A História da Matemática 3 As Fronteiras do Espa

[Música] Estou caminhando nas Montanhas da [Música] Lua estou no rastro do artista renascentista Piero de la Francesca por isso eu vim até a cidade do Norte da Itália que Piero tornou sua lá está urbino eu vim aqui para ver alguns dos melhores trabalhos de Piero obras primas da arte Mas também da Matemática os artistas e arquitetos do início da Renascença trouxeram de volta o uso da perspectiva uma técnica que f fou perdida durante 1000 anos e que com um uso apropriado se revelou bem mais difícil do que eles imaginavam Piero foi o primeiro Grande Pintor

a entender totalmente a perspectiva e isso porque ele era matemático além de artista eu vim aqui para ver sua obra prima a flagelação de Cristo mas havia um problema eu acabei de ver a flagelação e é um quadro maravilhoso mas infelizmente por várias razões italianas podemos entrar e filmar mas este é um programa sobre matemática não sobre arte então usarei um pouco de matemática para dar vida a esse quadro nós não podemos ir até o quadro mas podemos fazer o quadro vir até nós o problema da perspectiva consiste em como representar o mundo tridimensional numa

tela bidimensional para dar uma ideia de profundidade uma noção de terceira dimensão Piero usou a matemática ele deve pintar Cristo se este grupo de homens estiver a uma determinada distância daquele em primeiro plano se fizer isso errado a ilusão da perspectiva é destruída está longe de ser Óbvio como o um mundo tridimensional deve ser representado fielmente Numa superfície de duas dimensões veja como as linhas paralelas no universo tridimensional Já não são mais paralelas na tela bidimensional mas se encontram em um ponto de fuga e esse é o aspecto que os ladrilhos da pintura realmente t

o que surge aqui é uma nova linguagem matemática que nos permite associar uma coisa com outra o poder da perspectiva liberou uma nova forma de ver o mundo a perspectiva iria causar uma nova revolução matemática a obra de Piero foi o início de uma nova forma de entender aet mas levaria mais de 200 anos antes que outros matemáticos continuassem de onde ele [Música] parou a nossa jornada nos trouxe ao Norte no século 1 a Europa assumiria o lugar do Oriente Médio como Pioneiro de ideias matemáticas grandes Passos haviam sido dados na geometria de objetos fixos

no espaço e no tempo na Alemanha Holanda e Inglaterra a corrida agora era para entender a matemática dos objetos em movimento e a busca por essa nova matemática começou aqui neste Vilarejo no centro da França só os franceses mesmo para batizar um vilarejo com o nome de um matemático Imagine na Inglaterra uma cidade chamada Newton B ou Ky mas na França eles realmente dão valor a seus matemáticos Este é o vilarejo de descart ele foi rebatizado em homenagem ao famoso filósofo e matemático há 200 anos descart nasceu aqui em 1596 uma criança frágil que perdeu

a mãe quando era muito jovem por isso ele podia ficar na cama todas as manhãs até às 11 horas um hábito que ele tentou manter por toda a vida para fazer matemática Às vezes você precisa remover todas as distrações e flutuar para um mundo de formas e padrões deart achava que a cama era o melhor lugar para atingir esse estado meditativo e acho que sei o que ele queria dizer a casa onde descart fazia suas meditações na cama é agora um museu dedicado a todas as coisas cartesianas as peças expostas organizadas pela responsável pelo museu

Silvia Garnier mostram como suas ideias filosóficas científicas e matemáticas se complementavam elas também mostram aspectos menos familiares da vida e da carreira de descart ele decidiu se tornar um soldado no exército protestante também no exército católico isso não era problema para ele ele não tinha patriotismo Silvia está sendo gentil porque descart na verdade era um mercenário ele lutou pelos protestantes alemães pelos católicos franceses e qualquer um que lhe pagasse em uma certa madrugada de Outono em 1628 ele estava com o exército da Bavária acampado às margens frias de um rio a inspiração às vezes aparece

em lugares bem estranhos segundo a história descart não conseguia dormir talvez porque ele estava acostumado a acordar muito tarde ou por ter bebido demais na noite anterior em comemoração ao dia de São Martinho problemas estavam circulando na cabeça dele ele estava pensando em seu assunto Favorito filosofia ele a estava achando muito FR como você pode de fato ter certeza de algo então ele dormiu e teve um sonho e nesse sonho ele entendeu que o segredo era edificar a filosofia sobre os fatos inquestionáveis da Matemática Ele percebeu que os números poderiam remover as teias da Incerteza

ele quis publicar todas as suas ideias radicais mas ele estava preocupado Como Elas seriam recebidas na França católica Então fez as malas e foi embora descart achou um lar aqui na Holanda ele tinha sido um dos líderes da nova revolução científica que rejeitava a ideia dominante de que o sol girava em torno da Terra uma opinião que deixou cientistas como o Galileu com sérios problemas com o Vaticano decart achou que aqui entre os protestantes holandeses ele estaria a salvo principalmente na antiga Cidade Universitária de leiden onde eles valorizavam a matemática e a ciência eu vim

para leiden também infelizmente cheguei atrasado ah lá desculpe um pneu furou por isso Eu me atrasei han Boss é um dos acadêmicos cartesianos mais proeminentes da Europa e não Se surpreendeu por descart ter vindo parar em leiden descart veio falar com as pessoas que estavam abertas à suas ideias não somente em matemática mas também especialmente em mecânica ele unificou álgebra e geometria de forma que você puder ter fórmulas e figuras e ir de uma a outra como um dicionário entre as duas sim sim sim esse dicionário que foi finalmente publicado aqui na Holanda em 1637

