Princípios de Contagem para PCDF.

Você sabe o que são os princípios de contagem? Não. Então vem comigo que eu vou te explicar. Olá, eu sou o Renato, sou professor desde 2004, um dos criadores do método MPP do canal Matemática para Passar, que nesse momento consta com mais de 575.000 inscritos e do site Matemática para Passar, onde já aprovamos milhares de alunos e transformamos a sua vida com a matemática. E nesse vídeo eu vou te ensinar princípios de contagem em três partes. Sério? em três partes, Renato. Isso mesmo. Você vai ver que princípios de contagem não tem mistério e você vai

descobrir o que é essa palavrinha que vem no teu edital e tu fica perdido sem saber o que fazer. Agora vamos lá começar. Primeira coisa aqui, galera, ó. O que são os princípios de contagem, meu povo? Princípio de contagem é nada mais nada menos que a parte da análise combinatória. Ou seja, quando você for estudar princípios de contagem, for fazer qualquer concurso que fale princípios de contagem, você vai estudar análise combinatória. Simples assim. Beleza? Imaginato, análise combinatória tem um monte de fórmula. Como é que eu vou saber qual usar? Calma, tu vai aprender em três

partes e sem fórmula. Essa é a melhor parte. Então, ó, no método MPP, a dividimos em três partes, que são, primeira parte, problemas de contagem. Para quem gosta, essa parte também pode ser chamada de arranjo, mas eu não botei arranjo porque a gente não vai falar da forma do arranjo. Permutação é a segunda parte e a terceira parte é combinação. Então nessas três partes eu vou te ensinar, tu vai aprender e vai começar a desenvolver mais, já vai começar a acertar mais de 70% das questões com que eu vou te ensinar nesse vídeo. Vem comigo.

E no método MPP, nós vamos muito na prática. Agora nós vamos, agora que nós já sabemos o que são os princípios da contagem, você já sabe como buscar num livro, por exemplo, ou em aulas aqui no YouTube mesmo, você vai aplicar e aprender com o método MPP. É isso que você vai fazer. Primeira parte, né, que são os problemas de contagem, galera. Que que são os problemas de contagem? São os problemas onde a ordem de escolha importa. É isso. Que que são os problemas de contagem? São os problemas onde a ordem de escolha importa. Se

a ordem de escolha para você fazer aquilo importar, é, vamos supor que chegou aqui, ó, você tem o primeiro colocado, tá? Estão disputando 30 pessoas estão disputando um campeonato. Quais são as colocações pro primeiro, segundo e terceiro? 30 pessoas. Então, vamos lá. Eh, vamos supor aqui, Marcão em primeiro, Renato em segundo e João em terceiro. Essa é uma colocação, correto? Agora troca a ordem desses caras, mexe aqui neles. João em primeiro, Marcão em segundo, Renato e terceiro. Mudou? Mudou a posição, não mudou a configuração? Se mudou a configuração, quer dizer que a ordem de escolha

importa. Por quê? O cara que é primeiro, ele só é primeiro. Quando eu tiro ele de primeiro, ele é outra coisa. Ele vai ser outra posição, correto? Então, uma vez, deixa eu ajeitar aqui, uma vez que a ordem de escolha importa, o problema é de contagem. Tem aquele lance do arranjo, tem, mas não vamos falar sobre isso, tá bom? Agora, qual é o bizu aqui, galera, para você identificar que o problema é de contagem. que a maioria dos problemas perdem para pedem para formar placas, números e senhoria sem problema algum vai placa número e 100.

Pediu para formar placa número e senha, nem troca ideia problema de contagem. Mas Renato, como é que eu resolvo um problema de contagem? A primeira coisa que você tem que ficar ligado é o quê? Separar as restrições do problema. O mais importante, porque o aluno ele quer decorar as coisas, né? O aluno muitas vezes ele quer decorar essa parte, não é para decorar, tá bom? Então vamos lá. As restrições você vai sublinhar. Por isso que o método dos 50 é tão eficaz. Por que o método dos 50 é tão eficaz? Porque ele consiste em sublinhar.

Que negócio é esse de método dos 50, Renato? Eu nunca vi. Se você tá aqui pela primeira vez, é um prazer ter você aqui. Então você tá pronto para começar a evoluir na matemática. O método 50 é o que nós ensinamos para interpretar. Ele é um dos três pilares do método MPP. Sublinhar para interpretar. Sua maior dificuldade é interpretar com ele. Você interpreta qualquer questão e resolve 50% dela. Até porque 50% da questão consiste você identificar o que o problema quer. Concorda? Então vamos lá. Usando-se cinco dos algarismos, 1 2 3 4 5 6 7,

sem repeti-los, quantos números podemos formar? Ó, quer formar número, probleminha de contagem. Não foi isso que a gente combinou ainda agora. Placas, números, 100. Quer formar número? Probleminha de contagem. Olha o método dos 50. Aí você já tem 50% da questão. Agora se liga. Como você resolve esse tipo de problema? Primeira coisa, você já identificou. Agora vem o segundo pilar do método MPP, que é o R, estudar, revisar, exercitar, que é onde você fixa o conteúdo e aprende quando usar, quando a questão pediu, tudo bem? Que é o caso aqui, ó. Ele quer usar cinco

dos algarismos. Então, vamos lá. Um, eu vou usar só cinco. 2 3 4 5. Show de bola. Cinco dos algarismos. E os algarismos são esses aqui. 1 2 3 5 6 7. Agora tem uma coisa muito importante quando ele fala sem repeti-los. Quando ele fala sem repeti-los, ele tá dizendo que os caras são diferentes. Ele tá dizendo exatamente isso, que os caras são diferentes. Beleza? Tá dizendo que os caras são diferentes, então não pode repetir. Beleza? E aí quando os caras, quando ele fala que os caras são diferentes, você fica feliz da vida, porque é

o que você gosta de fazer. Entenda uma coisa aqui nós trabalhamos com as possibilidades. Possibilidade de acontecer a coisa. Primeira coisa aqui, qual é a primeira? Quantas chances, quantas possibilidades você tem no primeiro? Sete. No primeiro você tem sete, por quê? Pode ser qualquer um desses sete números. Agora, quando você vai pro segundo, cara, deixa eu tirar um super bizu. Quando você vai pro segundo e é diferente, você sempre vai fazer o total. O primeiro você vai ter sete o total. Agora, a partir do segundo, você sempre vai ter o total menos as casas ocupadas.

