 8iz parçadan.
8iz parçadan. Burada da 3 parça var. Parçayı çıkarmam gerekiyor.
8 parçadan 3 parça çıkarsa kaç parça kalır? >> 5 parça hocam. >> Harikasın.
5 parça. Bravo diyorum sana. Ve 5/12 şeklinde cevabımıza ulaşabiliyoruz.
Bunu da kutu modeliyle gösterebiliyoruz. Peki hemen bir soru. Bir çiftçi tarlasının yarısına sebze ekecektir.
Sebze ekecek alanın 3/10'unda domates, 2/5'ine biber, geriye kalan alanda patlıcan ekecektir. Buna göre patlıcan ekilecek alanın tarlanın alanının kaçta kaçı olduğunu modellemeyle bulalım demiş. Şimdi 3/10'u gösterelim senle.
B 3 tane eee 10 parçadan 3 tanesini boyuyorum. 3 tanesini boyuyorum. 2/5'i gösterelim.
Burada da 5 parçadan iki tanesini boyuyorum. Sonra diyorum ki bunların paydına eşitleyelim. Bunu 2 ile genişlettiğim zaman bu 4/10 haline geldi.
O zaman burada 4/10 parça yani aslında aynı şeyi çiziyorum. Sadece daha fazla bölmeye ayırdım. Burada 3/10 parça.
Şimdi bu ikisi birbirine eklenirse ne olur Allah aşkına? Toplam kaç parça olur? >> 7 parça hocam.
>> Harika. 7 parça oldu. 4 5 6 7.
Evet 7 parça oldu. Bunların hepsini böyle boyadım. Peki ardından ne oldu?
7/10 şeklinde. Aslında biz neyi bulduk? Domates ve biber ekileni bulduk.
Geriye kalan alana da patlıcan ekecektir. Yani şu geriye kalan şu kadar parçaya e patlıcan ekecektir. Tarlanın alanının kaçta kaçıdır?
O zaman zaten 3/10 olduğunu net görebiliyoruz. Peki hemen ödevimizden bir soru. Aşağıdaki tabloda eşit sayıda öğrenci sayısı olan 3 okulun kaçta kaçının kız veya erkek olduğu verilmiştir?
Buna göre a yerine gelecek kesirler a + b - c kaçtır? demiş bize. Şimdi hemen bakıyorum.
2/5'i kız, geriye kalanı erkek olmak zorunda. Dolayısıyla 3/5'tir. Yani 5/5 de tamamı modelleme gibi düşünürsek eğer bunun 5/5 deile tamamı 1 2 3 4 parçaya burası kızsa geriye kalan erkektir.
3/5 1/4'ü kızsa şimdi 4 parça var. 1 2 3 4 Bu bu kadar kızısa geriye kalan 3/4 erkektir kızdır pardon bu erkekse bu kızdır. 2/3'ü kızsa hemen 3 parça diyeim bunun 2/3'ü kızmış geriye kalan erkektir.
Yani 1/3. E ne soruyor bize? A + B - C.
Yani 3/5 + e 3/4 - 1/3'ü soruyor. Bütün paydaları eşitlemem gerekiyor. Bütün paydaları eşitleyebilmek için bunların hepsi e 5 4 20 60'ta eşitlenir.
Bunu 12 ile genişletiyorum. Bunu 15 ile genişletiyorum. Bunu da 20 ile genişletiyorum.
Birazcık zor bir sayılarmış gerçekten de. O zaman 36/60 + e 45/ 60 - 20/60 diyorum ve son durumda da aslında 61/60 çıkıyor. Cevabımızın C seçeneği olduğunu söyleyebiliriz.
Hemen bir yazılı sorumuz var. Yukarıdaki şekilde bir havuzun etrafındaki üç şemsiye arasındaki uzaklıklar verilmiştir. Buna göre şemsiyeler arasındaki uzaklıkların toplamının kaç metre olduğunu bulunuz demiş.
Şimdi bunların hepsinin toplamını soruyor. 4 tam 1/3 + 5 tam 5/6 + 6 tam 1/2. Ben bunları yapabilmek için bütün paylarını bir eşitleyeyim bakalım.
Bunu 2 ile genişlettiğim zaman 2/6 eder. Bunu 3 ile genişlettiğim zaman 3/6 eder. Bak bütün paylar eşitlendi.
Şimdi artık ne yapabilirim? Bütün e tam kısımları toplarım. Bunları toplarım.
Ne eder? 9. Bu diğer kısımları da paydada 6 olacak şekilde 2 5 7 3 daha 10/6 eder.
Şimdi 10/6'yı düşündüğün zaman birleşik kesir gibi çıktı. O zaman ne yapıyor ben? Bunu bunu çarp buraya ekle kuralından.
Bunun aslında 90 + 10 100/6 olduğunu bulaşabilirim. 100/6'yı da istersem yine tam sayılı kesre çevirebilirim diyorum. Bu şekilde de bırakabilirim cevabı diyorum.
Peki hemen size şunu söylemek istiyorum Tongu Şeran Beyim. Bir kere iki kişiye dershane hediyemiz var. 4 kişiye Tonguş pas hediyemiz var.
Ve e diğer hediyelerimiz de burada. Tonguç nasıl veriyoruz bu hediyeleri? Kanalımıza abone olursan, bu videoyu like edersen ve açıklamadaki linki doldurursan sen de bu ödüllerde çekiliş hakkında kazanıyorsun.
Hadi bakalım bir sonraki dersimde görüşmek üzere.