incluía muitas ideias filosóficas polêmicas mas os pensamentos mais radicais estavam no apêndice uma proposta de ligar a álgebra à geometria em duas dimensões cada ponto pode ser descrito por dois números um que dá posição horizontal e o segundo a posição vertical conforme o ponto se move em torno de um círculo essas coordenadas mudam mas podemos escrever uma equação que relaciona os valores variáveis desses números em qualquer ponto da figura de repente a geometria virou álgebra usando essa transformação da geometria em números você poderia dizer por exemplo se a curva nesta ponte era parte de um

círculo ou não você não precisa usar os asações da cura revelariam seus segredos Mas as coisas não paravam por aí decart desvendou a possibilidade de explorar geometrias de dimensões superiores mundos que os nossos olhos jamais irão ver mas que são centrais para a tecnologia e a física modernas não resta dúvida que descart foi um dos Gigantes da Matemática infelizmente ele não era um cara muito legal ele não era uma pessoa fácil ele era muito preocupado com a sua imagem ele tinha uma convicção de que estava certo mesmo quando estava errado e sua primeira reação era

que o outro era burro e não tinha entendido descart Pode não ter sido a pessoa mais educada mas não há dúvida de que a ideia de ligar a álgebra a geometria transformaria a matemática para sempre mas para que a sua des certo ele precisava de outro ingrediente Vital para encontrar eu ti que me despedir deen e ir à [Música] igreja Eu mesmo não sou crente mas é certo que muitos matemáticos da época de descart tinham fortes convicções [Música] religiosas Talvez seja porque matemática e religião sejam ambas construídas sobre um conjunto inquestionável de axiomas um mais

um iG do Deus existe eu acho que sei em que conjunto de axiomas Eu coloc a minha fé no século havia um M parisar mescola descarta mattica tant quanto a Deus ele via a matemática e a ciência como provas da existência de Deus mahan marsen foi um matemático de primeira grandeza uma de suas descobertas sobre números primos ainda leva seu nome mas ele também é celebrado por sua correspondência tu mosteiro em Paris marcen agia como uma rede de internet do século X recebendo ideias e depois as distribuindo hoje não é muito diferente nós sentamos como

os monges matemáticos pensando sobre nossas ideias aí nós as enviamos aos nossos colegas e esperamos por alguma resposta na Europa do século X havia um espírito de comunicação matemática que não se via desde os gregos marsen incentivava as pessoas a ler o novo trabalho de descart sobre geometria Ele também fez algo igualmente importante publicou algumas descobertas sobre as propriedades dos números feitas por um amador desconhecido que acabaria rivalizando com descart como o maior matemático de seu tempo Pierre [Música] FM aqui em bomon de Loman perto de tlu moradores e visitantes celebram a vida e a

obra do filho mais famoso da Aldeia mas não faço ideia do que esses gladiadores estão fazendo aqui e a presença desse camelo é um pouco estranha também o próprio homem teria aprovado com entusiasmo a ideia de usar diversão e jogos para aumentar o interesse na matemática ao contrário não teria considerado inútil ou ordinária a ideia de criar um festival de matemtica Isto é matemática em Ação é bonit é muito legal a maior contribui de ferm A matemática foi essencialmente inventar a teoria moderna dos números ele formulou uma vasta gama de conjecturas e teoremas sobre os

números incluindo o famoso último teorema que iria intrigar os matemáticos por cerca de 50 anos desencaixar é a parte fácil encaixar é que é difícil certo quantas partes eu tenho eu tenho seis partes o que eu preciso fazer é encontrar uma simetria aqui acho que ele quer me mostrar como se faz mas eu não quero ver eu odeio que me digam como resolver um problema então não vou olhar ele está rindo de mim agora porque eu não consigo isso não é justo quase lá agora vou encaixar arve já arrive consegui agora esse é o prazer

de fazer matemática quando tudo se encaixe de repente você encontra a resposta certa incrivelmente ferm somente lidava com a matemática no seu tempo vago durante o dia ele era um magistrado duelar com problemas matemáticos era o seu Hobby e a sua paixão O que é maravilhoso sobre a matemática é que você pode fazê-la em qualquer lugar você não precisa de um laboratório nem sequer de uma biblioteca costumava fazer sua matemática sentado na mesa da cozinha ou rezando na igreja local ou aqui em cima neste telhado ele pode parecer um amador mas levava a matemática muito

a sério ferm conseguiu achar vários padrões nos números que haviam derrotado matemáticos durante séculos um de meus teoremas favoritos de ferm Versa sobre números primos se você tem um número primo que quando é dividido por quatro sobra um ferm mostrou que você sempre pode reescrever esse número como a soma de dois números elevados ao quadrado por exemplo eu tenho aqui 13 dentes de alho um número primo que quando é dividido por quatro sobra um ferm provou que você pode reescrever esse número como a soma de dois números juntos elevados ao quadrado por isso o 13

pode ser reescrito como 3 qu + 2 qu ou seja 4 + 9 o notável é que ferm provou que isso funciona para qualquer número primo desde que sobre um quando dividido por quatro você sempre pode reescrever esse número como a soma de dois números elevados ao quadrado meu Deus o que eu gosto nesse tipo de dia é do espírito divertido da matemática e certamente ferm gostava de brincar com números ele adorava procurar por padrões nos números e também pelo lado enigmático da matemática ele queria provar que esses padrões continuariam para sempre mas além de