Ó, aqui tem uma casa ocupada. Então aqui você vai ter 7 - 1, possibilidades. Cheguei no novo, é o total que é 7 menos duas casas ocupadas vai dar 5. Cheguei no novo, o total que é 7 menos três casas ocupadas vai dar 4. Cheguei no novo, 7 - 4 casas ocupadas dá 3. Pegou esse bizu. Esse bizu é fantástico e dá certo sempre ou só toda vez? Só toda vez que eles falar que eles falarem que tudo é diferente. Beleza? E é por isso que você tenta decorar, porque você pega 7, se ah, vai

sempre descendo, mas nem sempre assim, nesse caso é, tá? E agora é só a gente multiplicar geral que vai encontrar a resposta. Quanto dá? 7 x 6 x 5 x x 4 x 3. Isso daí vai dar 2520. Então essa é a resposta. 2520. Essa é minha resposta. Acabou. Zero trauma sem se estressar. 7 x 6 x 5 x 4 x 3 2520. Esse é o número quantidade de números que eu posso formar. Beleza? pegou as restrições, pegou esse bizu que eu te dei. Isso é muito poderoso, cara. Entenda isso, tu vai detonar. Show de

bola. Agora vamos pro próximo. Continuando com o método dos 50. Vem comigo. Que que diz aqui o método dos 50? Se liga quantos números de três algarismos pode se construir sendo os três algarismos diferentes, ou seja, sem repetir nenhum deles. Pronto. Método dos 50, que é formar número, principio de contagem. Agora eu foco nas restrições. Quais são as restrições? Ó, 1 2 são três algarismos, tá bom? São três algarismos. Essa é a restrição. Aí ele fala que todos são diferentes. E nesse exato momento você deve estar pensando, mas Renato, quais são os algarismos que eu

vou usar? Gente, isso tem que tá com você. Os algarismos que existem são de zero a 9, ó. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9. Ou seja, são 10 algarismos, beleza? 10 algarismos. Show de bola. São 10 algarismos. Tranquilo até aí. Maravilha. Isso tem que estar na mente de vocês, porque ninguém vai te falar, tá? 10 algarismos que existem. Agora, pessoal, não pode repetir. E aí, como é que você vai fazer isso daí? Ah, já sei, Renato. Vou fazer. Pro primeiro são 10 algarismos. Pro primeiro eu tenho 10. Tudo lindo. Como

é diferente, você me ensinou. O total -1. Aqui vai dar e aqui vai dar oito. Calma aí, você marca isso e na letra A vai ter essa resposta. Só que isso tá errado. Sim. Meu Deus, eu ia fazer desse jeito. Sim, mas você tá aqui para aprender a maneira correta. Presta atenção numa coisa, pessoal. Presta atenção, gente. Se você vai formar número, ele nunca pode começar com zero. Meu Deus, como é que eu vou saber isso? Você tá sabendo agora aqui não pode o zero, tá legal? Até botar para lá que aí depois eu escrevo

outro negócio. Aqui não pode o zero. Calma aí, Renato. Eu não entendi porque aí não pode o zero. Cara, olha esse número 021. Isso não é um número de três algarismos, isso é o DDD do Rio de daqui do Rio de Janeiro. 021, galera, é um número de dois algarismos, então não pode nunca, nunca não pode começar com zero. Então, como aqui não pode começar o zero, pode ser qualquer número menos o zero. Então aqui eu vou ter nove possibilidades. Tudo bem até aí? Agora quando eu chegar aqui, galera, é a mesma regrinha que eu

ensinei, falou que é diferente. É o total. Qual o total de números? 10 menos uma casa ocupada. Aqui vai dar. Ué, por quê? Não entendi. Ué, gente, no segundo número o zero pode entrar. Por exemplo, olha esse número 2011, ele tem três algarismos? Tem. Então ele pode entrar. Então ali é diferente. Então pode ser qualquer um deles menos o que entrou na frente. E aqui no terceiro eu vou ter oito, que é 10 menos dois rosas. Cara, é imbatível esse bizu. Agora você multiplica todo mundo e chega a sua resposta. 9 x 9 81. 81

x 8 648. Então são 648 números que eu posso formar. Show de bola. Zero trauma aí, sem queriquiri, coró cocó. Aprendemos aí a primeira parte de problemas de contagem. Então vamos lá, recapitulando. Problemas de contagem, pessoal. Que que eu tenho que fazer? Focar na restrição. Se pedir para formar placa, número, vai embora. Mas o principal é saber que a ordem de escolha importa. Beleza? Zero trauma aqui. A ordem de escolha importa. Show. Zero trauma aí. Beleza? Então vamos seguir pra segunda parte. A segunda parte, a terceira eu acho as mais tranquilas, sério mesmo. A segunda

parte é a permutação. São os problemas onde a ordem de escolha importa. Aqui a ordem de escolha importa, tá? E sempre a ordem de escolha vai importar e sempre, né? Deixa eu digitar aqui. A de vocês vai tá diferente. E sempre eh a quantidade de elementos é igual a quantidade de posições, vamos dizer assim. Beleza? Permutação assim. São os problemas onde a ordem de escolha importa e sempre a quantidade de elementos é igual à quantidade de posições. Agora, presta atenção numa coisa importantíssima. Qual o grande bizu para permutação? Tá, a questão vai falar aqui não

é permutação não, cara. Tá, tá errado isso. A questão vai falar anagramas, tá? Ou vai querer botar em filas. Questão vai falar anagramas ou vai querer botar em filas. Como assim vai falar anama, vai querer botar em fila? Pessoal, deixa eu te dar um grande bizu aqui. Que grande bizu é esse? Presta atenção numa coisa. Se liga, presta atenção aqui numa coisa, uma coisa muito importante. Vou montar um esqueminha para você. Permutação. Permutação. Show de bola. Permutação. Cara, já fica na mente. A questão vai falar anagramas. Segue esse fluxo aqui que tu não erra. Anagramas.

