"Tout est mathématique", conférence Honoris Causa de Cédric Villani à HEC Paris

Bonjour monsieur le professeur cher Cédric Villani chers collègues professeur ah et chers élèves comme vous le savez c'est une tradition à de recevoir à l'occasion de la rentrée solennelle des premières années un invité de marque et je précise une figure de l'univers intellectuel ou scientifique français un homme ou une femme face auquel vous tous chers élèves Et nous aussi enseignants nous nous disons forcément voilà une figure qui inspire voilà une figure qui donne envie de se dépasser et qui porte en elle les valeurs de rigueur d'humanisme et plus globalement d'excellence auquel nous sommes attachés en

cette rentrée académique 2014 nous avons ainsi le grand privilège de vous recevoir cher Cédric Villani sur notre campus je ne peux pas citer tous vos prédécesseurs dans ce fauteuil mais Juste après Antoine Compagnon Jacques bouvr Jean-Pierre Changeux pierre Gill deugè Pierre Bourdieu ou encore Michel ser grand en nom des différentes disciplines sciences humaines sciences cognitive physique ou encore philosophie contemporaine vous nous faites l'honneur cet après-midi de rejoindre le cercle très fermé des professeurs honoris cosa et c'est la première fois que nous avons le privilège et le plaisir d'accueillir une médaille Fields on vous connaît je

crois mathématicien de renaom prix ferma 3e français de l'histoire avoir reçu le prestigieux Prix Henri pocarré de l'Association internationale de physique mathématique et je l'évoquais lauréat de la médaille fils décerné en 2010 récompense suprême des mathématiciens et vous êtes depuis élu membre de l'Académie des Sciences vous êtes célèbre bien au-delà de vos recherches pour votre engagement dans la Société civile engagement notamment à faire connaître la discipline mathématique à la partager et en exalter toute à la fois la beauté et la complexité mais pour ceux qui ne vous connaîtrez pas bien il doit y en avoir

peu mais revenons un petit peu en arrière vous êtes né à Brive la Gaillarde fils de vous êtes fils de professeur de lettres vous suivez une scolarité brillante à Toulon et vous décrochez à 16 ans votre bac avec la Meilleure note mathématique de l'Académie vous partez pour Paris à loui-grand pour y faire votre msup et vous intégrez en 1992 l'École normale supérieure de la rue d'ulme une fois votre scolarité a eu le m'achevé vous allez y exercer jusqu'en l'an 2000 le rôle passionnant d'agrégé préparateur et au cours du déjeuner que nous venons de partager on

on a vu que vous aviez marqué certains de nos jeunes professeurs qui est sous Votre houlette ont préparer l'agrégation de 2000 à 2010 vous avez été professeur à l'École normale sur supérieur de Lyon durant toute cette période vous occupez par ailleurs des postes de professeurs invités à Atlanta à Berkley à Princeton vous poursuivez nous vous poursuivez nourri par vos rencontres vos travaux sur la théorie cinétique des gaz et des plasmas et sur le transport optimal il y a un un clin d'œil Involontaire quand j'évoque le thème de transport optimal puisque pour ceux de la filière

S c'était le thème de l'épreuve de math 1 vous êtes depuis 2009 directeur de l'Institut Henry pocarré l'un des de plus anciens Instituts de recherche en mathématique au monde mais vous avez tenu à conserver en plus de votre activité de recherche et si je puis dire si vous m'y autorisez de vulgarisation des mathématiques vous avez tenu à Conserver votre chair d'enseignement à l'Université de Lyon 1 auprès de vos élèves doctorants cher à laquelle vous m'avez confié que vous ne renonceriez pour rien au monde malgré votre emploi du temps surchargé tant vous aimez votre métier de

professeur et la proximité si fructueuse que vous entretenez avec vos étudiants ainsi cher Cédric lorsque vous avez accepté au printemps dernier de répondre positivement à notre invitation pour la petite histoire cela faisait Plusieurs années que j'espérais votre présence je me suis senti d'abord profondément honoré au nom d'achessé puis bien sûr passé la phase de satisfaction j'ai été pris d'une véritable angoisse Cédric filani c'est en effet une figure majeure des mathématiques modernes on le sait on nous le répète un être dont tout le monde s'accorde à reconnaître vous allez rougir le génie mais dont hélas je

ne suis pas sûr c'est un euphémisme et J'espère ne pas être le seul je ne suis pas sûr de comprendre réellement le contenu de vos recherches la stabilité des plasmas la résolution de l'équation de bolzman l'exploration du phénomène de je cite relaxation non collisionnelle le mystère des équations dérivé partiel ou encore l'application de vos découvertes dans une théorie révolutionnaire du transport optimal voilà autant de sujets que j'ai Découvert en préparant cette présentation et qui me ramène à ma plus plate ignorance autant de mystères que nous ne pouvons pénétrer de notre œil profane mais qui force

une profonde admiration dont nous percevons parce que nous percevons instinctivement l'importance le mystère et même la poésie comme vous aimez à l'évoquer de vos travaux car de vos propres mots la mathématique comme vous aimez la nommer Le singulier pour vous permet en effet de révéler toute la noblesse et la complétude de cette science comme on dit par ailleurs la physique ou la philosophie la mathématique disais-je ce n'est pas une activité naturelle dites-vous ce n'est facile pour personne voilà qui est rassurant et même pas pour vous la mathématique selon vous nous confronte constamment à la possibilité

de l'erreur à notre dimension faillible elle nous met face à la nécessité Intellectuelle constante de l'effort du tâonnement du détour opiniâtre bref toujours selon vous quand on approche la mathématique fondamentale comme vous le faites on se plonge volontairement dans une angoisse quasi existentielle on tente de repousser les limites de notre connaissance du monde et de relever un défi sans cesse repoussé parce que chaque découverte en appelle une autre alors si vous avez choisi vous dites tardivement de devenir Mathématicien professionnel grâce au bonheur que vous appris que vous avez pris à réaliser votre thèse vous portez

en revanche en vous cet amour des maths depuis votre plus tendre enfance en parcourant votre histoire plus personnelle la description que vous faites de votre enfance m'a interpellé comme on dit aujourd'hui et fait raisonner en moi la proximité intellectuelle que vous aimez à évoquer entre la mathématique et les humanités En fait vous parler de vous comme d'un enfant effacé maladivement timide complexé par sa facilité intellectuelle et ayant passé son année de CM2 couché loin de l'école loin de la culpabilité que vous inspirit Votre Excellence scolaire protégé du regard de vos camarades par de très utiles

bronchites asthmatiqu à répétition à l'écoute de cette description que vous faites de vous-même enfant j'imagine que nombreux sont sont ceux qui dans la salle sont en Train de penser au petit Marcel prou lui aussi asthmatique lui aussi terriblement précoce lui aussi timide lui aussi réfugié dans une rassurante maladie amortisseur rassurant de la relation à autrui alors bien sûr laissons à chacun son refuge et son terrain de prédilection laissons à proue la littérature et à vous-même la mathématique mais ne perdons pas de vue que la frontière qui sépare ces disciplines très souvent Artificiellement mise en avant

en fait et parfois ténu ça tombe bien en effet un des points originaux de votre pensée est que mathématique physique astronomie littérature et poésie se répondent votre roman publié en 2012 chez Grassé et oui mesdames et messieurs Cédric Villani écrit des romans et intitulé théorème vivant vient en témoigner vous y exposez votre quête des mathématiques et partageer ainsi votre condition de chercheur vous y récitez comme des Poèmes les formules et autres démonstrations thématique que vous avez élucidé et qui constitue aujourd'hui votre entre guillemets art si nous ne les comprenons pas ce n'est pas grave dites-vous

l'important c'est qu'elles évoquent une démarche une aspiration une quête vers une vérité nouvelle et pour vous essentiel oui décidément nous sommes dans les codes de la poésie ce pont que vous aimez faire entre votre discipline et le reste du Monde voilà je pense la raison la plus profonde profonde de notre invitation en choisissant de nous parler des triangles des prix des gaz et des hommes intitulés de votre conférence vous avez choisi de nous raconter au gré d'un voyage historique dont les grands de halt coïncident avec vos sujets de recherche de prédilection que tout est mathématique

dans nos vies et que ce long voyage visiblement sans fin est infiniment passionnant merci merci cher Professeur merci cher Cédric Villani de vous adresser aujourd'hui à nos élèves et d'avoir accepté de partager avec eux votre pass pour les mathématiques ainsi que votre conviction que l'effort est beau surtout parce qu'il est difficile merci beaucoup voulez dire je parfait bon j'aurais assez de batterie j'aurais assez de batterie OK merci beaucoup Monsieur le Directeur Général cher Bernard ramadana c'est un véritable plaisir c'est un de retrouver ici beaucoup de jeunes avec qui partager c'est un grand honneur aussi de

m'exprimer ici pour la première fois sur ce campus tout le monde m'entend bien au fond de la salle ouais très bien alors c'est ambitieux le programme de l'exposé peut-être on va effectivement comme vous l'évoquiez à l'instant montrer que quelque part tout est mathématique en abordant à travers des histoires Mathématiques des sujets extrêmement différents certains nous renvoyer en notre quotidien on va parler de l'aller-retour entre le travail du théoricien et la mise en œuvre par le l'ingénieur par l'industriel on va parler aussi de la façon de travailler des mathématiciens et la façon de progresser qu'est-ce que

ça veut dire faire de la mathématique au 21e siècle et donner un exemple d'aventure qui m'est arrivé que des Exemples que que dont beaucoup aussi peuvent témoigner dans la façon de faire-ce que vous me direz si tout va bien pour le contraste au fond pareil là c'est bon très bien alors on va commencer avec une petite marotte personnelle j'aime bien quand je parle de mathématique à des non mathématiciens utiliser cette image que certains d'entre vous ont peut-être reconnu la dame de Chalotte du nom d'une de l'héroïne d'une d'un poème qui raconte Une légende des temps

arthuriens chevalier de la Table Ronde et tout ça avec cette pauvre dame qui est victime d'un sort est condamnée à rester enfermé dans sa tour et à regarder le monde à travers le reflet d'un miroir et derrière le sort de cette dame condamnée à ne voir les choses que via le reflet du miroir on peut lire toutes sortes de choses et pourquoi pas aussi la condition du mathématicien ou en l'occurrence de la mathématicienne Condamné à un étudier le monde qu'au moyen du comportement de son reflet abstrait les équations tracées sur une feuille de papier et

non comme un physicien en interrogeant directement le monde au moyen d'expérience dans la légende l'histoire se finit très mal hein pour ceux qui connaissent la dame de Chalotte voyant passer le très beau Lancelot ne peut s'empêcher de le regarder directement la malédiction s'accomplit et puis elle Meurt son corps dérive sur le sur le fleuve que vous voyez ici c'est très tragique mais dans la dans la vraie vie le sort de la mathématicienne il n'est pas tragique du tout parce que le caractère abstrait et désincarné de la science mathématique va de Perre avec une redoutable efficacité

qui a fait s'émerveiller nombre d'esprits parmi les plus brillants à travers les siècles et qui est lié au fait que précisément quelque chose qui est Abstrait va pouvoir s'incarner dans de nombreuses réalisations nombreuses situations différentes et apporter aussi un regard enrichissant regard différent regard non intuitif sur certains objets et le fleuve qu'on voit à travers la fenêtre qu'on peut appréhender soit par l'expérience sensible soit au travers d'expérience physique on peut aussi penser comme un objet mathématique ici avec l'équation ici c'est une partie du système des équation de l'air Incompressible que j'ai écrit et cette ce

nouveau regard vous permet d'avoir accès à des phénomènes qualitativement plus fin qualitativement plus riche que celui que vous auriez simplement vous content d'observation qualitative d'observation phénoménologique la mathématique c'est un domaine qui donc est partout même si on le voit comme quelque chose qui est abstrait au-dessus de nous peut-être surtout à leur actuel où la vision Platonicienne est revenue à la mode dans ce domaine mais c'est quelque chose qui s'incarne tout autour de nous par les application par les mises en œuvre avec en tout premier lieu la le relais phénoménal la caisse de résonance phénoménale que

constiue pour les théories mathématiques le développement de l'informatique moderne développement qui fait que notre monde est de plus en plus mathématique que l'économie pour parler d'un sujet qui Vous est cher et de plus en plus mathématique à tel point qu'une étude récente de DELO estimé à 16 % la part du PIB anglais qui dépendait directement de la de la recherche mathématique un chiffre qui a surpris même les mathématiciens mais qui n'est pas idiot quand on examine la méthodologie avec laquelle l'étude a été faite et un chiffre qui dans tous les cas est appelé à s'accroître

car dans un monde où de plus En plus le digital remplace digital remplace les les ce qui auparavant était basé sur des théories physiques sur des modèles mécaniques la part de d'algorithme la part de recettes mathématiques dans notre environnement et dans notre mode de vie est appelé à s'accroître alors qui dit mathématique dit pas seulement le simple fait de résoudre des problèmes mais dit aussi toute une communauté toute une culture des Habitudes des modes de penser des problèmes des buts des réalisations célèbres des héros des des des mythes comme je disais et puis des des

