y hola amigos bienvenidos una vez más a victims en este vídeo vamos a analizar esta función que tenemos acá utilizando la primera derivada para eso lógicamente nuestro primer paso va a ser calcular la deriva entonces efe prima de x va a ser igual a 2x a la 4 más 4x a la 3 - 96 x a la 2 el paso siguiente va a ser igualar esta derivada a 0 con el fin de encontrar los puntos críticos voy a dejar esto exactamente igual y en el paso posterior voy a intentar factorizar esta expresión para encontrar los
valores de x entonces lo que puedo hacer es encontrar el factor común que es 2x a la 2 y me va a quedar x a la 2 + 2 x 48 puedo seguir factor izando y aquí obtengo 2x a la 2 y aquí abro dos paréntesis que van a ser x + 8 y x6 luego de tener la expresión totalmente factor izada voy a igualar cada uno de estos factores hacer entonces al igualar 2 x a la 2 a 0 obtengo que x es igual a 0 ese va a ser mi primer punto crítico luego
igual x + 8 a 0 y obtengo que x es igual a menos 8 y ese será mi segundo punto crítico y por último igualó x 6 a 0 con lo que obtengo mi tercer y último punto crítico que es x igual a 6 perfecto luego de tener los puntos críticos los voy a ubicar en una recta numérica donde en los extremos pueda colocar el negativo infinito y el positivo infinito y voy a colocar los puntos críticos de menor a mayor entonces menos 8 06 vamos a seleccionar un número que se ubique entre cada uno
de estos intervalos con el fin de verificar los signos de la deriva entonces en el primer intervalo puedo seleccionar el menos 9 en el segundo intervalo puedo seleccionar el menos 1 luego el 1 y por último el 7 y esto cualquiera de los números que escojan les va a servir y lo importante es que lógicamente no seleccionen los puntos críticos bueno con estos números que es seleccionado lo que voy a hacer es sustituir cada uno de esos números acá en esta expresión que está totalmente factorizar con el fin de verificar nuevamente los signos de la
deriva entonces reemplazo en cada uno de estos factores y lo que realmente me interesa no es el resultado sino el signo que obtengo en cada uno entonces en el primer factor puede obtener un signo positivo en el segundo factor obtengo un signo negativo y en el tercero obtengo un signo negativo listo como les digo lo importante no es el número sino el signo que se obtiene luego multiplicamos los signos más x menos me da menos y menos x menos me da más y repito el procedimiento con cada uno de estos números entonces con el menos
uno puede obtener más más menos y eso me va a dar menos con uno tengo más - y eso nuevamente me da menos y finalmente con 7 obtengo más más y más con lo que me da más perfecto estos signos los voy a acomodar acá en la recta numérica que he dibujado entonces acá tengo más menos menos y más y estos signos me implican los tramos en los que la derivada es positiva o negativa y eso me sirve para determinar los intervalos en los que la función y está original que tengo acá crece o decrece
entonces la función va a ser creciente donde la derivada tenga signo positivo es decir desde menos infinito hasta menos 8 y también va a ser creciente desde el 6 hasta el infinito perfecto los intervalos donde la función va a ser decreciente serán aquellos en donde la derivada tenga signo negativo que será desde el menos 8 hasta el 6 y por último puedo clasificar los puntos críticos si éstos cambian de signo es decir como pueden ver acá en -8 pasamos de más a menos y en el 6 pasamos de menos a más cuando pasemos de más
a menos vamos a obtener puntos máximos que en este caso entonces solamente va a ser 1 y se da en menos 8 y cuando pasemos de menos a más obtengo puntos críticos mínimos que será solamente en 6 muy bien espero que les haya gustado lo vemos en una próxima chao