ser a base para diversão e jogos por muitos anos a matemática de fermar teria algumas aplicações muito sérias um de seus teoremas o pequeno teorema de fermar é a base para os códigos que protegem nossos cartões de crédito na internet a tecnologia da qual dependemos hoje vem dos rabiscos de um matemático do século X mas a utilidade da matemática de fermar não é nada com parada a do nosso próximo grande matemático e ele não vem da França mas do grande rival no século 1 a grã-bretanha começou a emergir como uma potência mundial sua expansão e

ambições exigiam novos métodos de medição e computação e isso deu um grande impulso à matemática a cidades universitárias de Oxford e Cambridge produziram matemáticos devido à grande demanda e o maior deles foi Isaac Newton eu estou em gram onde Isaac Newton cresceu e eles são muito orgulhosos dele por aqui eles TM uma estátua maravilhosa dele até um shopping center o Isaac Newton com o logotipo de uma maçã lá em cima existe a escola que ele frequentou que tem uma bela placa azul e temos aqui o museu na Câmara Municipal apesar de outros residentes famosos daqui

como is naade as canecas de já estão esgotadas ainda tem um monte de canecas de Newton Por isso pensei em apoiar a matemática e comprei uma caneca de Newton E a matemática de Newton precisa mesmo de apoio newon é obviamente muito famoso por aqui você sabe porque ele é famoso não não sei pela descoberta da gravidade a história da maã e a gravidade svid serve como um exemplo pois se as pessoas sabem algo sobre o trabalho de Newton é sua física não sua matemática está compressa tudo bem aceleração estão vendo mais uma das leis de

[Música] Newton 13 km ao sul de gram na vila de w thorp onde Newton nasceu encontrei alguém que compartilha da minha paixão pela matemática dele Esta é a casa ela é bonita Jack steedle é uma fã de Newton e está mais do que feliz por mostrar a casa onde Newton cresceu aqui é o que podemos chamar de sala de jantar bem não sei se eles chamavam assim mas é o lugar onde eles faziam as refeições e costumava ver uma enorme lareira ali bonita lareira eu queria que ela estivesse acesa agora o pai de Newton era

um fazendeiro analfabeto e morreu um pouco antes de Newton nascer de outra forma o destino do jovem Isaac teria sido muito di diferente e aqui está o quarto dele eles o preservaram bem Tem uma atmosfera real de volta no tempo vejo que ele era relaxado como eu olha o estado dessa cama do mesmo jeito que eu deixei a minha nesta manhã Newton odiava o padrasto mas foi esse homem que assegurou que ele se tornaria um matemático em vez de fazendeiro de ovelhas eu não acho que ele foi notável quando criança então ainda existe esperança para

todas as crianças que ele tinha um histórico escolar bem mediano ele tinha poucos amigos próximos eu não acho que ele seria alguém que eu quisesse conhecer mas eu adoro a matemática dele é fantástica Newton voltou a lincolnshire vindo de Cambridge durante a grande peste de 1665 com apenas 22 anos de idade em dois milagrosos anos aqui ele desenvolveu uma nova teoria da Luz descobriu a gravidade e fez o rascunho de uma abordagem revolucionária à matemática o cálculo vou acelerar este carro a partir de zer até 100 o mais rápido que eu puder bem o velocímetro

mostra que minha velocidade muda o tempo todo mas essa é só uma velocidade média Como posso saber qual é a minha velocidade exata em cada momento veja como conforme o carro passa pela estrada podemos desenhar um gráfico acima dela onde a altura sobre cada ponto na estrada marca quanto tempo o carro levou para chegar aquele ponto eu posso calcular a velocidade média entre dois pontos A e B da minha trajetória anotando a distância percorrida e dividindo pelo tempo gasto entre os dois pontos mas e a velocidade exata no ponto a se eu mover o ponto

b cada vez para mais perto do primeiro ponto fico com janelas de tempo cada vez menores e a velocidade fica cada vez mais perto do valor verdadeiro mas no fim parece que terei que calcular 0 dividido por z0 o cálculo nos permite dar sentido a essa operação ele permite calcular a velocidade exata e também a distância percorrida em qualquer instante de tempo isso dá sentido a coisas que temos como óbvias se eu deixar cair essa maçã a sua distância e a velocidade mudam e o cálculo consegue lidar com tudo isso que é um grande contraste

quando comparado com os gregos que tinham uma geometria muito estática ent então o cálculo é usado por todo Engenheiro e físico porque ele descreve o mundo em movimento muito bem sim é o único modo de lidar com a matemática do movimento e mudança tem muita matemática nesta maçã o cálculo de Newton nos permitiu entender o mundo em constante mudança as órbitas dos planetas o escoamento de fluídos através do Poder do cálculo temos uma maneira de descrever com precisão matemática o complexo e sempre mutante M mas levaria 200 anos para entender todo o seu potencial o

próprio Newton Decidiu não publicar mas simplesmente circular suas ideias entre os amigos mas a sua reputação logo se espalhou ele se tornou Professor foi membro do Parlamento e diretor da casa da moeda de Londres ular em teia e alquimia a invés de matemtica o desenvolvimento do cálculo acabou ficando de lado por causa de seus outros interesses até que ele ouviu falar de um rival um rival que também era membro da Royal Society e que surgiu com a mesma ideia que ele gotf cada palavra queu foada e catalogada naa Natal os manuscritos originais são mantidos em