graales pour rester dans une métaphore dans une analogie avec la le le la dame de Chalotte et vous pouvez faire l'expérience et les mathématiciens ils vous parleront de beaucoup de problèmes ouverts contrairement à une fausse idée répandue qui voudrait qu'on a essentiellement compris les sciences Mathématiques on peut considérer qu'il y a jamais eu autant de problèmes ouverts en mathématiqu que maintenant pour une raison bien connue des chercheurs chaque fois qu'on résout un problème il en surgit au moins de nouveau en conséquence du problème qu'on a résolu qui dit donc cette multitude de problèmes dit aussi

que la somme de connaissance mathématique s'accroit de manière phénoménale à tel point que aucun être humain seul ne peut espérer En nappréhender ne serait-ce qu'une proportion qu'une portion significative et aussi que il y a ces tous ces problèmes partout certains petits d'autres grands des problèmes ouverts célèbres ou pas alors si vous demandez à un mathématicien quel est le problème ouvert en mathématique le plus important la réponse pourra dépendre grandement de la personne à qui vous demandez certains vous parleront de problème l à la physique d'autres de Problèmes liés à la théorie des nombres et d'autres

de problèmes liés à la représentation stochastique de certains phénomènes d'autres vous parleront de l'interface entre mathématique et biologie pourit avoir toutes sortes de réponses mais si vous vous demander quel est le problème mathématique le plus célèbre là il y a de bonnes chances qu'on vous réponde l'hypothèse de riman et ce sera notre premier notre première entrée dans l'histoire mathématique Bernard ran l'un des plus profonds mathématicien qui a jamais existé l'un des plus inspirants vivant donc dans la dans les de premiers tiers du 19e siècle et sa fameuse hypothèse qui pour divers div raison a gagné

très certainement ce statut de problème mathématique ouvert le plus célèbre du monde cet été soitd en passant je lisais un roman récemment publié d'un nomé maty qui imaginait que un jour un Professeur de Cambridge réussissait à résoudre l'hypothèse de riman mais qu'ausitôt une civilisation extraterrestre très avancée envoyé sur Terre un de leurs représentants pour prendre possession du corps de ce professeur de Cambridge et détruire toute trace de la solution de l'hypothèse de Ran pour empêcher l'humanité d'accéder à un stade supérieur de technologie qui simerait le chaos dans la galaxie et au-delà Certainement alors l'hypothèse de

riman c'est un problème qui est à la fois très profond et assez simple à expliquer finalement c'est un problème qui est ancien c'est un problème aussi qui est relié à beaucoup d'autres problèmes on peut l'expliquer de manière assez simple je vais pas l'expliquer vraiment mais juste vous dire qu'il s'agit d'une certaine fonction une fonction don voici la formule ah j'ai un ma souris n'apparaît Pas pour je ne sais quelle histoire sate de compatibilité mais ici j'ai un pointeur ouais c'est ça la technologie alors fonction Z de riman vous lui donnez un nombre S et elle

vous renvoie un autre nombre somme des 1/ n puiss s pourquoi pas alors si par exemple S = 2 le nombre qui apparaîtra ici c'est la somme de la série des inverses des carrés 1 + 1/4 + 1/ 9 + 1/ 16 et cetera si S est égal à 3 c'est la somme Des inverses des cubes et puis après on peut mettre à s on peut s'amuser à mettre à s des valeurs fractionnaires ou même des valeurs complexes on apprend à faire la puissance complexe d'un nombre complexe pourquoi pas alors on sait qu'il y a

une façon unique de définir cette fonction qui fasse sens pour tous les nombres complexe en prenant de temps en temps la valeur infinie et vous avez donc une fonction définie sur le plan complexe il faut Vous imaginer le plan complexe c'est comme un plan et il faut vous imaginer qu'à chacun des points de ce plan correspond un certain nombre complexe avec une partie réelle et une partie imaginaire quand est-ce que cette fonction s'annule tel est le problème sousjacant à l'hypothèse de Ran et Ran subodor que cette fonction outre certains endroits particuliers bien identifiés où ell

s'annulent et qui sont à coordonné entièr qui sont des entiers Négatifs ben ell s'annul uniquement sur des points qui sont situés sur une droite verticale partie réelle un demi c'est ça l'hypothèse de riman vous allez dire bon ben c'est tout bête une fonction il suffit de savoir où elle s'annule ah oui mais elle s'annule une infinité de fois bon mais quand même on peut calculer beaucoup de ces zéros et voir dès le début de l'informatique c'est un problème qui a été envisagé Alan Turing le père de l'informatique Moderne avait ce projet déjà et avait c'était

lancé dans des calculs automatiques de déterminer un certain nombre de zéos de la fonction desétat de riman de nos jours des zéros de la fonction de riman on a calculé ah je pense quelques billions et vous savez quoi ils sont tous alignés mais les mathématiciens c'est les seuls êtres humains pour qui un milliard d'indice concordant ne suffit Pas à démontrer une théorie dis toujours non non non non mais qui dit que le 1 blion plus 1è0 il sera pas en dehors il nous faut un raisonnement entièrement basé sur la logique c'est ça la vraie spécificité

de la mathématique par rapport à d'autres sciences c'est qu'on s'interdit de toute généralisation s'interdit d'admettre les choses il faut que tout découle d'un raisonnement logique implacable qui ne laisse pas qui ne laisse pas la Possibilité d'une déviation et là il a quelque chose de fascinant dans le fait que vous ayez cette théorie vérifi dans 1000 milliards de de tests de cas test et pourtant toujours pas considéré comme validé par les mathématiciens alors pourquoi on s'occupe de ça aussi vous allez dire cette fonction pourquoi elle on s'en occupe entre autres parce qu'elle est utile à la

compréhension des nombres premiers les nombr premiers sont les briques élémentaires des nombres Entiers nombres qu'on peut pas diviser comme 7 ou 13 et la fonction des états de riman on peut l'exprimer aussi en fonction des nombres premiers ici P c'est pour nombre premers mais c'est mieux que ça à travers les propriétés de cette fonction on arrive à lire beaucoup des propriétés nombre premiers dire que l'hypothèse de riman est vraie c'est dire en quelque sorte que ces nombres premiers il seraié partis au hasard quand on regarde les Choses d'assez loin avec assez de recul donc ça

renvoie à un problème considéré comme mystérieux depuis la Grèce antique déterminer les lois qui régissent l'apparition de ces nombres premiers est-ce qui sont de plus plus rare est-ce que leurs espacements sont grands petits est-ce que ça varie et ainsi de suite et puis il y a encore d'autres il y a encore d'autres questions par exemple on s'est aperçu un jour Complètement par hasard à la suite de la rencontre de deux mathématicien dans le thé d'une d'intitut de recherche que les statistiques qui régissent les écartements entre les différents zéros de la fonction dan sont exactement les

mêmes même que les statistiques qui régissent les niveaux d'énergie d'un atome aléatoire théorique un atome on sait ce que c'est on sait qu'un atome il a émet des rayons des RA d'énergie à certains à certain certain Certains niveau d'énergie très particulier mécanique quantique si vous construisez un atome avec des briques aléatoires en quelque sorte et ben que vous mesurez les niveaux d'énergie vous allez retrouver les mêmes statistiques que la fonction d'état de riman autant dire qu'il y a une sorte de connexion entre la mécanique quantique et les nombres premiers ça alors ça c'est mystérieux ça

c'est fascinant et ça c'est le genre de chose qui a poussé des Mathématiciens depuis des décennies à s'intéresser à ce genre de problème avec l'idée que derrière la solution de ce problème se cache la clé de certains mystères fondamentaux qui vont faire des ponts d'une science à l'autre on peut chercher des choses plus sensationnelles et il y a une dizaine d' é un journaliste du Guardian avait cru malin de parler de l'hypothèse de riman en le présentant comme un problème qui pourrait apporter le désastre à Internet comprend pas très bien pourquoi alors si on réfléchit

on voit le raisonnement du journaliste comme c'est lié à la répartition des nombres premiers et que les nombres premiers pendant très longtemps ont été la méthode la plus en vogue d'encryptage sur Internet parce que quand vous multipliez deux nombres premiers gigantesques vousz un nombre composé et il est facile de multiplier mais il est très difficile de retrouver les nombres Premiers qui ont donné lieu à ce processus inverse qui ont donné lieu à cette multiplication pardon et donc il y a cette idée que si on résou l'hypothèse de Ran ça va ça va rendre caduc les

codes de sécurité alors quand on lit ça on voit que le journaliste il a il a cru bien faire mais il a rien compris quoi parce que si vous avez compris ce que je disais à l'instant l'hypothèse de riman elle vous dit si elle est vrai que prier sont Répartis au hasard vous croyez que c'est utile de savoir qu'il sont répartis au hasard pour les trouver pas tellement ça va pas tellement nous aider alors ah oui oui ne plus m'avertir voil alors on avait pas besoin de toute façon de de ce genre de titre sensationnel

pour être intéressé à l'hypothèse ce qui compte comme je disais c'est que il y a un mystère profond pour un problème simple et qu'on sait qu'il est relié à beaucoup d'autres Choses et on sait que c'est un problème fondamental alors riman il avait le chic pour trouver les problèmes fondamentaux et il s'est pas intéressé que à ces questions de théorie des nombre par exemple il s'est aussi intéressé à des questions de géométrie à tel point qu'on désigne aujourd'hui par géométrie rimanienne tout le formalisme qui permet de d'aller au-delà de la géométrie euclidienne géométrie euclidienne celle

qu'on étudie À l'école où on a des lignes droite bien droite des cercles tout ce que vous voulez et où les distances sont les mêmes d'un endroit à l'autre de l'espace mais dans d'autres géométries ça va pas être le cas les unités de longueur vont varier peut-être qu'un objet qu'on mesure avec une certaine longueur à un endroit il sera beaucoup plus gr à un autre ou le contraire en géométrie rimanienne les plus courts chemins entre deux points c'est pas des lignes droites Vous allez dire c'est bizarre ça mais non c'est pas bizarre le plus court

chemin pour aller d'un point à un autre sur le globe terrestre c'est certainement pas une droite si vous allez de Singapour à New York vous pourvez regarder la trajectoire que ça fait pour regarder la trajectoire des avions euh c'est pas une ligne droite quand vous la tracez sur une quand quand quand vous tracez ça sur sur votre planisphère quand vous regardez entre Euh d'un point à un autre de New York à Paris c'est très clair hein il va y avoir une trajectoire comme ça pourquoi parce que bah la terre est pas plate et donc la

géométrie la surface de la Terre c'est une géométrie non euclidienne alors riman il a formalisé non pas la géométrie la surface de la Terre mais la géométrie à la surface de n'importe quel n'importe quel objet courbé et il a introduit la notion je reprenant les les travaux de son maître GAUS la notion de courbure qui aujourd'hui encore est l'outil mathématique clé dans la compréhension des géométries non euclidiennes en mathématique comme disait Henry pointcré comme dans les sciences ce sont les faits qui consti la base le cœur mais une théorie scientifique n'est pas plus un amas

de fait qu'une maison est un de Pierre théorie elle ordonne les fait elle le trouve une explication une description Simple et la courbure c'est ce que Ran nous utilise utilise pour donner des descriptions simples de la façon dont les géométries sont courbé avec un light motif courbure positive les géodésiques ont tendance à à s'écarter moins que les géodésiques dans l'espace plan courbure négativ on tendance à s'écarter davantage regardons un petit exemple emblématique ici vous avez une représentation d'artiste de l'espace hyperbolique unee des grandes Prouvailles du 9e siècle dans l'in de ce disque imaginez-vous que c'est

une sorte d'univers les unités de longueur changent de sorte que tous les poissons ont la même longueur quand un poisson s'approche du bord son diamètre apparent diminue même si sa longueur reste la même et les courbes que vous voyez en blanc sont ces courbes géodésiques ce sont les plus courts chemins pour aller d'un point à un autre si on regarde un triangle tracé Dans cet espace fait de segments qui chacun sont les plus courts chemins par exemple ici pour aller de A à B c'est un segment de plus court chemin on voit que ce triangle

il est pas comme on a l'habitude il a l'air un peu malade il est chétif il est il est maigre comme on dit la somme des angles en particulier est plus petite que 180° et ben ça c'est vrai dans tous les espaces de courbure négative la somme des angles sera toujours plus petite que 180° et si vous mesurez la distance entre deux de ces segments courbes qui s'écte vous verrez que la distance augmente extrêmement vite beaucoup plus vite que la distance entre deux droites en revanche si vous placez dans un espace de courbure positive comme

notre bonne vieille sphère et ben la les triangles ils ont l'air gras et les godésiques s'écartent peu voyez en particulier ici sont trois droites godési qu'on a tracé vous en Avez deux qui se coupent là-haut mettons que c'est le Pôle Nord qui s'écartte et qui vont se recouper après au pôle Sud dans le plan de droite qui se coupe une fois viennent jamais se recouper une seconde fois elles se disent au revoir pour toujours mais sur la sphère de droite si l'on veut qui se coupe une fois vont se recouper une seconde fois et regardez

la somme des angles évidemment plus grand que 180° puisqueon a trois angles droits ici donc 270° alors quand je fais ce cette conférence dans des lycées je prends toujours un moment pour demander au aux jeunes de chercher quelle est la somme maximale des angles qu'on peut avoir un triangle tracé sur une sphère quelle est la plus grande somme des angles qu'il peut avoir est-ce que c'est 270°r comme là ou est-ce que ça peut être encore plus grand 300°r et cetera et euh euh d'habitude ils y arrivent ils sont tout contents vous vous êtes grand vous

