FÍSICA EXPERIMENTAL 01 #02: Propagação de incerteza

o Olá estudantes tudo bem com vocês eu sou o professor Denis e assim mais uma aula do nosso curso de física experimental Hoje a gente vai tampar com assunto muito interessante a propagação de incertezas ao longo das grandezas a biografia prazo de hoje são todos sites Olha que interessante vocês podem olhar eles são roteiros de cálculo de incerteza e apostilas sobre em certeza distribuídos tanto na Universidade de São Paulo quando o aniversário de Campinas ok nós estamos lá e quem vai ver essa aula nessa aula a gente vai tratar de retomar os conceitos do que é medida em certeza visto na aula anterior e então refletir como que a incerteza de uma grandeza medida afeta uma a outra que é calculada a partir dessa por exemplo imagina que de fato que eu preciso seja a área de um círculo como esse aqui mas me diária não gosto muito difícil geralmente a gente faz são medidas de dimensões Então como um círculo eu faço uma medida de raio ou de diâmetro Então imagina que eu sei a incerteza do raio E como eu faço para saber em certeza da área do que conhecendo o raio eu sei calcular a área mas incerteza Como faz a gente vai tratar desse aspecto né que é conhecido como propagação de incerteza então levarem certeza de uma cama dessa medida para organizar calculado é o que me chama de propagação de incerteza EA gente vai ter dois exemplos um em que essa função aqui tem uma grandeza só E outro que tem mais de uma estão retomando tu podes experimental sempre que eu tenho que descobrir o valor de uma grandeza física eu uso algum tipo de instrumento e toma que a gente chama de medida exemplo de medida aquilo que eu tento descobrir a natureza então fazer para medir as dimensões de um corpo com mais graduada em dia atenção de uma pilha usando um multímetro no modo voltímetro e diferença de pressão usando o manômetro medi o diâmetro sou um pouquinho metro entre a massa de um corpo com uma balança medir o volume de um líquido usando um recipiente graduado e assim o fim a gente faz medidas em física engenharia tecnologia o tempo todo é essas medidas O que tem em comum delas é que de fato o que a gente é tá fazendo é usando um instrumento para converter o valor verdadeiro da grandeza física então certo número esse número então é a medida é um tanto é toda instrumentos tem meditação de precisão nenhuma régua infinitamente graduada nenhum instrumento em frente a mente preciso nenhum né então toda a medida tem licitação tem limitações de precisão e exatidão e é e nunca vai ter previsão infinita certo Por isso a gente precisa do conceito de incerteza né então quando uma vez a gente entendendo que uma medida é a tentativa de descobrir de forma aproximada o valor exato o Real de uma grandeza então a gente precisa como é tratada a diferença entre essa medida que é uma tentativa de encontrar o valor verdadeiro e aquilo que o valor verdadeiro que a gente pode dizer que é de fato aquele quem não cansável do ponto experimental que aquele valor exato físico porque a gente nunca vai encontrar né ele pode medir cada vez mais preciso chegar mais perto no verdadeiro mas ele mesmo a gente nunca vai ter então analisar resultados de experimentos envolve avaliar a confiabilidade desses valores medidos por meio dos instrumentos e quem vai te dar para gente uma noção da diferença entre o valor verdadeiro e valor medido é a incerteza isso é quando eu faço uma medida direta e a gente é sabe que quantificar a incerteza é uma coisa difícil né a gente que eu escuto muito mais essa medidas incertezas na aula de medidas incertezas mesmo mas essa ao aqui é focada em como é que eu propago porque geralmente a gente não consegue medir exatamente que precisa como eu falei assim eu quero uma área eu não vou enviar e vamo de uma dimensão do objeto mas eu quero volume vamos de alguma dimensões né mas eu quero potência e meça a tensão e corrente às vezes eu quero quantidade de massa que tá passando inverso a velocidade EA pressão para tirar a conta de massa assim por diante eu sei de um modo geral eu faço muitas indiretas faz uma medida depois usa uma