GEOMETRIA ESPACIAL | PARALELEPIPEDO #01

E aí [Música] e vamos falar agora aqui no nosso curso geometria espacial do chamado paralelepípedo reto retangular imagina uma caixa de sapato com essa aparência aqui com esse formato aqui eu tenho comprimento a bem aqui um b e aqui uns e é importante que você saiba que o paralelepípedo reto retangular ele é um prisma Então tem um prisma que lembra que um prisma tem que ter duas bases paralelas entre si com a mesma figura sendo a mesma área Além disso as paredes laterais são paralelogramos nesse caso aqui é o retângulo propriamente dito aqui eu tenho

a bem aqui bebê bem aqui ser comprimento uma largura e uma altura A B e C são as dimensões E você tem que conhecer alguns elementos para O Popular por exemplo a nossa base eu tenho aqui uma base essa nossa base você tirar essa base aqui isso é um retângulo esse retângulo aqui tem comprimento a e bem Aqui tem uma altura na largura b e é importante que você conheça duas informações dessa base primeiro a área da Base a área do retângulo a área com coloca aqui ó a área da Base a área do retângulo

como é que eu faço para de um retângulo base vezes altura comprimento vezes largura a vezes B que estão aqui você vai ter a chamada área da base então não esqueça não precisa decorar o que a base um retângulo e você sabe calcular a área de um retângulo a vezes vezes é importante também você saber que bem aqui na base eu tenho uma diagonal tem a chamada diagonal da base vou marcar aqui para você ó vem aqui eu tenho uma base e essa base um retângulo vem aqui tem essa diagonal esse cara bem aqui chamar

de desenho Cadê ele aqui no espaço aqui tridimensional olha só vem aqui eu tenho a nossa base então aqui a base aqui a diagonal da base chamar de bebezinho colocar bem aqui que aqui vai descer no paralelepípedo é importante você saber que você tem duas diagonais a diagonal da base e a diagonal dele a diagonal dele está bem aqui ó se você coloca bem aqui a sua régua e passa essa linha bem aqui você tem a chamada diagonal do paralelepípedo são essa diagonal que eu chamei aí divisão e aí você pode calcular primeiramente o desenho

a diagonal da base porque bem aqui você tem aqui ó um triângulo retângulo e esse triângulo retângulo você pode usar que o teorema de Pitágoras que diz que o quadrado da hipotenusa e é igual a soma dos quadrados dos catetos E aí você tem uma potência aqui tem uma potência passa outro lado uma raiz e aí você vai ter que a diagonal é a raiz quadrada de a 2ª + b a segunda O que é isso é Kimura isso aqui é a diagonal da base não esqueça diagonal da base basta você usar o teorema de

Pitágoras não precisa ser decorar aí vocês estão fazendo aqui de modo genérico para você entender Qual a ideia mas na hora nem vc se você vai utilizar o Poderoso o teorema de Pitágoras para achar a diagonal da base e agora chegou o momento de calcular diagonal do paralelepípedo como é que você faz isso também um teorema de Pitágoras aonde nesse triângulo retângulo aqui ó ó e observe que vem aqui você tem um ângulo de 90 graus não aqui é um triângulo retângulo aqui e aí você tem a hipotenusa adesão esse cateto bem aqui desenho outro

cateto pézinho então pelos poderes de Pitágoras você vai ter tesão a segunda igual a desenho a segunda mais será que é levar a segunda só que você sabe bem aqui que esse desenho a segunda está aqui ó desenho a segunda é a 2ª + B elevado a segunda mais aqui os e elevado a segunda só que tá uma potência bem aqui ó passa uma raiz e aí eu tenho que a diagonal ser a raiz de cada um elevado a segunda potência então aqui eu tenho a nossa diagonal do paralelepípedo então não esqueça dessa relação é

quer saber também para os vestibulares para sua prova a chamada Panificação imagina uma caixa e você quer cortar e criar um modelo para criar essa caixa a chamada Panificação aqui é um espaço tridimensional aqui é bidimensional como é que eu posso fazer você pode cortar quando você corta aqui ó sai cortando bem aqui cê para você pode perceber que você vai ter aqui seis Faces só que eu tenho que faço que são iguais dois a dois Coloquei até a mesma cor aqui ó quando você tem essa parede vem aqui essa aqui ó essa parede está

visualizando aí ó essa parede é essa bem aqui ó vem aqui eu tenho uma outra aqui ó pega essa aba gira para cá pega essa outra aba gira para caixa aqui de azul essa parede essa parede e aí você pode pegar essa água aqui de cima joga para frente está aqui de verde e aqui ó você pega essa de baixo gira para cá o vendi ontem está bem aqui ó então aqui é um exemplo de uma Panificação a eu posso fazer de outra maneira Pode sim eu poderia ter pego por exemplo essa água bem já

poderia aparecer bem aqui basta você verificar de modo diferente então entenda bem essa parede é igual a s s = s s o quando eu falo que é igual eu tô dizendo que vai ter a mesma área porque é uma pergunta que você tem saber responder é a chamada área total que a área total calcular a área de cada parede somar a eu vou precisar decorar essa fórmula não você pode apenas compreender como é que funciona para você visualizar e calcular Essa maneira área total olha só eu vou colocar bem aqui minha área total será