Avez passé ça vous avez triompher des épreuves difficiles du transport optimal et tout ça dans la section mathématique donc je pense que vous avez déjà la solution alors continuons sur ces questions de courbure la courbure ça peut être très inspirant et vous le retrouvez dans les jolie figure du musée du coraille hyperbolique à Dublin où a été prise cette photo qu'est-ce que c'est le coril Hyperbolique bah on a l'impression que c'est une imitation coraille sauf que c'est fait en tricot sauf que ça a pas été tricoté comme étant une imitation coraille ça a été tricoté

comme étant une surface de courbure négative constante même géométrie que le disque que je vous montrrai tout à l'heure avec les poissons dedans pour un géomètre c'est exactement le même objet sauf que l'un est représenté de manière abstraite et l'autre de manière de manière Concrète et regardez ça c'est intéressant en soi ça peut être inspirant en soi regardez cet autre objet qui faisait partie de l'exposition de la Fondation quartier pour l'art contemporain il y a quelques années sur le sujet mathématique on appelle ça une pseudosphère courbure négative constante alors que la sphère c'est courbure positive

constante quelque part c'est une sphère inversée Et voyez cette autre figure voyez l'espèce de toupie là qui ressemble un peu à un accordéon chacun des segments de l'accordéon ressemble à une selle de cheval si vous voyez de près selle de cheval ça remonte par devant et par derrière ça descend sur les côtés pour laisser passer les jambes et pass c'est encore la courbure négative constante donc pour un géomètre modulo les crêtes les singularités comme celles qui sont ici qui qui font la Jonction entre deux des celles de cheval dans la toupie ben les trois objets

qui sont là le coril hyperbolique la pseudosphère la toupie c'est la même géométrie rigoureusement et voyez le pouvoir unificateur que peut avoir la courbure des objets différents qui vont être regroupés sous une même dans une même catégorie repensez à ce que disait Point Carré Point Carré a dit aussi faire de la mathématique donner le même nom à des choses Différentes alors ran il a cétait un mathématicien et ses travaux on été repris par les autres mathématiciens parmi les plus importantes contributions citons rich courbastro géomètre italien du début du 20e siècle et puis comme ça arrive

souvent ça a déborder le cadre mathématique cette notion de courbure de manière particulièrement spectaculaire en 1915 on va fêter le centenaire l'an prochain quand Einstein Publie sa fameuse théorie de la relativité générale modifiant le concept même d'espace et de temps dans lequel la pierre angulaire mathématique c'est la notion de courbure la courbure de Richy précisément et d'un coup la carrière de de Richy qui était plutôt stagnante s'est retrouvée propulsée à des sommets vertigineux d'un coup la courbure de Richi qui semblait être juste un objet né de l'imagination fertile des mathématiciens se retrouvit Être sur le

à l'avant-garde de la physique moderne sans que personne l'ai prévu bien sûr on attend encore allez 80 ans et la courbure de Richi elle se retrouve partout autour de nous elle se retrouve dans les GPS qui équipe les taxis les voitures des particuliers parce que qui dit du repérage spatial comme du comme le GPS dit qu'il faut à un moment utiliser la la notion de les notions de relativité générale qu'on trouve dans la théorie d'Einstein et Donc la courbure de Richy et donc la courbure de riman alors ce genre de trajectoire où on passe d'une

science à une autre pour arriver ensuite à une technologie qu'on était incapable de prévoir au moment du développement du concept mathématique est assez typique et c'est pour ça que c'est bien pour ça que les recherches fondamentales se retrouvent très souvent appliqué sans l'avoir voulu Riman il s'est intéressé aussi au gaz au fluide à l'apparition de singularité comprendre ce qui se passe qu'est-ce qui va modifier les propriétés de l'air autour par exemple de la de de de l'explosion dans un fusil qui tire une balle des choses comme ça et il s'est intéressé à tout en fait

quand on met en regard la brièveté de la vie de Ran qui est mort à l'âge que j'ai maintenant avec la liste de concepts célèbres qu'il a laissé Aux mathématiciens ben je vais vous dire on prend peur littéralement alors tout ça faitrian un personnage extrêmement inspirant dans l'histoire des sciences dans l'histoire tout court et d'ailleurs qu'elle ne fut pas ma surprise le jour où une chanteuse de rock mondialement célèbre m'a dit qu'elle allait de temps à autre se recueillir sur la tombe de riman pour aider pour pour y trouver l'inspiration en fait c'est un exercice

Qui qui est profitable en mathématique on est sans arrêt en train de travailler avec des morts parce qu'on reprend les concepts et les idées qu'ils ont eu on les lit dans le texte souvent dans d'autres domaines aussi et par exemple ici vous me voyez rendant visite à Ludwig bolzman j'avais travaillé sur son équation pendant une dizaine d'années plus que ça il faisait partie un peu de la famille et donc en 2006 lors d'un congrès à Vienne en son honneur où j'avais été invité comme l'un des spécialistes de l'anthropie de bolsman comme je savais qu'il était

enterré dans ce cimetière cimetière central à Vienne comme je savais qu'on trouvait sur ce cimetière sur cette tombe la fameuse formule de l'entropie s = k log W hein au moins aussi importante si ce n'est bien d'avantage que la formule e é= MC2 que tout le monde connaît donc la formule l'entropie bolsman et tout était évident Que je devais aller donner mes aller saluer le grand homme ah je vous recommande mais cimetière quand vous le verrez vous verrez que c'est gigantesque alors vous avez les les tombes à perte de vue il y a plein de

gens célèbres qui sont enterrés mais il y a personne pour vous accueillir ou vous expliquer où trouver qui alors j'étais bien embêté quand j' arrivrivais le soir dans ce cimetière et en désespoir de cause je me suis tourné Vers des vers des visiteurs qui étaient installés sur un banc il y avait une famille qui était là et je leur demande si savent où je peux trouver un plan du cimetière ils me répondent qu'il y a pas de plan mais que peut-être ils peuvent m'aider qui qui qui vous cherchez et je réponds bolzman et là ils

me répondent très exactement il me répondent très exactement s = k log W et connaissez la formule magique on Était reinitié il a pu me mener vers la tombe du Prophète alors qu'est-ce qui fait que qu'est-ce qui fait que bolzman est passé à la postérité qu'est-ce qui fait que sa formule elle est tellement importante c'est parce que elle incarne une nouvelle vision de l'univers qui est arrivée au tournant entre 19e et 20e siècle où on s'est rendu compte que le monde est pas fait d'objet à notre échelle mais que nous sommes des objet Macroscopique vivant

dans un univers microscopique que tout autour de nous est fait de briques élémentaires à une échelle à laquelle on n' pas accès à une échelle microscopique l'hypothèse atomique qui est resté qui a gardé le statut d'hypothèse jusque dans les années 1908 1910 dans cette conception du monde qui avait été exploré au plan théorique par bolzman Maxwell et d'autres dans les années 1860 1870 et bien un gaz comme Celui qui nous entoure là c'est un mélange de gaz ça a l'air le repos complet là autour de nous mais il faut s'imaginer qu'en fait c'est l'agitation la

plus totale c'est un effort de penser àz étonnant avec des molécules qui s'agitent dans tous les sens en nombre considérable he des milliards de milliards qui nous con de tous les côtés et qui secogne de tous les côtés de sorte que la trajectoire d'une de ces Molécules est absolument impossible à prédire ou à repérer ça paraît dur à croire peut-être mais l'important c'est est-ce qu'on peut à partir de ça faire des prédictions intéressantes et aller venir plus tard le moment où on se servirait de cette vision atomique pour de nouvelles inventions de nouvelles technologies alors

autant de B et de Maxwell on avait compris déjà que si cette vision était vraie pour L'appréhender pour l'étudier il fallait pas tenter justement de suivre le parcours des molécules de gaz mais il fallait adopter une vision une description statistique de ce monde microscopique de la même façon qu'en démographie on va pas chercher à prédire l'évolution d'un individu c'est extrêmement compliqué mais on va s'intéresser à prédire l'évolution des masses d'individus et il y a un paradoxe bien connu alors que c'est impossible Quand vous regardez un individu donné de savoir avec une bonne probabilité si l'individu

va se marier avoir des enfants mourir jeunes et ainsi de suite quand vous regardez l'échelle du pays entier avec des millions et des millions d'individus c'est tout à fait possible de prédire avec une très grande certitude sur des décennies entières en tenant compte des taux de mortalité des taux de de d'immigration des taux de natalité et ainsi de suite quelle va Être l'évolution de la démographie pareil pour un gaz impossible de prédire le destin d'une particule mais c'est possible de prédire le destin d'un ensemble de milliards de milliards de particules vu d'un point de vue

statistique et donc on va utiliser cette description avec une fonction f qui vous dit parmi toutes ces molécules qu'on imagine extrêmement rapide certaines lentes certaines rapides quelle est la répartition des vitesses Combien de particules vont par ici combien vont par là proportion combien sont lentes combien sont rapides et ainsi de suite et c'est cette distribution statistique qui deviendra l'inconnu et non pas les particules elles-mêmes ceci s'inscrivait dans une histoire fascinante celle de la privoisement du hasard une aventure qui commence au début du 18e siècle avec le problème posé des statistiques et le paradoxe Qu'on connaît

bien qui fait qu'on arrive à prédire en moyenne le résultat d'un d'un lancer de pièce répété des milliers ou des millions de fois un pile ou face on sait Queen gros ça fera moitié moitié si la pièce n'est pas truquée paradoxe qui fait que on sait prédire ce résultat d'un très grand nombre de lancé alors qu'on narrive pas à prédire résultat d'un lancé la loi des grands nombres et comment ces grands nombres peuvent nous aider à prédire les Choses dans les années 1730 le mathématicien Abraham de Moivre lui c'était un Huguenau français exilé en Angleterre

après la catastrophique révocation de l Nant fait une découverte fondamentale dans ce dans ce domaine il découvre que si vous lancer la pièce en l'air un paquet de fois non seulement en gros c'est 50 50 mais en plus vous pouvez prédire comment se répartira l'erreur avec une certaine probabilité souvent l'erreur sera petite Et parfois l'erreur sera grande et si la courbe en cloche qu'on appellera plus tard loi de GAUS de manière bien impropre cette courbe en cloche qui décrit la façon dont les erreurs se répartissent avec la bosse centrale qui traduit le fait que très

souvent l'erreur est petite et les les que de distribution qui traduit le fait que rarement l'erreur est grande ce profil universel on comprendra plus tard qu'il s'applique à toutes tous les problèmes Statistiques dans lesquels on regarde un grand nombre de tirages aléatoires découplés les uns des autres pas seulement le problème de pileou face un théorème difficile c'est à la place que reviendra la gloire de l'établir pour la première fois dans toute sa généralité avec une démonstration qui tient à peu près debout la loi des erreurs 1810 et c'était que le début on a après découvert

que cette loi des erreurs on la retrouve dans les sciences sociales C'était c'était ça faisait partie des découvertes de ketely en Belgique et puis on a découvert qu'on l'a retrouvé dans la mesure des êtres vivants c'était en particulier les découvertes de Galton si on faisait la distribution statistique des tailles de tous les élèves ici présents peut-être qu'on pourrait distinguer les tailles des garçons des tailles des filles par exemple mais en tout cas on trouverait une distribution Qui ressemble à un petit bout de gasienne que dit Galton c'est c'est beau la façon dont il s'exprime la

loi hein cette loi de la fréquence des erreurs aurait été personnifié par les Grecs et déifié s'il l'avait connu elle règne avec sérénité dans la plus grande confusion et plus grande est la foule la confusion plus grande est l'anarchie et plus parfaite sera l'application de la loi c'est la loi suprême de la déraison hein Galton à travers ses Paroles nous montre bien que des fois on est lié condamné par des lois mathématiques qui s'appliquent même dans un domaine où on a l'impression que les choses sont livrées à elles-même et c'est là-dedans que s'inscrit le travail

de bolzman bolzman va ajouter une pierre remarquable à l'édifice en travaillant sur sa théorie des gaz c'est la formule l'entropie s = k log W bolzman il va dire on regarde l'un gaz il y a énormément de particules microscopiques Donc énormément de possibles et j'ai beau savoir que le gaz il est au repau ça me donne très peu d'information sur les vitesses des particules les unes et des autres et si je regarde le nombre de possibles qui me reste après l'observation macroscopique il est très très grand je vais en prendre logarithme en gros le nombre

