MRUV - velocidade em função do tempo

oi bom dia queridos alunos estamos de volta e finalmente vamos começar o movimento retilíneo uniformemente variado vamos lá lembrando que essa aula ela está sendo gravada e exclusivamente o ensino remoto emergencial perfect 2020 e a publicação e o reprodução dessa desse material fora desse contexto não está autorizada então vamos começar com um conceito importante para esse movimento que o conceito de aceleração a gente vai discutir aqui a aceleração média aí tem esse subir em cima aqui para lembrar que é a média e aceleração simplesmente vai ser o ar né ou aceleração instantânea né só que

a gente normalmente fala simplesmente aceleração bom vamos lá vamos pegar cesinha por aqui um exemplo geral aqui eu tenho um referencial no eixo x e cresce para direita é porque eu tenho um carro e no tempo 0 no tempo t0 culpa ele tá na posição inicial x 0 e tem uma velocidade inicial v0 e um tempo a frente no tempo ter ele tá na posição final x e como a velocidade final ver né oi e aí vem a definição de aceleração média aceleração média é definida como delta ver só me dá o te ou seja

a variação da velocidade dividido pela variação do tempo velocidade final menos velocidade inicial / tempo final menos tempo inicial isso daqui a gente chama de taxa de variação da velocidade no tempo e essa é a aceleração média tá e aceleração instantânea ou simplesmente a aceleração é a mesma definição aceleração vai ser delta v sobre delta t ok agora você tem que considerar o limite onde esse intervalo de tempo e é tão pequeno e matematicamente a gente diz que ele tende a zero tá no limite em que ele tem de haver é um conceito muito parecido

com a discussão de velocidade média e velocidade instantânea velocidade é o mesmo a definição de velocidade média né delta x delta posição por da outra ter aqui na velocidade instantânea o delta t tinha que você tinha que tomar o limite do delta t tendendo a zero né acabou na r1 só não teve muita importância e aqui vai aparecer vai acontecer algo parecido mas enfim então aceleração média da outra vez sobre delta t a qualquer da outra ter que você queira e já aceleração é a mesma coisa ok oh delta t tem que entender a ásia

e a unidade de aceleração tanto fácil é média você aceleração simplesmente a gente tem o delta ver no numerador então unidade vai aparecer aqui um metro por segundo no numerador e tem um intervalo de tempo não denominador então vai ficar metro por segundo / segundo eu posso pegar a fração de cima metro por segundo multiplicar pelo de baixo pelo inverso de quem tá embaixo né e aí vai aqui a gente vê claramente que vai ficar metro segundo ver segundo metro por segundo ao quadrado então a unidade de aceleração é metro por segundo ao quadrado e

a gente vão pegar aceleração da gravidade por exemplo e a gente aproxima ela como 10 metros por segundo ao quadrado o que que significa significa 10 metros por segundo ao quadrado significa que a velocidade uma maçã caindo por exemplo que a velocidade da maçã ela varia de 10 metros por segundo a cada segundo isso que significa mesmo segundo ao quadrado é uma variação de velocidade em metros por segundo a cada segundo beleza agora vai entrar uma coisa importante para a gente o que que significa movimento retilíneo uniformemente variado vamos voltar para mr um movimento retilíneo

uniforme uniforme do mr dizia que a velocidade era uniforme ou seja a velocidade era constante na nenhum agora o que que tá dizendo o nome uniformemente variado então que o que que é uniforme aqui é a variação da velocidade uniforme o movimento onde a variação da velocidade é uniforme agora quem que mede a variação da velocidade e aceleração a aceleração é a taxa de variação da velocidade no tempo da outra vez sobre delta t então se a variação da velocidade no tempo ela é uniforme significa que a aceleração é constante então não movimento uniformemente variado

aceleração é constante e aí a gente vai ter uma simplificação muito importante para a gente ter aceleração é constante significa que a aceleração média em qualquer intervalo de tempo que você considere ela tem que ser igual ao valor constante dessa aceleração porque se o carro tem sempre a mesma aceleração constante o tempo todo na viagem aceleração média tem que dar esse valor constante então a gente tem que aceleração vai ser igual a média e isso vai facilitar para a gente porque agora eu vou poder então dizer que aceleração aceleração o que é delta vez sobre

delta t e como acontece na velocidade média né sem me preocupar com esse delta tail traseiro agora eu posso considerar qualquer delta ter que eu queira e embora isso seja a velocidade média com uma aceleração vai ser igual a média eu posso chamar de aceleração e fazer simplesmente delta vez sobre delta t bom então esse é o conselho de aceleração vamos já começar aqui entrar no eliminar uma decoreba e que é muito nociva continuar com ela né algumas pessoas aprender assim talvez alguém já tenha dito para você que sempre que o carro está freando ou