um cofre principalmente o manuscrito que mostra como Li também descobriu o milagre do cálculo pouco depois de Newton Que idade ele tinha quando escreveu isso ele tinha 29 anos em dois meses ele desenvolveu o cálculo diferencial e o Integral mesmo em dois meses Foi mesmo Rápido sim sim sim este pequeno pedaço de papel aqui o que é é uma carta Este é um pequeno manuscrito com as anotações de lienes às vezes ele escrevia de manhã em sua cama ele tinha muitas ideias levava a manhã inteira e às vezes até mais tempo para colocar todas essas

ideias no papel certo isso é muito bonito acho que ele gostava de ficar na cama de manhã um verdadeiro matemático passava um tempo na cama só pensando vejo que você tem um quadro ali é tem uma pintura Então ele era assim sim embora ele não tenha se tornado A Celebridade do século X na qual Newton se tornou e de não tinha uma vida ruim lebn trabalhava para a família real de hanover e viajava pela Europa representando seus interesses isso lhe dava bastante tempo para se dedicar aos seus passatempos intelectuais prediletos que eram vastos mesmo para

a época ele criou um plano para reunificar a igreja católica Romana e a igreja protestante uma proposta para a França conquistar o Egito e fez contribuições à filosofia e à lógica ele escreveu todas essas cartas É realmente extraordinário ele deveria ter um clone eu eu acredito que tenha existido apenas um leibes mas Lebes não era só um homem de palavras ele foi uma das primeiras pessoas a inventar máquinas de calcular que funcionavam Com base no sistema binário verdadeiras precursoras do computador 300 anos de depois o departamento de engenharia da Universidade de libes aqui em hanover

montou essas calculadoras seguindo o projeto de libes agora vamos representar o número 127 no sistema binário Isso significa que teremos os primeiros sete dígitos com uns agora adiciono o número um agora temos 127 + 1 que dá 128 que é 2 elevado 8 certo vamos ter muita ação você pode mostrar aqui Este é o momento da Verdade ou seja vamos adicionar um isso é 128 que é 2 elevado a 8 Então 127 em binário é 1 1 1 1 1 que são todas essas bolinhas aqui para adicionar um a bola é transportada então aqui fica

0 e aqui temos uma potência de dois esse mecanismo se livra das bolinhas que você não precisa é como um fliperama um fliperama matemático eu adoro essa [Música] máquina depois de um dia de trabalho duro libes vim aqui com frequência os famosos jardins de harryhausen hoje no meio de hanover mas naquela época na periferia da cidade há algo entre matemáticos e caminhadas você fica Trabalhando o dia inteiro em sua escrivania em algum problema e sua mente está toda confusa e você sai para fazer uma caminhada Você deixa seu subconsciente assumir o conts vezes você tem

ideias apenas olhando para as árvores eu tive algumas das minhas melhores ideias andando no parque perto da minha casa assim espero ter alguma inspiração aqui onde passeava eu não consegui limpar minha mente dos Desafios matemáticos porque depois que viveu aqui Alguém construiu um labirinto uma fórmula matemática para sair de labirintos se você colocar a mão esquerda do labirinto e seguir em frente você vai acabar encontrando a saída pelo menos na teoria vamos ver se [Música] funciona leibes não tinha Tais distrações em 5 anos ele desenvolveu os detalhes do cálculo Independente de Newton embora ele tivesse

ouvido falar do trabalho de Newton mas ao contrário de Newton leb ficava feliz em divulgar seu trabalho e assim matemáticos de toda a Europa conheceram o cálculo primeiro com ele e não com Newton E foi aí que todo o problema começou em toda a história da matemática houve muitas disputas e discussões de propriedade Pode parecer um pouco mesquinho e infantil mas nós realmente queremos o nosso nome naquele teorema é a nossa única chance de imortalidade porque o teorema ficará para sempre e é por isso que dedicamos tanto tempo a resolver essas coisas é difícil acreditar

que alguém tem tenha feito ao mesmo tempo que nós Esses são os nossos teoremas nossos bebês nossos filhos e não Queremos dividir os créditos e volta a Londres Newton Com certeza não queria dividir crédito com leibes que ele considerava apenas um iniciante de hanover depois de anos de disputas e acusações foi solicitado a Royal Society de Londres que julgasse a questão entre os rivais a Royal Society deu a Newton o crédito pela primeira descoberta do cálculo e a Lib crédito pela primeira publicação mas no julgamento final ela acusou libes de plágio contudo isso pode ter

algo a ver com o fato de o relatório ter sido escrito pelo presidente da Royal Society um tal de sir Isaac Newton lebn ficou incrivelmente magoado ele admirava Newton e nunca se recuperou morreu em 1716 Newton viveu mais 11 anos e foi enterrado com pompa na Abadia de Westminster o velório de leibes por outro lado foi aqui nesta pequena igreja em hanover a ironia é que foi a matemática de libes que acabou triunfando e não a de Newton eu sou um grande fã de libess frequentemente as revoluções na matemática acabam produzindo a linguagem certa para

captar uma nova visão e era nisso que libis era tão bom a notação de Lib a maneira Dee escrever o cálculo captou a verdadeira Essência dele ela é a mesma que usamos hoje a notação de Newton era para muitos matemáticos desajeitada e difícil de usar e enquanto a matemática britânica perde um pouco o rumo a história da matemática migra para o coração da Europa a Basileia nos tempos áureos do século XVII a cidade livre de Basileia na Suíça era o centro comercial do mundo Ocidental no meio desse turbilhão se desenvolveu uma tradição de ensino particularmente