E aí você vai fazer isso aqui, coloca fatorial. Sempre pega o fluxo, ó. Se a questão falar anagramas, o problema é de permutação. Para resolver, coloco o fatorial. Sempre pego o fluxo. Falou anagrama, problema é de permutação. Para resolver, coloco fatorial. Zero trauma. Simples assim. Falou na gramas. O problema é de quê? permutação. Para resolver, coloca o fatorial. Acabou. Anagrama, permutação, coloco fatorial. Anagrama, permutação, coloco fatorial. Anagrama, permutação, coloco fatorial. Acabou, cara. Simples assim. Falou na grama, problema de permutação, coloca fatorial. De novo. Falou na grama, problema de permutação, coloco fatorial. Falou na grama, problema

de permutação, coloco fatorial. Simples assim. Show de bola. Tranquilo. Beleza, beleza, beleza. Então vamos lá seguir. Mas Renato, eu não sei o que é fatorial, então deixa eu abrir uma tela branca aqui, ó. Fatorial, galera. Fatorial, meu povo. O símbolo é a exclamação. Beleza? E como é que se resolve o fatorial? 2 fatorial, 3 fatorial 4 fatorial 5 fatorial e 6 fatorial. Como é que se resolve o fatorial, Renato? Simples assim, ó. Fatorial, você vai pegar o número que tá ali e vai multiplicar por todos que estão antes dele até o 1. Por exemplo, quem

é 2 fatorial? 2 x 1 dá 2. Quem é 3 fatorial? 3 x 2 x 1 que dá 6. Quem é 4 fatorial? 4 x 3 x 2 x 1 que dá 24. Quem é 5 fatorial? 5 x 4 x 3 x 2 x 1 que dá 120. Quem é 6 fatorial? 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 que dá 720. E assim vai embora. Ah, para só no se fatorial, Renato. Não tem 7 fatorial, 8 fatorial, qualquer número inteiro fatorial positivo, né? Qualquer número natural, positivo. Natural já é positivo, você

consegue, tá legal? Atenção, 0 fatorial é 1 e 1 fatorial é 1. Show de bola. Maravilha. Zero trauma. Então, então vamos embora lá aprender. Agora que a gente aprendeu isso, nós vamos ver. Existem três tipos de permutação: simples, com repetição e circular. Como é que eu sei diferenciar cada uma? É simples. A É simples. A com reprepetição tem repetição, a circular tem círculo. A simples. Não tem, não tem repetição, não é circular. É simples. Por exemplo, em relação à palavra teoria, tem alguma repetição? Tem círculo? Não. Então é simples, acabou. Sim. Cara, não tem mistério.

Tu vai tentar não entender, mas não vai ter como. Tu vai entender. Beleza? Quantos anagramas podemos formar aí na tua mente? Ativa, ó. Opa, falou anagrama. Problema é de quê? Permutação. Para resolver, coloca o fatorial. Mas Renato, coloca o fatorial em quem? Nas letras. Elas são os elementos. Teoria. 1 2 3 4 5 6 letras. Então, a resposta vai ser 6 fatorial. Simples assim. Como é que eu faço 6 fatorial? 6 para revisar. 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 que dá 720. Beleza? 720. Zero trauma, né? Pronto, acabou a teoria.

É isso. Agora vamos continuar com os exemplos ainda em cima da palavra teoria. Quantos anagramas falou? Anagrama. Problema de permutação que começam pela letra A. Podemos formar. Ele quer quantos anagramas começam pela letra A? Olha para cá, te dar um exemplo. Você tem a teoria. Teoria tem quantas letras? Seis. Então, sempre que falar começa por qual tal letra, que que você faz? Você faz primeiro seis traços. Primeira coisa que você vai fazer seis traços. Beleza? Agora tem que começar com a letra A. Ou seja, a letra A deve ser a primeira. Então eu deixo ela

presa lá. A letra A vai ficar presa. Ela não vai entrar em nenhum outro lugar, tá? Até porque em permutação não tem repetição de elemento, tá bom? Agora esses cinco aqui são as cinco letras, ó. Se tu tirar a letra A que tá preso, sobram cinco letras. Essas cinco letras elas vão ficar ali no samba, no pagode, na brincadeira, brincando, né? Rodando ali, trocando. Então ela eu faço 5 fatorial para elas. Acabou. Simples assim. E aí 5 fatorial é 5 x 4 x 3 x 2 x 1 que dá 120. Acabou. Show de bola. Acabou.

120. Maravilha. Bora pra próxima. Bora pra próxima. Bora lá. Ó, quantos anagramas tem as letras T, E juntas nessa ordem? Povo lindo, muito cuidado quando ele falar isso a palavrinha juntas. Você, aluno MPP, já vai ficar ligado no qu Se você já é aluno lá do curso. Por que aluno lá do curso? Porque lá no curso, no módulo de matemática completo, nós temos 11 aulas só de análise combinatória. Então é aprender ou aprender, não tem outra, tá legal? No módulo da PCDF, se eu não me engano, nós temos cinco ou seis aulas só disso. Aprendeu

ou aprender. Falor juntas, galera, já deixa na tua mente. Toda vez que falar junta, elas formam um bloco. Bloco e contam como uma só. Bloco e contam como uma só. Beleza? Falou juntas, elas vão contar como um bloco. Você lembra de bloco? E elas contam como uma só, tá? Falou juntas, que que eu vou fazer? Bloco e contam como uma só. Então, vamos lá. Aqui está a palavra. A palavra é teoria. Ele falou T, e, O juntas nessa ordem. Então, o que que eu vou fazer? Elas vão formar um bloco e vão contar. Como ele

falou nessa ordem juntas nessa ordem t e O é a ordem, porque se ele não falasse nada, elas iam permutar também. Mas isso a gente vai ver no próximo exemplo. Vamos focar nesse, nessa ordem. Então o que acontece? Foca aqui comigo. Você vai ter um bloco, um blocão que tem t, e o e sobram três letras, correto? Só que o bloco eles estão juntos, vão contar com uma só, mas ele não falou que eles estão no primeiro. Então eles podem estar em qualquer pedacinho, eles podem estar em qualquer posição, correto? pode estar em qualquer posição.

