[Música] Olá nesse vídeo vamos falar sobre inequações exponenciais as inequações são caracterizadas pela desigualdade em vez do sinal de igual como estamos acostumados nas equações nós temos o sinal de maior ou igual menor ou igual maior ou menor como tá aqui nos exemplos ó 3 elev a x - 1 é uma inequação exponencial Porque existe o sinal da desigualdade e o e a variável está no expoente aqui também ó 25 elevado x é menor do que √5 eh 8 elevado x x - 1 menor iG 1 sobre 16 elevado a x Então nossa variável está
no expoente para resolvê-las devemos lembrar que as funções exponenciais FX = a elev x é crescente para a maior do que 1 e decrescente para a maior do que 0 e menor do que um ou seja aquela relação que nós vimos para equações também funciona aqui para as inequações a elevado X1 é menor do que a elev X2 se somente se X1 for menor do que X2 para a maior do que 1 já para a entre 0 e 1 a elevado a X1 é menor que a elevado X2 se X1 for maior do que X2
vamos analisar então cada um desses carros aqui um FX = a elevado x com a maior do que 1 a função é crescente porque o a é maior do que 1 então você observa aqui ó para x igual a n e m m é maior do que n porque n está M está à direita de n então m é maior do que n logo olha só a função fx e dá o resultado de A elevado a n para x = n e a elevado a m para X = M se você observar no gráfico ela
é crescente n é menor do que m e a elevado a n é menor do que a elevado a n o mesmo acontece aqui ó se a gente inverter ó se M for menor do que n a elevado a m é menor do que a elevado a n neste caso o sentido da desigualdade foi conservado Ou seja a elevado a m é maior do que a elev a n sim somente se M for maior do que n então o sentido aqui ó o m tá aqui no primeiro maior do que a elevado a n então
mant o sentido da desigualdade ó o segundo exemplo aqui a elevado a x com a maior que 0 e menor do que 1 apess aqui como o A tá maior do que z0 e menor do que 1 ela é uma função decrescente se você observar Nossa no nosso gráfico m é menor do que n m está à esquerda de n então se você observar a FM a elevado a m tá maior do que a elevado a n inverteu m é menor do que n+ a elevado a m é maior do que a elevado a n
Então você tem aqui ó o sentido da desigualdade foi trocado e a mesma coisa se você inverter aqui ó quando o m for maior do que m a elevado a m Vai ser menor do que a elevado a m o exercício pede resolva as inequações então letra a nós temos a inequação 2 elevado a x + 7 é menor 7 ficou feio é menor do que 32 da mesma forma das equações nós vamos transformar na mesma base então do elev x + 7 é menor 32 A gente pode resumir ele a base 2 2 elevado
a quanto a 5 2 elevado a 5 por quê 2 elevado 5 é igual 2 x 2 x 2 x 2 x 2 lembra 2 x 2 4 x 2 8 x 2 16 x 2 32 então é ó 32 2 vai dar 5 bom Aqui nós encontramos a mesma base a nossa base a = a 2 a igual a 2 2 é maior do que 1 logo ao sinal o sentido da desigualdade se mantém então x + 7 é menor do que 5 logo X é menor do que 5 - 7 x é menor
X é menor do que -2 bom letra B agora 1 so 2 elevado a x + [Música] 1 maior ou igual a 4 elev x + 3 vamos transformar aqui na mesma base aqui 1 sobre 2 é a mesma coisa que 2 elevado - 1 elevado a x + 1 é maior ou igual 4 é 2 elevado 2 elevado a x + 3 2 elevado -1 elevado a x + 1 você multiplic os expoentes o que tá dentro do parêntese com o que tá fora do parêntese então fica base do é elevado a - x
- 1 maior ou igual a mesma coisa daqui ó o expoente que tá dentro do parêntese multiplica o exponente que tá fora então a base 2 mantém 2 x x 2x + 2 x 3 6 nossa base A é igual a 2 que é maior do que 1 se é maior do que 1 mantém o sentido da Igualdade - x - 1 é maior ou igual a 2x + 6 2x passa lado de cá com sinal contrário fica - x - 2x maior ou igual a 6 + 1 -3x é maior ou igual 6 +
1 7 inverte o sinal 3x É men ou iG -7 quando você inverte o sinal você inverte também a desigualdade X é menor ou igual a -7 so 3 Ok então vamos paraa letra C Vamos colocar aqui novamente para fic mais fácil 1 so 3 elevado a x qu - X é maior do que 1 so 3 elevado a 2 bom aqui nossa base já é a mesma Qual que é a nossa base 1 so 3 1 so 3 é 1 so 3 é maior do que z0 e menor do que logo o sentido da