aceleração negativa você tá acelerando é positivo isso não é correto tá isso não é verdade necessariamente é possível aceleração ser negativa e o carro acelerar como a gente vai vir nessa aula bom quer dizer que era errado antes não vai querer errado antes é porque tem alguém te ensinou assim antes essa pessoa não tava trabalhando com um referencial no sentido do sinal indicar se a direita para esquerda aí a pessoa meio que usava o macete para as equações darem ser mas você não sabia muito bem o que que tava acontecendo aí você era obrigada a

decorar esse negócio do sinal da aceleração é o que a gente não vai fazer assim a gente vai fazer da forma correta um formalismo matemático correto do referencial e a gente vai analisar vamos ver uns exemplos aqui para vocês entenderem melhor eu vou considerar esse exemplo um eu tenho aqui um carro no tempo zero ele tá numa posição inicial x 0 oi e a velocidade dele inicial a 10 metros por segundo não tempo na frente 5 segundos né ele tá na posição x e a velocidade de aumentou para 20 metros por segundo o que que

vai dar aceleração aqui vamos calcular aceleração a delta ver só me dá outra ter então delta velocidade final a velocidade final é 20 eu tenho que tomar cuidado porque o problema não te fala se é mais ou menos 20 você que tem que interpretar o problema com referencial para saber se é mais ou menos 20 neste caso como referenciar o positivo dele tá para direita e o carro vai para a direita então ver final é mais 20 como ficou no final que é 20 - esse menos é do delta ou menos a velocidade inicial cadê

a velocidade inicial também é positiva é para direita então ficou 20 - dessa / delta tech a 5 - 0 ficou mais 10 / 5 e vai dar mais 2 metros por segundo ao quadrado então aceleração de positiva nesse caso a gente sabe que a velocidade também é positiva né pra direita e eu tenho tanta velocidade quanto aceleração positivas e nesse caso o carro acelera não até ir até parecendo com antes nem aceleração deu positivo o carro acelerou mas vamos ver o próximo exemplo agora é agora eu investir o movimento do carro o carro tá

esquerda né ele inicialmente tá 10 metros por segundo e depois de 5 segundos a velocidade dele aumentou para 20 metros por segundo vamos calcular a aceleração a delta v sobre delta t agora o delta v é de final só que o ver sinal não é mais 20 o ver se não é menos 20 por quê porque eu referencial ele cresce para a direita ele cresce para direita e o carro tá indo para a esquerda então a velocidade quando é contrário ao referencial ela é negativa então com menos 20 aí tem um menos do delta agora

velocidade inicial ela é menos dez porque o carro também no início tá indo para esquerdo então então você como já tem um menos do delta você tem que botar um parênteses aqui menos 20 quer velocidade final menos parentes a velocidade inicial que a menos dessa o / delta te encomendo 10 - 20 - com menos aqui dá mais então os caminhos 20 mais 10 vai dar menos 10 / 5 então dá um resultado negativo menos 2 m por segundo ao quadrado deu mesmo valor de aceleração de antes só que agora ela deu negativa meu carro

acelerou de novo o carro acelerou estão vendo aqui a gente obteve que tanta velocidade quanto aceleração são negativas oi e a conclusão foi que o carro acelerou então veja bem você não pode dizer que a aceleração negativa o carro está falhando não aconteceu aqui o ponto chave é outro ponto chave se você tem que olhar s velocidade e aceleração tem o mesmo sinal ambas são negativas ou ambas são positivas e aceleração e velocidade fizerem o mesmo sinal apontarem para o mesmo sentido aí o carro acelera é o quê que isso é importante porque todas as

equações da cinemática dialogam com referencial e o referencial tem essa convenção de sinal ali dentro e você não usa isso ah mas eu não gosto de diferenciar ou no não sei o quê não sei o quê então você vai ficar decorando um monte de casa e vai contar com a sorte porque você não vai saber interpretar misticamente o que está acontecendo ele vai ter que sempre e virar a sorte então não não é o ideal né vamos ver outro exemplo aqui vamos ver um exemplo do carro freia no carro tá indo para a direita 20

metros segundo passado 15 segundos velocidade dele caiu para 10 então ficou delta v é a velocidade final que é dessa ou menos do delta a velocidade inicial que é 20 aqui tanto 10 quanto 20 estão positivos porque o carro tá indo para direita bom então ficou 10 - 20 - 10 medido por cinco a aceleração deu negativo oi e agora a gente concluir o seguinte ó a velocidade e aceleração tem sinais contrários e o que que aconteceu o carro foi eu e o carro aqui não está freando porque a aceleração é negativa a gente viu

