hallo in diesem video möchte ich eine einführung in zehn jahre funktionen geben das ist eine lineare funktion eine lineare funktion ist eine funktion der forum reelle zahlen werden auf reale zahlen abgebildet zu dieser schreibweise sich auch ein vorheriges video und das wichtige ist eben die funktions vorschrift fnx gleich einmal xk der funktions wert ist dann eine gerade im koordinatensystem sich das dann eben so aus wir wollen uns hier überlegen welche bedeutung diese parameter m&a haben dieses m das ist auch ein standard buchstabe für diese zahl die vor dem ixs steht das nennt man die steigung
und das was ich hier an ende manchmal heißt es auch b oder m das ist der sogenannte y achsen abschnitt und wir wollen uns jetzt gedanken machen welche bedeutung der y-achse abschnitt und die steigung für die form der geraden im koordinatensystem hat dazu schauen wir uns zuerst den y achsen abschnitt an und wie der name schon sagt ist der y achsen abschnitt der abschnitt auf der y-achse nämlich eben der schnittpunkt der geraden mit der y achse in dem bild hier also genau diese stelle da sieht man auch diese stelle ist eben der funktions wert an
der stelle 0 und wenn ich in unserer geraten gleich und gleich null einsätze egal wie groß die steigung ist kommt eben das a heraus man kann sich damit dann also merken wo liegt eben dieser schnittpunkt wenn das eine zahl größer als null ist dann ist eben der schnittpunkt im positiven also oberhalb der x-achse und wenn das ein kleiner als 0 ist dann ist dieser schnittpunkt unterhalb der x-achse es gibt noch einen spezialfall nämlich dass das gleich null ist dann haben wir den schnittpunkt im ursprung man nennt das dann auch eine ursprungs gerade und die spezielle
form ist dann eben wenn wir uns anschauen wenn das gleich null ist ja wo dann kann man es auch weglassen die spezielle form ist dann einfach er von ex gleich im x iks die gerade geht durch den ursprung welche bedeutung hat die steigung m die steigung m gibt an um wie viel die gerade steigt wenn ich das ixs um 1 erhöhe man kann dazu auch ein so genannte zu steigungs ein dreieck einzeichnen wenn ich hier an dieser stelle bin hier den entsprechenden iks wert habe und dass ich jetzt um 1 erhöhe dann gibt mir das
m an um wie viel geht es jetzt eben hier nach oben ich könnte natürlich auch statt um 1 dann auch mal um 2 erhöhen und dann geht es hier natürlich um das doppelte um 2 m weiteren und das kann man sich jetzt eben auch allgemein überlegen ich mal hier vielleicht noch mal die gerade ungefähr hin wenn ich in der iks richtung mich um delta bewege dann fragen wir uns jetzt eben um wie viel ändert sich der ypsilon wert was ist das delta y wie wir das jetzt wenn wir uns um 1 nach rechts bewegen zum
m hoch um 2 um 2 m hoch und wenn wir uns im delta ex viel bewegen dann geht es eben um delta x-mal m hoch und dieses nun eine möglichkeit die steigung auszurechnen wenn man zum beispiel ein delta ickx und ein delta y kennt und das ist eben eine ganz wichtige formel das ist gleich delta y dividiert durch delta ex und so kann man sich jetzt eben auch wieder ein bisschen qualitativ überlegen wie die gerade denn im koordinatensystem verläuft je nach wert von m schauen wir uns da auch verschiedene fälle an zunächst mal was ist
eben wenn das m größer als null ist gut das bedeutet eben wenn wir nach rechts gehen gehen wir auch wirklich nach oben also die gerade steigt wenn das ein kleiner als 0 ist zum beispiel - 2 wenn du um 1 nach rechts gehen ändert sich der funktions wert um minus 2 das heißt wir gehen um 2 nach unten also wenn das m kleiner als 0 ist dann fällt die gerade auch hier gibt es jetzt eben noch einen spezialfall nämlich m gleich null was passiert wenn gleich null ist dann geht es wieder rauf noch runter es