Então eles entram na troca, no sambinha. Então eu tenho quatro espaços, logo eu tenho 4 fatorial. Show de bola. Deixa eu botar até de outra cor que eu acho que fica mais bonitinho. Eu tenho quatro espaços, tá vendo? Logo, eu tenho 4 fatorial maneiras. 4 fatorial é o quê? 4 x 3 x 2 x 1 que dá 24. Show. Deixa eu apagar aqui. E isso vai dar 24. Acabou. Acabou. Acabou. Acabou. Acabou. Acabou. Maravilha. Isso daí vai dar 24. Teoria. Show. Juntos nessa ordem você tem o Então foca. Foca aqui, ó. Quando fala juntos nessa

ordem você tem fatorial dos espaços. Opa, tem um bloco mais três espaços, eu tenho quatro. Show. 4 fatorial 24. É sempre assim, Renato. Só toda vez, tá mastigado para você. Mas Renato, e esse exemplo aqui? Quantos anagramas tem as letras T, E juntas? Meu Deus. T, E juntas. Como é que eu vou fazer? Ó, aqui está a nossa palavra teoria. Elas vão estar juntas. Então, vou formar um bloco. Então, como é que vai ficar? Vai ficar assim, ó. Ó, T, e juntas e as três letras brincando. Só que ele não falou que é juntas na

primeira posição, então elas também vão permutar ali. Então, quantos espaços eu tenho aqui, galera? Eu tenho quatro. Então, vai ficar 4 fatorial. Mas nesse caso, quando eu boto ti, o, t e e o, eu tô dizendo que elas estão nessa ordem, mas nessa questão ele falou nessa ordem, não. Então também rola a permutação desses três aqui, ó. Eles também vão permutar. Então eu tenho que multiplicar esse daqui por 3 fatorial. Beleza? Simples assim. Show sempre. Então vamos lá para ficar redondinho e você não errar. Sempre que falar juntas, forma um bloco, tá? E conta como

uma só. Se falar junta nessa ordem, só tem fatorial. Vou até escrever isso aqui, ó. A tensão, atenção. Deixe só anotado aí. Se você quer ter acesso ao conte ao resumo com todas as minhas anotações, entra no canal do Telegram ou no grupo do WhatsApp da semana que a gente vai botar lá. Atenção, atenção, muita atenção, galera, para vocês. Se liga. Por que muita atenção, pessoal? Vocês vão fazer o quê? Vai, são duas situações que vocês têm que seguir. Se falar juntos, né, juntos, juntas, nessa ordem, que que você faz? Não, não perde tempo. Juntos,

juntas. Nessa ordem, que que você vai fazer, guerreiro? Você vai fazer o quê? Permutação só dos espaços. Tá bem detalhado. Permutação só dos espaços. Agora, se falar apenas junto juntas, que que você vai fazer, galera? Permutação dos espaços. que você vai montar ali. Deixa eu ver se tá em cima. Não, não vai cortar não. Permutação dos espaços e além da permutação dos espaços e permutação dos elementos que estão juntos. que estão juntos. Acabou. Opa, deixa eu ver se eu tô em cima. Fiquei em cima, né? Vou deixar sua tela, tá? Aí, quem quiser tirar um

print, pode tirar. Permutação dos espaços e permutação, os elementos que estão juntos. Maravilha. Permutação simples. É assim que eles cobre. complica um pouco mais quando eles botam juntos, não mais, porque você faz parte da família MPP e tá aqui com a gente aprendendo. Show de bola. Zero traumita. Zero traumita. Tudo lindo. Bora seguir então. Vamos embora seguir. Bora seguir. Bora seguir, né? Bora lá. Próximo. Agora vamos ver esse exemplo aqui. Quantos anagramas começam? Podemos formar com as letras da palavra batata? Quantos anagramas eu posso formar com a palavra batata? Aí você, meu Deus do céu,

como é que eu vou fazer isso? Jesus, como é que eu faço, galera? Anagrama com a palavra batata. Batata, né? anagrama da batata. Que que tem de diferente da batata, pessoal? Tem letra repetida, cara. Vou até voltar aqui. Quando tiver letra repetida, cara, não tem problema. Que que você vai fazer? Aqui está a palavra batata. Você vai pegar qual é o total, galera? Total. Você sempre vai separar o total de letras. Não tem mistério. Total de letras e as letras que se repetem. A letra A tá se repetindo quantas vezes? Três. E a letra T

tá se repetindo quantas vezes? Duas. E aí não tem mistério. Sempre vai ser. Você vai fazer um traço, quando for com repetição, fazer um traço e vai botar fatorial. Ó, já tá na ordem. O total em cima e o que repete embaixo. Então vai ficar, ó, 6 fatorial em cima e o resto repetindo, ó. 3 fatorial xes 2 fatorial. Não precisa da fórmula, né? Se você quiser, a permutação com repetição é total fatorial sobre o que se repete embaixo fatorial multiplicando. Beleza? Ué, Renato. E a letra B? Cara, ela não se repete, não se preocupa

com ela, tá legal? Só se preocupa com aquilo que você com aquilo que você repete, tá? Caramba, Renato. Mas aí eu vi no livro uma fórmula sinistra. Ah, não precisa. Aí, que que você vai fazer? 6 fatorial. Quem é 6 fatorial? É 6 x 5 x 4 x 3 fatorial, porque dali em diante é 3 x 2 x 1, que é 3 fatorial. Então fica xes 3 fatorial x 2 fatorial, que é 2, né? 3 fatorial com 3 fatorial tuf tuf vai embora. Então aqui vai ficar 6 x 5 x 4 sobre 2. Maravilha. 4

com 2 dá 2. 6 x 5 x 2. Isso daí vai dar 60. Então tá aí. São 60 an que nós podemos formar com as letras da palavra batata. Muito bom. 60 g. Zero trauma. Bora lá. Próxima. De quantas maneiras cinco pessoas podem sentar ao redor de uma mesa circular? Opa, falou de permutação circular, acabou. Colocar a pessoa na mesa circular, permutação circular. E permutação circular você sempre vai fazer assim, ó. O total -1 fatorial. Sempre ou só toda vez? Só toda vez. Permutação circular vai ser o total -1 fatorial. Show de bola. Vai ser

assim. Total menos1 fatorial. Acabou. Não precisa se estressar. Bora para cima. Show. Total menos 1 fatorial. Então, como é que vai ficar? Como é que eu sei, Renato? Tu quer que é com repetição, que é circular? Cara, acabei de te ensinar, velho. Que aula tu tá assistindo, velho? Permutação. Repetição. Já diz, tem repetição. Permutação circular. Vai mesa circular. Pedir volta de uma mesa, de uma roda, circular. Então, como é que vai ficar essa permutação circular? Vai ser 5 - 1 fatorial. Quanto é 5 - 1? 4 fatorial, que aí a gente já fez que dá

