ESERCITAZIONE II INTERCORSO MACCHINE

Buongiorno Mi sentite siete Sì prof lo sentiamo ottimo vediamo un po' qui come possiamo fare cominciamo Ecco qua vediamo questo facciamo prima il condividi tutto il tricco ballac Vabbè Ok si vede sì Sì prof Ottimo allora noi adesso diamo un'occhiata a questi esercizi etti e prendete nota diciamo Nella peggiore delle ipotesi ci sarà qualche numero cambiato Ma questo è ok allora sono esercizi semplici facciamo prima un po' di wrapup di teoria che corrisponde Giusto per non far piovere le formule da scelo primo esercizio motore alternativo a combustione interna Questi sono i i dati che che

abbiamo abbiamo un Alfa 30 quindi Maggiore dello stechiometrico quindi Certamente Questo è un motore diesel e abbiamo la sua pressione media effettiva Ok 23 bar che sarebbero 23 per 10 all qu Pascal densità dell'aria è in queste condizioni 12,1 1 è fatta per far uscire i numeri tondi e il potere calorifico è 42.500 kj kg rendimento globale è 0417 cosa vogliamo sapere Da questo motore Qual è il coefficiente di riempimento ok piccolo rap up di teoria Allora vi ricordo che la potenza di un motore che naturalmente è sempre esprimibile con l'espressione generale per tutti gli

impianti motori primi termici cioè m.ch H con per g si può specializzare per ciascun impianto motore usando i parametri caratteristici dell'apparato in particolare per il motore alternativo si può lavorare sulla portata di combustibile facendo intervenire la portata d'aria diviso per Alfa la portata d'aria si può esprimere in funzione la portata d'area teorica moltiplicata per il coefficiente di ignoranza che sarebbe il coefficiente di riempimento cioè il rapporto fra la portata o la massa di area effettiva e la massa di area teorica o le portate di area effettiva e le portate di area teorica per H con

G su questa portata di area teorica è una macchina volumetrica quindi sarà La Mastra teorica cosa può entrare nella cilindrata di un motore pari a v con t Essendo la densità esterna pari a rocon a quindi nella cilindrata VT può entrare la massa rocon a per V T se all'interno di questo cilindro regnasse le condizioni esterne il tempo caratteristico è 60 su n Quindi per un motore quattro tempi 120 su n Quindi questa questa parentesi graffa diciamo rappresenta la portata di area teorica Ok l'altra espressione della poenza fa riferimento al diagramma indicato se abbiamo il

diagramma indicato Quindi abbiamo p = p t che noi sappiamo convertire in p = p di theta che sappiamo convertire in p = p del volume quindi la la misura temporale della pressione nel cilindro si può associare alla all'andamento della stessa pressione in funzione del volume quindi Se misuro PDV o PDV o legame PDV anche per punti posso calcolare l'integrale circolare di P in d v che per il teorema della media è uguale alla pressione media integrale cioè la pressione media indicata moltiplicata per la cilindrata quindi la definizione di pressione media indicata è lavoro indicato

diviso per cilindrata Se posseggo il lavoro indicato lavoro indicato cioè pressione media indicata per il volume divisa per il tempo 120 diviso per n e rappresenta la potenza indicata cioè la potenza che posso ottenere dal diagramma indicato che per le ragioni che abbiamo esposto più volte si identifica con la potenza al primo organo in moto la potenza reale per andare all'asse dalla potenza reale devo semplicemente tener conto delle perdite meccaniche e delle perdite associate all'azionamento degli ausiliari Dunque P asse è uguale a p reale per ETA con M cioè uguale a p indicato potenza indicata

per ETA con M Ok se a questo punto noi uguali le due formule La 1 ok e la 2 che sono la stessa la stessa potenza Quindi i primi membri sono uguali uguali queste due espressioni otteniamo una una una formula semplice che ci dice fisicamente questa cosa che la pressione media effettiva fondamentalmente dipende dal coefficiente di riempimento perché la densità È una costante il rapporto di miscela carico costante È una costante H con i È una costante il rendimento globale Vabbè diciamo Questo naturalmente varia al variare del carico però fondamentalmente il legame è legame principale

è pressione media effettiva con il coefficiente di riempimento cioè meglio si riempie il motore quindi migliore più efficiente è il riempimento Maggiore S la pressione media indicata Ovvero la pressione media effettiva e quindi Maggiore sarà la potenza quindi riempire bene il motore è un must ora se da questa espressione ricavo lambda V mi accorgo che ho tutto quello che serve tutto per calcolare il coefficiente di riempimento Cioè c'ho la pressione media effettiva c'ho Alfa c'ho R con a c'ho H con i e c'ho il rendimento globale se sostituisco ai ai alle cognite i corrispondenti valori

ottengo questa questo risultato cioè innanzitutto devo usare unità coerenti queste unità coerenti devono portare ad un numero ad dimensionale il coefficiente di riempimento è massa su massa quindi è dimensionale quindi la pressione media effettiva data in bar La devo convertire in Pasquali devo moltiplicare per 10 ^ quinta e i kj a kilogrammo li devo convertire in J a kilogrammo Dopodiché passando ai numeri Questo è il modo corretto di di di fare l'espressione risolutiva scrivete l'espressione teorica prima uguaglianza sostituite i numeri con i relativi coefficienti di conversione se necessari e poi mettete il risultato se questa

frazione è scritta bene dal punto di vista dei dei dimensionale e questo numero è sbagliato Questo è un errore di calcolo e non viene considerato quindi si tratta di un motore sovralimentato cioè la massa di aria che viene effettivamente intrappolata è più grande della massa di Ara che potrei intrappolare se nel cilindro regnasse le condizioni esterne Dunque In definitiva diciamo partendo dai dati che voi potete vedere qua sopra ehm questa Questo esercizio diciamo si riduce a questa formula risolutiva Cioè a calcolare il coefficiente di riempimento in funzione dei parametri che sono stati dati nella traccia

del problema ok Questo lo possiamo chiudere Chiudi non salvare andiamo al secondo come si fa qua Ok esercizio cogenerativo con impianto motore con turbina a gas Quali sono i dati la potenza termica all'utenza il rendimento del generatore di vapore che utilizzerei nel caso di produzione separata il risparmio energetico e il potere calorifico quindi si tratta di un impianto relativamente grande 57 MW come utenza termica un risparmio energetico considerevole del 32 del 33% H con i 50.000 quindi brucia gas naturale brucia metano Come'è fatto un impianto cogenerativo con turbine a gas c'è una turbina a gas