o exemplo anterior que a aceleração é negativa e o carro acelerou e o carro aqui tá freando porque velocidade e aceleração em sentidos contrários em sinais contrários a velocidade está para a direita e aceleração tá para esquerda e vamos ver o último exemplo agora eles indo para a esquerda freando bom então aqui aceleração delta ver o ver final é 10 ó convencinal na verdade é menos dessa porque o carro tá indo para a esquerda então ficou menos dez eu ver sinal aí tem um menos do delta e aí o ver inicial 20 para a esquerda

então é menos 20 você tem que botar um parentes aqui menos 20 então ficou - 10 - - 20 - com menos a mais então ficou mais dessa / 5 aceleração deu positiva então olha aqui mais um exemplo é que aceleração deu positiva mas o carro acelerou não o carro sou eu então que determina se o carro acelera o freia não é o sinal da aceleração e é você olhar para aceleração e velocidade juntos se aceleração e velocidade se tiver em sentidos contrários uma positivo ou negativo tanto faz qual é qual o carro vai estrear

agora se a aceleração e velocidade tiveram o mesmo sinal o mesmo sentido o carro vai acelerar nesse exemplo aqui olha lá velocidade aceleração com sinais contrários o carro freou aceleração é positiva ou seja a aceleração tá para direita é mas a velocidade tá pra esquerda então uma aceleração contrário a velocidade fez o carro pegar essa ideia então só reforçando aqui no frigir dos ovos né eu vou ação aí dessa desse bordão então o sinal do deslocamento o deslocamento vai ser positivo ou negativo ou sinal da velocidade isso indica apenas o sentido do movimento você tem

um referencial o referencial ele diz para onde que é positivo normalmente apae direita mas nem sempre então referencial definir um sentido positivo ou negativo e aí o sinal do deslocamento delta x e o sinal da velocidade que é o mesmo sinal do deslocamento vai dizer se o carro vai para a direita ou para esquerda basicamente é isso aí a gente tem as conclusões aqui ó e aceleração e velocidade é possui o mesmo sentido ou equivalentemente possui o mesmo sinal ou ambas são positivas ou ambas são negativas e o corpo vai acelerar e agora e aceleração

e velocidade em sentidos contrários os sinais contrários e não é positivo ou negativo e vice-versa o corpo vai parear tá certo então o sinal na física repetindo ele apenas diz para onde que o cara conta do carro tá indo para direita nem para esquerda da velocidade para direita para esquerda né e aí para aceleração te falar e o carro vai acelerar o vai frear você tem que olhar essa se essa aceleração joga a favor da velocidade ambas aponta no mesmo sentido aí o carro acelera ou se aceleração vai contra a velocidade em sentido contrário e

aí faz o carro freia não seria isso um gráfico aceleração por tempo no movimento uniformemente variado vai ser uma reta uma reta constante aqui ó então vocês estão vendo aí a medida que o tempo passa vai ser uma reta horizontal ou de não ser positiva e aceleração foi positivo ou negativa que a aceleração for negativa tá o sinal da aceleração vai dizer para onde que ela aponta a mas aí freio acelera não sei eu preciso olhar para velocidade e aí olhando junto para velocidade aceleração e eu vou saber se elas são contrárias ou então no

mesmo sentido aí eu vou poder dizer o que acontece bom vamos lá função da velocidade em relação ao tempo vamos deduzir essa função aquela bem tranquila de 12 ó aceleração delta v e menos é 0 / delta t então eu posso pegar esse esse delta t aqui ter menos 30 e passar ele multiplicando aceleração aqui ó é que a gente vai ter mais sobrar um vê menos v060 vai ser igual ao a vezes o delta ter que você passou multiplicando eu vou explicando o ar oi e aí eu posso pegar esse 60 aqui e jogar

ele para o outro lado da equação né vai trocar o sinal a gente vai ter que a velocidade final é igual a velocidade inicial v0 mais a vezes o delta ter aí a gente vai fazer uma simplificação que a gente já fez lá no mr eu vou considerar o tempo inicial como 0 isso não é obrigatório mas é muito comum na física então o tempo inicial a gente gera ele chama ele de zero então esse t0 aqui ele ele some né vira zero e a gente chega na função da velocidade em função do tempo o