24. Simples assim. Total -1 fatorial. Show de bola. Zero trauma. Então, fechamos aí a segunda parte para você aprender. Vem comigo aprender agora combinação. Vamos embora, meu irmão. Só os fortes vão ficar comigo até o final. Nesse momento um monte de gente já deve ter saído, não tem problema algum. Hoje dever já sabiam a matéria, deveria ter uma coisa mais interessante, ficaram naquela de, ah, vou ver depois e depois ele não vai vir ver. Parabéns para você que tá aqui comigo. Vamos falar sobre combinação. São os problemas onde a ordem de escolha não importa. Então,

problema de contagem, a ordem importa. Permutação também, mas tem a característica ser igual. Culbinação a ordem de escolha. Não importa a ordem de escolha. Não importa. Por exemplo, eu vou formar uma dupla, ó. Marcão e Renato. Renato e Marcão. Mudou alguma coisa nessa dupla? Não. Então, o problema é de combinação. Aqui tem os bizus. Tu ganha muito tempo se tu souber isso. Lembrando, não é só saber isso. Tem que saber também que a ordem não importa. Mas se a questão pedir para formar comissão, grupo, equipe, dupla, tanto faz a ordem. Então é só fazer combinação.

Agora vocês precisam saber encontrar a combinação, porque a combinação tem uma fórmula, tem uma fórmula, tem uma fórmula, tá? Qual é a fórmula de combinação? Vamos lá. Eu vou te ensinar aqui o método MPP, tá? Sem a fórmula. A fórmula, pessoal, é exatamente essa aqui. Se liga a fórmula combinação de NP a p é igual n fatorial sobre N - P fatorial x P fatorial. Essa é a fórmula. Ai meu Deus, nunca entendi. Então não precisa não, porque tu não vai entender. Tu não vai precisar. Combinação de quatro para dois. Combinação de C para dois.

Dá uns exemplos aqui para tu pegar o negócio. Combinação de seis para três, combinação de oito para quatro. Então vamos lá. Como é que eu faço para achar combinação de quatro para dois? Quatro para dois. Cara, pega o macetão aqui. Se liga. Vou até botar maior a tela aqui. Botar a tela maior. Quatro para dois. Combinação de quatro para dois. Quatro faz no dedo. Deixa eu ver aqui. Tá legal. Dá para ver. 4 para dois. Você vai fazer quatro, abre dois, repé. Você vai ter a parte de cima e a parte de baixo, tá? Deixa

eu ver aqui. Tô vendo aqui, tá legal? Par de cima, parte de baixo. Par de cima sempre assim. 4 abre 2. Como é que se faz? 4 abre 2. Você vai fazer 4 x 3. Você vai pegando o número em ordem decrescente, tá? 4 x 3. Então, como é que vai ficar a brincadeira aqui em cima? 4 x 3, né? O 4 abre do é você pegar o número em ordem decrescente. Deixa eu voltar aqui pro menor. Beleza. 5 abre do Como é que é? 5 4 é sempre quem tá antes dele. Ele quem tá

antes dele. Tu vai pegando no dedo. Tu não erra. 5 abre 2. Beleza. 5 x 4. Abre três. Como é que é? 6 5 4. Beleza, vai pegando no dedo que tu não erra. E aí não precisa de fórmula, tu ganha tempo. Oito, abre quatro, pega no dedo. 8 7 6 5. Acabou. Simples assim. Se fosse 10, abre cinco. Como tu faria? 10 9 8 7 6. Beleza. Aprendi a parte de cima. Agora eu vou fazer a parte de baixo. Ó, parte de baixo. É só tu olhar para cima. O primeiro aqui, ó, tem dois

em cima, 2 fatorial embaixo. Segundo aqui, tem dois em cima, 2 fatorial embaixo. Tem três em cima, 3 fatorial embaixo. Tem quatro em cima, quatro fatorial embaixo. Acabou. Simples assim, sem queriquiri, coró cocó, do jeito que você gosta. Simples assim. Beleza, ué, Renato, mas e aí, como é que resolve, galera? Vou deixar para resolver nas questões, nos exemplos que eu vou te dar, que aí a gente ganha tempo, tá bom? Mas é assim que você resolve o macete. Galera, é bom você saber a fórmula até é por certos casos que ele não quer o resultado.

Ele já dá na fórmula ali, no formato, no formato que fez na fórmula. Só que até a fórmula no método MPP ela é diferente, fica mais fácil. Fórmula da combinação vai ser, você tem o maior e o menor, não tem? Então vai ser maior fatorial. Olha como fica melhor. Maior fatorial. dividido pela diferença fatorial vezes o menor fatorial. Fica melhor para você ter em mente a fórmula. Show. É a mesma coisa. Os dois dão a mesma coisa, tá bom? Só é mais prático o método. Então, como é que é? Você sempre tem o maior e

o menor e o maior número sempre vai ficar na frente, tá? Maior fatorial sobre diferença fatorial vezes o menor fatorial. Show, zero trauma. Então vamos embora aprender agora porque não adianta nada, né? Tem que botar na prática. Então vamos pro método dos 50. Se liga. Método dos 50. Show. Ó, o número de maneiras que se pode escolher uma comissão. Opa, 50 vida. Comissão, acabei de te ensinar que já é combinação de três elementos num conjunto de 10 pessoas. Então, três elementos no conjunto de 10 pessoas. Aí você, ai, meu Deus, como é que eu vou

fazer? Simples. Combinação de 10 para três. Maior número sempre na frente. Não foi isso que a gente combinou? Então, uma combinação de 10 para tr. Acabou. Como é que eu faço isso? 10 abre três. Como é que é? 10 9 8. Então vai ficar 10 x 9 x 8 sobre 3 fatorial. Quem é 3? Vou vou fazer devagar, né? Sobre 3 fatorial, porque em cima tem 3, fica 3 fatorial. E aí a minha brincadeira vai ficar 10 x 9 x 8 sobre 3 x 2 x 1, correto? 8 com 2 dá 4, 9 com 3

dá 3. Então isso é 10. x 3 x 4 que dá 120. Morreu. 120 é a minha resposta. Beleza? 10 x 3 x 4 120. Morreu. Zero trauma. Bora pra próxima. Método dos 50. Vem comigo. Método dos 50. Ó, em um grupo de dança participam 10 meninos. e 10 meninas. O número de diferentes grupos de cinco crianças que podem ser formados de modo que cada um dos grupos participem. Três meninos e duas meninas é igual a Ai, meu Deus. Vamos lá. Quantos meninos eu tenho? Eu tenho 10 meninos. E quantas meninas eu tenho no total?