eccola qui E i i prodotti della combustione che hanno espanso nella turbina e sono scaricate nell'atmosfera invece di andare nell'atmosfera vengono inviti a una caldaia a recupero questa caldaia a recupero in controcorrente naturalmente produce vapore Quindi io Prendo dell'acqua la comprimo la riscaldo la vaporizzo eventualmente la surriscaldando all'utenza termica Ok quindi in un impianto cinao Cont tribin a gas io sfrutto il refluo termico per produrre vapore in certe condizioni cosa dobbiamo calcolare portata di combustibile Ok questa è l'incognita e questi sono i dati anche qua un esercizio molto semplice un minimo di teoria diciamo di

riassunto ricordiamo Cos'è l'indice di risparmio energetico l'indice di risparmio energetico è lo dice la però il risparmio rispetto alla spesa mo lo possiamo vedere in termini di energia o in termini di potenza è la stessa cosa Cosa devo mettere al numeratore la spesa energetica dell'impianto separato cioè costituito da un impianto motore da un generatore di vapore e la spesa energetica dell'impianto cogenerativo costituito dal solo impianto motore che si avvantaggia del Ref termico riferito a quella iniziale ora quando si tratta di un impianto motore con turbina a gas L'unica cosa che cambia fra la versione meccanical

Drive e la versione chp cioè che combani Tit and Power è che i gas invece di essere scaricati nell'atmosfera vanno in una caldia a recupero quindi L'unico inconveniente l'unica sofferenza della turbina a gas è la contropressione indotta dalla presenza dello scambiatore della caldaia a recupero Siccome questa è piccola perché si tratta di i tubi sono grandi il diametro idraulico è grande sono relativamente corti questi tubi noi Possiamo supporre che la turbina a gas non patisca nessuna riduzione di rendimento muovendosi dall'impianto stend Lone all'impianto cogenerativo detto In altri termini il rendimento globale dell'impianto motore quando la

produzione è separata cioè della sua turbina a gas si può uguagliare a quello dello stesso impianto motore in versione cogenerativa quindi MCH con i separato altro non è che la potenza asse diviso il rendimento globale la mia penna ha deciso non deve scrivere più Eccola qua la potenza asse diviso il rendimento globale quindi quello dell'impianto separato altro non è che eh dell'impianto motore Diciamo in produzione separata è lo stesso dell'impianto motore in eh produzione cogenerativa ora se applico la definizione è a m pun con CH con i separato Sostituisco la somma di quella della turbina

a gas del generatore di vapore e la depuro di quella della turbina a gas Naturalmente mi resta soltanto m pun CH con il generatore di vapore diviso quello della turbina a gas più quello del generatore rop quindi questa è la formula D l'indice di risparmio energetico che noi dobbiamo utilizzare Ok cosa ci serve da da da questa da da questa formula Vi ricordo che l'indice di risparmio energetico è un dato del problema e quindi per valutare eh l'M ci viene richiesta la portata di combustibile per calcolare la portata di combustibile devo calcolare il primo membro

Perché h coni era noto 50.000 kj kg Quindi mi serve il primo membro per calcolare mi punto cgi l'indice di risparmio energetico 32% era un dato quindi mi serve stimare questo ma per stimare m.ch con il generatore di vapore io faccio prestissimo perché basta guardare i dati del problema cosa avevamo nel problema nel da del problema avevamo la potenza termica q. con U avevamo il rendimento del generatore di vapore Dunque Posso valutare la spesa energetica di questo generatore di vapore quindi MCH con i del GV è semplicemente q. conu div et GV cioè 57 MW

/ 09 cioè 63 MW che sono 63.000 kW Ok A questo punto questo m. CH conice questi 63 MW li posso schiaffare nell'espressione che ho ribaltato e posso facilmente trovare MCH h coni dell'impianto motore termico Ovvero la turbina a gas sarà 1 - Ire su Ire per Mc H con i di GV quindi banalmente la turbina a gas brucia combustibile per 130 MW mette a disposizione 57 MW di Q pun di q. con per l'utenza termica che diversamente dovrei produrre bruciando combustibile in una in un generatore di vapore Ok A questo punto il gioco è

finito Perché nota Il prodotto posso calcolare la portata di combustibile dividendo per H con i Questo è il classico esempio di unità di misura se voi dividete Mew per kj kilogrammo non escono kilogrammi a secondo quindi dovete prima convertire i Mew in kw Quindi qua c'è un fattore 1000 che abballa i 130 MW sono 130.000 kilowatt Ma i kilowatt sono kj al secondo kj e kj se ne vanno a Fanciullo e quindi rimane kilogrammi a secondo ok Quindi se voi non moltiplicate non passate i Megawatt in kow la portata Eh non vi viene 2 kg

al secondo 2 K 2,6 kg al secondo ma vi viene 0,026 che questo questo non è un errore di calcolo quindi vuoto per pieno che cosa abbiamo dovuto fare per per risolvere questo questo problema Abbiamo dovuto dividere il Q punto con U per 09 per il rendimento globale e trovare M C H con i ribaltare l'espressione dell'indice di risparmio energetico per calcolare m pun C H con i dividere questo prodotto per H con i otteniamo m pun C quindi sono due formule due espri e una divisione Ok benissimo ok Questo sembra più impiccio ma anche

qua Una sola espressione risolutiva minimo di teoria impianto cogenerativo con turbina a vapore a derivazione da dove mi accorgo della derivazione perché E vabbè che vuo che dinamica è che si fa quando questo ha deciso di spostare il non voglio inserire nessuna nota che c'è vuole vuole spostare il quadro Ma io non ho fatto niente di tutto questo Madonna mia Perché si è viato tutto devo Ma non è vero non voglio fare questa cosa qua va bene ma questo lo posso riaprire Vediamo se questo far fare questa cosa qua Vabbè non lo so che cosa

gli è venuto adesso ha deciso di scrivere così va bene quindi dicevamo questo è la è la è lo spillamento rigenerativo che va al utenza termica ok E poi viene rimesso nel condensatore Questo è il piano TS quindi compressione della pompa riscaldamento vaporizzazione surriscaldamento espansione in Turbina nelle condizioni a eh spilli del Vapore dalla turbina questo vapore viene desurriscaldatore dove viene sottratta la quantità residua di calore che è posseduta diciamo da questo vapore Quali sono i dati del problema possediamo la portata possediamo la portata massica possediamo lo spillamento ok Quindi questa è la portata che