que que diz a equação ela disse que a velocidade no tempo ter eu ver vai ser igual a velocidade no tempo zero que eu ver 0 mas a aceleração às vezes o tempo lembrando que nessa equação com exceção do tempo o tempo é sempre positivo né o tempo não anda para trás mas velocidade velocidade inicial e aceleração podem ser positivo ou negativo isso isso não tem problema minha física isso tem a ver o time para direita ou para esquerda tá então essa essa função aqui é importante porque se você souber a velocidade inicial do carro

por exemplo e se você souber também aceleração do carro o que que se chama a função do tempo porque se você tem o v0e tem e tenho a você conhece esses valores numéricos para qualquer tempo que você coloque aqui e faça as contas você vai calcular quem a velocidade então você vai conseguir saber a velocidade em qualquer instante de tempo que você queira basta é um pouquinho nessa função e fazer a conta então é essa é a ideia vamos ver um exemplo vamos ver um exemplo aqui é uma moto tem uma velocidade de módulo 20

m por segundo quando ela é freada em linha reta com aceleração constante até que ela pare até ela parar né tô sabendo que a moto parou após 4 segundos mês que ela pisou no freio demorou quase segundos para ela parar completamente e o exercício pede letra a aceleração da moto bom e na letra b a velocidade da moto dois segundos após o início da frenagem né só anotando aqui os dados é a moto tinha uma velocidade de 20 metros por segundo até que ela parou então 10 metros segundo tudo isso aconteceu no intervalo de tempo

de quatro o segundos né e aí tá pedindo na letra a e aí pedindo para calcular a aceleração do automóvel e na letra b tá pedindo para calcular a velocidade e no instante de tempo 12 segundos e olha anotei aqui os dados principais da questão vamos lá a aceleração a gente vai partir aqui da definição né é variação da velocidade dividido pelo intervalo de tempo então vamos desenhar aqui um referencial né a questão não fala se a moto está indo para a direita ou para esquerda e vou comer aqui um referencial positivo e para a

direita e eu vou sumir que a moto e ela tava indo aqui para direita então ela tinha que 20 metros por segundo até que ela parou né mas até que a moto parou lá na frente 061 o segundo e aí então a gente pode calcular aqui aceleração acelerar nesse referencial que eu escolhi o referencial para a direita ele foi imaginando a moto indo para direita é a velocidade 20 a positiva é mais 20 coloca velocidade final é 10 né um instante final é o zero é quando ele tá 01 metro de segundo então como é

que fica é velocidade final que é zero menos 20 e a velocidade inicial esse menos vendo delta né para que o delta v / delta t que é o nosso 4,0 segundos então ficou menos 20 / 4 deu -5,0 botando dois significativos né porque nessa questão os dados tem dois algarismos significativos ou menos cinco a velocidade em metros por segundo o tempo é segundo então menos cinco metros por segundo ao quadrado essa é a aceleração e a moto o menos a gente não precisa se preocupar significa que para mim escolher de referencial é a moto

tá indo para direita velocidade aponta para a direita e aceleração aponta para a esquerda o que indica que a moto está desacelerando a moto está freando né então esse menos tem essa interpretação na letra b eu quero saber qual é a velocidade no tempo 12 segundos aí eu posso pegar aqui a função velocidade a função velocidade a função geral do movimento uniformemente variado é zero velocidade inicial mais aceleração vezes o tempo bom então como é que vai ficar se eu quero a velocidade no tempo dois segundos eu tenho que ir no lugar do tempo colocar

dois segundos mas eu tenho que saber quem é zero quem é o ar então vamos lá ov0 é velocidade inicial para essa escolha de referencial que eu fiz é mais 20 até botar o mais aqui para ficar o e aceleração para essa escolha de referencial que eu fiz é menos cinco então ao menos cinco vezes o tempo essa é a função velocidade velocidade vai ser mais 20 - 5 de observe vem e o mais ou menos tem a ver com o referencial o referencial ele dialoga com um sinal de cada um que entra na equação

e você não escolheu o referencial você sequer pensou no referencial você vai ter que contar com a sorte por exemplo se você botar mais 20 aqui mais cinco você errou e você botar - 20 - 5 você errou também então no momento que eu escolho a velocidade como mais 20 eu tô dizendo que a moto tá indo no sentido positivo do referencial e o fato da moto está freando peso aceleração ser negativa tudo para esse referencial que eu escolhi então é preciso ter uma consistência na hora de usar a equação é melhor definir o referencial

e controlar outra e o que contar com a sorte então aqui eu estou para gente substituir o tempo = 2 segundos e calcular a velocidade então velocidade vai ser 20 ou menos 5x 2 bom então 20 ou menos dez vai sobrar aqui 10 metros por segundo bom então a velocidade da moto dois segundos após o início da frenagem é de 10 metros