de chiffres disons et on va appeler ça l'entropie et bolsman découvre que c entropie on peut la calculer hein c'est la formule qui est En bas moins l'intégrale de F log F formule qu' ingénieur peut calculer s'il a accès au profil à la formule qui donne le profil des vitesses et cette loi on va pouvoir l'utiliser et montrer que spontanément elle augmente au cours du temps si le gaz est livré à lui-même he une loi implacable un peu comme la loi des erreurs est une loi implacable quand vous lancez la pièce en l'air un milliard

de fois pour faire cette démonstration Parce Queen était une bolsman utilise le formalisme mathématique avant de montrer les équations correspondantes je vais insister sur le fait que ça donne non seulement une nouvelle loi mais un nouveau point de vue le monde on voit pas le monde pareil avant et après bolzman on voit pas la marche du temps pareil avant et après bolzmann on interprète pas les choses pareilles Prenez par exemple cette expérience dans laquelle on va séparer un compartiment une boîte en deux compartiments dans dans le compartiment de droite mettre du gaz dans le compartiment

de gauche faire le vide et puis ouvrir la barrière la cloison entre les deux compartiments que va-t-il se passer ben on sait bien que il va y avoir un appel d'air et le le gaz va être aspiré par le compartiment vide et on aime bien parler de ce Pouvoir d'attraction du vide et botzman nous dit oui c'est ça qui se passe mais il faut pas y penser comme à une force d'aspiration il faut y penser comme au résultat de lois statistique le gaz veut évoluer vers un état de plus grand désordre de plus grande entropie

et comme évidemment c'est beaucoup plus désordonné d'occuper tout l'espace disponible ça laisse beaucoup plus de possible au gaz et bien c'est ça qui va se Passer bolzman pour sa démonstration utiliser ces jolis objets les équations au dérivé partiell et plus particulièrement l'équation dite de bolsman que vous voyez ici encadrée en bleu je vais pas vous expliquer l'équation mais juste vous dire que la même façon que je vous parlais de reflet de la réalité au début de l'exposé chacune de ces équations reflète un problème physique qui parfois se passe Dans notre environnement immédiat en haut l'équation

de bolsman elle reflète le problème du gaz qui a envie de se répandre sous l'effet des collisions des particules les unes avec les autres et si on met un gaz dans une boîte et qu'on le laisse évoluer seul sans sans lui imposer quelque contrainte que ce soit c'est l'équation que va suivre la répartition statistique des molécules du gaz en dessous vous avez une autre Équation fameuse qui elle va s'appliquer non pas au gaz mais par exemple aux galaxies hein si vous aimez bien les étoiles et vous vous demandez est-ce que la la notre galaxie par

exemple la Voie Lactée qu'est-ce qui va lui arriver d'ici quelques milliards d'années est-ce qu'elle va être par ici par là est-ce que c'est vrai qu'elle va percuter une autre galaxie et ben c'est l'équation que vous allez résoudre l'équation qui est ici encadrée l'équation dite de Vlazof en dessous équation qui au contraire rég infiniment petit l'équation de schrudinger alors entre parenthèses cette photo je l'ai prise dans le métro parisien ceux d'entre vous qui fréquentent régulièrement métro parisien je concours il y a quelque part une sculpture sur laquelle on trouve une magnifique équation de schrudinger et chaque

jour il y a des centaines de milliers de personnes qui passent devant Cette sculpture sans se rendre compte qu'il y a l'équation de schrudinger qui y est un peu comme une métaphore que chaque jour ils sont entourés par toutes sortes d'équations mathématiques sans s'en rendre compte en dessous de l'équation de schröinger l'équation de l'air que je décrivais tout à l'heure ou les équations ici dit de naviero compressible équations qui décrivent l'évolution des fluides alors ça c'est Quelque chose tout à l'heure je vous parlais de triangle chose comme ça mais là imaginez prenez une prenez de

l'eau vous agitez qu'est-ce qui se passe comment traduire ça mathématiquement en équation ben il le faut bien il y a pas de prédiction météo sans résolution des équations de navisto c'est même le cœur du le cœur le plus délicat du problème il y a pas de et de nos jour il y a pas de buuster hollywoodien qui sortent sans qu'il a eu derrière une résolution à Haute dose de d'équation mécanique des fluides pour faire tous les effets spéciaux faisant intervenir des fluides et puis pour terminer sur une note biologique ici les équations de réaction diffusion

avec lesquelles Alan Turing encore lui cherchait à développer commencer à développer une théorie de la morphogénèse comment comprendre l'apparition de forme apparition de motif chez les êtres vivants comment ça se fait que on a des Organes qui se différencient alors que toutes les cellules ont le même code génétique et ainsi de suite et Turing s'intéressait à un problème plus simple comment comment voir des motifs se former quand on a deux espèces chimiques en réaction l'une avec l'autre et également diffusant sous l'effet du même genre de force qui fait que les particules d'un gaz ont tendance

à se disperser donc plein d'équations dont chacune reflète une une réalité un Phénomène digne d'intérêt et l'équation de bolsman c'est celle-là que bolsman a utilisé pour sa démonstration pour démontrer que l'entropie d'un gaz ne peut que augmenter un phénomène qui était lourd de conséquences théoriques et pratiques alors non seulement bolzman a montré que l'entropie augmenté mais en plus il a calculé la vitesse à laquelle cette entropie augmenté à chaque instant combien entropie est produit belle form et comme toujours si vous faites une Découverte ça entraîne tout de suite plusieurs questions par exemple bolsman nous montre

que l'entropie augmente tout de suite les question jusqu'où jusqu'o est-ce que ça va augmenter est-ce que ça va franchir un seuil est-ce que ceci est-ce que cela est-ce qu'il y a un état d'entropie maximale qui serait l'état naturel alors vers lequel tend le gaz ah ben on peut faire le calcul petit exercice mathématique nouveau et qu'est-ce qu'on Trouve et ben voilà la même loi des erreurs qu'on avait vu qu'on avait retrouvé tout au long du 19e siècle avec la place avec Galton et avec les autres pourtant c'est pas le même problème lancer une pièce en

l'air un pilou face ou regarder un problème de dynamique des gaz ben oui mais comme tout à l'heure comme Point Carré encore c'est donner le même nom mathématique donner le même nom à deux choses diff différente la gosienne elle va arriver Dans tous ces problèmes différents bon une fois qu'on sait que il y a un état entropie maximal qui la gausienne nouvelle question à quelle vitesse on va s'approcher de la gasienne est-ce qu'on va s'y approcher est-ce qu'il y a des facteurs qui freinent l'augmentation de l'entropie qui nous empêch d'atteindre l'entropie maximale ou est-ce qu'il

y a des facteurs qui l'accélèrent et voilà vous avez comme ça de fil en aiguille des problèmes des Thèses et tout ça la conjecture de chchgani porté sur ce genre de problème en se demandant si on pouvait montrer que quand on est loin de l'état d'équilibre forcément il y a beaucoup d'entropie qui est produite et c'est peut-être mon premier résultat de recherche significatif je devais avoir 23 24 ans quelque chose comme ça et c'était une brique dans l'édifice c'était en collaboration avec un mathématicien de pavide du nom de Joseppe Toscani c'était le la collaboration sur

ce sujet s'est faite un peu par hasard c'était le lancement d'une série de travaux sur le thème à quelle vitesse augmente l'entropie ou à quelle vitesse le gaz devient gausien travaux que j'ai continuer pendant bien des années et qui sont qui montrent que les théories de bolzman continuent à inspirer les mathématicien de même que elle continue à être importante pour les physiciens euh ici une petite galerie de Quelques personnages scientifiques pour qui la théorie de bolsman ont joué un rôle extrêmement important compris Claude Shannon en bas à gauche le père de la théorie de l'information

et puis ça sert aussi aux ingénieurs quand on veut par exemple savoir comment se comporte les gaz dans le moteur d'une voiture ou des choses comme ça ou l'atmosphère autour d'une navette spatiale on va utiliser l'équation de bolzman de manière très Pratique des applications que bolzman n'imaginait certainement pas au moment où il développa l'équation souvent l'application vient très longtemps après la formulation mathématique comme je le disais et puis des fois ça vient en même temps ou des fois c'est le problème mathématique qui motive la théorie le problème pratique qui motive la théorie mathématique on a

un aller-retour on a du du mouvement des flux d'idées qui Vont dans les deux sens et pour parler de ce genre de de problèmes suscités par les applications on va faire intervenir une troisième grande figure de l'histoire mathématique Léonide cantorovic mathématicien russe du 20e siècle spécialiste à la fois de problèmes mathématiques fort abstraits et de problèmes extrêmement concrets comme de construire une bombe atomique Ou de mettre au point une tarification des taxi qui soit à la fois efficace et juste quant au R é l'un des premiers à s'intéresser à la théorie du calcul mais son

chef-dœuvre c'est son travail la dernière version était publiée en 1959 sur le meilleur usage des ressources économiques la planification économique oups 1975 kantorovic décroche pour ses travaux le prix Nobel d'économie partageant donc avec John Nash l'honneur Singulier d'être un mathématicien à avoir reçu le prix Nobel pour des travaux maématique alors que comme on le sait il n'y a pas de prix Nobel de mathématique l'histoire de kantorovic est l'un des héros d'un roman inclassable publié il y a quelques années par Francis pefford s'appelle red plenty pour les curieux je vous recommande ça l'histoire de l'économie planifié

soviétique vu à travers les Yeux du problème mathématique si l'on peut dire he grandeur et décadence de l'économie soviétique sous l'angle de la planification quantorovit est l'un des héros de cette histoire il y en a d'autres aussi qui mélangent des personnages réels et des personnages imaginaires puis qui où on voit l'économie soviétique finir par se gripper et s'écrouler en partie parce que les êtres humains s'accommodent mal de la planification parce que leurs Intérêts correspondent pas aux intérêts collectifs parce que il y a toutes sortes de problèmes de cor d'erreur parce qu'il y a des paradoxes

liés à la planification et ainsi de suite et ce qui derrière on voit la la patte et le rêve de kantorovic qui était d'établir une théorie optimale pour l'ensemble de la collectivité il était communiste convaincu une théorie optimale basée sur une approche mathématique Rationnelle kantorovic s'est lancé dans l'économie principalement après sa rencontre avec le contreplaqué contreplaqué a priori ce n'a rien de très sexy contreplaqué un semblage de bois de dureté différente et ça a changé la vie et la carrière de kantorovic un jour ils sont venus le voir des responsables d'une entreprise chargée de produire

du contreplaqué qui comptait sur lui pour les aider à Améliorer leurs objectifs améliorer leur le à améliorer leur oui à améliorer leur résultat pour le prochain plan pourquoi est-ce que ça a posé problème c'est parce que leur leur souci c'était pas tellement de maximiser la capacité de la machine ou la vitesse de la découpe du bois c'était de trouver les meilleurs choix parmi tout un ensemble de procédures possibles hein professeur kantorovic on peut les imaginer en train d'expliquer voilà on Prend du bois qui vient de telle forêt du Bois qui vient de telle autre forêt

celui-là il est dur celui-là étendre on a une machine ici dans cette usine on a une autre usine avec cette autre machine qui est plus neuve celle-ci a une capacité plus grande celle-ci elle peut couper tel pourcentage de bois dur et tel pourcentage de bois tendre et celle-là c'est encore autre chose et on sait pas trop s'il faut envoyer toute notre production ici ou une partie ici Une partie là et ainsi de suite il y a plein de d'algorithmes possibles si on peut dire lequel choisir pour optimiser le rendement hein c'est un problème à la

fin c'est un problème économique mais ça vous demande de résoudre un problème parmi toutes les combinaisons quelle est la meilleure un problème d'optimisation comme on dit et quand orovic a réfléchi nos jours on appellerait ça un problème de recherche opérationnelle quand orovic a Réfléchi et puis il savait pas mais il a réfléchi encore davantage et il a compris que il fallait généraliser ça et le transformer en problème plus général de programmation linéaire pour l'aborder programmation linéaire c'est des problèmes sympathiques qu'on peut faire au lycée où on se donne un ensemble de contraintes pas plus de