viene elaborata dal generatore di vapore e sappiamo anche Quant'è la portata di acqua di fluido refrigerante che viene che viene avviata al condensatore per sottrarre il calore di condensazione Ok Allora prima cosa è che questa portata questa portata di acqua è in Met cu ora E invece la dobbiamo portare in Met cu secondo per avere una unità coerenti Quindi questi 7700 M C ora vanno divisi per 3600 che fanno 2 m c ora M cu al secondo quindi eh 2 tonnellate al secondo poi H con1 è un dato del problema quindi le condizioni In uno

sono un dato del problema sono le condizioni di liquido Saturo che riguardano appunto Il Pozzo caldo è vero Il condensato del del dell'impianto e poi conosciamo h con3 h con3 sarebbe l'entalpia del Vapore surriscaldato in uscita dal generatore di vapore ovvero in ingresso in Turbina e conosciamo l'entalpia delle delle delle condense cioè del punto del punto non delle condense del punto c a Valle della della della valvola di laminazione quindi in questo schema noi sottraiamo calore a pressione costante desurriscaldatore condensazione che è 1 C4 Prim questa sarebbe l'obra di condensamento di condensazione per andare da

questa pressione a questa pressione noi lamini il fluido in questa valvola Ok quindi questo processo BC avviene in questa valvola quindi noi abbiamo l'entalpia in uscita da questa valvola Ma questa qua è anche uguale allenta in ingresso alla valvola perché il processo di laminazione È un processo entalpico quindi H con b = h con C altra cosa che conosciamo è Eh la potenza eh reale della turbina ok Quindi questa è la potenza reale della turbina Eh nell'assetto cogenerativo che cosa ci chiede l'esercizio dobbiamo calcolare la potenza termica che è andata all'utenza Qual è la potenza

termica che è andata all'utenza Beh innanzitutto dipende dalla portata di spillamento il termine intensivo e la portata spillata il termine estensivo il termine intensivo invece c'è la qualità e il Delta H il Delta H sarebbe H con a - h b h con a Essendo la condizione di spillamento H con b Essendo la condizione di restituzione del del del Vapore Dalla Dalla Dalla dall'utenza Siccome il processo di laminazione è entalpico questo è anche uguale ad H con a - h c Perché h con b è = H con C Vediamo come si come si fa

questo questo Questo esercizio Allora la prima cosa e la cosa essenziale è il bilancio al condensatore Ok per fare bilancio a condensatore devo prima osservare che la portata al generatore di vapore in ingresso in uscita del generatore di vapore è la somma della portata che va al condensatore più la portata spillata Siccome io possedevo la portata generatore di vapore 50 kg al secondo e la portata di spillamento per differenza posso calcolare la portata che va al condensatore Come si fa il bilancio di primo principio su questo volume di controllo è semplice Basta vedere quello che

entra e quello che esce cosa entra in questo volume di controllo entra la portata spillata nelle condizioni H con C eccola qui entra la portata che va al condensatore nelle condizioni H4 Prim e entra Naturalmente la portata di fluido refrigerante nelle le condizioni entalpica del fluido refrigerante cosa esce esce la la somma della portata al condensatore di quella spillata del Pozzo caldo nelle condizioni h con1 e naturalmente esce anche la portata di fluido refrigerante nelle condizioni h out quindi banalmente se io mi devo calcolare la la le condizioni H4 Prim oppure M pun C H4

Prim posso osservare che quello che sta al primo membro altro non è che la potenza termica acquistata dall'acqua refrigerante l'acqua refrigerante ha acquistato questa potenza termica Questo è il termine estensivo cioè la portata di acqua refrigerante quindi la portata volumica per la densità dell'acqua e questo è il termine intensivo che sarebbe C Delta T sarebbe l'incremento entalpico dell'acqua all'esito dello scambio termico quindi mi se mi interessa a H4 Prim da questa espressione a questo bilancio posso risolvere questo bilancio per H4 Prim ok Questo è quello che è scritto qua sopra quindi per calcolarmi H4 Prim

basterà semplicemente valutare questo termine e questo è facile da fare m. gvh con1 era un dato del problema m con H con C anche se non un dato del problema quindi la densità dell'acqua è 1000 Kg per m cu Met Cub d'acqua per una tonnellata la portata volumica era 2 m c al secondo il calore specifico è 4187 kj su KGM per grado il Delta T questa era la portata minima Che vuol dire portata minima e la portata di legge cioè che assicuro un Delta T ingresso uscita uguale esattamente uguale a 10° ok Quindi se

voi non usate una portata almeno pari alla portata minima il Delta T Ingress uscita sarà più grande di 10° Ok quindi 50 kg al secondo era un dato h con1 Ve l'ho dato io 10 è la portata spiata e ve l'ho dato io H con C er un dato del problema e ve l'ho dato io quindi se io divido il numeratore per la differenza m GV Men M spilato C l'ha portata a condensatore possiamo calcolarci H4 Prim quindi H4 Prim viene dal bilancio di primo principio sul condensatore nel quale il primo membro rappresenta la potenza

termica che è stata conferita al all'acqua refrigerante Ok benissimo come si può pu calcolare H con a per calcolare H con a devo andare nell'espressione della potenza Qual è la potenza erogata alla turbina Beh la turbina erere una potenza pari alla portata di vapore per il Delta H quindi per H3 - H4 Prim in assenza di spillamento ma adesso qua abbiamo uno spillamento Dunque quello che eh Fa tutto la portata che fa tutto il salto entalpico 34 primo è quella che va al condensatore invece quella spillata può fare soltanto il salto entalpico H3 - H

con a perché poi nelle condizioni a a va via quindi la potenza erogata alla turbina è la somma di due aliquote questa che compete lo spillamento e questa che compete a tutta la portata che arriva al condensatore da questa espressione vediamo che cosa conosco conosco come un dato del problema la potenza erogata la turbina Eh conosco m pun con a perché avevamo detto che 50 era la portata generatore di vapore 40 quello al condensatore 10 quella spillata Questo era un dato del problema H3 - H4 Prim H3 era un dato del problema H4 Prim l'abbiamo

calcolato da qua ok dunque posso mettere nell'espressione della potenza i numeri e calcolare H con a che naturalmente mente viene inel sistema internazionale in kil a kilogramm adesso siamo in ottima posizione per valutare la potenza termica perché la potenza termica all'utenza Vi ricordo è un termine estensivo per un termine intensivo H con a - h b ma H con a l'ho appena calcolato H con b è = h c era un dato del problema 10 era un dato del problema quindi posso banalmente calcolare q. q Ok come termine estensivo m pun con a per il