função matemática para levar para outra certo não a propagação de Certeza então calcular Incerteza de uma grandeza que já foi calculada usando uma função a partir de uma mais grandezas medidas tá bom em todo mundo aí tá pegar um pouco de intuição com micro exemplo aqui depois vai por exemplo completo Então pode fazer propagação de incerteza é é importante saber que não é simples para pagar uma incerteza de um modo geral Aquela nossa primeira intuição que usar a mesma equação entre os dois não funciona então por exemplo imagina que eu quero entrar obterá de um círculo E para isso eu meço o diâmetro certo não Ray mas um diâmetro que era menina acha área do círculo meça o diâmetro eu sei que área em função do diâmetro de um círculo perfeito ep de quadrado sobre quatro tudo bem na hora que ele mede o diâmetro encontra esse valor aqui porque ele usou uma régua por exemplo um paquímetro no caso é um paquímetro e incerteza do pagamento aq005 MM tudo bem Não sei o pequeno né de 4,2 mm calcular eu já sei né já aprendi em matemática eu faço o pi vezes de quadrado dividido por 4 faça conta mas a 13,85 quatro mais um monte de casos que não escrevi em milímetros quadrados então nota que eu não posso usar essa mesma expressão para incerteza Se eu tentar escrever aqui ó pe incerteza do Del cuadrado sobre quatro valor que vai encontrar mas não vamos fininho 0,002 não faz sentido né é a incerteza diminuiu EA grandeza aumentou pelo fato de fazer a conta eu agora conheço muito mais sobre a área do que eu conhecia antes isso não faz sentido certo é isso tá errado não é assim que a gente faz um e de fato o que eu preciso uma equação para essa propagação de incerteza no caso do Círculo a equação que faz isso essa daqui ó aí certeza da área é duas vezes pi vezes o diâmetro do quatro vezes essa do diâmetro Tá bom então aplicar essa conta então nas duas vezes pi vezes 4,2 junto quatro vezes a certeza que as águas 05 eu encontro 0,33 MM quadrados isso em certeza isso faz sentido também eu tinha uma média de quatro como essa decisão quatro cinco quando fiz a conta eu encontrei 13 eu espero que essa incerteza aumente junto certo e ela não tô mesmo tá bom às vezes ela nem tá muito mais muito mesmo mas eu espero que ela seja um caminho parecido tá bom É eu sei que essa equação caiu do céu daqui a pouco eu já te mostro como elas como a gente chega nela tá bom só para terminar uma vez que eu tenho certeza eu sempre tenho que avaliar o número da minha significativos Lembra no máximo dois como eu tenho 0,33 eu posso omitir esse três se eu quiser e escreva então é certeza como usar, 3 agora que eu escrevi em certeza eu posso voltar nesse número que eu medi aqui e escrever ele que o número de casas que de fato conheço eu não sei se isso aqui há cinco ou seis ou sete está lenta precisão do meu instrumento o que eu sei é que é 13,8 mais ou menos é uma três ainda você já isso pode ser 14 isso pode ser 3:30 né essa medida porque eu tenho precisão de um paquímetro tá bom Nossa alguma coisa importante é que a incerteza sempre tem a mesma unidade daquilo que é medido como eu tô medindo ar em milímetros quadrados aí certeza tem que sair e mínimos quadrados e de fato sai por quem certeza tá em milímetros certo e quando eu faço é e o 4,2 também tá em milímetros tão faço um produto de duas grandezas em milímetros encontram em mínimos quadrados tá tudo certo agora tem que saber como é que eu faço para encontrar essa expressão aqui né Oi ó o princípio que nos guia para propagarem certeza tem que ser o seguinte olhando para uma equação como é essa eu tenho que tentar entender se uma variação no diâmetro vai causar uma grande variação na área vai causar uma pequena variação na área eu tenho que matematicamente encontrar o quanto uma variação no diâmetro gera uma variação na área Por que significa aquele meu diâmetro que pode ser um pouco mais qual tem certeza vai gerar uma área um poucão um pouquinho mais chato a operação matemática que define a variação de uma grandeza em relação a outra é a derivada certo então é a derivada que vai contar para a gente a expressão de propagação de incerteza o