T % de ceci t % de cela et on se donne un objectif et les contraintes comme l'objectif sont représenté dans un espace à deux Paramètres par des droites linéaire et parmi tous les possibles ici c'est la zone en rose à l'intérieur du polygone on va chercher quel est le le point situé sur le bord qui donne le meilleur critère qu'on a choisi quand on a que TR contraintes comme ici c'est un problème qui est rigolo de résoudre quand J'étaisand comme ça a mon prof je pas comment évolu les programmes depuis mais j'étais très content

quand on faisait ce genre de Ch quand vous avez 50 contraintes à mettre en uvre c'est moins rigolo quand vous en avez 100000 comme ça arrive dans l'industrie moderne impossible de s'en sortir si vous avez pas une théorie mathématique adoc qui vous dit comment aborder ce genre de problème complexe et de manière Abstraite et quantorovic avec Dan et kpman c'est l'un des trois personnages qui ont chacun à leur façon uvré pour développer cette théorie kantorovic alors qu'il travaille sur C ces questions de recherche opérationnelle découvre qu'il arrive avec ça de manière complètement inattendue à résoudre

le problème du transport optimal posé par Monge au 18e Siècle certaines conditions qu'est-ce que c'est le transport optimal B là encore mon l'a posé comme un problème d'ingénieur on va le poser comme un problème d'économie imaginez que vous êtes en charge d'un vous êtes en charge de la distribution de je ne sais quel de je ne sais quel produit mettons que ce soit des jouets vous avez des usines qui produisent des jouets les points x X1 X2 X3 X4 et puis des magasins dans lesquels on les vend Y1 y2 y3 Y4 les magasins sont situés

loin des usines il vous faut faire le transport et alors comment faire est-ce que vous allez envoyer la production de X1 vers Y1 ou vers y2 ou vers y3 ou vers Y4 et ainsi de suite est-ce que vous allez envoyer un/4 de ce qui est produit en x1 vers Y1 1/4 vers y2 1/4 vers y3 1/4 vers Y4 il y a plein de possibilités vous savez quelles sont les productions Vous savez quelles sont les consommations mais il y a plein de réarrangements possibles en fonction de ce que vous allez choisir comme route de transport si

on est pédant on appelle ça un problème de matching bipartite mais vous voyez qu'il s'agit tout simplement d'optimiser le circuit de transport d'une certaine marchandise de la production vers la consommation et kantorovic découvre que ce problème on Peut le reformuler en des termes encore plus directement économiques on appelle ça le problème du transporteur au lieu de prendre le point de vue de quelqu'un qui est en charge l'ensemble de distribution prenons le point de vue juste de quelqu'un qui va assurer le transport depuis la production jusqu'à la consommation et il vient vous voir passer un deal

et il vous dit écoutez tout ce qu'on va faire c'est que vous allez me confier la Marchandise je vous l'achète un certain prix je la transporte et après je vous la revends à l'arrivée avec un autre prix et je veux pas vous rouler vous pourrez vérifier à chaque fois la différence de prix entre l'arrivée et le départ sera pas supérieure au coût du transport au coût que vous pairiez si vous faisiez le transport alors évidemment il y a un certain une certaine somme que le transporteur va empocher à la fin c'est La différence entre la

somme de tous les prix de vente et la somme de tous les prix d'achat et ce que démontre kantorovic c'est que s'il se débrouille bien en maximisant cette somme qui va lui revenir il obtient exactement l'optimum du coût le coût minimal que vous auriez dépensé si vous aviez réalisé la chose vous-même on voit sur cette interprétation qu'il y a un va et vien entre le jeu entre le l'interprétation En terme d'appariment et une interprétation vraiment économique en terme de prix une obsession de kantorovic en fait c'était d'ailleurs de établir une théorie rationnelle des prix alors

il fautlacer les choses dans son contexte dans leur contexte à l'époque où il vivait sous le régime dans lequel il vivait le simple fait de vouloir établir une théorie rationnelle des prix dans un contexte où le le les idéologies de l'époque Attribuer une certaine valeur particulière à la notion de prix c'était tout simplement risquer sa vie et pour beaucoup moins que ça pour beaucoup moins que chercher à établir une théorie rationnelle comme ça on pouvait se retrouver au goulag ou au peloton d'exécution quand torovic a a réussi à échapper à ça certainement parce qu'il était

capital en d'autres projets comme la bombe atomique et entre parenthèses il était rigoureusement interdit de D'évoquer en public ce genre de théorème ça a beau avoir été établi par un raisonnement logique et inattaquable il fallait utiliser toutes sortes de périphrases pour y faire allusion alors aujourd'hui on y fait allusion sans problème à ces questions de de programmation linéaire de théorie de kantorovic de problème dual et tout ce que vous voulez et vous trouvez sur Internet dans certains cours de microéconomie ben la façon de poser le Problème de programmation linéaire qui va répondre à vos besoin

in ici ce sont des exemples que j'ai pris d'un tutoriel récupéré en ligne et ces problèmes très différents des problèmes qui relèvent de de de de la promotion de la production de de de de l'industrie céréalière ils se regroupent tous encore sous la même forme abstraite mathématique où là encore on voit qu'il s'agit de donner le même nom à des choses différentes de maximiser un certain critère linéaair Sous des inégalités linéaire et on a plein de programmes informatiques qui résolvent ça automatiquement une fois qu'on a identifié les bonnes variables et les bons paramètres n'empêche que

c'est toujours important de comprendre comment fonctionnent ces programmes et sur quelle théorie mathématique ça s'appuie comme par exemple cette dualité de kantorovic et là encore on voit ce va et vient entre théorie et application voilà alors vous voyez que Vous pourrez objecter que il y a un défaut de construction majeur dans mon exposé parce qu'on a vu trois histoires dans l'affaire même si il y a des morales qui reviennent d'un d'une histoire à l'autre c'est quand même des histoires différentes sur des sujets différents des époques différentes avec des applications différentes des techniques différentes he et

on voit pas tellement de rapport entre les triangle gras de riman L'entropie de bolsman et le problème de coût minimal de kantorovic n'empêche que ça a été une des découvertes majeures faites en mathématique vers le tournant des années 2000 par un certain nombre de chercheurs dont je faisais partie que ces trois problèmes sont lié de manière très intime c'est quelque chose que personne n'attendait et c'est l'une des façons par lesquelles la recherche peut progresser la mise en Contact de théories déjà existante qui est un bénéfice considérable parce que ça fait progresser les deux à la

fois quand comme Ici vous mettez en place vous mettez ensemble trois théories vous faites progresser les trois à la fois c'est pas quelque chose qui est venu de manière réfléchie et c'est pas parce qu'un jour quelqu'un s'est dit ah je connais ça ça ça ah ça y est j'ai l'intuition qui a un lien entre les trois c'est venu en particulier du fait De rencontrre lié au hasard et c'est venu aussi avec beaucoup de beaucoup de de remou et beaucoup de de de flottement alors j'ai emprunté à un blog comico-scientifique c'est ces dessin qui rappelle que

et c'est important d'en parler aussi dans une démarche de vulgarisation dans une démarche de rapprocher la science du Grand publque la science ça se fait pas comme on peut croire simplement parce qu'on rêve parce Qu'on a beaucoup lu qu'on a réfléchi qu'on a trouvé la façon d'avancer et qu'il faut surtout pas croire à ce qu'on voit dans les bouquins qui vous disent théorie expérience conclusion théorie expérience conclusion c'est pas comme ça que ça se fait la façon dont ça se fait ça ressemble plutôt à ça hein vous commencez avec une question vous lisez ou ça

se passe pas comme on croyait rien ne marche l'instrument casse catastrophe ou là là des résultats extraordinaires Ah non tout est faux mais qu'est-ce qui se passe c'est incroyable ah ça fait pas sens non ça a du sens si non peut-être oui ah oui ça ça marche ah oui mais ils ont déjà trouvé ça il y a 50 ans et hop ça repart dans la boucle et ainsi de suite et au bout d'un certain nombre d'itération on se retrouve avec quelque chose qui est publiable ça c'est qu'une partie de l'affaire cela dit euh si on

voulait être plus réaliste il faudrait imbriquer dans cette histoire Individuelle toutes les histoires des autres pour avoir une grande histoire collectif chaotique parce que les rebonds dans les dans les découvertes des idées ils sont très souvent liés aux rencontres des individus et cette histoire si n'échappe pas à la règle dans mon cas deux rencontres fondamentales que je vais citer première mon collaborateur allemand Félix Otto rencontré dans un workshop en France euh 1998 et puis je suis allé le le Retrouver en 1999 à Santa Barbara pour travailler ensemble et puis mon collaborateur américain John lot rencontré

sur le campus de Berkley en 2004 alors tout à l'heure on me disait que ici c'était l'un des premiers sinon le premier campus à l'américaine en France à Berkley vous avez le magnifique campus américain avec le grand soleil californien et le bâtiment maématique célèbre pour sa lur Vous l'avez ici le EV h et quand vous y êtes vous découvrez que non seulement il est lait mais en plus il est pas fonctionnel quoi parce que il a une organisation verticale en couche où personne ne se rendontre il est pas propice aux discussions et alors j' étais

en 2004 jeune professeur invité Miller Institute avec de très bonnes conditions pas d'enseignement pas d'administration pas d'obligation de Résultat tout ce que j'avais à faire c'était une fois par semaine assister à un déjeuner avec d'autres membres du mer Institute et puis à l'occasion leur parler un peu de ce que je faisais et pour ce travail on me payit trois fois mon salaire français et malgré ça j'étais pas heureux parce que il y avait tous ces brillants chercheurs autour de moi et je pouvais pas discuter avec eux il se passait rien J'étais assis dans mon bureau

sur mes truc mais rien d'intéressant rien de stimulant qui se produisait jusqu'à ce que débarque John lot ù à un moment où il était en train de rendre visite à un institut situé un peu plus haut sur la colline sur le campus colline avoisinante un institut spécialisé dans les dans les échange et il arrive et dit ah oui voilà John lot je suis spécialisé analyse et géométrie j'ai lu ton article avec Félix Auto c'est super avec ça on va pouvoir attaquer des problèmes de géométrie on va résoudre ceci et cela je d ah bon ah

bon bon bon c'est exactement de ce moment de cette rencontre elle a duré un quart d'heure ou quelque chose comme ça parce que je devais partir à l'école chercher mes gamins mais après on a continué à travailler ensemble pendant des années cette à cette rencontre précisément ça a été un tourant dans ma carrière et je me suis mis à faire Beaucoup plus de géométrie que ce que je faisais avant avant je regardais juste les choses de loin là je me suis vraiment attaqué à des problèmes de géométrie et tout le programme que l'OT avait en

tête on l'a réalisé et après d'autres l'ont continué poussé encore beaucoup plus loin que ce qu'on imaginait et quelques années plus tard sur la suite de ces travaux on a écrit un article qui a été l'un des plus l'un des plus remarqué à cette époque- là en Mathématique et qui faisait le pont qui développait une nouvelle façon de voir la courbure la courbure de riman la courbure de Richie ça développa ça partaitun nouveau point de vue et ça prenait le parti prix que c'était ce point de vue-là qui était le plus important souvent le nouveau

point de vue c'est plus important que le nouveau résultat parce quand vous avez le nouveau point de vue vous pouvez avoir toutes sortes de nouveaux Résultats qui en découlent alors je vais vous expliquer le nouveau point de vue c'est un point de vue qui a émergé collectivement d'une série de travaux dans les parmi lesquels les les plus importants sont celui que j'ai fait avec Otto un travail de Cordero mukenschleger donc une collaboration Franco Canado allemande et puis le travail que je faisais avec l'autre qui était exactement contemporain d'un travail d'un mathématique i IEN allemand Carl

Théodore Stourm quelque chose de très international comme très souvent en mathématique et avec cette expérience de pensée on va voir le lien entre les trois expériences Onir le lien entre les trois histoires que j'ai raconté et d'un coup tout va faire sens alors avant de raconter l'histoire je vais on va se remettre en tête à quoi ça ressemble un univers de courbure positive on se souvient on sait depuis la relativité générale et Einstein que l'univers est peut-être courbé qu'il a une géométrie qui est pas plane plate que ça déforme trajectoire des rayons lumineux et en

particulier tout ce qu'on peut voir mettez-vous à la place d'un observateur en courbure positive ici là à la pointe du cône et vous observez une certaine source lumineuse ici àchurée les rayons lumineux sont tordus et vous êtes ici au point de D'observation comme les rayons lumineux sont tordus vous allez vous tromper par rapport à ce que vous voyez si vous essayez de reconstituer les rayons lumineux en imaginant qu'ils sont droits vous allez imaginer que la source lumineuse c'est cette grande ellipse en très plein qui entoure la vraie source lumineuse vous allez donc surestimer la taille

de la source lumineuse à cause de cette courbure un peu comme dans un mirage à cause de la déformation des des À cause de la déformation des rayons lumineux vous voyez qu' vous avez des illusions et donc c'est ça un univers de courir positive ça serait l'interprétation classique telle qu'on pouvait la faire il y a plusieurs décennies déjà c'est un espace dans lequel une source euh visible est toujours plus grosse que la source réelle bon et bien maintenant il y a voici une façon complètement différente d'interpréter et qui est à la base de Nos travaux

et on va dire que c'est comme ça qu'on expliquerait la courbure à bolsman siil sortait de sa tombe et venait s'enquérir des développements récents de la science et on lui parlerait de la courbure en lui disant ben ça en terme de gaz et d'entropie alors expérience de pensée imaginez un gaz avec une certaine répartition statistique de position des régions avec beaucoup de gaz des régions avec peu de gaz comme tout à l'heure la Boîte dans laquelle on a mis tout le gaz à droite et on impose au gaz un autre état final différent on dit