corrispondente Delta H H che è anche uguale ad H Delta a benissimo Ok Qui si tratta di una pompa eh vediamo quali una pompa a flusso radiale Quindi questa pompa diciamo Eh come quella che vi ho portato Insomma c'è c'è una macchina c'è una girante Ok e se io la guardo radialmente insomma questa girante Questa sarebbe la sezione 1 questa sarebbe la sezione 2 è fatta così Quindi questo è uno questo è due il fluido entra nella sezione 1 ed esce diciamo dalla sezione 2 per L'Osservatore assoluto il moto all'ingresso della ruota è così è

puramente radiale e il moto in uscita dalla ruota è ha un atto di moto rotatorio perché naturalmente ho trasferito del lavoro per l'osservatorio assoluto invece Entra con un angolo ed esce con un vediamo quali sono i dati del problema Abbiamo una portata volumetrica in litri al secondo se fosse necessario non sarebbe stato difficile convertirlo in kilogrammi a a secondo utilizzando la densità dell'acqua che è 1000 Kg a Met C abbiamo il diametro D con 1 che sarebbe questo diametro qui 130 mm abbiamo la larghezza B con1 è vero B con1 è la larghezza della ruota

sarebbe questa larghezza qua quindi B con 1 con b con 1 e d con 1 io posso calcolare la sezione di ingresso Omega con 1 cioè la sezione attraverso la quale il fluido entra e Omega con 1 sarebbe pi Gre di con 1 che è questa la lunghezza di questa circonferenza per B con 1 che è la larghezza del canale ok Quindi questa sarebbe L'espressione della sezione di inresso Pi D1 * B1 poi abbiamo il lambda il lambda rappresenta il coefficiente che indica la la frazione dell'energia cinetica in modo relativo dovuta alla perdita di imbocco

E queste sono le perdite distribuite dalla Flange d'aspirazione fino all'ingresso della della del del rotore un un 1 kilopond Met a kilopond ovvero 9,8 J a kg l'altra cosa che noi sappiamo sappiamo che questa macchina quando ingoia 40 L al secondo richiede 8 7,93 m di carico totale netto in aspirazione 7,93 m quindi perché questa macchina funzioni senza cavitare il cavico disponibile deve essere maggiore di quello richiesto quello richiesto è 7,93 km kilopond quindi devo dare qualche cosa che è più grande di 793 793 non è un cattivo valore diciamo di carico Però certamente non

è non è piccolissimo l'incognita del problema è il numero di giri n come Come si fa lo svolgimento dell'esercizio prima cosa ricordiamo che cosa sono l' npsh e l' npsh Come si ottengono applichiamo un principio di conservazione dell'energia nella forma incomprimibile di per Nulli fra la Flange di aspirazione s e l'ingresso del rotore 1 sulla Flange di aspirazione il kilogrammo di fluido possiede questa energia P con S su R + C con S qu me2 + gz all'ingresso dell'agg girante il patrimonio energetico del fluido è lo stesso trinomio P1 su r+ C1 qu me2 +

gz più devo considerare le perdite di carico che ho nel passare dalla frang aspirazione S alla all'ingresso della ruota 1 e queste perdite sono di duplice natura delle perdite concentrate e delle perdite distribuite se io risolvo l'espressione di sopra per pi con 1 su Rho ottengo questa formula Mi basterebbe imporre che questa pressione minima sia più grande della tensione di vapore alla temperatura di esercizio quindi perché p con1 sia maggiore di PV con S basta È sufficiente che p con S Eccolo qua + C con S qu me2 Eccolo qua - PV con S che

sta questo membro al secondo membro sia maggiore di C con 1/2 che era negativo più lambda W 1/2 che era negativo più la perdita distribuita del del condotto d'aspirazione da S fino a 1 che si trova qui Questa è la condizione di assenza di cavitazione cioè la condizione per la quale P con1 è maggiore di PV con S Ok Se succede questa cosa nel grande rettangolo la pressione più grande della tensione di vapore alla temperatura di esercizio vediamo come possiamo Mastri questo NP shr Questa è la stessa strada di quando abbiamo dimostrato l'andamento funzionale del

carico richiesto Che cos'è il carico richiesto c'è un termine C con 1/2 un termine lambda w 1/2 e un termine di perdita di carico ma io qui posso osservare che in tutti i primi rotori delle macchine operatrici succede che Alfa con 1 sia a 90° cioè L'ingresso è ortogonale se L'ingresso è ortogonale il triangolo è fatto così cioè sono w v 1 una C 1 e una u con 1 se questo angolo è 90° allora al posto di W 1 cioè W 1 al quadrato cioè dell'ipotenusa di questo triangolo rettangolo posso scrivere C 1 al

Quad + con 1/2 se faccio questa cosa e a corpo il primo termine C1 qu 2/2 e secondo termine lambda C 1/2 ottengo questa espressione che questa espressione è di comodo utilizzo per noi perché mi basterà valutare l'energia cinetica c o la velocità C con1 possedendo questo termine come dato del problema e questo termine come dato del problema questa formula mi permette rapidamente di valutare u con 1 una volta che ho u con 1 c'ho facilmente il numero di C ok Quindi abbiamo detto Ci serve C con1 da metterlo come C 1 al qu me2

Come posso fare per calcolare C con1 sarebbe il modulo della velocità in ingresso ma la velocità in ingresso e anche la velocità ha soltanto componente radiale quindi è quella che mi serve per calcolare la portata la portata sarebbe la sezione Omega con 1 moltiplicata per la velocità normale attraverso questa superficie secondo solo Quindi questa questa c con1 è la velocità in ingresso alla ruota quindi posso dalla formula Q portata uguale velocità per sezione Posso valutare la velocità dividendo la portata per la sezione la sezione come abbiamo detto prima altro non è che pi di 1