Poxa aqui ó quando você tem esse pedaço aqui ó aqui é bem aqui é ser então se aqui é Beira quer ser esse retângulo aqui vai ter uma área qual é a área desse retângulo BC só que eu tenho BC aqui e vou ter BC desse lado lembra aqui ó esse aqui é o BC aqui também vale ver se Então essa área aqui ó vê ser aqui a área também descer mesmo esquema acontece aqui embaixo Aqui variar aqui é bestão a área da base e a b mas se ab aqui embaixo em cima também vale

abrir então estou te dizendo que esse carinho aqui o valor dessa área colocar bem aqui ó é a ver bem aqui também a ver agora essa aqui na frente aqui é a bem aqui é sede altura Então essa área aqui na frente é a vezes ser área do retângulo base vezes altura se CS aqui na frente o gás também a ser tão bem Aqui é a ser bem aqui também vale nascer e aí se eu pergunto para a voz mexer Qual a área total basta somar você vai fazer aqui ó a bimassa b2ap agora que

você vai ter BC mais bc2 BC e aqui eu vou ter a ser mais a ser dois as e não importa você pode mudar a ordem que das parcelas a não quero memorizar assim que era memorizar dois saber dois ac2b cê fica na boa o mais importante é você compreender a ideia então não esqueça o nosso paralelepípedo reto-retângulo você tem que saber algumas informações primeiro área da base área da Base a área do retângulo a vezes B diagonal da base baixo utilizar que o teorema de Pitágoras aqui é a bem aqui é b e essa

diagonal você sai pelo teorema de a chegar nessa relação raiz de a 2ª + b a segunda mas também o paralelepípedo tem a sua diagonal que é uma consequência aqui do teorema de Pitágoras e você vai chegar nessa relação raiz EA segunda mais bem a segunda mas se a segunda e não esqueça da área total 2ab + 2 a ser mais dois desse Tem situações que o autor a questão pergunta não a área total pergunta apenas a área lateral então se eu quiser a se quisesse aqui a área lateral/já tira a base e você tirar

aqui OAB esse pedaço é chamado aí diária lateral Tá vendo como é fácil e você não pode esquecer mais uma informação importante o chamado o volume Mura como é que eu faço para achar o volume como eu falei para vocês isso aqui é um prisma se esse carinho é um clima quem é o volume de um prisma a área da base se multiplica a nossa altura então volume dele é a área da base vezes altura só que a minha área da base eu já tenho aqui ó área da base é a área desse retângulo a

área da base é a vezes b e altura dele Vale se então não esqueça disso aqui ó volume do paralelepípedo reto retangular e às vezes vezes ser comprimento vezes largura vezes a altura Então vamos anotar essas informações e após isso vamos com exercícios rápidos se você está gostando dessa vídeo aula então não esqueça de deixar aqui embaixo seus comentários e seu joinha aqui nos ajuda vamos continuar a nossa vídeo aula que é rápido olá vamos começar com seguinte exercício dado um paralelepípedo retângulo de dimensões 5 4 3 cm obtenha letra a a medida de sua

diagonal letra b a área total e c o volume como você tem no Exercício às dimensões 543 a diagonal você sai direto por aqui ó a sua diagonal é a raiz de a 2ª + b a segunda mais ser elevada segunda essa é a nossa forma que a gente discutiu da diagonal de um paralelepípedo aqui você vai substituir os valores o valor do ar é cinco o valor do Bea o número 4 e o se você é o número três mas essa é a muralha eu posso trocar eu posso falar que você é assim pode

não vai fazer nenhuma diferença agora ajuda a fazer essa conta aqui ó 5 a segunda 25 quantas segunda 16 3 a segunda 9 vai ficar assim ó 25 mais 16 mais nove essa soma aqui vai dar 50 então aqui eu voltei diagonal raiz quadrada de 50 a 50 não tem uma raiz quadrada exata 49 teria né que é sete mas 50 não tem agora o que que eu faço eu posso fazer assim ó Lembrei aqui que 25 vezes 2 vai dar 50 Mas por que que fez sorriso porque a raiz quadrada de 25 vale5 então