10. Ele quer formar grupo. Grupo problema é de combinação. Ó o mos 50 aí, velho. Acabou-se, cara. Simples assim. Aí ele quer saber três meninos e duas meninas. Três meninos e duas meninas. É isso que ele quer saber. Ai meu Deus. Galera, toda vez anota isso. Se aparecer o e você multiplica. Show de bola. apareceu o E, multiplica. Toda vez que apareceu o E, você multiplica. Show. Apareceu o E, multiplica. Então, presta atenção numa coisa. Se liga. É, você vai fazer a combinação dos caras iguais, ó. Combinação de 10 para 3 vezes combinação de 10

para 2. Acabou. Combinação de 10 para 3 vezes combinação de 10 para 2. Só fazer dos caras iguais, sempre assim. E multiplica aí. Vamos lá. 10 abre 3. Como é que vai ficar? 10 9 8 sobre 3 fatorial. Já vou abrir direto. 3 x 2 x 1, tá legal? Vou botar direto. 10 abre 2. Como é que fica 10/2? 10 x 9 sobre 2 fatorial que é 2. Acabou. Ó, 9 com 3 dá 3, 8 com 2 dá 4. Dá 5. Aí eu venho aqui para cima e simbora que bora, ó. Vai ficar 10 x

3 x 4 x 5 x 9. Isso daqui dá 120 x 45. E quanto dá? 120 x 45 dá 5000 e 400. Tá aí a minha resposta. 5400. Acabou. Zero trauma. Sem kiriquiri. Coró cocó. Matamos aí a questão sem estresse. Show de bola. 5400. Maravilha. Então agora você aprendeu as três partes de análise combinatória e o melhor de tudo, sem fórmula. Então tá aí. Av acabou. Não, ó. Agora nós vamos aplicar, ver o jeito que o CESP cobra. Você, essa aula é para PCDF ou para qualquer concurso que tenha CESP. Você pode seguir isso aqui

tranquilamente. E se você vai fazer qualquer outro concurso, não tem problema. Esse método funciona em qualquer banca. Você vai aprender aí três passos. Com certeza essa aula te ajudou absurdamente. Agora eu quero de você. Deixa aí nos comentários como essa aula te ajudou até esse momento aqui, tá? Deixa aí no comentário, eu quero saber. Eu vou ler os comentários para saber como tá te ajudando e como nós podemos melhorar. Então senta o dedo no like aí se tu não deu o teu like ainda, se tu tá gostando. Se tu não tá gostando, dá o dislike.

Mas avisa o porquê dos like que a gente quer tá sempre melhorando para vocês. Show de bola. Então vamos lá. Seguindo aqui, ó. Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue o it subsequente. Vocês estão vendo um porquinho chorando aqui. Deve ter acontecido alguma coisa. Tô gravando a minha casa. Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha de escolher três agentes entre os sete disponíveis para viagem, um deles para coordenar a equipe, um para redigir o relatório de missão e um para fazer os levantamentos de informações. O número de maneiras que esse chefe

dispõe para fazer suas escolhas é inferior a 200. Aí você, meu Deus, Renato, agora que são elas. É princípio de contagem, é combinação, é permutação. Permutação já vai ligado, porque geralmente ele quer formar o quê? filas ou quer permutar os caras ali, não é o caso. Nesse caso, principal é separar as restrições. São três, você tem um total de sete agentes, sendo que tu vai ter que escolher três. Só que os três estão, ó, um vai coordenar a equipe, outro vai redigir o relatório e outro vai fazer o levantamento das informa de informações. Aí eu

te pergunto, tu pensa em três pessoas que você ama. você. Vamos lá. Renato vai coordenar, Débora vai redigir o relatório e o Heitor vai fazer o levantamento. É uma configuração. Faz isso, cara. É muito simples. Pensa em três pessoas que você ama. Bota ali. Agora troca a ordem. Débora vai coordenar a equipe, o Eitor vai redigir e o Renato vai levantar as informações. As pessoas estão fazendo as mesmas coisas, não? Então, mudou a configuração. Se mudou a configuração, o que que nós aprendemos lá na parte um? Princípio de contagem. A ordem importa. Se a ordem

importa, princípio de contagem. Simples assim. Simples assim. E aqui já tá subentendida a ideia que os caras são diferentes. Por quê? O cara que vai coordenar, ele não vai redigir o relatório. Então, o total não são três, não, tá bom? O total são sete. Eu botei errado. Então é só resolver quantas possibilidades tem pro primeiro sete. Pro segundo seis. Pro terceiro, cinco. Só ir diminuindo, né? Multiplica todo mundo. Essa bagaça dá 210. Foi inferior a 200, gente? Não. Então o item está errado. Simples assim. Caramba, Renato. É só isso? Sim, só isso. Só que o

que te preparou foi o início da aula. Ah, mas eu cheguei agora, velho. Volta pro início da aula, não adianta. Vocês querem? Ah, porque ontem mesmo, na aula de probabilidade, você pode até assistir, ensinei em três passos, como aprender em três passos. Eh, cara, a aluna virou e falou, chegou na mais da metade da aula. Pô, não tô entendendo. Matemática não é para mim, Cara, não é assim, velho. Você primeiro tem que fazer um levantamento. Cara, eu cheguei agora, eu não tô entendendo. Então, o que que eu vou fazer? Vou lá pro início da aula.

