é bom agora pessoal a gente vai aprender a fazer um procedimento chamada chamado decomposição de vetores e seria o uma espécie de fazer o inverso da soma né a gente já viu por exemplo eu somar dois vetores perpendiculares à que a gente tá usando paralelogramo né na ponta do alma paralela o Benê na ponta do bioma paralela o ar então vetor soma A + B seria esse vermelho aí então eu posso dizer o seguinte eu posso dizer que a + b eu posso substituir e trocar esses dois pelo vetor S né eu posso fazer o
contrário também que eu tiver um retorno na diagonal né Eu posso substituir ele os dois vetores ortogonais A e B no caso muitas vezes a gente vai estar fazendo a soma Mas vai ter situações que eu vou fazer o procedimento contrário o problema que eu tenho um diagrama de forças né estudando as leis de Newton mandado objetos em que uma força vai estar numa direção que eu não quero né vai ser mais interessante para mim substituir essa força por duas forças parece que eu tô complicando a vida né trocando uma força por duas mas na
verdade eu vou trocar ela por duas mas em direções que vão ser mais interessantes porque eu quero trabalhar no meu problema então eu posso trocar esse vetor por esses dois então a gente vai aprender agora fazer o contrário né já aprendemos como você soma um com o outro para dar o vetor soma agora a gente vai aprender a fazer o contrário se você tem um retorno numa direção qualquer como que eu faço para trocar ele por dois né E como descobrir quanto vale esses dois é o que a gente vai fazer agora então vamos supor
que você tem um vetor v e eu tô vermelho eu tô chamando de ver e eu quero trocar esse vetor os dois vetores nas direções x e y então aqui esse x esse Y não são vetores é um plano cartesiano Eu desenhei aqui só pra gente definir essas direções então meu objetivo é eu quero jogar fora esse vetor vermelho ver substituindo ele os dois vetores nessas direções x y então a gente pode ver o seguinte né eu posso pegar aqui na ponta do vetor V fazer uma paralela ou Y descer aqui pingar no eixo X
ou esse eu tenho vetor que eu vou chamar de vx eu posso pingar uma paralela ao eixo X lá no eixo Y com esse eu tenho um vetor que eu vou chamar de vy E aí a gente vê né e a soma do vetor que eu acabei de definir aqui vx mais o vetor v y vai me dar a justamente o vetor vermelho vetor ver então agora eu estou interessado em jogar esse vermelho fora e trabalhar com os vetores vx vy né então a questão e suja é eu tenho um vetor v e que vermelho
né numa direção e não me interessa e eu quero substituir ele por esses dois vetores nas direções que me interessa aqui no caso aqui são as direções x y Então como A grande questão é como que eu vou descobrir vamos supor que eu conheço o valor de ver né e queira descobrir quanto vale o vx e quanto vale o vy E como que eu vou fazer isso então vamos lá então aqui eu fiz um desenho né É vou colocar aqui que a direção do meu vetor ver com a horizontal aqui no caso eu vou chamar
de teta né então vamos supor que eu conheço o módulo do vetor ver e que eu conheço o valor de teta Ou seja eu sei qual é a inclinação desse vetor vermelho que eu tô querendo me livrar dele né então conhecidos o valor do módulo dele e o Pateta Será que dá para descobrir Quanto que vale o módulo do vetor registo e Quanto que vale um módulo do vetor v y a resposta é sim né e é fácil ver isso porque que a gente enxerga por exemplo e nesse triângulo aqui eu tenho um triângulo retângulo
né então esse a hipotenusa aqui mas seu módulo do vetor vermelho do vetor ver o cateto oposto ao ângulo teta que é esse comprimento aqui vai ser o módulo do vetor veículo a new cateto adjacente ao ângulo teta nesse triângulo vai ser o módulo do vetor v x então eu posso trabalhar com essa matemática e dizer o seno do ângulo teta pela definição de seno cosseno é cateto oposto dividido por hipotenusa neste caso aqui o cateto oposto ao ângulo Teta vai ser esse lado do triângulo que é o vy então seno de teta vai ser