aqui eu vou ter cinco raiz quadrada de dois centímetros então aqui você tem a medida da nossa dial a diagonal raiz de cada dimensão comprimento largura e altura elevado a segunda potência e aí você resolve assim ele não vai fazer besteira amor eu quero cortar bem aqui não pode porque aqui é uma soma Tá bom então cuidado para não cair nessa pede a Gene aí e a área total Olha nós sabemos que a área total vai ser quem 2ab + 2 a ser mais dois BC Aqui está a área total então a minha área total

vai ficar 2 vezes o ar Olha o a pode ser você pode chegar a quiser eu quero que esse aqui represente lá bem aqui o b e aqui você e aí você coloca 2 vezes aqui sim vezes o nosso bebê que vale quatro mas 2x o aqui é sim vezes você e aqui dois que me eb4 eu sei que é o número 3 vamos resolver aqui ó 5 x 4 20 x 2 40 também que você tem 40 aqui três vezes 5 500 e vezes 2 30 e aqui três vezes quatro 12 x 2 vai

dar 24 e essa soma vem aqui 24 mais 3054 mais 40 94 cm quadrado aqui está o resultado da sua área total tem uma outra maneira de fazer bem você poderia a desenhar o seu paralelepípedo ele calcular a área de cada parede isso aí somando é a mesma coisa e o volume volume assim ó volume é a vezes B vezes se é a multiplicação comprimento largura e altura vai ficar sempre cinco vezes um b4x ser que é ONU a três vezes quatro 12x 5 60 e aí você tem 60 centímetros cúbicos Muralha eu não entendi

quando você falou que eu posso desenhar entenda bem você pode chegar aqui e desenhar o seu paralelepípedo faz um rascunho Vamos Fazer um rascunho bem aqui ó você desenha assim quem tem dificuldade desenho assim ó desenho de um retângulo aí depois você puxa que as arestas depois você desce aqui ó vai descendo e aqui você deixa a pontilhado você tá lá atrás você não está visualizando Olha aí você já tem uma representação rapidola aí Aqui você pode colocar os cinco bem aqui o 4 e 3 de altura e aí quando você tem achar por exemplo

volume volume área da base vezes altura aí você fala de cabeça área da base 5 x 4 20 a legal e altura Vale cliente e vai ficar 20 vez três 60 eu não precisei decorar a ABC é legal é legal saber mas é importante que você tem essa noção que o volume EA área da base pela altura eu quero achar a total que que eu posso fazer acho área da base 5 x 4 20 olha aqui embaixo é 20 assim baixo é 20 em cima também é 20 aqui essa parede aqui quatro vezes 3 12

se essa parede Vale 12 aqui também vale 12 e aqui na frente aqui é 3 aqui a 53 vez 51515 aqui na frente 15 laterais também colocar aqui o laterais também vale 15 e aí se você somar 15 mais 15 tá bem aqui ó Mas é a fórmula no que quer dizer sim olha só 15x 15 está bem pior duas vezes 15 quando você faz aqui 12 + 12 daqui ó duas vezes 12 e aqui ó duas vezes 20 então aqui você tá contando a área da base tá embaixo e em cima que a parte

de inferior EA superior as laterais ainda está calculando tudo e aí quando você tinha achado a total que é que você faz você soma 20 mais 2012 mais 1215 mais 15 que vai dar o mesmo resultado aqui de 94 até mesmo a diagonal você pode fazer se monta que a diagonal da base pelo teorema de Pitágoras e depois a diagonal do paralelepípedo o do teorema de Pitágoras caso você vende esquecer essas relações dá uma anotado aqui e vamos para segunda questão up dólar e vamos resolver agora a seguinte questão as dimensões de um paralelepípedo reto

retângulo são 20 cm de 12 e 9 cm determine situação A a medida de sua diagonal e b o volume como você já sabe a diagonal do paralelepípedo é dado pela fórmula raiz de a 2ª + b a segunda mais ser elevada segunda agora você vai substituir o valor aqui de A B e C você pode chamar esse aqui ó de ar esse aqui de bebê e esse de sei se você trocar a ordem aqui não vai fazer diferença então aqui vai ficar 20 é levado a segunda 12 elevado a segunda potência e 9 elevado

a segunda e vamos resolver devagar não vai fazer besteira você não pode cortar esse expoente aqui porque a que eu tenho uma adição só se aqui fosse multiplicação você poderia fazer isso mas nesse caso nunca vai ser na diagonal aqui aqui eu vou ter 20 a segunda 20 vezes 20 é você coloca 400 mas 12 a segunda 12 vezes 12/144 e aqui eu vou ter nove e a segunda Que Vale 81 agora você vai somar e esses valores 400 mais 144 mais 81 e esse valor vai dar 625 que tem raiz quadrada exata essa raiz

quadrada aqui Vale 25 Qual é a unidade centímetros não tá aqui a diagonal do nosso paralelepípedo reto retangular agora tá o volume a volume aceitem ao volume é a multiplicação comprimento largura e altura e às vezes vezes ser E aí você tem que o volume e será 20 vezes 12 x-9 vamos fazer essa conta aqui você vai ter por exemplo aqui ó 20 vezes 12 a 2 x 12 vai dar 24 aí coloca 10 240 vezes nove Vamos efetuar essa conta que vai ficar 240 vezes nove Aí você coloca 9 x 0 é 09 4