sendo formal aqui como é que funciona data duas grandezas a e b de modo tio a depende do raio-x Perdão de modo que o a dependendo x mais uma vez que a gente fez aqui que a área depende do diâmetro aqui sendo genérico esse a minúsculo depende do X Holanda uma função matemática qualquer não saber como que eu faço para descobrir como a incerteza do ar depende da incerteza do X quem igual dessas coisas e a derivada então a incerteza do ar vai ser a derivada do f de x DX vezes a certeza do X tá bom sempre assim foi assim que eu encontrei essa expressão pega essa expressão aqui ó da área e deriva ela em relação à de se eu fizer Deus é Fiel de vai dar duas vezes a derivada de de quadrada 2D Então vai dar duas vezes pidei / 4 vezes nem certeza tá bom a nota aqui a derivada ela Além de dar para gente Quanto que é sem certeza interfere nessa pela variação de como uma grandeza interfere na outra ela também vai sempre ajustar a unidade sempre porque ela tem sempre a unidade the x f de x / x Então por quê Porque eu tô fazendo a derivada né dfdx o deixes tem unidade a unidade do DX vai cancelar a comunidade do sigmafix e a unidade da Incerteza de ar vai ser amizade do ef e já temos umidade mesmo até porque uai FF Tá bom então a derivada cervejas da unidade Tá bom eu tentei dar um exemplo positivo Mas você pode ter ficado bagunçado na hora de entender o que tá acontecendo Então vamos ver um exemplo desde o começo que sustenta não entendeu como operar como fazer para calcular propagar homem certeza você vai entender agora só que sua mãe fez uma opção de uma banhar daqui a pouco a gente vê com mais tomo sempre o seguinte ó imaginando o que eu quero conhecer o volume de uma esfera um estudante vai lá e mede o seu diâmetro então e pego mais farinha e mede o diâmetro da esfera porque ele sabe que o volume da esfera é pedir ao cubo sobre seis certo tudo bem como ele sabe disso ele vai lá e mede o diâmetro da esfera não pode que instrumentalizou para medir ele sabe que o diâmetro é isso aqui ó 5,5 mais ou menos 0,1 MM e agora como eu faço calcular o volume e como eu faço calcular incerteza do volume né então para calcular o volume Bastos vai ser equação Então faça isso depois vamos é a expressão da certeza que a gente vai ficar dependendo dos corações prontos reduzir Sempre que precisar depois vamos calcular incerteza do volume E aí vão apresentar o resultado de forma adequada se você tá pensando aí eu não sei derivada espera mais um pouquinho que eu vou te ensinar a fazer isso no computador e você mesmo sem saber derivado não tem que se você do cálculo no sábado ele vá você ainda assim vai saber para o parem certeza É mas aqui a gente vai imaginar que você sabe fazer essa derivada por favor conversar calculando volume eu que o volume a fazer pi vezes 5,5 cubo dividido por 6 como se você está em milímetros o volume de milímetros cúbicos tá bom maravilha de 87. 14 mais um monte de casa decimal que eu nem coloquei aqui e agora vou deduzir A incerteza da do volume então eu vou fazer de volume de diâmetro vocês a derivada do volume em relação ao diâmetro vezes a incerteza do diâmetro Isso aqui vai me dar incerteza do volume então que eu preciso fazer é voltar na expressão no volume que tá aqui em cima e deriva ela em função do diâmetro derivando essa expressão são diâmetro não é difícil né A derivada de ideal Cuba sobre seis em relação ao diâmetro o piu seção constante sair para fora certo e o fio com a derivada de de um cubo é a tal da regra do tapa a regra do Tombo era potência de no geral ou seja você multiplica por esse expoente aqui e o expoente final vai ser ele menos um Então vai ser três vezes de elevado a 3 - 1 que dá o quadrado Então vai dar três vezes por quadrado sobre senso que eu posso simplificar né os seis como três e vai dar pedir quadrado sobre 2 vezes a segunda então essa expressão da incerteza do volume de uma esfera e agora vou colar né note então que a incerteza do volume Depende do próprio diâmetro tá bom E claro da incerteza do diâmetro Então vai ser pe o dia metroquadrado sobre 2 vezes a incerteza do diâmetro fazendo uma conta Note que ele vai