ligada ao comércio e uma família resumia tudo isso é curioso artistas geralmente T filhos que são artistas músicos geralmente tem filhos que são músicos mas filhos de matemáticos não tendem a ser matemáticos não sei muito bem o motivo pelo menos esse é o meu ponto de vista embora outros discordem o que ninguém contesta é que houve uma grande dinastia de matemáticos os bernui nos séculos 18v e x eles produziram meia dúzia de matemáticos notáveis teríamos orgulho de ter qualquer um deles na grã-bretanha e todos vieram da Basileia podemos ter grandes mentes como leibes ou Newton

que fazem estes avanços fundamentais Nós também precisamos dos discípulos que pegam a mensagem decifram entendem o resultado E divulgam a família era Originalmente de Mercadores e esta é uma das casas hoje ela é parte da Universidade da Basileia e foi completamente reformada exceto por um quarto que foi mantido basicamente como a família o usava o Dr frit Nagel responsável pelo arquivo dos bernui prometeu nos mostrar andar errado tudo bem veja só essas maçãs são de graça podemos pegar uma maçã não matemático errado por fim nós chegamos lá então er os sua matemtica noite Eu estava

apenas sendo gentil não tenho certeza se isso valeu a pena a única coisa interessante era um fogão antigo Qual dos bern seu Favorito o me bern favorito é Yan ele foi o matemático mais inteligente ir end mais os irmãos não se gostavam muito mas ambos idolatravam lies eles trocavam cartas com ele o defendiam diante dos aliados de Newton e disseminaram seu cálculo por toda a Europa Lib ficou muito feliz por conhecer dois matemáticos talentosos fora do círculo de amizades dele que compreendiam seu cálculo e podiam distribuí-lo por toda a comunidade científica isso era muito importante

para e importante para matemática também sem os bern teria levado muito mais tempo para o cálculo se tornar o que é hoje um pilar central da matemática pelo menos esse é o ponto de vista do professor Nagel e ele é um grande fã dos bern Hoje ele marcou um encontro com o professor Daniel bern o membro mais novo da família cujo sobrenome famoso faz com que ele receba e-mails bem estranhos outro que recebi foi professor bern Você pode me dar uma ajuda com cálculo você espera que ele consiga fazer algum cálculo mas este é Daniel

bernui professor de Geologia os genes da Matemática parecem ter desaparecido E durante o nosso agradável jantar eu acabei pensando novamente na matemática é um pouco injusto com os bernui escrevê-los simplesmente como discípulos de libes uma de suas contribuições à Matemática foi desenvolver o cálculo para resolver um problema clássico da época imagine uma bola descendo uma rampa a tarefa é projetar uma rampa que faça a bola chegar do Topo ao chão o mais rápido possível você poderia pensar que uma rampa reta seria o caminho mais rápido ou talvez uma curva como esta que dá a bola

bastante impulso para baixo na verdade não é nenhuma das duas o cálculo mostra que é o que chamamos de cicloide a trajetória traçada pelo ponto de um pneu de bicicleta em movimento esta aplicação de cálculo pelos bernel que ficou conhecida como cálculo das ações se tornou um doss aspectos mais poderosos da matemática de Lebes e Newton investidores o utilizam para aumentar os lucros Engenheiros o exploram para minimizar o uso de energia projetistas o aplicam para otimizar a construção enquanto isso as coisas ficavam mais interessantes no restaurante minha segunda surpresa Eu lhes apresento o Senor Leonard

eiler o Senor Daniel bern Leonard eiler um dos nomes mais famosos da matemática desendente do primeiro Leon cbre aluno Dean ber eu sou a geração e o quarto Leonard da nossa família batizado em homenagem a Leonard eer i o matemático bem Você também é matemático Na verdade eu sou Analista financeiro não posso estudar matemática só com o meu nome todos ir vocêe hip de sido a decisão certa para Leonard não seguir os passos do ilustre ancestral ele teria que corresponder a muitas [Música] expectativas eu estou em um barco no Rio Reno e estou me sentindo

um pouco cansado esta manhã o jantar de ontem à noite com o Senor oiler e o professor Ben terminou com brindes a honra de todos os teoremas que os bernis eiler provaram Deus eles provaram muitos teoremas nunca mais eu recebi olhares de reprovação das minhas companheiras de viagem felizmente foi uma viagem curta nada parecido com a viagem que eiler fez em 1728 para começar uma nova vida eiler pode ter sido protegido de Johan bernui mas não havia espaço para ele na cidade quem não tivesse o sobrenome bernui teria poucas chances de conseguir um emprego em

matemática aqui na Basileia mas Daniel Filho de Johan bern era um grande amigo deer e consegui um emprego para ele na sua universidade mas para chegar lá levava semanas pois a Universidade de Daniel ficava na Rússia não era um centro intelectual como Berlim ou Paris mas São Petersburgo também não era nenhum pouco menos sofisticada no século X Pedro o grande tinha criado uma cidade bem ao estilo europeu e toda a cidade da moda na época tinha uma academia científica a academia de Pedro é agora um museu ele inclui várias salas cheias de curiosidades grotescas que

geralmente são deixadas de fora nas exibições públicas do ocidente mas por volta de 1730 o edifício era um centro de pesquisas de ponta foi onde eiler encontrou um lar intelectual [Música] muitas das ideias que fervilhavam na Europa naquela época como o cálculo das variações a teoria dos números de fermar foram cristalizadas nas mãos de o Mas ele também estava criando uma incrível matemática moderna como a topologia e a análise grande parte da noção que usamos hoje como matemáticos foi criada por eiler números como o e e o i oiler também popularizou o uso do símbolo