36 vai 139 x 2 1813 que foi 21 Então eu tenho aqui 2160 Qual é a unidade centímetros como é volume público então aqui está a nossa resposta do volume a orar eu esqueci a fórmula você pode desenhar se chega bem aqui ó você vai desenhar o seu sólido aqui e aqui você coloca um retângulo e puxa aqui as arestas vai comer rápido aula e vai descendo vai lá atrás tem tem e você deixa aqui bem fininho Aí coloquei aqui de vermelho e aí você coloca os valores aqui é 20 bem aqui 12 e aqui

ela se você mudar não tem problema nenhum 22:09 eu quero saber essa diagonal primeiro você acha diagonal da base pelo teorema de Pitágoras E aí tendo esse resultado aqui com aqui é nove você monta um outro teorema de Pitágoras e acho esse decisão Essa é a saída para você de repente esqueceu essa fórmula aqui e o volume você pode usar a ideia da área da base que multiplica altura área da base 20 x 12 240 ea 19 e aí 240 vezes nove seráa volume dá uma notado aqui que a gente vai para a terceira questão

é uma caixa d'água tem internamente a forma de um paralelepípedo reto retângulo com 3M de comprimento 2 m de largura e 1m de altura calcular a capacidade dessa caixa d'água em vídeos nesse caso você pode resolver Direto você sabe que o volume é comprimento vez a largura vezes a altura e ele forneceu esses valores comprimento 3 metros aqui você tem a sua largura 2m e bem aqui altura uma Professor tem que colocar sim eu posso colocar apenas 3 2 1 pode Estou colocando aqui só para você reforçar e entender porque metros cúbicos aparecer volume será

três vezes 2 x 1 vai ser seis e porque metros cúbicos porque aqui ó tem um aqui tem um aqui tem um conserva aba o expoente aí um mais um mais um vai dar triste por isso que a gente coloca unidade metros cúbicos em centímetros cúbicos estão bem aqui ó seja metros cúbicos e só que ele não quer a resposta em metros cúbicos ele quer a resposta em lindos e aí você sabe ou deve saber que é importante que um metro cúbico equivale a 1000 litros aí você faz o seguinte aqui ó no lugar desse

metro cúbico você substitui aqui é um é seis vezes um sub tendido então no lugar de um metro cúbico você vai substituir mil litros e aí você vai ter a sua capacidade seis vezes mil 6.000 litros A Muralha é a única maneira para resolver não já conversei você pode desenhar você pode representar você tem aqui ó a nossa caixa d'água aí você desenha assim puxa que as arestas vai descer aqui faz a ligação tá aqui ó aqui Vale três metros de comprimento a largura dois e altura vem aqui um quê que você poderia fazer você

poderia utilizar a ideia da área da base que multiplica altura aqui embaixo três vezes 2 vai dar 6 aqui embaixo e as seis vezes um vai dar sexta e aí você já tem o volume 6 metros cúbicos mas você não pode esquecer dessa observação que 1 metro cúbico equivale a 1000 litros eu escolhi essa questão para a gente revisar essa informação aqui que ela é muito importante então não vai esquecer um metro cúbico equivale a newly alguma outra informação importante anote aí um decímetro cúbico equivale a um litro então você não pode esquecer dessa outra

informação que um metro cúbico equivale a mil letras e um decímetro cúbico equivale a um livro chegar logo mais uma informação para você ficar salvo aqui em trocar unidades e fazer essas mudanças que 1 cm cúbico equivale a um ml essas três informações são relevantes um metro cúbico equivale a 1000 litros um decímetro cúbico une 1 cm público igual a 1 ml entenda bem quando você coloca aqui é um não quer não vai ouvir gatoria mente o número um se aqui é dois aqui é dois isso é dizendo que a quantidade em decímetro cúbico é

a mesma quantidade em litros Então é isso que você tem que compreender e não apenas que é o número um dentro que pode ser dois pode ser cinco fique à vontade quer saber mais sobre geometria espacial eu vou esperar na próxima aula e vamos fazer uma aula número dois para falar mais fazer mais exercícios sobre o paralelepípedo reto retangular espero rapidola Ei ainda tá aí que é macho conteúdo que assiste mais vídeo aula Então acesse a nossa próxima aula aqui no canal rapidola e não esqueça compartilha nossas aulas deixa seus comentários aí e aquele seu