bleibt konstant wir erhalten eine parallele zur x-achse die gerade ist parallel zur x-achse und hat eben dann auch eine spezielle gestalt das können wir noch mal schauen wenn das m gleich null ist dann können wir diesen ausdruck hier auch weglassen 0 x iks kann man weglassen dann haben wir eh nix gleich wir haben eben einen konstanten wert die funktions vorschrift ist dann ein fnx gleich a 20 x iks + a wichtig ist vielleicht auch noch zu wissen wie sie denn in abhängigkeit von dem wert von ungefähr diese geradeaus wir können uns ein spezialfall vielleicht mal
anschauen denn das m gleich einzels oder gleich - 1 ist dann bedeutet das wenn wir eins nach rechts gehen den wir nach 1 nach oben oder eben - 1 nach unten das heißt wir haben eine diagonale gerade wenn wir gleiche xy beschriftungen haben also eben wenn das m gleich plus oder minus 1 ist das kann man zu weisen ist zusammenfassen mit betrag von m gleich eins da schmeißt man ja sozusagen das vorzeichen weg ich schreibe es aber der vollständigkeit halber noch mal hin das heißt eben das m ist gleich plus oder minus 1 da haben
wir dann eben eine diagonale steigung wenn der wert von m größer als eins ist dann geht es wenn wir um 1 nach rechts gehen um mehr als 1 nach oben oder kleiner als - einzel mehr als 1 nach unten dann ist die steigung steiler als diagonal also wenn betrag von m größer als eins ist dann haben wir einen steileren verlauf als eine diagonale steigung und wenn der betrag von m kleiner als eins ist zum beispiel ein halb dann bedeutet das wenn wir eins nach rechts gehen gehen wir nur ein halb nach oben oder - ein
halb und halb nach unten wir haben eine flachere als eine diagonale steigung wollen wir uns das an verschiedenen beispielen ansehen hier sind mal verschiedene geraden mit den entsprechenden funktions vorschriften aufgetragen den y achsen abschnitt den kann man wie gesagt direkt ablesen plus 1 - 1 die haben wir den y achsen abschnitt 0 wir haben eine ursprungs gerade es steht eben kein +0 da aber das kann man sich ja denken der y-achse abschnitt eins minus eins und plus zwei die steigung 3 positiv die gerade steigt größer als 1 steiler als diagonale hier kann man sich eine
1 denken als steigung einmalig dass es gleich 11 bedeutet es steigt und zwar diagonal wie man eben auch eine bild sieht ein halb flachere als diagonale steigung hier haben wir diesen spezialfall m gleich null null nix kann man sich dazu denken wir haben eine parallele zur x-achse steigung ein bisschen negativ flach nach unten stark negativ steil nach unten das ganze können wir uns auch an einer visualisierung anschauen hier ist die geraden gleichung gegeben habe ich mal steigung 0,6 eingestellt wird sachsen abschnitt 0,5 wir sehen hier den achsen abschnitt hier unser steigungs dreieck und wenn ich
eben den y achsen abschnitt ändere dann schiebe ich einfach die gerade nach oben oder nach unten dieses steigungs dreieck 1 nach rechts dann geht es eben um einmal die steigung die habe ich 0,6 eingestellt nach oben wenn ich um 2 nach rechts gehe dann geht es eben entsprechend um das doppelte nach oben nicht ganz eingestellt jetzt haben wir es hier ungefähr um 1,22 mal 0,6 nach oben und entsprechend dann weiter und jetzt kann man eben an der steigung auch spielen wenn ich die steigung größer machen wird steilen steigung gleich 1 diagonale steigung steigung gleich null
parallele zur x-achse negative steigung es geht nach unten stark negativ es geht steil nach unten als abschluss noch eine aufgabe für sie [Applaus] hier sind zwei geraden gezeichnet sie sollen die funktionsvielfalt und dann vielleicht noch umgekehrt wie sieht die geradeaus zur funktions vorschrift fnx gleich - ein drittel fix plus 1 und f 16 3