au gaz voici une minute pour passer de tel profil statistique à tel profil statistique le gaz optempèire est comme il est paresseux le fait de la manière à dépenser le moins d'énergie possible il va le moins vite possible et ainsi de suite et tout au long du processus on Mesure l'entropie entre le temps initial et le temps final et on trace la valeur de l'entropie en fonction du temps et si cette valeur si cette fonction est toujours concave comme ça c'est qu'on est dans un univers à courbure positive alors où est ce lien entre gaz

géométrie et optimisation ben pour sans donner une idée remettonsnous dans les conditions de l'expérience le gaz il Veut économiser l'énergie donc suivre des trajectoires qui dépens le moins d'énergie possible et ben c'est des géodésiques un peu comme les avions qui veulent économiser du car durant ils vont suivre des trajectoires de plus court chemin entre deux points plutôt que de suivre des trajectoires qui soient trop longues si on est en courure positive les géodésiques elles vont avoir tendance à d'abord S'écarter et ensuite se rapprocher souvenez-vous des géodésique sur la sphère je vous ai dit elle se

croise une fois puis elle s'écarte puis elle se recroise ben là c'est un peu pareil elle commence proche les unes des autres puis elles s'écartent et puis ell se euh rapproche typique de la courbure positive et ce faisant le gaz qui est porté par ces par ces particules il évolue en même temps que les trajectoir des particules et évidemment si les Trajectoires s'écartent ben le gaz il s'étale si le gaz s'étale C densité diminue et il envahit un peu plus d'espace mais s'il fait ça l'entropie va avoir tendance à augmenter typiquement souvenez-vous de l'expérience de

la boîte qu'on a divisé en deux compartiments où le gaz avait envahi toute la boîte parce que ça faisait une entropie plus plus grande alors ça enlève pas tout le mystère parce que certainement il y a un millier de façons Différentes de mesurer le fait que le gaz cétal pourquoi est-ce que ça serait l'entropie la plus pertinente à la fois du point de vue physique et du point de vue de la géométrie ben c'est là qu'il y a quelque chose de beau alors ce ce nouveau point de vue c'était le point de départ d'un d'un

gros ouvrage que j'ai écrit qui est devenu un ouvrage de référence sur le domaine du transport optimal un petit millier de pages mais aussi ça a été le point de départ d'un Paquet de travaux réalisés par la dizaine de chercheur euh qui représente beaucoup de milliers de pages et qui a permis la solution d'un certain nombre de problèmes de géométrie d'un certain nombre de problèmes de transport optimal et d'un certain nombre de problèmes liés à l'entropie et voilà on arrive ainsi à une découverte dans laquelle on prend appui sur ce qui s'est fait auparavant on

trouve des connexions et le jeu Humain a été fondamental là-dedans le fait qu'on soit rencontré le fait que l'expertise de l'Un rencontrer l'expertise de l'autre en mathématique on est tellement conscient de cette importance des rencontres entre chercheurs rencontre en un lieu donné rencontre physique beaucoup plus efficace que les rencontres électroniques qu'on a des institutions spécialement dédié à ce processus c'est le cas de l'Institut que je dirige Depuis 2009 l'Institut henrycré il y a pas d'équipe permanente dans C institut c'est comme un hôtel à projet où chaque trimestre on change de sujet de spécialité et on

invite entre 100 et 200 chercheurs sur un thème donné au sens large en les faisant interagir sur ce sujet donné avec la conviction qu'il en sortira nécessairement des nouvelles directions qu'il aurait été impossible de prévoir avec une vision globale mais que le Hasard des rencontres et des connexions entre chercheurs va se charger de faire émerger voilà j'en ai terminé avec mon histoire voyez j'ai tenu ma promesse puisqu'on a parlé de gaz de triangle de prix et des hommes du processus des humains pour faire avancer la science je vous remercie quelques questions ouais les questions viennent

toujours mais il faut les attendre ça c'est la première Règle et la deuxième règle c'est que comme la première question est très anxiogène il faut la sauter et poser tout de suite la seconde question moi je je dévouer en tant que prof pour lancer la deuxième question et puis après je passe la parole aux étudiants ouais ouais la deuxième question c'est pour les étudiants ça c'est sûr ouais ouais ouais ouais faut ouais les gars vous êtes dans une école où on Prut L'initiative et la prise de risque alors en Corée du Sud ils ont une

technique j'ai vu ça ils font des cadeaux à ceux qui posent des questions bonjour j'avais une question qui me j'avais une question qui me brûlait pendant toute la conférence quelle était la somme maximale du coup des angles avec le des triangles à votre avis voilà c'était un peu ce que je craignais moi j'aurais dit 1080 parce Que 3 x 360 mais j'ai j'ai un doute on peut faire combi combien donc bah 3 fois 360 3 xis 360 oui ça ferait une sorte de trèfle alors là c'est le le le record de tout ce qu'on m'a

jamais annoncé ah on sent on sent quelqu'un qui est doué pour le commercial c'est 3 x 180 la bne la bonne réponse on peut pas faire des on peut pas faire un angle de de 360 on peut faire des angles de 180 merci Monsieur 3 x 180 donc 540° et ça correspond au cas où le le triangle est un l'équateur par exemple prenez TR points sur l'équateur ça fait un cercle et chacun des angles c'est 180°r c'est plat parce que ça on passe à travers l'angle comme s'il y avait rien quoi 540° mais 3 x

360° là je je certaine admiration ok moi j'ai une question C euh tu tu Cherches à enfin dans dans tes travaux tu arrives à modéliser un beaucoup beaucoup beaucoup de choses pourtant tu es une vision humaniste très très importante et ta dernière présentation le le prouve ta dernière planche le prouve est-ce que c'est pas en contradiction et où tu mets la part de de l'humanité dans dans tout ce que tu modélises est-ce que ça te torture pas à certains moment ça me torture pas Trop euh euh euh non c'est le processus oui euh j'insiste sur

la partie humaine effectivement de l'affaire parce que c'est ce qu'on dit des fois même si on dit que il y a des sciences dures et d'autres qui sont euh molles ou humaines ou qui sait quoi en fait toutes les sciences sont humaines parce que le processus de production scientifique est pas du tout un processus dur c'est pas un processus canalisé c'est pas un processus déterministe c'est un Processus qui est énormément dépendant de l'élément humain les questions de relationnel les questions d'intuition les questions de travail en équipe les questions de les questions de de rebond par

rapport aux échecs les questions de psychologie ça joue énormément dans tout ça être fort entre guillemets en mathématiques c'est qu'une petite partie du problème de de d'être chercheur et on Voit régulièrement des des gens très forts qui font pas de grande carrière de recherche parce que ils sont forts mais c'est tout quoi et et vice verersa des gens sur qui on aurait pas parier qu' se découvre être des chercheurs remarquables ouais ici là je me fais le porte-parole de Maranger on se demandait puisqu'on a vu que vous aviez écrit quelques livre sur la poésie et

les liens avec les matique Et avec les mathématiques quel lien justement vous y trouviez qu'est-ce que vous euh j'ai pas écrit de livre sur la question mais effectivement j'ai fait des ça ça ça m'arrive de faire des conférences sur mathématique et poésie pour résumer les liens les plus clairs c'est que un mathématique et poésie relève tous deux d'une entreprise de recréation de monde c'est même le sens étymologique de Poésie plus ou moins hein où on va recréer un univers dans un cas avec des mots dans l'autre cas avec des concepts et formules mathématiques de euh

l'une comme l'autre sont les disciplines où la forme joue un rôle considérable historiquement la poésie c'est le genre le plus contraint avec des règles sur les syllabes sur les sonorités sur tout ce qu'on veut et bien sûr la mathématique c'est aussi le genre le plus contraint avec la le carcan logique Qu'on s'impose et puis trois euh ce sont des l'un et l'autre des domaines dans lesquels la notion de mot de de dénomination euh est extrêmement riche mathématique une définition vous avez toute une tout un univers de la même façon que derrière un mot employé en

poésie on joue sur le tout ce que ça évoque le mot en poésie on peut considérer que c'est un mot enrichi quoi il vient avec son avec son contexte toutes les significations et les les Sonorités les images qu'il évoque même façon qu'en mathématique un mot va venir avec tout un ensemble de définitions de relation et tout ça et un sens qui pour le coup sera précis là-bas bonjour Je voulais vous demander si tout au long de vos expériences vous aviez entrevu peut-être une approche culturelle d'abord pour aborder les mathématiques est-ce que le travail des mathématiques

dépend d'un arrière-plan Culturel ou le fait que ce soit une matière totalement abstraite fait que il est à chaque fois abordé de la même manière dépendence culturelle est extrêmement forte c'est c'est bien pour ça qu'on parle de qu'on parle de nations qui sont fortes en mathématique ou d'éces on sait que telle ville tel laboratoire est très fort dans le manimement de telle notion il y a bien sûr un phénomène de culture laboratoires ne sont pas Équivalents et encore aujourd'hui au 21e siècle quand un chercheur se pose la question de l'environnement dans lequel il va être

recruté parce qu'il se pose la question de savoir dans quelle culture de recherche il va s'insérer et il y a des och plus ou moins abstrait des approches plus ou moins basé sur telle ou telle branche par exemple plus ou moins géométrique il y a il y a toutes sortes de variation d'une communauté à L'autre là-bas ici la demoiselle ah vous avez déjà le micro bon alors allons-y pour la demoiselle bonjour je vous remercie d'être là et de N avir présenter des éléments aussi intéressants j'ai une petite question par rapport au Lexi que vous employez

c'est par rapport à la mathématique et il y a-t-il une différence entre la mathématique et les mathématiques ou c'est juste un lexique vilanien ou quelque chose comme ça moi Je fais pas de différence pendant très longtemps j'ai dit les mathématiques et puis un jour arrive le moment où vous dites mais pourquoi hein vous faites pourquoi on dit les mathématiques on dit la physique la littérature la poésie la géologie la biologie tout et pourquoi les mathématiques hein ah c'est bizarre quand vous allez à l'étranger vous voyez aussi que c'est il y a plus de pays où

on emploie mathématique au singulier que de pays où on emploi mathématique au Pluriel en anglais entre parenthèses c'est singulier même s'il y a le S à la fin et euh pourquoi alors vous dites bah il y a pas de raison à une époque dans les années 70 on s'est on s'est mis à insister sur le sur le singulier dans un usage que certains considéreraient aujourd'hui plutôt pédant et c'était pour un insister sur l'unité du domaine et c'est quelque chose à quoi je souscris surtout dans une époque où on est revenu à l'idée Qu'il y a

unité et passerelles innombrables entre les différentes branches de la mathématique euh historiquement hein pourquoi on emploie le pluriel c'est un héritage de l'époque où on considérait qu'il y avait des arts mathématiques les arts mathématiques et ils étaient au nombre de 4 hein est-ce que quelqu'un est-ce que quelqu'un connaît les quatre ARS mathématiques Ici alors à l'époque on analyse est venue plus récemment on l'appelait pas encore tel la géométrie oui arithmétique ou algèbre on employait je pense qu'on je pense qu'on disait qu'on disait l'algèbre il y avait des des liens entre les deux en tout cas

deux deux de ces branches étaient considéré comme des arts mathématiques mais on rangeit aussi là-dedans astronomie et la musique voyez que c'est plus très Convainquant comme raison bon alors il y en a qui emploie le pluriel il y en a qui emploie le singulier moi-même je je je passe de l'un à l'autre mais je préconise le singulier merci ici euh bonjour euh en fait ma question concernait beaucoup plus le champ de la recherche mathématique je me demandais comment ça se passait en fait quand on est enfin comment se manifester le Génie Mathématique quand on est

plusieurs c'est-à-dire est-ce que vous allez brainstormer sur le sujet à plusieurs ou bien est-ce que il y a un leader naturel qui va sortir et il va y avoir des tâches qui vont être réparties en fait la la question est importante comment est-ce qu'on va comment est-ce qu'on va décider que tel est meilleur que que tel autre comment est-ce qu'un va émerger un leader et ainsi de suite euh on passe notre temps à s'évaluer les Uns les autres informellement ou formellement formellement dans les recrutement ou évaluation ou quand on juge les articles les uns des

autres les revues dans lesquelles on publie elles ont différents niveaux de standing plus ou moins d'exigences et puis on passe notre temps aussi à apprécier les contributions des uns et autres en partie quand on les entend exposer ou quand on regarde leurs leurs articles on va très souvent considérer Que telle chose contribution surprenante d'un tel ou voici un nouveau point de vue de tel autre ou quelqu'un qui a résolu un problème que les autres avaient pas avent pas réu à résoudre euh on on arrive relativement facilement à se faire des échelles de de de valeur

et de classement qui sont plus ou moins bien acceptés en tout cas il est il est il est clair que c'est infiniment plus facile euh pour la communauté mathématique de déterminer qui sont les Meilleurs mathématiciens que pour la communauté économique par exemple déterminer qui sont les meilleurs économistes et il y a il y a consensus sur ces questions certains disent même que c'est pour ça que l'Institut des études avancées à Princeton a été créé dans les sciences les plus fondamentales parce que il voulait avoir les meilleurs et en mathématique ou physique théorique il y a