joinha parceiro desde já te espero na próxima vídeo E aí [Música] e vamos falar agora aqui no nosso curso geometria espacial do chamado paralelepípedo reto retangular imagina uma caixa de sapato com essa aparência aqui com esse formato aqui eu tenho comprimento a bem aqui um b e aqui uns e é importante que você saiba que o paralelepípedo reto retangular ele é um prisma Então tem um prisma que lembra que um prisma tem que ter duas bases paralelas entre si com a mesma figura sendo a mesma área Além disso as paredes laterais são paralelogramos nesse caso

aqui é o retângulo propriamente dito aqui eu tenho a bem aqui bebê bem aqui ser comprimento uma largura e uma altura A B e C são as dimensões E você tem que conhecer alguns elementos para O Popular por exemplo a nossa base eu tenho aqui uma base essa nossa base você tirar essa base aqui isso é um retângulo esse retângulo aqui tem comprimento a e bem Aqui tem uma altura na largura b e é importante que você conheça duas informações dessa base primeiro a área da Base a área do retângulo a área com coloca aqui

ó a área da Base a área do retângulo como é que eu faço para de um retângulo base vezes altura comprimento vezes largura a vezes B que estão aqui você vai ter a chamada área da base então não esqueça não precisa decorar o que a base um retângulo e você sabe calcular a área de um retângulo a vezes vezes é importante também você saber que bem aqui na base eu tenho uma diagonal tem a chamada diagonal da base vou marcar aqui para você ó vem aqui eu tenho uma base e essa base um retângulo vem

aqui tem essa diagonal esse cara bem aqui chamar de desenho Cadê ele aqui no espaço aqui tridimensional olha só vem aqui eu tenho a nossa base então aqui a base aqui a diagonal da base chamar de bebezinho colocar bem aqui que aqui vai descer no paralelepípedo é importante você saber que você tem duas diagonais a diagonal da base e a diagonal dele a diagonal dele está bem aqui ó se você coloca bem aqui a sua régua e passa essa linha bem aqui você tem a chamada diagonal do paralelepípedo são essa diagonal que eu chamei aí

divisão e aí você pode calcular primeiramente o desenho a diagonal da base porque bem aqui você tem aqui ó um triângulo retângulo e esse triângulo retângulo você pode usar que o teorema de Pitágoras que diz que o quadrado da hipotenusa e é igual a soma dos quadrados dos catetos E aí você tem uma potência aqui tem uma potência passa outro lado uma raiz e aí você vai ter que a diagonal é a raiz quadrada de a 2ª + b a segunda O que é isso é Kimura isso aqui é a diagonal da base não esqueça

diagonal da base basta você usar o teorema de Pitágoras não precisa ser decorar aí vocês estão fazendo aqui de modo genérico para você entender Qual a ideia mas na hora nem vc se você vai utilizar o Poderoso o teorema de Pitágoras para achar a diagonal da base e agora chegou o momento de calcular diagonal do paralelepípedo como é que você faz isso também um teorema de Pitágoras aonde nesse triângulo retângulo aqui ó ó e observe que vem aqui você tem um ângulo de 90 graus não aqui é um triângulo retângulo aqui e aí você tem

a hipotenusa adesão esse cateto bem aqui desenho outro cateto pézinho então pelos poderes de Pitágoras você vai ter tesão a segunda igual a desenho a segunda mais será que é levar a segunda só que você sabe bem aqui que esse desenho a segunda está aqui ó desenho a segunda é a 2ª + B elevado a segunda mais aqui os e elevado a segunda só que tá uma potência bem aqui ó passa uma raiz e aí eu tenho que a diagonal ser a raiz de cada um elevado a segunda potência então aqui eu tenho a nossa

diagonal do paralelepípedo então não esqueça dessa relação é quer saber também para os vestibulares para sua prova a chamada Panificação imagina uma caixa e você quer cortar e criar um modelo para criar essa caixa a chamada Panificação aqui é um espaço tridimensional aqui é bidimensional como é que eu posso fazer você pode cortar quando você corta aqui ó sai cortando bem aqui cê para você pode perceber que você vai ter aqui seis Faces só que eu tenho que faço que são iguais dois a dois Coloquei até a mesma cor aqui ó quando você tem essa

parede vem aqui essa aqui ó essa parede está visualizando aí ó essa parede é essa bem aqui ó vem aqui eu tenho uma outra aqui ó pega essa aba gira para cá pega essa outra aba gira para caixa aqui de azul essa parede essa parede e aí você pode pegar essa água aqui de cima joga para frente está aqui de verde e aqui ó você pega essa de baixo gira para cá o vendi ontem está bem aqui ó então aqui é um exemplo de uma Panificação a eu posso fazer de outra maneira Pode sim eu