* B con 1 quindi in unità coerenti la portata che era in Met C al secondo richiede che la sezione sia in metri quadri perché altrimenti non avremo la velocità in metri al secondo quindi i millimetri vanno portati in metri se avevamo 130 mm che era il diametro della ruota dobbiamo dire 0 130 m se avevamo 10 mm che era il BIC con 1 dobbiamo fare 0,01 per entrare andare in unità correnti Quindi se io divido la portata per la sezione ottengo la velocità c con1 9,7 m secondo a questo punto nella in questa espressione

che sta nel rettangolo conosco tutto perché come abbiamo detto la perdita di carico distribuito era un dato del problema il carico di richiesto è un dato del problema il lambda è un dato del problema C con 1 lo abbiamo appena calcolato Dunque C con 1 al quad me2 E calcolabile questa espressione Può essere utilizzata per valutare u con 1 Ecco la formula che mi consente di valutare u con 1 Si tratta di semplicemente di avere risolto l'espressione precedente 10 m/s a questo punto basta ricordare che la velocità periferica è uguale alla velocità angolare per il

raggio e la velocità angolare è 2 pi n su 60 quindi risolvendo per n n è pari a 60 u / pi d u l'ho appena calcolato 10 m/s di con 1 era 130 mm ovvero 0130 m e questo numero questo numero questa velocità di rotazione numero di giri viene 1500 giri al minuto va bene Secondo te perché la mia penna Non scrive più scrive con Io mo ho scritto bene metto un attimo in Mao du minuti Datemi un attimo Un secondo che parlo con il professore Cardone mettere qua prof Forse perché ha selezionato sulla

matita anziché la penna Eh adesso Adesso ci riprovo un attimo Fatemi vedere e questo non è la penna qua matita ma prima Questa dovrebbe essere la matita la prima dovrebbe essere la penna invece qu a sinistra Quest qua Sì No a sinistra della matita a sinistra della Rossa Quest Ah qua dice penna qua dice penna e mo se voglio fare il colore della penna faccio rosso Man Cer va bene datemi 2 minuti Parlo un attimo col professore Cardone e poi vi vi ritorniamo cos si fa qua dobbiamo proced Tu ci stai Ok Eccomi Scusate allora

eh Ok Allora questo è eh compressore compressore radiale vediamo cosa abbiamo abbiamo abbiamo Eh la potenza al primo organo in moto Ok 5 MW quindi questo è un compressore di spinta un compressore Diciamo in una certa dimensione 30 kg al secondo una signora portata e poi il fluido per semplicità e area Quindi 1,4 287 che come al solito da 1 1 0045 come C con P abbiamo la temperatura in aspirazione e sappiamo il rendimento adiabatico adiabatico insisto adiabatico cosa dobbiamo calcolare il lavoro d'attrito che ricordo che il lavoro di attrito diciamo il lavoro reale il

lavoro al primo organo in moto è uguale al carico più le perdite che sostanza il lavoro d'attrito Ok benissimo Allora Come dobbiamo procedere Allora dai primi due dati abbiamo potenza e abbiamo portata dunque possiamo calcolare il lavoro Basta dividere la potenza per la portata se io divido i kilowatt per i che sono kj a secondo per la portata massia che sono kilogram al secondo ottengo il lavoro che sono kj al kilogram anche qua unità di misura Queste sono i coerenti se fosse stato in Mew avrei dovuto portare i Mew in kilowatt Ok se ho il

lavoro reale il lavoro al primo organo in moto posso valutare il lavoro isentropico usando la definizione di rendimento adiabatico Vi ricordo il rendimento adiabatico è il rapporto rendimento adiabatico di compressione è il rapporto fra il carico adiabatico e il lavoro reale e il carico adiabatico è anche uguale al lavoro della diabatic isentropic il carico isentropico è anche uguale al lavoro della ad banica isentropic quindi lavoro uguale carico per la trasformazione reversibile fa sì che il lavoro isentropico altro non è che il lavoro reale per il rendimento ad di Abbo quindi 184 K a kilogrammo ridotti

del 77% scendono a 142 Questo è il carico isentropico o il lavoro isentropico Se conosco il lavoro isentropico di compressione vuol dire che in un piano HS conosco se qua mettessi h invece che in T potrei misurare il lavoro isentropic come la lunghezza di questo segmento del Piano HS quindi sarebbe h isentropico alla mandata meno h in aspirazione per una reforme solo per una reforme h è UG a CPT quindi il Delta H sarebbe il CP Delta T cioè CP T all mandata isentropico - T con S ovvero T con S in evidenza questo sarebbe

T alla mandata isentropico diviso T con S che per l'equazione della Diab batica altro non è che p all mandata su P in aspirazione elevato a k - 1 su k ok Quindi il lavoro isentropico è CP T in aspirazione Beta K - Beta lambda - 1 cosa conosciamo in questa di questa espressione Beh conosciamo il primo membro perché il lavoro isentropico l'abbiamo appena calcolato Quindi questo è un dato del problema conosciamo il rendimento conosci il C con P perché L'abbiamo l'abbiamo valutato il lavoro sopico l'abbiamo calcolato con il rendimento adiabatico quindi posso valutare il

rapporto di compressione l'unica incognita CP lo calcolata K su K - 1 * r quindi posso risolvere questa espressione per il rapporto di compressione Ok Quindi il rapporto di compressione altro non è che il lavoro isentropico diviso CP T S + 1 a k su K - 1 passo ai numeri questi sono kj a kilogramm il CP sono kj a kilogramm per grado questi sonoo i gradi e quindi questo è è coerente a dimensionale elevato a 3.5 vuol dire che il rapporto di compressione è 4 Ok calcoliamo la temperatura alla mandata Calcolare la temperatura alla

mandata Ecco torniamo al piano TS una cosa è la temperatura la vera temperatura di fine compressione questo punto d e un'altra cosa è la temperatura di fine compressione della compressione isentropic questo D isentropico A noi serve la vera temperatura quindi ci serve il vero lavoro reale vero lavoro reale sarebbe h alla mandata - h in aspirazione ma h il Delta H è ugale a CP Delta T Ecco che posso Calcolare la temperatura alla mandata banalmente facendo lavoro su CP + T con S se passo ai numeri 184 il lavoro reale ce l'abbiamo qui Uno è

il CP 289,2 era un dato del problema che rappresentava la temperatura in aspirazione che erano 15° quindi posso calcolarmi la temperatura all la mandata 473 Kelvin Ah mi sono dimenticato di dire cosa chiedeva il lavoro d'attrito benissimo quindi Quindi a questo punto per calcolare il lavoro d'attrito devo calcolarmi necessariamente il vero carico non mi basta il carico isentropico che vi ricordo che se c'ho il la differenza lavoro meno carico è uguale al meno il vero carico è uguale al lavoro d'attrito se considero appunto il vero carico o il carico politropico cioè Sostituisco la vera espressione