para pi ele mesmo combinou esses números em uma das mais belas fórmulas da matemática e elevado i x Pi ig1 um notável feito da alquimia matemática de fato a vida dele é cheia de magia matemática ele aplicou as habilidades em uma imensa Gama de tópicos desde números primos a ótica e a astronomia Ele criou um novo sistema de pesos e medidas escreveu um livro texto sobre mecânica e ainda encontrou tempo para desenvolver uma nova teoria musical eu o considero O Mozart da matemática e esse ponto de vista é compartilhado pelo matemático Nicolai Vil el me

levou até a casa que Catarina grande deu para viveu aqui dos 66 anos até os 83 anos ou seja Desde o ano em que chegou a São Petersburgo até o ano em que ele morreu e ele foi membro da academia russa de ciências e um grande matemático isso é exatamente o que está escrito na placa e o que H aqui agora agora é uma escola uma escola vamos ver como ela D não sei se Nicolai aprovou mas Quem Não Arrisca talvez devêssemos falar com a diretora e ver se podemos a diretora não se importou até

fiquei com a impressão de que ela estava acostumada com pessoas aparecendo e perguntando sobre eiler ela até tinha alguns alunos brilhantes por perto a diretora diz que estas duas jovens estão prontas para dizer algumas palavras sobre o cientista e sobre este prédio ela certamente sabiam bem sobre o assunto pois tinham feito um projeto sobre eiler sua vida longa o casamento feliz e os 13 filhos e também das tragédias somente cinco desses filhos chegaram à idade adulta a primeira mulher que ele adorava morreu jovem e ele começou a perder a visão o professor diz que nos

últimos anos de vida ele continuou trabalhando na pesquisa de matemática eu li uma frase incrível dele que dizia que com a cegueira ele não tinha mais distrações e finalmente poderia se concentrar na matemática uma atitude muito positiva foi uma visita totalmente inesperada e encantadora embora eu não tenha resistido e voltado para corrigir uma das equações no quadro para demonstrar um dos meus teoremas favoritos e oiler eu precisava de uma bebida ele diz respeito ao cálculo de somas infinitas uma descoberta que quando foi anunciada em 1735 colocou o oiler no topo das paradas de sucessos da

Matemática Pegue um copo cheio de vodica e coloque neste copo aqui a seguir Pegue um copo que esteja cheio apenas um quar ou a metade ao quadrado e coloque no primeiro copo depois Pegue um copo que esteja cheio 1 noveos ou 1/3 ao quadrado e também adicione ao primeiro se eu continuar fazendo isso infinitamente em que cada um deles seja uma fração elevada ao quadrado quanto terei neste copo aqui ele era conhecido como o problema da Basileia depois que os bernui falharam ao tentar resolver Daniel bernui Sabia que não iria ficar com uma quantidade infinita

de vóc ele estimou que o total seria um copo e 3/5 de outro copo Mas então eiler apareceu Daniel chegou perto mas matemática é precisão eiler calculou que o total da vodica no copo seria exatamente pi Quad dividido por 6 foi uma surpresa completa Quem imaginaria o que frações ao quadrado teriam a ver com esse número especial o pi mas a análise de eiler mostrou que eram dois lados da mesma equação 1 mais 1/4 mais 1 mais 1 se e assim por diante até o infinito é igual a pi qu divid por 6 é um

monte de vodica mas lá vai eiler seria difícil de superar matemáticos de dois países tentariam a França e a Alemanha estavam no centro da revolução que tomou a Europa no fim do século XVI ambas precisavam desesperadamente de matemáticos mas apoiavam a matemática de forma bem diferente aqui na França a revolução enfatizou a utilidade da Matemática Napoleão percebeu que se você quisesse ter o melhor aparato militar as melhores armas Então você precisava ter os melhores matemáticos as reformas de Napoleão deram um forte impulso à matemática mas essa seria uma matemática para servir a sociedade dos alemães

o grande educador wilheim V também era comprometido com a matemática mas ela era separada das necessidades militares e do Estado As Reformas educacionais de Von Humboldt valorizavam a matemática por si só na França eles tinham matemáticos maravilhosos como José fourrier cujo trabalho sobre as ondas sonoras ainda nos serve Hoje em dia a tecnologia do MP3 é baseada na análise de fourier mas na Alemanha eles tinham na minha opinião o maior matemático de todos os tempos singular e pacata a cidade universitária de guttingen poderia parecer um lugar atrasado mas esta pequena cidade foi lar de alguns

gigantes da Matemática incluindo o homem descrito como o príncipe da Matemática Carl Friedrich gaus poucos não matemáticos parecem saber algo sobre ele não em Paris Você conhece nem Oxford Já ouvi falar mas não posso dizer nada não faço ideia não faz ideia eu temo dizer que nem mesmo na Alemanha atual não eu não sei não ok ok mas em guttingen Todos sabem quem é gaus ele é o herói local o pai era pedreiro e é provável que gaus tivesse se tornado um também mas o talento singular foi reconhecido pela mãe e ela assegurou que ele

recebesse a melhor educação possível de vez em quando você ouve falar no noticiário de algum prodígio que terminou o estudo básico aos 10 anos entrou na universidade aos 12 mas ninguém se compara a gaus aos 12 anos ele já criticava a geometria euclidiana aos 15 Descobriu um novo padrão nos números primos que iludiram os matemáticos durante 2000 anos aos 19 descobriu uma nova figura com 17 lados que ninguém conhecia até então os primeiros sucessos o encorajaram a manter um diário aqui na universidade de gingen Você pode ler o diário de gaus se souber latim Ainda