desigualdade inverte fica trocado então x qu - X é menor do que 2 porque por ser menor do que 1 e maior do que zero inverte o sinal do igualdade então x qu - x 2 tá aqui passa com o sinal contrário -2 é menor do que 0 para resolver isso aqui nós vamos usar a equação do segundo grau vamos transformar num equação mas depois nós temos que lembrar dessa questão aqui ó Ok então x qu - x - 2 = 0 Grand x pela forma de Bas Delta né Qual que é o valor de
a 1 qual que é o valor de B - 1 qual que é o valor de c -2 então B qu - 4 x a x c vai me dar aqui Delta = -1 qu ve e menos 4 x a x -2 que é C Delta É iG 1 - 1 qu 1 menos com menos mais 4 x 2 8 e o delta igual a 9 qu o delta igual a 9 vamos achar o valor de X agora x = - p mais ou menos ra Del sobre 2 x a x é igual o b
é -1 menos o -1 mais ou menos √9 sobre 2 x é igual menos menos mais mais ou menos 39 3 dividido por 2 aqui temos os X linha 1 + 3 4 2 2 X2 1 - 3 - 2 div 2 - 1 se nós analisarmos nessa situação aqui ó vem aqui ó nós temos que x qu - x - 2 é menor do que 0 nós encontramos o x linha igual a 2 e o x linas igual a -1 no na reta nós temos o quê Nós temos X Quad - x - 2
é uma parábola então nós temos aqui o ponto -1 e aqui o ponto 2 é uma parábola né na seguinte formato então nós nós queremos o lugar onde x qu - x + 2 seja menor que z0 que lugar é esse este lugar aqui né porque aqui tá maior do que zero e aqui tá menor do que zero então nosso conjunto de solução é que o x que que o x fe menor do que 2 e maior do que -1 solução fica assim conjunto solução x pertence aos reais tá que X é menor que 2
e maior que -2 ok e por último exempo vamos fazer a letra d d 4 menor que 2 elev x + 1 menor ou igual 32 então Aqui nós temos uma situação diferente né Nós temos dois sinal de desigualdade o menor onde 2x 2 elevado x + 1 seja maior do que 4 e o menor ou igual onde 2 elevado a x + 1 seja menor ou igual a 32 Bom vamos lá Vamos separar em duas des igualdade Então vamos fazer aqui ó primeira 4 é menor do que 2 elev x + 1 e a
segunda 2 elevado x + 1 menor ou igual a 32 Então resolve a primeira aqui ó vamos inverter vou escrever ela aqui ó 4 é Men que 2 elev x+ 1 vamos inverter 2 elev x + 1 é mais maior do que 4 é a mesma coisa né só só invertir a ordem do dos fatores aqui para resolver a gente transforma o 4 na base 2 maior do que 2 elevado a 2 a mesma base a nossa base A é 2 é maior do que 1 Man temm o sinal das desigualdades então x + 1
é maior do que 2 logo X é maior do que 2 - 1 x tem que ser maior do que 1 Guarda essa informação vamos fazer agora a segunda parte essa aqui essa aqui é a primeira essa aqui vai ser a segund 2 elev x + 1 menor ou igual 32 32 nós já fizemos í anterior 2 elev x + 1 é menor ou igual a 2 elevado a 5 2 elevado a 5 32 mesma base base a = 2 é maior do que 1 se é maior do que 1 mantém a vez igualdade então
x + 1 é menor ou igual a 5 x É men ou iG 5 - 1 x É men ou iG 4 então nós temos dois duas dois conjuntos de solução aqui vamos fazer uma retinha aqui só pra gente entender melhor bom Aqui nós temos o x = 1 Aqui nós temos o x = 4 para esta parte aqui da nossa inequação X tem que ser maior do que 1 então is são todos os valores daqui para cá com exceção do um não entra bolinha aberta para essa parte da nossa inequação é bolinha fechada porque
tem o igual e todos os valores abaixo do qu entam então para satisfazer Nossa [Música] inequação o conjunto de solução tem que satisfazer as duas partes da nossa inequação Então qual que é a parte que satisfaz as duas daqui ó entre 0 e 4 está preenchido nas duas retas então o nosso intervalo é entre um e quarto um bolinha aberta no um e Bolinha Fechada no quarto nosso conjunto de solução fica assim ó Jun solução igual x pertence aos reais Tá ok X é menor ou igual a 4 e é maior do que 1 OK
agora vocês vão resolver esse exercício vocês podem pegar os exercícios na no pdf que está em anexo ou pausar o vídeo e resolver e até o próximo [Música] ov