di compressione la vera compressione con quella della politropica equivalente Quindi mi serve conoscere il rendimento eh politropico per conoscere il carico politropico Come faccio per calcolare il politropico rendendo politop Beh io ho i punti ho i punti e il punto s e il punto D Cioè c'ho la pressione in aspirazione e la temperatura in aspirazione c'ho la pressione alla mandata e la temperatura alla mandata quindi posso sicuramente trovare l'unica politropica che congiunge questi due punti il punto s e il punto D detto In altri termini t d su t s è UG a p d

su p s ad M - 1 su m ok questa espressione che sta scritto qua semplicemente è T con d su P con S = P con d su P con S all M - 1 su M ma PD su PS Noi l'abbiamo chiamato rapporto di compressione Beta E M - 1 su m non è niente altro che lambda divisa da pc ecco che questa questa L'espressione della politropica che congiunge il punto s e il punto B si presta a individuare facilmente il rendimento politropico di compressione e PC basta risolvere Quest PC se io faccio

il logaritmo a sinistra e a destra logaritmo del rapporto di temperature è uguale all'esponente lambda su ed pc per il logaritmo di beta quindi banalmente e PC è uguale a lambda per log beta su log rapporto delle temperature Ok passando ai ai numeri eh questo rapporto viene 0812 Vi ricordo Diciamo che il come diciamo a noi il i il rendimento politropico di compressione è maggiore del rendimento adiabatico di compressione o rendimento isentropico come Quindi quando abbiamo calcolato questo efficienza politropica deve divenire più grande dell'efficienza isentropic Come devo fare per calcolare il carico politropico è vero

noi in fondo diciamo sostituiamo il vero carico cioè l'effettivo incremento eh di energia di pressione che il kilogrammo di fluido subisce per la Fang aspirazione della frangia rimandata con quella della politropica viene con il carico politropico Dunque dalla definizione di efficienza politropica il carico politropico altro non è che il lavoro reale ridotto del rendimento politropico c i famosi 184 kj kg ridotti D 0812 quindi 150 K a kg a questo punto il gioco è fatto perché il lavoro d'attrito è uguale al lavoro reale meno il carico politropico abbiamo calcolato qui li abbiamo naturalmente Resi tutti

positivi queste grandezze perché Eh noi l'equazione D dell'energia in forma meccanica abbiamo detto l12 = meno l'integrale Fra du di VD P è vero più l con a con l con A negativo diciamo Qui abbiamo ribaltato i segni Questo l'abbiamo fatto una quantità positiva questa è una quantità positiva questa è una quantità positiva del resto Diciamo il il carico è più piccolo del del deve essere più piccolo del lavoro altrimenti questa differenza non viene una quantità positiva Ok compressore stadio di compressore assiale questo diciamo è il più lungo del degli degli esercizi Allora innanzitutto abbiamo

uno stadio di compressore assiale quindi una coppia rotore statore vediamo i dati del problema Abbiamo il rendimento di stadio abbiamo il rapporto di compressione di stadio prima osservazione questo rendimento di stadio è piuttosto elevato il rapporto di compressione di stadio è relativamente piccolo Tutto lo stadio è 1,46 che di per sé è un valore non da poco poi abbiamo il fluido k r Quindi abbiamo CP altro dato che conosciamo la temperatura all'ingresso del rotore t con1 e sappiamo che la velocità periferica è 300 m/s Stiamo ovviamente facendo l'analisi al al diametro o al raggio medio

poi abbiamo un po' di informazioni di cinematica che vedrete C torneranno molto utili in particolare questo Alfa con2 48° e poi Alfa con1 90° cioè L'ingresso è ortogonale cioè questa c con1 che entra in questo stadio è ortogonale Cioè è puramente assiale quando dico che Alfa con 1 = 90° Eppure vuol dire che il il fluido entra assialmente e esce assialmente perché se guardo se C1 = c1a e C1 c con3 e data la costanza diciamo della della della componente assiale io posso semplicemente rapidamente concludere che se è entrato diritto per diritto è uscito diritto

per diritto quindi questo stadio ha ha somministrato del Lavoro al fluido nel rotore ha convertito nello statore una certa liqua d'energia cinetica energia di pressione e poi ha raddrizzato il flusso nella direzione astrie in maniera tale che C con 1 = C con3 c con1 = c con3 è una condizione Come si dice di stadio ripetuto e ci consente diciamo di di di dire una cosa una cosa semplice ridici Quanto vale il lavoro pensiam positivo il lavoro di compressione il lavoro di compressione sarebbe H con 2 - h questo lo dice il primo principio il

primo principio dice Q - L è UG a delta di H + C 4/2 dimentichiamoci del termine di posizione Quindi se la trasformazione di compressione è adiabatica il lavoro è uguale a - Delta H Cioè meno il lavoro è uguale a Delta H H2 - H 1 + C 2 - C 1 qu me2 Ok Cioè anche detto è uguale alla differenza fra l'entalpia totale in uscita dalla ruota meno l'entalpia totale in ingresso alla ruota Ma siccome dallo stesso primo principio se per un sistema aperto se lo statore è fisso Quindi non c'è Se è

vero come è vero che il statore fisso non c'è lavoro la trasformazione aria batica io posso subito dire che in un sistema fisso in un condotto fisso l'entalpia totale la variazione di entalpia totale cioè la variazione di energia cinetica e di entalpia è uguale a zero cioè la differenza fra l'entalpia totale in due e in 3 può anche essere scritta come ht3 - ht1 cioè il lavoro è uguale alla variazione all'incremento di entalpia totale sulla ruota ovvero all'incremento di entalpia totale sullo stadio perché nello Stadio io non non adduco né sottraggo calore non fornisco né

sottraggo lavoro quindi il suo livello energetico non può cambiare quindi ht2 = ht3 Ma che cosa vuol dire HT 3 - ht1 vuol dire H3 - H1 + C3 - C1 qu 2/2 ora se noi abbiamo concluso che C1 è = a c con3 vuol dire che questo termine è uguale a 0 quindi mi trovo nella piacevole situazione in cui il lavoro che è uguale alla variazione di entalpia totale sulla ruota o sullo stato è anche uguale il lavoro reale è anche uguale al Delta H di stadio cioè la variazione di entalpia statica sullo stadio

cioè H3 - H1 benissimo su questo ci torniamo fra un attimo diamo un'occhiata al piano HS Allora qui che cosa vediamo allora 1 2 è la compressione nel rotore Ok Eccola qua questa è la compressione nel rotore e poi abbiamo nel diffusore Ok nel diffusore abbiamo la fusione 23 Ok benissimo Qual è il livello energetico in ingresso allo stadio è la somma dellent Pia statica h con1 più l'energia cinetica C con 1/2 quindi questo è il livello energetico della corrente in ingresso questo segmento nero poi faccio la compressione nel rotore C2 al qu me2 è