cateto oposto quer ver Y dividido pela hipotenusa é o módulo do vetor vermelho então ficou tendo de tenta é igual a vy sobre ver o que nos leva a concluir passando vem multiplicando sendo né e o módulo da componente ver Y = módulo de ver mesmo sendo detecta na moral da história Se você souber o valor do módulo do vetor v e se você souber o valor do ângulo de PETA tem como você descobrir qual é o módulo dessa componente Y né é o vetor v y o módulo da componente Y é simplesmente o produto
do módulo de Z vez o seno do ângulo teta Esse é o calcular o cosseno ou sendo pela definição é cateto adyacente / hipotenusa neste caso o cateto adjacente ao ângulo teta é o módulo do veículo vx né então ficou cosseno de teta = v x dividido pela hipotenusa é o módulo do ver então passando vem multiplicando eu tenho com módulo do DX né o módulo da componente x do vetor V eu chamo hoje daqui de componente x do vetor V é o vetor v x e componente Y do vetor V é o vetor v
y né porque esses vetores estão projetados nos eixos x e y respectivamente por isso que a gente chama de componente x e y do vetor lê então ficou assim o Pastor se você conhece o módulo do ver e se você conhece o valor de teta tem como você descobrir quanto vale o módulo do vetor no x e quanto vale o módulo do vetor feito basta multiplicar o módulo do V o cosseno ou por cosseno de teta a depender de Qual componente você quer tudo isso foi feito né com um ângulo teta aqui embaixo o teto
é o ângulo entre o vetor v e o vetor v x esse ângulo teta não tivesse aqui embaixo se ele tivesse aqui para cima e teto fosse um ângulo entre o eixo Y e o Beto ver o raciocínio Seria o mesmo mas a situação EA inverter aqui aí o veículo não multiplicaria mais pelos e no veículo multiplicaria por cosseno e o vx e o vx não multiplicaria por cosseno iria multiplicar por cena e inverter as bolas aqui a comprar fechar vamos ver um exemplo Então vamos supor que a gente tem um vetor uma velocidade de
10 metros por segundo e esse essa velocidade ela está inclinada e forma um ângulo de 53 graus horizontal o eixo X é Parque aqui eu não estou mais colocando a setinha em cima do ver por que que eu tô dizendo o módulo do vetor ver é igual a 10 metros por segundo com vetor vs preto vermelho e tá nessa direção nesse sentido conheço o módulo dele sei a inclinação dele e aí eu quero jogar ele fora substitui ele por duas componentes né eu vou chamar de vx e v y hoje vx vai ser a componente
desse vetor velocidade na direção x e vy a componente do vetor V na direção Y e a gente já viu para descobrir quanto vale o módulo dizer y e o módulo divertido basta multiplicar o módulo do vetor ver o vetor que eu tô decompondo né basta multiplicar o módulo dizer o seno ou por cosseno do ângulo né tô fazendo no caso do veículo e cosseno no caso superfície Então vamos fazer essa conta então vy é ver vezes o seno do ângulo então no lugar do ver eu botei lá delas né 10 segundos vejo sendo em
53 graus na calculadora ou cena que pretende de 53 graus vai ser aproximadamente 0,8 então é 10 metros por segundo vezes 0,8 que vai dar 8,00 metros por segundo e o vx Eve vez consciente reta Então é 10 vezes cosseno 53 na calculadora o cosseno de 53 a 0,6 Então vai dar 6,0 metros por segundo então você pode e composta velocidade essa velocidade na diagonal aqui ó inclinada 50 53 graus a 10 minutos segundo ela é equivalente E aí é a soma e duas velocidades aqui é perpendiculares né GX veículo cujo módulo dvx vale seis
metros por segundo e cujo módulo de veículo Vale 8m segundo então é como se um carro e tá deslocando aqui nessa direção a 10 metros por segundo a cada segundo ela vai deslocar 10 metros ao longo dessa direção isso é equivalente a dizer no plano cartesiano a cada segundo né ao mesmo passo que ela anda 10 metros aqui cada segundo ela vai deslocar seis metros na direção x e 8 metros na direção Y né e consequentemente que 10 metros aqui na poder usa não seria isso vocês ficam agora com alguns exercícios um abraço a todos