ficar qualidade e meninas o público porque aqui vai dar milímetro quadrado e aqui já tem um milímetro Então vai dar mini metro cúbico vai dar 14,25 m cúbicos lembra ele mas são conhecidos alguns indicativos em certeza e no máximo quer dizer quando o primeiro ou vai ser cativo e pequeno um dois três lá tá bom então no caso 14,25 eu vou parar no 14 aqui já tá bom a minha certeza então é 14 se a minha certeza 14 eu não sei nada sobre esse um esse 0,1 mais nada eu vou parar no 87 Ó o meu volume então é 87 mais ou menos 14 milímetros cúbicos é isso que eu sei sobre o volume da esfera uma vez que o diâmetro medida isso aqui tá bom a crescer um pouco de certeza né mas é assim mesmo que vai poder Okubo tá bom entendeu isso não sei fazer derivada eu não sei fazer essas contas como é que eu faço tudo minha sugestão vamos dar uma faixa de internet chamada avulsa Alpha para fazer essas contas a gente poderia tentar um pincel para fazer as contas numéricas Seria muito bom uma outra planilha o libreoffice Calc Mas a gente não ia poder fazer as derivadas o vou falar não vai fazer as elevadas para gente e é online Tá bom então vamos lá usar ovo fralda para fazer essas contas Estamos aqui no Wolfram Alpha para poder resolver as equações e a derivada desse primeiro exemplo aqui nele certo não o que eu fiz aqui vai separar em um bloco de notas os comandos que a gente vai precisar colocar você vai perceber que você entende o que está acontecendo só para você lembrar que a conexão entre certas coisas esse daí em inglês por isso é um site internacional Tá bom mas ainda assim e não tem nenhum segredo então por exemplo eu quero fazer essa conta usando o voo então quando eu escrevo Pe ele já sabe que eu tô falando do número pi tudo bem a multiplicação é o asterisco Então faço pi vezes não é e conta que eu preciso fazer para calcular o volume ideal cubo sobre seis Não tem segredo pe de louco Meu chapéuzinho o elevador terceira dividido por 6 quando eu escrevo isso então em ter aqui ele já vai escrever aqui a conta que eu tô querendo fazer pneu Cuba sobre sei se tá certo tá vendo só que agora o que que eu vou fazer vou por uma, aí vou escrever for ou Air e vou escrever então aqui for ou seja para quando de tem um valor fixo conhecido só toma cuidado hein Você tem que usar o ponto não a, você colocar, e vai fazer besteira E aí dá um outro então clicando igual aqui ao fazer isso eles escrevem de estudo tá fazendo um estado tá vendo aqui que bonitinho Aí você ficou uma calculadora ou alguma coisa do tipo tá é legal que você escrever a equação aí para você pode trocando esse número aqui se você quiser bom depois de fazer isso eu quero saber como é que eu faço a derivada desse cara né então o que eu vou fazer eu vou escrever aqui ó eu vou abrir um parêntese colocar de e dessa equação Então vou apagar essa parte agora não quero eu mais quero fazer a derivada tão dividido de de é meio esquisito de de né mas se fosse DxD isso não dava no mesmo então por que não pode ser dele em do diâmetro aí Dá um enter eu vou não é boba e sabe não é só mesmo você sabe o que é derivada do de em relação a derivada dessa expressão em função do deixo aqui e de enquadrar sobre dois também não sabe dele vai pronto tá pronto Pois é só escrever essa canção que não vou falar o valor que você quer dizer que ele vai calcular tá bom ele dá até a gente bater o gráfico da derivada aqui é uma parábola certo então o que que eu quero agora eu vou escrever este novo número eu vou escrever agora pe de quadrado sobre dois certo e de quadrado sobre 2 É né mas eu agora preciso fazer o que multiplicar pela incerteza Então como é que eu sugiro chama incerteza DS Tá vendo ó tudo bem dessa vez para deixar o vídeo mais rápido eu vou copiar e colar a chama Incerteza de essa então vezes s. a.

que eu usei o que ele dá que ele gosta ele gosta mais de guarda que de formas funciona os dois então onde o d = 5. 5 e o s = 0,3 você não consegue escrever Sigma e muito menos se SD aqui ele vai se confundir bota uma letra para cada variável tá bom E aí dá um igual de novo e falar ele vai fazer a conta para você ó e deitam tal 14.