certain consensus sur qui sont les Meilleurs très souvent fondamental la c'est la capacité à faire partager une vision aux autres dire ça c'est la chose importante c'est comme ça qu'il faut voir le problème et à être suffisamment convainquant pour que les autres reprennent ce point de vue et qui qui si ça s'avère fécond ensuite sur la question du travail collectif évidemment on est bon sans arrêt on travaille sur des théorèmes variés variables chaque année ça se Compte en centaines de mil000es le nombre de nouveaux théorèmes qui sont publiés et euh ça arrive qu'il a des

souvent qu'il a des gens en concurrence il y a des problèmes que tel et tel essayent de résoudre il y a des gens qui sont plus rapides que d'autres il y a des des fois des équipes entières qui se saisissent de problèmes même si la recherche en mathématique reste par rapport à d'autres on va dire il y a un poids Considérable de la discussion passe notre temps passe notre temps à discuter aller dans les cololloques et tout et tout en revanche le c'est moins du travail en équipe que dans d'autres disciplines les articles en thématique

sont le plus souvent à deux auteurs ou à trois ou à un euh plus rarement à qu exceptionnellement à 5 mais vous avez pas des collaborations à 10 auteurs comme c'est fréquemment le cas en en Biologie par exemple c'est ça donc c'est ça c'est ça qu'on peut dire merci je suis je suis désolé c'est ma deuxième question mais j'aimerais vous parler de la France les cadeaux c'est pour ça j'aimerais vous parler de la France vous nous avez dit que vous aviez été contacté être enfin on aurait pu vous payer trois fois ce que vous auriez

gagné en France et ce Que j'aurais voulu savoir c'est comme il y a une tradition de recherche en France est-ce qu'elle est pas menacée justement par le fait que de nombreux chercheurs de par les manques de moyens qu' peut y avoir en France mais est-ce que les chercheur ne s'exil pas et est-ce qu'il y aura peut-être un un autre Cédric vilani dans 5 ans 10 ans est-ce que la la tradition française de recherche n'est pas menacée aujourd'hui mathématique c'est pas le problème le Plus grave en mathématique l'exil est plutôt est plutôt rare à l'usage les

chercheurs ils vont aux États-Unis quelques années il disent c'est c'est chouette j'ai un super salaire et puis et puis après ils rentrent en disant moi on vit pas bien aux États-Unis c'est le c'est c'est le cas assez fréquent moi-même même si j'ai passé euh même si j'ai été professeur invité dans dans quatre institutions différentes aux États-Unis euh j'ai j'ai jamais envisagé Sérieusement d'y rester pour des questions de de cadre de vie de scolarisation des enfants toutes sortes de raisons qui font que euh venant de l'Europe si on est attaché à son cadre de vie on

se sent pas spécialement bien dans les villes américaines alors surtout sur les questions culinaires sont un aspect important de de l'équation alors dans d'autres Domaines dans l'autre domaines le problème plus grave en économie c'est une une question très sérieuse je sais pas si vous avez vu il y a pas longtemps il y avait ce classement établi par je ne sais plus qui des des jeunes économistes les plus à la pointe qui c'était qui sortait ce ce classement dansond fi c'était le FMI qui faisait ce classement qui était publié dans le monde il y avait peut-être

quoi 25 25 jeunes sur les 25 4 ou 5 Français se français se français dont tous sauf un dont CIN avaient fait ont fait carrière aux États-Unis c'est ça dont quatre sont passés par l'École normale supérieure peut-être quelque chose comme ça il y avait mon il y avait Emmanuel 16 qui qui suivait les il il était il était 16 je sais plus il y avait du Flo oui du Flo et 16 il devait y être tous les deux P Kitty euh gabex donc il y en a il y en a enfin plusieurs que j'ai vu

à l'École normale Supérieure dont un qui suivait des cours de des cours de de DEA en mathématique appliqué avec moi et et et donc le on voit que c'est un un profil important hein du chercheur de de l'économiste formé dans les grandes écoles françaises et qui ensuite part aux États-Unis pour faire sa carrière beaucoup plus qu'en beaucoup plus qu'en mathématique euh il y a un certain nombre de de de raisons qui vont certain nombre de de facteurs qui vont avec ça mais là c'est un là C'est un vrai sujet là c'est un vrai sujet dans

les sciences expérimentales parfois on les verra attiré par la possibilité de mettre en œuvre de grandes expériences euh pour pour ce qui est d'avoir une une richesse ou une inventivité au niveau expérimental Paris n'est pas en reste vous allez à l'pci vous allez dans les laboratoir de la rue d'une vous allez dans les laboratoire des université parisiennes trouvez plein de belles Expériences dont certaines sont leaders mondiales dans dans dans ces laboratoires là mais sont souvent des petites expériences des choses artisanales des choses très inventives s'il s'agit de mettre en œuvre un programme gigantesque là vous

avez souvent intérêt à aller dans une université américaine qui pourra mettre en œuvre des moyens considérables le tout cela étant c'est pas le globalement pour le système français C'est pas la menace numéro 1 menace numéro 1 ça reste la le problème de la base la difficulté à attirer des attirer des nombres suffisants d'étudiants dans dans dans les carrières scientifiques spécialisées ça ça c'est notre problème numéro 1 aux États-Unis ils ont ce problème de manière encore pire mais comme ils compensent ça par une politique d'importation massive ils s'en sortent ouais ici par exemple euh où est

le Micro oui c'est moi qui a le micro ah ouais ici ok oui justement cétait l'objet de ma question est-ce que vous pensez que les mathématiques sont bien enseignés en France parce que j'ai l'impression qu'il y a un véritable clivage entre ceux qui sont excellents en mathématique et qui sont au top de la recherche française qui passent par les meilleures institutions françaises et de l'autre côté justement la base avec l'Éducation nationale qui peine à Recruter des enseignants en mathématiques et un niveau général en mathématique c'est mauvais par rapport au reste du monde donc qu'est-ce que

vous en pensez c'est vrai mais c'est que marginalement dû à la la méthode d'enseignement c'est avant tout lié à des au problèmes à mon avis c'est avant tout lié aux problèmes généraux de l'enseignement problème de problème de discipline problème de défiance problème d'organisation problème de de statut de L'enseignant problème de salaire de l'enseignant toutes sortes de choses qui font que ça marche pas mais c'est pas spécifiquement mathématique je je je le dis souvent les gens sont étonnés parfois la non seulement la recherche mathématique française est top niveau mais la recherche pédagogique mathématique française la recherche

en pédagogie mathématique est top niveau aussi unee des plus décorées du monde alors après Les résultats de ces recherches sont pas la connexion est souvent pas faite avec les avec les Institut de Formation des Maîtres les choses comme ça mais c'est un problème d'organisation problème structurel ici ouis vous avez dit en tout cas de votre cas le les découvertes se faisaient surtout au hasard des rencontres avec d'autres mathématiciens qui a des spécialités différentes est-ce que vous vous en laissez surtout au Hasard des rencontres justement des personnes allez rencontrer où est-ce que vous allez chercher dans

les revues différents articles pour aller chercher les personnes qui allent pouvoir vous intéresser non chercher dans les dans les revues l'ampleur est t est tellement égé par le nombre et la quantité que c'est pas comme ça que ça fonctionne les gens qu'on rencontre on les entend quand ils sont invités à des séminaires et c'est Le le le l'unité qu'est-ce qu'on va dire le moment de base typique où vous accédez à un nouveau savoir faites nouvelles rencontre c'est quand vous participer au séminaire qui typiquement est le lieu de de rencontre où le un orateur invité va

exposer pendant typiquement 1 heure résultat de ses recherches et faire face au feu des questions ça c'est ça c'est événement important séminaire ou les groupes de travail pendant dans lesquels un groupe De de de de de chercheurs de même laboratoire se met ensemble pour lire et commenter les travaux d'un autre chercheur ou d'un autre groupe de chercheurs pendant des années à l'école normale supérieur de Lyon j'en ai j'en ai mangé du du séminaire et du groupe de travail CQ par semaine quelque chose comme ça euh entre analyse et probabilité je faisais les deux systématiquement groupe

de travail séminaire c'est plus séminaire Généraliste euh c'est c'était c'était systématique c'est c'est là là qu'on qu'on récupère des informations beaucoup plus que par les que par les revues alors après il y a une question c'est pareil comme dans la vie en général une question d'attitude active et du fait que plus vous êtes dans un certain nombre d'opérations plus vous avez de chance de rencontrer des gens plus vous d'endroit plus vous avez de chance de rencontrer et ainsi de suite mon premier Séjour en dans une université américaine c'était à Atlanta mon premier séjour de de

quelques mois ça a été l'occasion de profiter de ça États-Unis ça reste la plaque tournante du monde États-Unis et Paris c'est les deux c'est les deux grosses plaques grosses plaques tournantes et il y a eu un accès à énormément de réseaux beaucoup de passages qui tout qui a qui a été beaucoup plus important que en soit que le simple fait d'avoir certaines Conditions pour travailler à tel endroit bonjour vous aimez le rapprochement entre mathématique et poésie et la question est déjà venue d'ailleurs j'aimerais savoir plus plus spécifiquement si comme en poésie il y a un

style en mathématique très clairement oui le langage est universel les conventions sont établies internationalement les définitions sont les mêmes d'un pays à l'autre mais le style est très variable le domaine de Spécialisation est très variable et moi par exemple je suis incapable de comprendre la démonstration d'un théorème de théorie des nombres mais le mais aussi même sur un même problème le style l'approche est très variable personnel ou caractéristique d'un d'un certain laboratoire d'une école de pensée dans ma thèse très clairement enfin moi je je je repère très clairement l'influence de ce que je considère comme

mes quatre mes quatre Maîtres on va dire il y a mon directeur de thèse et puis il y en a trois autres et on voit très clairement leur influence dans le choix des problèmes dans la façon dont les solutions sont sont construites et formulées ouais qui a le micro ouais euh bonjour j'avais une question par rapport à la modélisation vous avez donné un exemple tout à l'heure du fluide dans la bouteille d'eau et j'aimerais savoir quelles sont aujourd'hui les limites de La modélisation les limites de la modélisation oui euh on se heurte depuis longtemps au

mur de la complexité biologique c'est la la limite la la la plus navrante on va dire où vraiment on a beaucoup coup de mal à faire émerger des modèles simples et réalistes en biologie on a soit des modèles simples extrêmement qualitatifs soit des modèles très complexe et Parfois sensible à assez sensible à tel ou tel paramètrre telle ou telle façon de voir les choses alors que modélisation en physique c'est une histoire longue très bien rodée avec des succès considérables en après il y a tout le champ d'application aux sciences humaines où ça marche mal entre

entre mal et très mal et puis en et Puis parce que tout ce qui est modélisation de comportement tout ce qui est modélisation d'interaction ça ça se passe pas très bien ou à moins de le mettre en place dans une approche comme on fait intelligence artificielle maintenant où on laisse la machine comprendre elle-même réaliser sa propre interconnexion un peu comme un réseau de neurones qu'on laisse ser libre de se constituer comme il comme ça comme il le souhaite comme ça évolue mais en perdant L'espoir de comprendre vraiment les raisons qui font que s'organise de telle

ou telle façon alors en économie il y a une dconomie une dichotomie assez forte je crois qu'on peut dire ça certains arguments très contre mais je crois qu'on peut dire ça une diichotomie assez forte entre la microéconomie où il y a dans certains domaines des concordances assez spectaculaires entre le la modélisation et le le problème et la macroéconomie où c'est un grand fiasco Ou même dans les sur les problèmes simples et élémentaires même après des décennies d'usage de tel ou tel modèle on sait toujours pas s'il marche ou pas bonjour je pense qu'une bonne partie

d'entre nous va donner des cours de maths cette année et est-ce que vous avez un conseil pédagogique pour aider ceux qui ont vraiment du mal en math va donner une grande partie va donner des cours de math ça que vous Dites oui à des étudiants ouais ouais ouais ouais euh je sais pas alors il y a des trucs à éviter dire ou c'est très simple il faut éviter ça euh euh le le fait de chercher avec l'étudiant le fait de chercher de chercher soi est souvent est souvent intéressant le trouve prendre ensemble un problème et

se mettre à le résoudre et tâonner un peu et souvent psychologiquement important Pour pour l'étudiant voir le le le prof en train de en train de chercher et se rendre compte de visu qu'il a pas la solution tout de suite en tête qu'est-ce qu'on va dire l'un des principaux problèmes pour le jeune qui apprend mathématique c'est le problème de prendre la décision de se lancer hein souvent il reste paralysé en se demandant quelle est la quelle est la solution et tant qu'il a pas trouvé la solution il se lance pas et là il y a

