Ciao ragazzi benvenuti sul canale matematica con Barbara oggi primo video del 2023 Quindi buon anno a tutti Sarà un anno ricco di novità un altro anno che passeremo insieme all'insegna della matematica e della fisica Infatti sul mio canale sapete che tratto lezioni di matematica e fisica per le scuole superiori e anche proprietà statistica per l'università noi ci vedremo qui ogni settimana con un nuovo video Quindi per non perdervi i contenuti e le nuove lezioni vi invito a iscrivervi al canale ed accendere la campanella quello di oggi è un esercizio sulla distribuzione normale o distribuzione gaussiana
se voi volete vedere anche altri argomenti o avete qualche richiesta in particolare Scrivetemi un commento Intanto un Buona lezione e noi ci vediamo alla prossima Un bacio a tutti risolviamo Adesso questo problema che ci dice il tempo necessario per completare un certo modulo per ottenere un prestito a una distribuzione normale commedia-90 minuti e riparazione standard di 15 minuti calcola la probabilità che il modulo sia completato in meno di 75 minuti più di 100 minuti e tra i 90 e 120 minuti Allora innanzitutto capiamo Chi è la nostra variabile aleatoria e il tempo per completare il
modulo Ok quindi X conta i minuti che impieghiamo per completare un certo modulo quindi x è il tempo di compilazione e X segue una distribuzione normale di media 90 minuti e deviazione standard di 15 quindi vuol dire varianza 15 al quadrato e adesso calcoliamo le seguenti probabilità cominciamo dalla prima ci chiede di calcolare la probabilità che il modulo sia completato in meno di 75 minuti quindi vuol dire che il tempo impiegato è meno di 75 quindi probabilità che X cioè il tempo impiegato è minore di 75 minuti ora la prima cosa che osserviamo è se
è scritta nel nella tipologia di funzioni di ripartizione Vi ricordo che la funzione di ripartizione è la probabilità che X sia minore uguale di un certo quantile X piccolo Noi sappiamo risolvere solamente e rispondere solamente alla probabilità che X sia minore uguale di un certo quantile questa è la prima cosa che voi dovete osservare la seconda cosa poi è il processo di standardizzazione quindi Ax sottraiamo la sua media e dividiamo per la deviazione standard In modo tale che otteniamo una variabile la torre normale di menezzarre varianza 1 Questo è quello che voi dovete fare sostanzialmente
in ogni esercizio Quindi applichiamolo al nostro punto A abbiamo il simbolo di minore abbiamo il segno di minore quindi è corretto procediamo quindi a standardizzare la variabile la torre Quindi dovrò fare x meno Musu Sigma e la stessa cosa al membro di destra 75 quindi 75 meno uno su Sigma questa probabilità adesso è la guida non di X che assume un valore minore di 75 Ma che una normale standard assume un valore minore di 75 meno la media che è 90 su Sigma che è 15 quindi adesso calcoliamo Quant'è il quantile cioè 75 - 90
diviso 15 che è meno 1 quindi questa qui adesso attraverso le tavole e possiamo ricavarla questa vocabilità ora l'unica cosa che voi dovete osservare che il quantitativo è negativo e vi dovete ricordare che contili negativi vale che fi di meno ha è dato da uno meno fi di a perciò la proprietà che Z sia minore di meno 1 è 1 meno fi di 1 ora andiamo sulle tavole e calcoliamo fi di uno che sarà 1,00 quindi sulle tavole Andiamo nella riga 1,0 e colonna della seconda cifra decimale 0 quindi la probabilità è 0,84 13 quindi
uno meno 0,84 13 Quindi adesso calcoliamo e il risultato è 0, quindi 77 il che significa che la probabilità che una persona impieghi meno di 75 minuti per compilare il modulo è del circa 16%. passiamo adesso al punto B punto B ci dice di calcolare la probabilità che il modulo sia completato in più di 100 minuti quindi la probabilità che X che il tempo che si impiega per compilare il modulo è maggiore di 100 allora visto che nello specchietto riepilogativo vi ho detto che noi dobbiamo ricondurci alla funzione di ripartizione Qui abbiamo X maggiore di
100 quindi Passiamo al complementare per ottenere la proprietà che X sono un valore minore uguale di 100 Ok avendo ottenuto il minore uguale Adesso Questa rappresenta la funzione di ripartizione di X e adesso però da X dobbiamo passare alla normale standard quindi procediamo standardizzando la variabile la torre Quindi dovrà fare x meno mu su Sigma minore uguale di 100 meno mu su Sigma quindi uno meno la probabilità che adesso X - muto Sigma è la variabile La Torre a zero standard è minore uguale di 100 meno 90 su 15 quindi una meno proprietà che Z
sia minore uguale di 0,67 ok Quindi ora questa probabilità la otteniamo dalle tavole sarà pari proprio a Fili 0,67 quindi andiamo a vedere qual è l'area sottesa alquantile 0,67 cioè da meno infinito al quantile quindi 0,67 vuol dire che siamo in questa riga 0,6 e mi ferma la colonna 7 Ecco qua perciò L'aria è pari a 0,74 86 ok E adesso eseguiamo il calcolo quindi fa 0,25 14 Quindi con un 25 per cento di probabilità il modulo viene impiegato viene compilato in più di 100 minuti Passiamo al punto c ora il punto c ci dice
di calcolare la proprietà che il modulo sia completato tra i 90 e i 120 minuti quindi vuol dire che la probabilità che stiamo cercando è che X sia compresa tra i 90 e i 120 minuti compresi gli estremi E adesso procediamo alla standardizzazione Quindi questa sarà probabilità che la x meno mu su Sigma sia compresa tra 90 meno Muse Sigma e 120 meno Mou su Sigma adesso sostituiamo i valori Quindi abbiamo probabilità che la Z standard sia compresa tra 90 meno la media e 90 quindi abbiamo 0 e poi 120 meno 90 su 15 quindi
otteniamo la probabilità che Z sia compresa tra 0 e [Musica] 120 meno 90 diviso 15 che fa 2 adesso utilizzando le tavole questa probabilità sarà data da fini 2 meno fi di zero Quindi andiamo sulle tavole fidi 2 sarà 2,00 Quindi abbiamo cancelliamo abbiamo 2,00 Quindi questa riga e questa colonna quindi 0,97 72 meno fi di zero ora fi di zero è praticamente l'area sotto metà Campana perché sappiamo che ci è entrata nell'origine Infatti come vedete 0,00 Eccolo qua è proprio il Primo consiglio che abbiamo ed essendo mezza Campana e l'area su tutta la campana
è uno la metà sarà 0,5 quindi fi di 00,5 il cui risultato è dato da 0,372 Quindi con il 47 circa 48% di probabilità Effettivamente si impiegano tra i 90 e 120 minuti per compilare questo modulo e questo completa il nostro problema [Musica]