bem que eu tive a ajuda do professor Samuel Patterson da Universidade de guttingen a primeira anotação é de 1796 eu posso levantar sim mas seja cuidadoso é uma das coisas mais valiosas dessa biblioteca sim eu não duvido ele escrevia maravilhosamente é esteticamente muito agradável mesmo para quem não entende só de olhar é muito bonito vou colocar de volta é muito delicado o diário prova que algumas ideias de gaus estavam uma centena de anos à frente do seu tempo bem aqui estão alguns sinais integrais uma forma bem diferente de matemática Sim esses foram os primeiros rascunhos

da teoria das funções elípticas que foi outro dos grandes avanços dele ele já era muito sofis e aqui você vê o que é basicamente a função Z de hean meu Deus é muito impressionante a função Z se tornou um elemento Vital da nossa compreensão atual sobre a distribuição da matéria prima de todos os números os números primos Tem uma parte aqui no Diário onde ele diz fiz uma descoberta fantástica E a propósito Meu filho nasceu hoje dá para ver as prioridades dele eu acho que também conheço alguns [Música] minhas prioridades pelo resto da tarde eram

Claras eu precisava caminhar novamente Ainda bem que a cidade de gingen é cercada de boas trilhas silvestres era o cenário perfeito para eu pensar mais sobre as descobertas de [Aplausos] [Música] gaus a matemática de gaus tratou de muitos assuntos do mundo mat mas vou escolher um deles um divertido os números imaginários nos séculos 16 e 1 os matemáticos europeus imaginaram a raiz quadrada de men1 E para isso deram o símbolo I eles não gostavam muito mas ele resolvia equações que não poderiam ser resolvidas de outra forma os números imaginários permitiram entender as ondas de rádio

construir pontes e aviões eles são até mesmo a chave para a física quântica a ciência do mundo subatômico eles forneceram um mapa para ver como as coisas Realmente são mas no início do século X eles não tinham um mapa nem uma figura de como os números imaginários se conectavam com os números reais não existe espaço na linha dos números para a raiz quadrada de men1 eu tenho os números positivos seguindo nesta direção aqui e números negativos seguindo nesta o grande passo Foi criar uma nova direção de números perpendicular à linha dos números e é aí

que está ra-1 gaus não foi o primeiro a criar essa figura bidimensional dos números Mas ele foi o primeiro a explicar claramente ele deu às pessoas uma imagem para entender como os números imaginários funcionavam e quando elas revelaram essa imagem o imenso potencial pode ser finalmente liberado Bom dia um café por favor a matemática deu a gaos reconhecimento e estabilidade financeira ele poderia ter ido a qualquer lugar mas estava contente por se fixar e passar o resto da vida na sossegada guttingen infelizmente conforme a fama aumentava o caráter se deteriorava de um homem naturalmente conservador

e tímido ele se tornou cada vez mais desconfiado e mal humorado muitos jovens matemáticos europeus consideravam gaus um Deus eles costumavam enviar para ele suas teorias e conjecturas ou mesmo provas na maioria das vezes ele nem respondia E mesmo quando o fazia geralmente era para dizer ou que eles tinham entendido errado ou que ele já havia provado a rejeição de gaus ou a falta de interesse no trabalho de meros mortais às vezes desencorajava jovens matemáticos muito talentosos de seguir suas ideias Às vezes gaus negligenciava as próprias ideias incluindo uma muito importante que poderia ter transformado

a matemática de seu tempo a 15 km de gingen fica o que hoje conhecemos como a torre de Ga que Vista impressionante gaus trabalhou em muitos projetos para o governo de hanover incluindo o primeiro levantamento topográfico de todas as terras de hanover Mas por que ele escolheu fazer isso como matemático seria a última coisa que eu desejaria fazer ele queria fazer o principal objetivo dele era descobrir o formato da terra mas ele também estava especulando sobre mais revolucionário o formato do espaço então ele pensava que talvez não existisse nada plano no universo sim exatamente e

se viéssemos em um espaço Curvo não haveria nada plano e isso levou o gaus a questionar um dos dogmas centrais da Matemática A geometria euclidiana Ele percebeu que essa geometria longe de ser Universal dependia da ideia de espaços planos ela simplesmente não se aplicava a Uno que era Curvo porém no início do século XIX a geometria euclidiana era vista como algo Divino e gaus não queria problemas então ele nunca publicou nada mas outro matemático não teve esse medo em matemática é uma Norma ser parte de uma comunidade onde você pode conversar e trocar ideias com

outros mas dentro de tal comunidade matemática Às vezes pode ser difícil aparecer com uma ideia que desafia com completamente o status qu e a descoberta surge de outro lugar a matemática pode ser feita em lugares bem estranhos eu estou na Transilvânia o que é bem apropriado já que estou procurando um lobo solitário e anos bolia passou a maior parte de sua vida a centenas de quilômetros dos centros de excelência da Matemática ess foi o único retrato dele que pude encontrar infelizmente não é ele é um retrato que o comista da Romênia começou a divulgar quando

as pessoas se interessaram pelas teorias de bolia nos anos 60 mas como eles não conseguiram achar um retrato deanos então substituíram pelo de outra pessoa anos nasceu em 1802 filho de farcus bolia professor de matemática ele logo percebeu que o filho era um prodígio em matemática el então escu para o velho amigo Carl Fried pedo que ele fosse do filho infelizmente gaus recusou em vez de se tornar um matemático profissional ianos entrou no exército mas a matemática permaneceu como o primeiro amor Talvez seja algo no ard daqui porque boli continuou com a matemática em seu