poderia ter pego por exemplo essa água bem já poderia aparecer bem aqui basta você verificar de modo diferente então entenda bem essa parede é igual a s s = s s o quando eu falo que é igual eu tô dizendo que vai ter a mesma área porque é uma pergunta que você tem saber responder é a chamada área total que a área total calcular a área de cada parede somar a eu vou precisar decorar essa fórmula não você pode apenas compreender como é que funciona para você visualizar e calcular Essa maneira área total olha só

eu vou colocar bem aqui minha área total será Poxa aqui ó quando você tem esse pedaço aqui ó aqui é bem aqui é ser então se aqui é Beira quer ser esse retângulo aqui vai ter uma área qual é a área desse retângulo BC só que eu tenho BC aqui e vou ter BC desse lado lembra aqui ó esse aqui é o BC aqui também vale ver se Então essa área aqui ó vê ser aqui a área também descer mesmo esquema acontece aqui embaixo Aqui variar aqui é bestão a área da base e a b

mas se ab aqui embaixo em cima também vale abrir então estou te dizendo que esse carinho aqui o valor dessa área colocar bem aqui ó é a ver bem aqui também a ver agora essa aqui na frente aqui é a bem aqui é sede altura Então essa área aqui na frente é a vezes ser área do retângulo base vezes altura se CS aqui na frente o gás também a ser tão bem Aqui é a ser bem aqui também vale nascer e aí se eu pergunto para a voz mexer Qual a área total basta somar você

vai fazer aqui ó a bimassa b2ap agora que você vai ter BC mais bc2 BC e aqui eu vou ter a ser mais a ser dois as e não importa você pode mudar a ordem que das parcelas a não quero memorizar assim que era memorizar dois saber dois ac2b cê fica na boa o mais importante é você compreender a ideia então não esqueça o nosso paralelepípedo reto-retângulo você tem que saber algumas informações primeiro área da base área da Base a área do retângulo a vezes B diagonal da base baixo utilizar que o teorema de Pitágoras

aqui é a bem aqui é b e essa diagonal você sai pelo teorema de a chegar nessa relação raiz de a 2ª + b a segunda mas também o paralelepípedo tem a sua diagonal que é uma consequência aqui do teorema de Pitágoras e você vai chegar nessa relação raiz EA segunda mais bem a segunda mas se a segunda e não esqueça da área total 2ab + 2 a ser mais dois desse Tem situações que o autor a questão pergunta não a área total pergunta apenas a área lateral então se eu quiser a se quisesse aqui

a área lateral/já tira a base e você tirar aqui OAB esse pedaço é chamado aí diária lateral Tá vendo como é fácil e você não pode esquecer mais uma informação importante o chamado o volume Mura como é que eu faço para achar o volume como eu falei para vocês isso aqui é um prisma se esse carinho é um clima quem é o volume de um prisma a área da base se multiplica a nossa altura então volume dele é a área da base vezes altura só que a minha área da base eu já tenho aqui ó

área da base é a área desse retângulo a área da base é a vezes b e altura dele Vale se então não esqueça disso aqui ó volume do paralelepípedo reto retangular e às vezes vezes ser comprimento vezes largura vezes a altura Então vamos anotar essas informações e após isso vamos com exercícios rápidos se você está gostando dessa vídeo aula então não esqueça de deixar aqui embaixo seus comentários e seu joinha aqui nos ajuda vamos continuar a nossa vídeo aula que é rápido olá vamos começar com seguinte exercício dado um paralelepípedo retângulo de dimensões 5 4

3 cm obtenha letra a a medida de sua diagonal letra b a área total e c o volume como você tem no Exercício às dimensões 543 a diagonal você sai direto por aqui ó a sua diagonal é a raiz de a 2ª + b a segunda mais ser elevada segunda essa é a nossa forma que a gente discutiu da diagonal de um paralelepípedo aqui você vai substituir os valores o valor do ar é cinco o valor do Bea o número 4 e o se você é o número três mas essa é a muralha eu posso

trocar eu posso falar que você é assim pode não vai fazer nenhuma diferença agora ajuda a fazer essa conta aqui ó 5 a segunda 25 quantas segunda 16 3 a segunda 9 vai ficar assim ó 25 mais 16 mais nove essa soma aqui vai dar 50 então aqui eu voltei diagonal raiz quadrada de 50 a 50 não tem uma raiz quadrada exata 49 teria né que é sete mas 50 não tem agora o que que eu faço eu posso fazer assim ó Lembrei aqui que 25 vezes 2 vai dar 50 Mas por que que fez

sorriso porque a raiz quadrada de 25 vale5 então aqui eu vou ter cinco raiz quadrada de dois centímetros então aqui você tem a medida da nossa dial a diagonal raiz de cada dimensão comprimento largura e altura elevado a segunda potência e aí você resolve assim ele não vai fazer besteira amor eu quero cortar bem aqui não pode porque aqui é uma soma Tá bom então cuidado para não cair nessa pede a Gene aí e a área total Olha nós sabemos que a área total vai ser quem 2ab + 2 a ser mais dois BC Aqui