Simples, não ficar desesperado, porque é para você, cara. é para você. E se você seguir, cara, olha o caso da Aline aqui, nossa aluna da triade MPP. Eu agradeço a agradeço a linguagem simples e clara, sem enrolação. Agradeço por vocês tirarem dúvidas que sejam bobas. Nenhuma dúvida é boba, tá? Aquela matemática básica, por isso que nós temos o curso de matemática básica. tem aqui no YouTube, tá na descrição e vai aparecer o card aqui agora, um curso gratuito e tem o curso dos alunos que é muito mais didático. Esse curso é sensacional do YouTube, mas

o dos alunos tem, o do YouTube tem 18 aulas, tá? O dos alunos tem 20. Cada aula no curso de aluno tem uma aula, adição e subtração. Ao final tem uma aula só de exercício. Então assim, só nesse curso tem 100 questões dos anos iniciais do ensino fundamental, que muitos professores partem do princípio de que todos já t base, não explica. Então é isso, nós vimos a necessidade dos nossos alunos que a base no Brasil é muito ruim, né, no geral, o ensino. E vocês têm muita dificuldade. A gente sabe que a maneira de aprender

matemática é saber muito bem da base. Então a gente dá esse módulo de matemática básica para todos, tá? E para que você possa evoluir. Eu sou mestre em educação, sou servidora federal, mas a matemática e meus traumas até hoje me impediram de ser aprovado em um cargo de ensino superior. Gabarito a parte específica, gabarito português, mas quando chega da matemática, socorro. Aline Cabral, aluno, e ela tomou a decisão para mudar a vida dela, que foi o que vi estudar pela tríade de MPP, que é o curso mais completo de matemática do Brasil. Com um curso

tu se prepara para qualquer concurso. Acaba aquela coisa de você, ah, vai sair meu concurso, cai em matemática, vou fazer, vou comprar um curso de matemática, vou concurso sai raciocínio lógic, vou comprar um curso completo, matemática não serviu, vou ter que comprar outro. Aqui é um curso, você tem dois planos para assinar ela, o plano anual e o plano vitalício. Ah, como é que eu faço? Eu quero, cara, participa da semana da matemática raciocínio lógico. O link pra inscrição tá aqui na descrição. Entra na semana da matemática, do raciocínio lógico, que ela é semana inaugural

e gratuita da TRAD. O final dela, nós vamos abrir as inscrições da trade. Só que fica aberto pro porco tempo e as vagas são limitadas porque você tem grupo, grupo exclusivo do WhatsApp, onde a gente vai te direcionando qual concurso você vai fazer, quais aulas vocês vão assistir. Então, cara, grupo exclusivo, grupo exclusivo dos alunos, tem suporte ao aluno, se tiver alguma dúvida na questão, vai ter lá para você. Então, cara, não perde. Chega dessa história de gabaritar tudo e ficar de fora por conta da matemática. Chegou a hora de mudar da mudança e a

mudança tá aqui. Ah, mas Renato, esse concurso me prepara para PCDF, para PF, para PRF? Sim, porque um dos bônus, nos bônus tem um curso de matemática para CESP, raciocinológico para CESP, tá? Tem estatística que tá sendo gravada, então te prepara para qualquer concurso, tá legal? Ah, mas Renato, o meu foco é só a PCDF. Então, cara, ó, nosso módulo de matemática e racionalismo mais dois mais dois bônus vai te deixar de cara pro gol. Aqui embaixo tem o link na descrição, clica se você quiser só o PCDF. Eu acho muito mais vantajoso você vir

estudar conosco pela tríade, porque te prepara para tudo quanto é concurso, um investimento para qualquer concurso. Agora vamos lá, vamos seguir. Para dificultar o acesso de pessoas não autorizadas aos arquivos de determinada instituição, procedeu-se à proteção desses arquivos com senhas, né, cara? Vamos fazer um negócio. Quando tiver texto, pula, vai direto no item. O número de maneiras, ó, número de maneiras. de se escolherem três diretores da instituição para digitar suas senhas pessoais para abrir um arquivo altamente silencioso é igual a 210. Vamos procurar. Eu tô só interessado em diretor. Eá, além dessa senha de arquivo,

é necessário para acesso aos documentos altamente que três dos sete diretores da instituição digitem cada um deles sua senha pessoal. Então ele quer um móvel. Cara, você tem sete diretores, sendo que três tem que digitar. Cara, bota valor três nomes que você ama. Renato, Débora, Eitor. São três diretores. Se eu trocar a ordem, Eitor, Débora, Renato. Mudou? Não, são os mesmos. Então, a ordem não importa, combinação neles. Acabou. Beleza? É simples. Bota três nomes das pessoas que você ama. Combinação de sete para três. Acabou. 7 abre três. Como é que é? 7 6 5 acabou.

Sobre 3 fatorial que é 3 x 2 x 1. Beleza? 3 x 2 dá 6, vai embora. 7 x 5 dá 35. Morreu. Só isso. E aí é igual a 210. Não, item tá errado. Essa questão é muito maldosa porque se você faz igual a anterior, anterior não, a uma outra anterior, né? Você faz igual ao anterior, deixa eu ver aqui se é anterior mesmo. É, se você faz igual ao anterior, separando, você faz a anterior, ele definiu que é um coordenador, então a ord dela é diferente. Nesse caso não. Então 35 combinação. Show. Bora

pra próxima. Considere, pulo o texto, considere que uma das técnicas de acompanhamento de investigado que se desloque para uma rua retilina consiste manter um agente do mesmo lado da via que investigado, alguns metros atrás deles e dois outros do lado oposto da rua, um caminhando exatamente ao lado do investigado e o outro alguns metros atrás. Nessa situação, há 10 maneiras distintas de três agentes previamente, ó, três agentes previamente escolhidos se organizarem durante uma missão de acompanhamento em que se utiliza, em que seja utilizada essa técnica. Cara, muito simples a questão. Por quê? Muito simples. Não

tô vendo nada muito simples. Pensa aqui comigo. Quais são as restrições? Lá no início da aula eu te falei da restrição. Aqui tá o lado que tá o cara e aqui tem dois lados. Ó, deixa eu botar uma tela branca aqui, aí fica melhor. Ó, aqui tá a rua. Aqui tá a rua, tá? Botar aqui a rua. Um lado, outro lado. Aqui tá o investigado. Uns metros atrás vai ter um agente. No outro lado, o que que ele falou? Vai ter um agente no mesma coisa e outro uns metros atrás. Beleza? Show de bola. Ó,