tempo livre ele começou a explorar o que chamava de geometrias imaginárias onde a soma dos ângulos internos de um triângulo é inferior a 180º o impressionante é que e Tais geometrias fazem muito sentido na matemática a nova geometria de biai ficou conhecida como geometria hiperbólica a melhor forma de imaginá-la é pensar na imagem espelhada de uma esfera onde as linhas se curvam umas sobre as outras é difícil representar já que estamos tão acostumados a viver em um espaço que parece ser reto e plano em sua cidade natal tir gures fui procurar mais sobre a matemática

revolucionária de biai a memória dele é certamente reverenciada aqui o museu possui uma coleção de objetos relacionados a biai alguns dos quais podem ser considerados tipicamente da Transilvânia ainda tem um pouco de cabelo aqui é um pouco macabro mas o objeto que eu mais gostei daqui foi esse belo modelo da geometria de biai aqui você tem a distância mais curta Entre esses dois pontos se você escolher este lado não é uma linha reta e sim uma linha curva que se inclina no triângulo então aqui está o lado onde as distâncias mais curtas que definem um

triângulo somam menos de 180º biai publicou seu trabalho em 1831 e o pai enviou uma cópia ao velho amigo gaus gaus respondeu imediatamente dando a sua aprovação mas gaus se recusou a elogiar o jovem biai Porque ele disse que a pessoa a ser elogiada era ele próprio ele havia feito o mesmo cerca de uma década antes há uma carta de gaus para um outro amigo onde diz eu considero esse jovem geômetra como um gênio de primeira linha mas gaus nunca pensou em dizer isso a bolia e o jovem ananos ficou completamente desmotivado outro golpe logo

viria outra pessoa já havia desenvolvido exatamente a mesma ideia mas a havia publicado do anos antes dele o matemático Russo tudo desmoronou para B depois disso sem reconhecimento ou carreira ele não publicou mais nada por fim ele ficou meio louco em 1860 yanos bolia morreu na obscuridade gaus ao contrário foi tratado como uma celebridade após a morte uma universidade unidades usadas para medir a indução magnética e até uma cratera naa foram batizadas em homenagem a ele durante sua vida gaus deu apoio a pouquíssimos matemáticos uma exceção foi mais um dos Gigantes matemáticos de gingen Bernard

[Música] ran o pai era pastor e ele seria um cristão devoto por toda a vida mas ran cresceu como um um garoto tímido que sofria de tuberculose A família era numerosa e pobre e a única coisa que tinha dado certo para o garoto era a sua Excelência em matemática Essa foi a salvação muitos matemáticos como ran tiveram infâncias muito difíceis e eram bem reservados e suas vidas pareciam estar desmoronando foi a matemática que lhes deu um senso de estabilidade ran passou boa parte da infância na cidade de lunor no norte da esta foi a sua

escola construída depois das reformas educacionais de humbolt no início do século X ran foi um dos seus primeiros alunos diretor viu um modo de fazer o time do garoto sair para o mundo ele ganhou a liberdade de consultar a biblioteca escolar e isso abriu um mundo completamente novo para ele um dos livros que ele encontrou lá era do matemático francês legendre sobre a teoria dos números o professor perguntou como ele estava indo com um livro Ele respondeu eu entendi todas as 859 páginas deste Belo livro foi uma estratégia que fez bem a rima pois ele

se tornou um matemático brilhante e uma das mais famosas contribuições dele à Matemática foi uma palestra em 1852 sobre os fundamentos da geometria na palestra ran primeiro descreveu o que era a geometria e sua relação com o mundo ele então esboçou o que a geometria poderia ser uma matemática de diferentes tipos de espaço dos quais apenas um seria o espaço euridio plano no qual parecemos viver ele tinha apenas 26 anos de idade eu perguntei ao professor Samuel Patterson Se as pessoas reconheceram a revolução as pessoas não tinham como entender essas ideias somente 50 anos 60

anos depois com Einstein com Einstein então isso foi o início da Revolução que viria com a teoria da relatividade de Einstein sim exatamente sim a matemática de Ran mudou a forma de vermos o mundo de repente surgiu a geometria de dimensões superiores o potencial estava lá desde descart mas foi a imaginação de Ran que fez acontecer bem ele começou sem colocar nenhuma restrição nas dimensões de forma alguma isso era algo bem novo no modo de pensar as coisas ok alguém como bolia estava pensando em novas geometrias mas eram novas geometrias bidimensionais geometrias bidimensionais siman rompeu

com todas as limitações de duas ou três dimensões e começou a pensar em dimensões superiores e isso era inovador o espaço multidimensional está no coração da Matemática atual na geometria na teoria dos números e várias outras áreas da Matemática as ideias Dean ainda nos deixam perplexos e maravilhados ele faleceu em 1866 Tinha Apenas 39 anos de idade Hoje os resultados da matemática de riman estão em toda parte o hiperespaço não é mais ficção científica mas um fato científico em Paris eles até tentaram visualizar como seriam as formas nas dimensões superiores assim como o artista renascentista

Piero que desenhou um quadrado dentro de outro quadrado para representar um cubo em uma tela bidimensional o arquiteto aqui em fans construiu um cubo dentro de outro cubo para representar a sombra de um hipercubo quadridimensional é graças ao trabalho de rima que temos finalmente os óculos matemáticos que nos permitem explorar Tais mundos como este levou algum tempo para que a gente se acostumasse com esses óculos mas sem essa era Dourada da matemática de descart a ran não existiria cálculo nem física quântica nem relatividade e nenhuma das tecnologias que o amos hoje mas ainda mais importante

do que isso a matemática deles tirou as teias de aranha e nos permitiu enxergar o mundo como ele realmente é um lugar mais estranho do que imaginamos [Música] w [Música]