está a área total então a minha área total vai ficar 2 vezes o ar Olha o a pode ser você pode chegar a quiser eu quero que esse aqui represente lá bem aqui o b e aqui você e aí você coloca 2 vezes aqui sim vezes o nosso bebê que vale quatro mas 2x o aqui é sim vezes você e aqui dois que me eb4 eu sei que é o número 3 vamos resolver aqui ó 5 x 4 20 x 2 40 também que você tem 40 aqui três vezes 5 500 e vezes 2 30

e aqui três vezes quatro 12 x 2 vai dar 24 e essa soma vem aqui 24 mais 3054 mais 40 94 cm quadrado aqui está o resultado da sua área total tem uma outra maneira de fazer bem você poderia a desenhar o seu paralelepípedo ele calcular a área de cada parede isso aí somando é a mesma coisa e o volume volume assim ó volume é a vezes B vezes se é a multiplicação comprimento largura e altura vai ficar sempre cinco vezes um b4x ser que é ONU a três vezes quatro 12x 5 60 e aí

você tem 60 centímetros cúbicos Muralha eu não entendi quando você falou que eu posso desenhar entenda bem você pode chegar aqui e desenhar o seu paralelepípedo faz um rascunho Vamos Fazer um rascunho bem aqui ó você desenha assim quem tem dificuldade desenho assim ó desenho de um retângulo aí depois você puxa que as arestas depois você desce aqui ó vai descendo e aqui você deixa a pontilhado você tá lá atrás você não está visualizando Olha aí você já tem uma representação rapidola aí Aqui você pode colocar os cinco bem aqui o 4 e 3 de

altura e aí quando você tem achar por exemplo volume volume área da base vezes altura aí você fala de cabeça área da base 5 x 4 20 a legal e altura Vale cliente e vai ficar 20 vez três 60 eu não precisei decorar a ABC é legal é legal saber mas é importante que você tem essa noção que o volume EA área da base pela altura eu quero achar a total que que eu posso fazer acho área da base 5 x 4 20 olha aqui embaixo é 20 assim baixo é 20 em cima também é

20 aqui essa parede aqui quatro vezes 3 12 se essa parede Vale 12 aqui também vale 12 e aqui na frente aqui é 3 aqui a 53 vez 51515 aqui na frente 15 laterais também colocar aqui o laterais também vale 15 e aí se você somar 15 mais 15 tá bem aqui ó Mas é a fórmula no que quer dizer sim olha só 15x 15 está bem pior duas vezes 15 quando você faz aqui 12 + 12 daqui ó duas vezes 12 e aqui ó duas vezes 20 então aqui você tá contando a área da

base tá embaixo e em cima que a parte de inferior EA superior as laterais ainda está calculando tudo e aí quando você tinha achado a total que é que você faz você soma 20 mais 2012 mais 1215 mais 15 que vai dar o mesmo resultado aqui de 94 até mesmo a diagonal você pode fazer se monta que a diagonal da base pelo teorema de Pitágoras e depois a diagonal do paralelepípedo o do teorema de Pitágoras caso você vende esquecer essas relações dá uma anotado aqui e vamos para segunda questão up dólar e vamos resolver agora

a seguinte questão as dimensões de um paralelepípedo reto retângulo são 20 cm de 12 e 9 cm determine situação A a medida de sua diagonal e b o volume como você já sabe a diagonal do paralelepípedo é dado pela fórmula raiz de a 2ª + b a segunda mais ser elevada segunda agora você vai substituir o valor aqui de A B e C você pode chamar esse aqui ó de ar esse aqui de bebê e esse de sei se você trocar a ordem aqui não vai fazer diferença então aqui vai ficar 20 é levado a

segunda 12 elevado a segunda potência e 9 elevado a segunda e vamos resolver devagar não vai fazer besteira você não pode cortar esse expoente aqui porque a que eu tenho uma adição só se aqui fosse multiplicação você poderia fazer isso mas nesse caso nunca vai ser na diagonal aqui aqui eu vou ter 20 a segunda 20 vezes 20 é você coloca 400 mas 12 a segunda 12 vezes 12/144 e aqui eu vou ter nove e a segunda Que Vale 81 agora você vai somar e esses valores 400 mais 144 mais 81 e esse valor vai

dar 625 que tem raiz quadrada exata essa raiz quadrada aqui Vale 25 Qual é a unidade centímetros não tá aqui a diagonal do nosso paralelepípedo reto retangular agora tá o volume a volume aceitem ao volume é a multiplicação comprimento largura e altura e às vezes vezes ser E aí você tem que o volume e será 20 vezes 12 x-9 vamos fazer essa conta aqui você vai ter por exemplo aqui ó 20 vezes 12 a 2 x 12 vai dar 24 aí coloca 10 240 vezes nove Vamos efetuar essa conta que vai ficar 240 vezes nove