questo segmento Quindi questa questo livello qua sopra altro non è che il livello energetico della corrente in uscita dal rotore la differenza fra ht2 ed HT con1 è proprio uguale al lavoro ma abbiamo già detto che ht2 ugale ht3 quindi io mo o scrivo ht2 - ht1 ht3 - ht1 scrivo la stessa cosa Questo segmentine rappresenta C con 3/2 così come questo segmentine rappresenta C con 1 a quadrato mesi se sono uguali Ok se sono uguali il lavoro io lo posso anche valutare come differenza di entalpia statica di stadio Cioè questo segmento e questo segmento

sono lo stesso segmento ok L'ho traslato verso il basso e una quantità pari a c quad me Ok piccola piccola premessa Adesso noi ci siamo messi in una ie favorevole abbiamo valutato il lavoro come Delta H di stadio cioè H3 - H1 ci siamo potuti dimenticare del termine cinetico cosa che naturalmente non è uguale non è vera sul rotore non posso dire che il lavoro è H2 - H1 perché questo è diverso da 0 posso invece dire che H3 è = H3 - H1 se C3 = C1 Allora consideriamo sostituiamo la la trasformazione di compressione

adiabatica reale 1 2 2 3 cioè 1 3 con una politropica equivalente che partendo da u è finita in 3 e io posso sempre fare se conosco T con 1 pi con 1 e t con 3 P con 3 posso sempre trovare la politropica che parte da 1 e finisce in 3 qual è l'equazione della politropica nei parametri t e p t su P all M - 1 su m uguale costante quindi T con 3 su t con U sarà pi con 3 su pi con 1 che è il rapporto di compressione di stadio elevato

a m - 1 su m naturalmente questo m lo devo intendere di tutta la trasformazione quindi ci ho messo il pedice stage m stage - 1 su m stage cioè rapporto di compressione di stadio alla M - 1 su m di stadio benissimo consideriamo il carico Naturalmente come una quantità positiva il carico statico cioè il carico che si riferisce alla trasformazione 13 perché abbiamo detto che il corrispondente carico dinamico è nullo Quanto vale il carico statico cioè l'integrale fra 1 e 3 di V D P Beh il vero carico statico è difficile da misurare Ma

posso sempre considerare la politropica equivalente che parte da 1 e finisce in 3 e quindi sostituire il vero H con l'h politropico cioè l'integrale fra 1 e 3 di V politropico in DP per V politropico il legame vdp lo conosco perché è proprio p * v ^ m vuole costante se io integro e faccio l'integrale di di V in DP il risultato l' Abbiamo ripetuto 1000 volte è sempre lo stesso m Su M - 1 r t 1 p 3 su P con 1 m - 1 su m ovvero Bet M - 1 su M

- 1 benissimo quindi questo rappresenta il carico di stadio cioè il carico politropico il lavoro reale lo abbiamo già lo abbiamo già discusso se io lo voglio scrivere come semplicemente come Ah è scritto qua come H3 - H1 posso passare le entalpie in CP Per T quindi far comparire il CP Delta T mettere CP T1 in evidenza CP è K su K - 1 * r * t con 1 quindi il lavoro reale come sapete Si si differenzia dal carico non è m Su M - 1 ma è K su K - 1 * r

t con 1 * Beta all M - 1 su M - 1 quindi se io faccio il rapporto fra lavoro e carico questi due termini nelle parentesi se ne vanno e il rtico 1 se ne va e mi rimane il noto risultato Ok Eccolo qui Questo è scritto qua Dunque il rendimento di Stadio Che cos'è è il carico di stadio cioè l'incremento di energia di di pressione diviso il lavoro reale abbiamo già convenuto che il carico statico è uguale al carico totale se le cineti che sono uguali e questo carico di Stadio Lo abbiamo valutato

usando la politropica equivalente che dal 0.1 mi porta al 0.3 il numeratore è m Su M - 1 ru Bet la M - 1 su M - 1 il denominatore che sarebbe in lavoro è la stessa cosa ma qui c'è K su K - quindi questo se ne va a fanciullo con questo questo se ne va a fanciullo con questo quindi il rendimento di stadio banalmente è come voi già sapete uguale a m su m- 1 per K - 1 su k ok Quindi questa è definizione del rendimento politropico dell'intero stadio Ok questo punto è

facile dove c'è m su m-1 in fondo si tratterebbe di sostituire lambda su ETA stadio e quindi potremmo recuperare le solite le solite relazioni quindi dovunque c'è M - 1 su m di stadio Io metterò lambda su di stadio dovunque c'è m Su M - 1 dovunque c'è m di rotore Io metterò m Su M lambda su et rotore Vediamo come si fa l'esercizio prima cosa possiamo calcolarci il lavoro reale vediamo possediamo i dati del problema KR lo conosciamo eh K k-1 per R sarebbe il C con p e lo conosciamo T con1 la temperatura

aspirazione era un dato del problema il rapporto di compressione di sta era un dato del problema il rendimento di stadio era un del problema fatemi verificare che questo era vero Eccolo qua rendimento di stadi 08 quindi il rendimento di stadi era un dato del problema quindi conosco tutto posso passare ai numeri e valutare il lavoro reale 1 * 277 Mi raccomando di rimetterlo in Kelvin Beta a m-1 Su M che sarebbe 1 su Cioè sarebbe su pc k-1 su K diciamo è 1 su 3,5 per quando K è ugale 1,4 quindi risultato 40 kj occhio

alle unità di misura quindi il lavoro reale applicando la formula devo semplicemente mettere i numeri e 40,51 k kg vediamo se possiamo calcolare il lavoro reale piccolo richiamo di teorie Allora vi ricordo che abbiamo detto Alfa con 1 90° cioè l' ingresso ortogonale fluido è entrato assiale C con1 è ortogonale alla u e c con3 era uguale a c con1 quindi il triangolo velocità banalmente è uguale a questo Quanto vale il lavoro reale secondo l'equazione del lero vale U con 1 C 1 U - u con 2 C con 2 U Ma la macchina flusso

assiale Dunque u con 1 è = a u con2 quindi sarebbe U C con 1 U - C con 2 U ma Alfa con 1 90° quindi il lavoro semplicemente è - u2u cosa conosco Beh sapevo che la u era 300 m/s il lavoro L'avevo appena calcolato era 40 kj a kg Naturalmente per avere metri al secondo Questi kj li devo convertire in J a kilogrammo altrimenti non vengono metri al secondo quindi 40 e 51 * 1000 / 300 fa 135 m/s quindi c2u che per il nostro triangolo sarebbe sarebbe semplicemente questo questo questo segmento

perché C con2 è inclinata così quindi questo segmento sarebbe c2u e 135 m/s calcoliamo w2u w2u sarebbe questo segmento che sta qua ok w2u eh e naturalmente è uguale a c2u diciamo viene negativa No se la u è positiva in un senso allora la W con U è negativa nell'altro senso o viceversa quindi per fare W vu basta applicare la nota relazione fondamentale c = u + W che si può proiettare nella direzione assiale per dire C con a = w con a c r = w con r e c conu è ugu a u