Quelques chosees à faire passer que il vaut beaucoup mieux commencer par écrire un truc qui est pas parfait et puis réfléchir dessus que ne pas se lancer après faut mettre la méthode au point ça dépend de l'enseignant pour l'explication certains seront très bons pour partir d'un problème physique ou d'un jeu mathématique pour d'autres il faudra ils seront plus à l'aise en faisant ça de manière plus plus à la française en Partant de la théorie en rendant les choses de plus en plus particulières peu à peu jusqu'à arriver aux applications pas de pas de règles particulières

il faut je crois surtout le plus important quand c'est en en cours particulier là ouais en cours particulier je pense le plus important c'est travailler avec l'étudiant et accompagner genre faire ça façon façon apprenti on va travailler ensemble voilà comment comment on va faire ah commeci Comme ça et ainsi de suite c'est qui a le micro alors il y a a il y a là et puis après on ira là-bas oui bonjour euh tout à l'heure en évoquant les travaux de du mathématicien bolzman vous nous avez expliqué que ça avait modifier votre conception du temps

j'aimerais savoir en quoi et comment oui la conception du temps pas pas la mienne mais celle de l'ensemble des physiciens et même il y a il y a un paquet de philosophes qui ont qui ont réfléchi Après bolzman à la notion de déécoulement du temps disons que avec bolsman a ré l'idé que la marque visible qu'on voit de l'écoulement du temps et la manifestation d'une augmentation d'ensemble de l'entropie du désordre et le passage d'État improbable à des états plus probable globalement hein tout le gaz qui est regroupé au début dans un bout de la boîte

c'est un état improbable tout le gaz occupant la boîte Ça c'est l'état probable et après la la manifestation de l'écoulement du temps et le fait qu'on va être capable de déterminer que le film est passé à l'envers ou à l'endroit c'est de voir si l'entropie augmente ou diminue si les états deviennent de plus en plus probables au contraire de plus en plus improbable donc là il y avait une une une modification radicale avec l'idée que notre perception du temps qui s'écoule de la dégradation des objets de La manifestation implecable de certaines lois était lié à

cette augmentation de l'entropie et au différen au fait que nous sommes des êtres macroscopiques dans un monde fait de brique microscopique alors c'est qu'une partie du problème de de comprendre le temps parce que après ça c'est ça se pose déjà en dans la dansons dans un formalisme classique après le temps a un statut particulier en relativité le temps a aussi un statut Particulier en mécanique quantique donc il y a trois visions différentes du temps disons la statistique la quantique et la relativiste et on n jamais arrivé à les à les concilier on va dire en

tout cas bolsman a apporté une rque fondamentale dans cette étude de ce que c'est l'écoulement du temps et comment ça se manifeste pour nous vous avez fait des découvertes décisives en mathématique pure est-ce que vous avez déjà envisagé de de Profiter de la connaissance F que vous avez de ces sujets pour déterminer les applications pratiques que vous pouvez avoir donc ces problèmes vous-même passe par passer à la à la partie applicative moi-même j'ai pas j'ai pas pas réellement envisagé même si je suis toujours curieux de ce genre de chos je crois que c'est pas là

que je suis le plus performant je crois que il a des gens qui sont très doués pour la modélisation des gens qui sont très Doués pour la partie théorique et des gens qui sont très doués pour la mise en application des gens qui sont très doués pour la réalisation industrielle le problème mathématique il en a encore qui sont très doués pour la commercialiser d'ailleurs et c'est pas les mêmes et chacun c'est bien que chacun est conscience de là où il est là où il est le plus fort et je crois que là où je me

débrouille le mieux c'est dans la la réflexion papier crayon et tout ça est Est dans la partie un peu la plus théorique de de l'affaire même si c'est important pour moi qui est toujours une base concrète une une inspiration une inspiration physique le plus souvent ou très tangible et même si ça participe pour moi à l'esthétique du problème et ce cela étant dit c'est une problématique de plus en plus fréquente et importante cette question de la du du passage de de la théorie à la Réalisation pratique et ce sont des des questions sur lesquelles il

est bon de se tenir au courant quand vous êtes mathématicien régulièrement je suis dans des manifestations telles que jure d'innovation où on voit passer toutes sorte de startup qui mettent en œuvre tel ou tel algorithme pour résoudre tel problème alors oui où là-bas il il a là ok ça marche Là oui c'est dans dans le film c'est pas sur les applications de la finance mathématique c'est j'en j'en dis peu de choses c'est surtout il il y a surtout un un enfin des des des des points de vue justosé de George papa Nicola de Stanford et

de Jim Simons le le plus célèbre et le plus mythique à coup sû de de ceux qui ont fait fortune en utilisant des des Recettes financières en algorithmique qui reste dans dans l'histoire de des h de celui qui a eu le plus le le plus haut salaire et euh qu'est-ce qu'on qu'est-ce qu'on peut en penser d'abord c'est un sujet qui est devenu entièrement enfin gouverné c'est c'est qu'est-ce qu'on va dire là je parlais de de monde microscopique et du fait qu'à un moment il y a eu un changement de paradigme et où on est passé

une vision macroscopique À une vision microscopique du monde bah là il y a on est passé d'une vision humaine du de de la finance à une vision algorithmique de la finance avec des algorithmes qui se qui se battent les uns avec les autres selon des règles qui sont mal déterminées mal compréhensibles parce que leur interaction collective et et sorte de nouveau domaine de la physique on pourrait dire et puis a des échelles de temps qui nous sont inaccessibles aussi puisque on parle de De millisecondes voir voire bien en dessous et euh on peut dire que

globalement c'est un domaine qui a acquis sa vie propre mais en un certain sens qui s'est assez détaché de l'objectif initial de la finance on peut dire que c'est un domaine mathématiquement intéressant à essayer de comprendre on peut dire que c'est un domaine qui est source de plein de de questionnements nouveaux en particulier sur la stabilité structurelle comme on Dit on peut dire que c'est un domaine qui a certainement besoin de de de de changement de règle en tout cas c'est c'est ma conviction et on peut dire que c'est un domaine aussi qui intéresse tout

le monde parce que c'est l'argent de tout le monde qui est mis en qui est mis en jeu dans l'affaire et et à la fois c'est fascinant à la fois c'est c'est inquiétant dans le dans le film comment j'ai testé les maths on met en scène Évidemment ce célèbre flash crash là où quelque part en 2010 en en quelques minutes les Bourses mondiales on perdu 10 % de leur valeur sans que personne comprenne vraiment ce qui s'est passé encore aujourd'hui on continue de discuter pour essayer de savoir exactement quel était le mécanisme où les valeurs

sont passées de zéro à l'infini en en quelques temps et puis ça a remonté le système a remonté sans qu'on comprenne non plus vraiment ce qui S'est passé voyez ça vous dites ah bah ça c'est inquiétant c'est un peu embêtant quand même ça représentait je crois quelque chose comme 1000 milliards de dollars la somme qui a été qui a été volatilisé en quelques minutes et puis regagné alors ça ça laisse rêveur quoi ça laisse rêveur bon et puis en dehors de ça ça fait des problèmes mathématiquement intéressants on va dire oui ici oui je me

demandais quel était Votre poème préféré puisque vous avez fait votre poème préféré puisque vous préféréah étant donné que vous avez fait beaucoup de liens entre les deux le Jaber walk Jaber walk ça fait partie des des poèmes que je connaissais par cœur le jaberwy de de leis Carol comment je sais plus comment c'était vous savez c'est entièrement en mot en mot en mot valise il y a plusieurs traductions en français ma préférée je pense c'était le brouoch il était Reveneur et ainsi de suite il éit reveneur tu as tu as tué le brouoc dans mes

bras mon fils le vieux glouffé de joie ah j'aimais beaucoup ça j'aim beaucoup ça le le dans le même genre pour ceux qui connaissent la Chasse au Snark ah le bon coin pour le Snark crie à l'homme à la cloche et ainsi de suite je vous avez parlé au début de de l'image du reflet par le enfin à travers Le miroir et en tant vous avez parlé au départ de de l'image du reflet et de les maéta de VO le monde à travers un miroir et donc en en tant que mathématicien je me demandais si

vous voyez les mathématiques comme vraiment une vérité c'est quelque chose qui traduit une vérité du monde ou tout simplement un outil en fait alors effectivement la question est un peu différente il y a la question de voir les équations mathématiques comme le reflet et puis on S'aperçoit que le reflet il est tellement il colle tellement bien que on arrive à se dire mais est-ce que finalement c'est pas plus que le reflet que ça serait l'essence même de la chose bon c'est un débat philosophique ou métaphysique comme on dit qui qui continue à faire couler de

l'encre ma conviction personnelle c'est que il y a plus que ça effectivement et que c'est carrément dans la structure de de l'univers en D même de la de la matière Alors après si on demande de préciser les choses tout de suite on va tomber dans des argu des arguments qui seront forcément obscurs mais ouais j'aime bien j'aime bien l'idée qui est maintenant assez dominante chez les mathématiciens mais c'est une question de mode de façon de voir les choses qui a que c'est carrément dans l'essence même du monde où on en est pour le timing ouais

Alors question une dernière question ok je me demandais si vous aviez trouvé une réponse au paradoxe du chercheur qui est je le pense mais vous me direz si je me trompe d'arriver à trouver une solution un juste milieu entre la naïveté et l'expertise dans un domaine euh ah ça c'est très important comme question entre naivé et expertise oui qui pour répondre à cette question disait que il n'avait jamais lu aristot et je me demandais donc si qui disait ça V gstein D'accord euh il il est il est important de garder une part de naïveté on

sait bien trop de connaissance paralyse ça inhibe et et c'est bien de de se lancer un peu naïvement mon directeur de thèse au tout début ça lui arrivait il me posait une question je lui disais dans quelle référence non non regarde pas de référence essaye regarde regarde par toi-même on connaît dans l'histoire mathématique un certain nombre de problèmes qui ont été résolus avec la Naïveté comme à tout ça c'est très ça c'est absolument certain c'est pas que que en mathématique d'ailleurs mais y a des exemples précis et particuliers où le fait d'être par exemple de

pas se rendre compte de la difficulté de telle chos vous permet de passer à travers et les gens après disent ah mais bien sûr et y a y a il y a pas mal de pas mal d'exemples là-dessus le deuxième avantage de naïveté c'est que vous ça peut venir avec une certaine audace Hein quand j'étais à l' ns Lyon c'est un autre exemple ça il y en avait un parmi nous qui qui était vraiment une encycL un vrai savant il connaissait autant de math que peut-être tout le tout le reste du labo réuni mais il

arrivait pas à produire quoi était simplement d'abord sur quoi chercher quand vous avez conscience de tout à la fois comment comment vous fixz sur l'un ou l'autre et ensuite quand vous avez conscience tout ce qui a déjà été essayé toutes les Théories qui existent déjà vous avez pas bougé le petit doigt vous voyez tout ce que ça entraîne comme comme comme ramification et comme conséquence non une dose de naïveté est indispensable en même temps il faut aussi une certaine dose de connaissance et puis être prêt le plus important c'est être prêt à se replonger à

fond dans un truc alors quand vous lancez dans un sujet là vous potassez toute la biblio vous au fur et à mesure que ça Avance pour conforter votre votre affaire et il faut être prêt à ce plus important que d'être que que d'avoir une grosse connaissance il faut être prêt à se remplir même si c'est de façon éphémère le cerveau avec toutes les données du problème et être prêt la capacité d'enthousiasme et et peut-être le le problème le plus important dans la psychologie du chercheur la capacité à se Réenthousiasmer pour un pour un truc et

faire que le sujet que il y a un mois vous connaissiez pas encore ça devient d'un coup votre obsession ouais donc ça c'est c'est une bonne formule l'équilibre entre l'expertise et la naïveté ou ouais ou ouais très bien merci merci c'est le protocoleès bien comme alors professeur vilani je voudrais vous remercier infiniment D'être venu donner cette leçon inaugurale passionnante à aux élèves d'HC qui viennent d'arriver sur le campus je voudrais vous remercier tout particulièrement au nom des professeurs d'achc donc je crois que même si nous sommes dans des domaines différents certains plus éloignés des mathématiques

pures que d'autres mais il y a de tout euh nous nous sommes beaucoup retrouvés dans ce que vous avez dit dans l'importance des séminaires des Discussions du hasard et à quel point ben la rencontre avec quelqu'un qui s'est faite pour des raisons tout à fait fortuites peut conduire à des à des travaux importants et à des découvertes importantes alors je vais vous remettre le titre de docteur honoris de professeur honoris causa d'HC ça ressemble à un bâton de maréchal mais non j'espère que ce n'est que le début de votre carrière quand même et que c'est

pas la fin comme le signifierait Ce ce bâton de maréchal et je vais vous remettre je pense qu'il y a un peu d'ironie là-dedans une médaille mais je ne suis pas sûr que ça soit la plus importante de votre carrière mais j'espère qu'elle figurera quand même en bonne place dans la même vitrine à côté de l'autre plus notable que vous avez reçu par ailleurs voilà voilà merci beaucoup et j'espère que vous reviendrez et après la dimension Hautement symbolique de de Peter au nom d' CHC des élèves et des profs euh voilà un petit gift comme

on dit en français et voilà pour vous dire un très grand merci pour tout ce que enfin pour pour votre to merci les majors qui étai là séch j'avais pas prévu de faire bon alors d'autres pour la photo est plus beau sur la photo allez venez où vous êtes LMZ metz-vous