Aí você coloca 9 x 0 é 09 4 36 vai 139 x 2 1813 que foi 21 Então eu tenho aqui 2160 Qual é a unidade centímetros como é volume público então aqui está a nossa resposta do volume a orar eu esqueci a fórmula você pode desenhar se chega bem aqui ó você vai desenhar o seu sólido aqui e aqui você coloca um retângulo e puxa aqui as arestas vai comer rápido aula e vai descendo vai lá atrás tem tem e você deixa aqui bem fininho Aí coloquei aqui de vermelho e aí você coloca os

valores aqui é 20 bem aqui 12 e aqui ela se você mudar não tem problema nenhum 22:09 eu quero saber essa diagonal primeiro você acha diagonal da base pelo teorema de Pitágoras E aí tendo esse resultado aqui com aqui é nove você monta um outro teorema de Pitágoras e acho esse decisão Essa é a saída para você de repente esqueceu essa fórmula aqui e o volume você pode usar a ideia da área da base que multiplica altura área da base 20 x 12 240 ea 19 e aí 240 vezes nove seráa volume dá uma notado

aqui que a gente vai para a terceira questão é uma caixa d'água tem internamente a forma de um paralelepípedo reto retângulo com 3M de comprimento 2 m de largura e 1m de altura calcular a capacidade dessa caixa d'água em vídeos nesse caso você pode resolver Direto você sabe que o volume é comprimento vez a largura vezes a altura e ele forneceu esses valores comprimento 3 metros aqui você tem a sua largura 2m e bem aqui altura uma Professor tem que colocar sim eu posso colocar apenas 3 2 1 pode Estou colocando aqui só para você

reforçar e entender porque metros cúbicos aparecer volume será três vezes 2 x 1 vai ser seis e porque metros cúbicos porque aqui ó tem um aqui tem um aqui tem um conserva aba o expoente aí um mais um mais um vai dar triste por isso que a gente coloca unidade metros cúbicos em centímetros cúbicos estão bem aqui ó seja metros cúbicos e só que ele não quer a resposta em metros cúbicos ele quer a resposta em lindos e aí você sabe ou deve saber que é importante que um metro cúbico equivale a 1000 litros aí

você faz o seguinte aqui ó no lugar desse metro cúbico você substitui aqui é um é seis vezes um sub tendido então no lugar de um metro cúbico você vai substituir mil litros e aí você vai ter a sua capacidade seis vezes mil 6.000 litros A Muralha é a única maneira para resolver não já conversei você pode desenhar você pode representar você tem aqui ó a nossa caixa d'água aí você desenha assim puxa que as arestas vai descer aqui faz a ligação tá aqui ó aqui Vale três metros de comprimento a largura dois e altura

vem aqui um quê que você poderia fazer você poderia utilizar a ideia da área da base que multiplica altura aqui embaixo três vezes 2 vai dar 6 aqui embaixo e as seis vezes um vai dar sexta e aí você já tem o volume 6 metros cúbicos mas você não pode esquecer dessa observação que 1 metro cúbico equivale a 1000 litros eu escolhi essa questão para a gente revisar essa informação aqui que ela é muito importante então não vai esquecer um metro cúbico equivale a newly alguma outra informação importante anote aí um decímetro cúbico equivale a

um litro então você não pode esquecer dessa outra informação que um metro cúbico equivale a mil letras e um decímetro cúbico equivale a um livro chegar logo mais uma informação para você ficar salvo aqui em trocar unidades e fazer essas mudanças que 1 cm cúbico equivale a um ml essas três informações são relevantes um metro cúbico equivale a 1000 litros um decímetro cúbico une 1 cm público igual a 1 ml entenda bem quando você coloca aqui é um não quer não vai ouvir gatoria mente o número um se aqui é dois aqui é dois isso

é dizendo que a quantidade em decímetro cúbico é a mesma quantidade em litros Então é isso que você tem que compreender e não apenas que é o número um dentro que pode ser dois pode ser cinco fique à vontade quer saber mais sobre geometria espacial eu vou esperar na próxima aula e vamos fazer uma aula número dois para falar mais fazer mais exercícios sobre o paralelepípedo reto retangular espero rapidola Ei ainda tá aí que é macho conteúdo que assiste mais vídeo aula Então acesse a nossa próxima aula aqui no canal rapidola e não esqueça compartilha

nossas aulas deixa seus comentários aí e aquele seu joinha parceiro desde já te espero na próxima vídeo