+ w1 Ok quindi applicato al P C2 sarebbe C2 = u + w2 ma c2u ce l'abbiamo erano 135 m/s che abbiamo calcolato dal lavoro su u la u è 300 m/s era un dato del problema quindi w con 2u è facile da calcolare pari a - 1664 m/s Ok c con1 c con1 è c2u perché il triangolo diciamo è eh triangolo è rettangolo andiamo indietro ok Questo è C con1 questo è c con2 e questo è c2u quindi c2u qu + C1 qu = A A C 1 A C con 2 qu ovvero C

con 1 su u e tangente di Alfa 2 C1 su c2u e tangente di Alfa con 2 Quindi se io so che C con1 su C2 è tangente alfa 2 posso calcolare C con1 moltiplicando c2u che avevo valutato in 160 er rotti m/s per tangente alfa 2 alfa2 era un dato del problema C con2 1 me l'ero calcolato quindi posso calcolare C con1 150 m/s l'esercizio chiedeva beta2 mi sembra e ehm Quindi per calcolare beta2 devo ancora una volta fare il triangolo fra torniamo al disegno di prima ok Beta 1 sarebbe questo angolo qua quindi

posso usare c con1 e W 1 U Quindi avremo che C1 / W con 1 U è uguale alla tangente di beta Oppure lo posso usare con beta2 se Ah dobbiamo fare beta2 non beta1 quindi posso scrivere che C 1 / w 2 U è uguale alla tangente di beta Ok usando questo triangolo qua e quindi calcolare beta2 come Arco la cui tangente è C con 1 su w21 naturalmente diciamo questo angolo sarà un multiplo a secondo diciamo di come di Come calcolo la la diciamo l'arcotangente questo numero diciamo vi più o meno pi Gre

- Alfa o Alfa Ok quindi Inde definitiva lavoro reale dai dati Eh c2u come lavoro su u w2u come c2u - u e C con 1 E beta2 dai triangoli rettangoli connessi con l'ingresso o con l'uscita ortogonale ok Allora guardiamoci questi sei esercizi cerchiamo di ricordarci il procedimento se dovesse soltanto cambiare i dati del progetto diciamo i dati esercizio sarà nulla di di diverso e guardiamoci le domande di teoria che vanno dai Adesso mi sembra Dai dai motori come eravamo arrivati motori esclusi erano motori inclusi forse ma non mi ricordo bene comera com'era le Naturalmente

il numero di quesiti di di di teoria diciamo scende perché c'abbiamo la prova la prova pratica la prova diciamo America Prof scusi una domanda eventualmente queste slide ce le può lasciare sul teams queste slide le possiamo lasciare su teams Non lo so devo No devo indagare con il collega Vabbè ma le abbiamo proiettate in lungo e là Quindi se di solito diciamo quando uno tende a lasciare queste quanto sare le slide poi cominciate che fate foglietti fogliettini e portate appresso Quanto durerà la prova giusta domanda Quanto dura la prova eh boh quanto abbiamo parto un'ora

e mezza perché il numero di quesiti massimo due ma 1 e mezza un'ora e mezza Ecco poi insomma un minimo di tolleranza un minimo di supporto arriva dal arriva diciamo da noi quindi come sempre chi è in difficoltà viene aiutata No niente slide va bene e allora io vi saluterei vi darei appuntamento all Lot Mi raccomando fate i bravi Portatevi bene prof mi scusi come funziona per la prenotazione della prova Ci dobbiamo prenotare su Segrepass oppure come la prima ci dobbiamo solo presentare Dunque per la prenotazione tutti quelli che hanno superato la la Superata la

la prova si appres presentano loro sponte poi ci sono quelli che invece che devono fare la prova ordinaria che devono prenotarsi alla prova suseg pass ma aspettate un attimo Ah no noi dobbiamo fare il verbale No vi dovete tutti Vi si devono prenotare sul sul Segrepass Perché i nominativi devono andare nel verbale elettronico è giusto un attimo tutti si devono prenotare su secretas Direi di sì sì sì Assolutamente sì Quindi tutti si devono prenotare come se dovessero fare un esame ordinario quindi su SEG Se vabbè se eh altrimenti poi in registrazione saranno dolori Quindi no

Segrepass no esame mi dice il collega Quindi se non riuscite a prenotarvi su Segrepass Perché se siete in corso del terzo anno ci sono problemi se siete fuori corso e non riuscite a prenotarvi su Segrepass Questo vuol dire che non avete problemi di tasse di registrazione io non vi posso aiutare Quindi chi vi dovete poter prenotare se non riuscite a prenotare avete tutto in ordine dovete parlare con quelli abamo avuto ordine tassativo diciamo chi non si riesce a prenotare via via Segrepass non può accedere alla prova perché la la prenotabili dià e equivale alla regolarità

formale poi degli atti che vengono registrati poi ci annullano i verbali e succede un pasticcio Quindi fate la provola adesso perché ci sta su Segrepass sì eh Non mi pare ci sia l'appello c'è quello del prof di San Giovanni Noi abbiamo avuto anche le Aure forse quello quelli quello che vedete è quello perché io adesso devo mettere visibile prenotabile sia Dai dai cioè da tutte le categorie va bene Mo adesso Adesso attacco con voi e e ci guardo guardateci poi mandate se no lo trovate su Segrepass Mandatemi una una una mail un messaggio Va bene

Grazie prof va bene Eh vabbè E allora vi vi saluterei Arrivederci prof Buona serata arrivederci arrivederci buon natale anche a voi a tutti arrivederci arrivederci buon Natale