que foi isso que ele falou, ó. Um agente no mesmo lado Davi, alguns metros atrás, dois outros exatamente do lado do investigado, tal. Beleza. São três agentes, não são? Cara, esses três agentes vão ficar permutando aqui. Tanto faz quem tá. Então, a resposta vai ser o quê? 3 fatorial. Acabou. Seis, zero trauma. Por quê? Você vai poder ter três possibilidades pro primeiro agente. Já o segundo agente, tu vai ter duas só, porque um já vai est lá. Pro terceiro, um. Multiplica geral, dá 6. Mesma coisa. 6 fatorial. 3 fatorial. Show de bola. Acabou. Aí, que

que ele afirmou aí, galera? Ele afirmou que eram 10 maneiras. O item está errado, porque são só seis maneiras. Então, o nosso item está erradíssimo. Maravilha. Sem queriquiri, coró cocó. Matamos a questão. Vamos à próxima. Com relação à análise combinatória. Jito que se segue o número de comissões. Opa. Comissão é combinação. Acabou. Combinação. Show de bola. Combinação. Fica comigo que eu tenho a notícia boa para você. Tenho, vou te dar após essa questão, eu vou te dar o próximo passo para você evoluir na análise combinatória constituídas por quatro pessoas que é possível obter de um

grupo de cinco pilotos e seis copilotos, incluindo pelo menos dois pilotos. É, ai meu Deus, superior a 210. Você, ai, meu Deus, como é que eu faço? Vamos lá. Eu tenho piloto, vou separar aqui, tá? pilotos. Eu tenho cinco copilotos, eu tenho seis. A comissão, botar aqui junto, né? A comissão, meu povo lindo, ela tem quatro pessoas. E aí tem que ter pelo menos dois pilotos, galera, para ter paraa comissão ter pelo menos dois pilotos, deixa eu botar aqui, pelo menos dois pilotos. Que que pode acontecer aí com pelo menos dois pilotos? Eu tenho três

situações. Primeira situação, eu vou ter dois pilotos e dois copilotos, porque são quatro, né? Comissão tem quatro, então para ter pelo menos dois, pelo menos é no mínimo. Substitui a palavra pelo menos por no mínimo, tá legal? Pelo menos por no mínimo. No mínimo dois, então dois pilotos e dois copilotos, tá legal? Lembra disso? No mínimo dois, dois pilotos e dois copilotos. ou eu vou ter, vai aumentando, três pilotos e um copiloto ou eu vou ter quatro pilotos. É isso, quatro pilotos. Beleza? Agora vamos lá. Dois pilotos, quantos eu tenho? 5. Então vai ser uma

combinação de 5 para 2 vezes combinação de 6 para 2. Seis copilotos em dois. Três pilotos é um novo caso. Eu vou ter cinco pilotos para escolher três vezes combinação de seis para um. Beleza? E quatro copilotos eu vou ter combinação de cinco para quatro. Agora é só eu resolver cada uma delas e no final somar. Por quê? E multiplica e ou soma. Você dividiu em casos, você soma. Então vamos lá. Vamos fazer isso daqui, ó. Primeiro, combinação de 5 para 2 vezes combinação de 6 para 2. Vem comigo. 5 abre 2 vai ficar 5

x 4 sobre 2 fatorial x 6 2 6 x 5 sobre 2 fatorial que é 2. Tuf tuf dá 2 tuf tuf dá 3. Então aqui fica 5 x 2 x 3 x 5 que dá, opa, calma aí. E aí isso dá 150, beleza? 150. 5 x 2 10 15. Agora a próxima conta é combinação de 5 para 3 vezes combinação de 6 para 1, galera. 5 ab 3. Como é que fica? 5 x 4 x 3 sobre 3 fatorial 3 x 2 x 1. Combinação de qualquer número para um é o próprio número. Então

dá seis. Aqui eu venho, ó, tuf tuf. E aqui eu venho, ó, tuf tuf dá dois. Então quem sobrou 5 x 2 x 6, que dá 60. Show. 60. E agora combinação de C para 4. Vem comigo. Combinação de C para 4. Quando a combinação é de números consecutivos, o resultado é o maior. Agora a minha resposta vai ser 150 + 60 + 5. Simples assim. Beleza? 150 + 60 + 5 215. Morreu. 215. Zero trama. Show. Ele afirmou que era o quê? Superior a 210. É superior a 210. Então o nosso item está certo.

Muito bom. Muito bom. Muito bom. Nosso item tá certo aí. Maravilha. Foi um maravilhoso isso. Que bom que você ficou até aqui. Vamos agora as considerações finais aqui. Beleza? Tem um convite para você. Semana que vem começa a semana da matemática e raciocínio lógico de 28 de setembro a 5 de outubro, né? Semana da matemática racional, totalmente online, gratuito. Para se inscrever é só ir no link que tá aqui embaixo na descrição, clica, inscreva-se, entre no grupo do WhatsApp para ser avisado das aulas que a gente quer que você participe para aprender ainda mais. E

também, galera, eu coloquei na descrição o vídeo que eu prometi para vocês. Eu falei que tinha o card, já deve ter aparecido aí, que é o módulo de matemática básica aqui do gratuito. E coloquei também um vídeo com questões, os um vídeo não, né? Os vídeos de análise combinatória com exercícios separados para você ter mais questões aí. Não é no modelo sete, mas vai te ajudar. Beleza? E coloquei também aqui no card, vai passar nesse momento, tá passando aí, os cards vão passar para vocês. E no final vai ter uma playlist da PCDF. Na tela

final aí vai aparecer a playlist da PCDF para você continuar estudando. Tem muito vídeo. Show de bola. E aquela mensagem é o que você faz agora que faz a diferença, cara. faz agora que vai fazer a diferença. Eu tenho certeza disso. Se ó, se você gostou desse vídeo, cara, faz uma coisa, dá o like aqui. E melhor que o like, cara, comenta aqui como esse vídeo te ajudou. Tu ficou até o final, cara, foi muito bom. Parabéns. Muita gente ficou no caminho. Você tá comprometido. Então, é com você que eu quero continuar. Então, ó, comenta

aí para mim como essa aula te ajudou. Eu vou ficar muito feliz. Eu vou ler esses comentários. Valeu, galera. Muito obrigado e lembra que é o que você faz agora que faz a diferença. Então cai dentro que a coisa vai melhorar. Valeu, um grande beijo, até a próxima.