Fala galera aqui é o Wagner Rambo do canal WR Kids hoje nesta videoaula rápida vamos fazer a análise de um filtro RC pass baixas conforme visto na Fast lesson número 3 A análise dos Filtros passivos mais comuns mais elementares hoje vamos utilizar matemática para fazer a análise deste filtro eu não vou utilizar o LT Spice não vou utilizar o eis Proteus também não vou utilizar o analisador x funk vou utilizar de simples e pura matemática para mostrar o módulo deste filtro passivo Então vamos acompanhar o desenvolvimento eu tenho aqui a topologia do filtro RC passivo
temos a nossa fonte que é um vin e temos aqui o v out que é a medida da saída do circuito neste ponto aqui temos o resistor e temos o capacitor conforme vimos em análise em frequência este filtro consiste em um passa baixas porque um capacitor é um curto circuito para altas e um circuito aberto para frequências baixas portanto aplicando-se baixa frequência o capacitor é um circuito aberto e temos praticamente V in na saída uma frequência mais alta ele é um circuito fechado o sinal de Vin vai para o Terra e temos praticamente zero em
V Vamos ver isso matematicamente para resolvermos isto existem vários métodos mas um dos mais fáceis e tranquilos é a partir das impedâncias dos componentes do C primeiro a análise da impedância do capacitor então Z dec é igual a - j XC este J consiste na variável complexa é a mesma utilizada na matemática como I mas em eletrônico utilizamos J para não confundir com a unidade de intensidade de corrente elétrica e o XC é a reatância capacitiva então - jxc será igual a multiplica 1 dividido por Ô c com isso já conseguimos visualizar que a reatância
capacitiva é igual a 1 sobre Ô C E isso também pode ser igual a 1 dividido por Jô C Então esta a impedância do capacitor a impedância do resistor zdr é a própria resistência r nenhuma novidade até aqui Vamos considerar então o nosso ponto de análise da saída então queremos a tensão neste ponto vamos utilizar então o divisor de tensão a partir das impedâncias então então quem será o v v será igual a impedância do capacitor que é 1 sobre JC dividido pela impedância do resistor que é o próprio R + 1 sobre J Ô
C tudo isso vezes vin então pela relação de divisor de tensão que a maioria já deve conhecer eu tenho V para determinar a resposta em frequência preciso saber a função de transferência desse filtro a função de transferência nada mais é do que uma relação entre V out e v in é a razão entre os dois então V out dividido por V in isso é igual a função de transferência que vamos chamar de H de Ô vai ser igual ao qu este termo aqui Aí está a função de transferência agora precisamos encontrar o módulo da função
de transferência o módulo da função de transferência será o módulo pertinente ao filtro que é a resposta em frequência que queremos encontrar então o módulo da função de transferência vai ser o qu vamos copiar aqui então isto em módulo entre as barras verticais o módulo é sempre a raiz quadrada da parte real ao quadrado mais a parte imaginária ao quadrado temos que fazer isto para o numerador e para o denominador a parte imaginária é a que tem a variável complexa o j e a parte real é que não tem no numerador só temos a parte
imaginária então será o qu será raiz quadrada de 0 qu porque eu não tenho uma parte real mais 1 sobre Ô C ao quadrado isso tudo dividido pela raiz aí agora eu tenho o r como parte real no denominador então R qu mais 1 sobre Ô C quadr um detalhe importante é que o termo J desaparece nesta expressão aqui pois o módulo é a parte real mais a parte imaginária o J sempre desaparece nesta expressão é um cuidado que devemos ter olhando para esta expressão podemos simplificá-la ainda mais aqui em cima 0 Quad é 0
então este termo desaparece a raiz quadrada de um termo ao quadrado é o próprio termo então sobra apenas 1 sobre Ô C aqui no denominador 1 sobre Ô c e ainda podemos simplificar mais um pouco quem é o 1 sobre Ô C 1 sobre Ô c é a reatância capacitiva o XC então isso tudo ficará XC dividido pela raiz quadrada de R qu mais XC quadrado E aí está a função de transferência o módulo da função de transferência que queremos o módulo do filtro pass baixas a partir deste valor podemos plotar um gráfico o que
faremos vamos variar a frequência frequência é o Ômega em radianos por segundo de um número muito pequeno até um número muito grande e ver o resultado para o módulo como fazer isso podemos utilizar a planilha Excel o Microsoft Excel mesmo então estou aqui com Excel aberto vamos atribuir aqui as variáveis RC aqui a frequência Ômega em radianos por segundo aqui a reatância Captiva e aqui o módulo da função de transferência h de ôa vamos atribuir um valor pro R vamos vamos pegar um valor comercial 1k e pro capacitor vamos pegar um microfarad a frequência Vamos
iniciar em um número baixo 0,001 e vamos variar ela por décadas de forma logarítmica então igual a D5 x 10 e vamos puxar aqui desta forma para variar ela até um número bem alto que pode ser até aqui reatância capacitiva é igual a 1 divo por Ô C quem é o ôa aqui na planilha é o d 5 então D5 vezes o C5 que é o capacitor então eu uso C cifrão 5 para pegar sempre essa única célula aqui Aí está a reatância capacitiva e agora eu aplico a equação que eu encontrei para o módulo
XC sobre ra qu R qu mais XC qu o módulo é igual ao XC que é o E5 aqui no Excel dividido pela raiz quadrada raiz quadrada é esta função mesmo no Excel raiz de R qu que é B5 Não esquecendo do Cifrão vezes o próprio B5 mais o XC qu XC qu é E5 x E5 aqui não Ten o cifrão Pois vamos variar este parâmetro e arrastamos até embaixo estes são os valores agora só plotar o gráfico no Excel e observar a resposta em frequência do nosso filtro vamos pegar a frequência como eixo das
abscissas e o módulo como eixo das ordenadas vamos em inserir dispersão dispersão com linhas suaves clicamos aqui o gráfico não está pronto ainda pois temos que mudar para escala logarítmica então vamos aqui no eixo das abscissas clicamos com a direita formatar eixo e marcamos escala logarítmica fechamos E aí está a resposta em frequência do filtro bem como havíamos previsto então podemos ver que a a possibilidade de fazermos análise matemática puramente matemática dos Filtros passivos né Então aí está mais uma ideia para vocês estudarem e é isso aí isso é engenharia o uso intencional da ciência
show de bola né Obrigado por assistirem Não percam nossos demais vídeos forte abraço e até a próxima Obrigado por assistir a mais um vídeo agora clique em gostei para divulgar o nosso trabalho em suas redes sociais inscreva-se no canal WR Kids assim não perderá Nenhuma novidade e compartilhando o nosso conteúdo estará concorrendo a prêmios curta a nossa página no Facebook facebook.com wrr Kids siga-nos no Twitter @ Wagner Rambo mande nos e-mails com dúvidas críticas sugestões elogios para WR kits wrr kits.com.br acesse a nossa página na internet wrk.net produtos que temos a oferecer WR kits robótica
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