Equação da continuidade - Teoria e exercícios - Mecânica dos fluidos

e fala pessoal tudo bem com vocês na aula de hoje a gente vai estudar a equação da continuidade que é uma equação muito utilizada na mecânica dos fluidos e com bastante aplicação então vamos lá conhecer a equação da continuidade então na mecânica dos fluidos a equação da continuidade fala que em um sistema permanente a vazão mássica que entra em um volume de controle deve ser igual a fazer um máscara que sai deste determinado volume de controle tá mas explicando isso com outras palavras né considere que um sistema permanente é aquele que não está mudando suas

propriedades ao longo do tempo então se a gente tem essa tubulação aqui por exemplo e está passando fluido por ele então toda massa que está entrando nessa tubulação deve ser igual a massa que vai sair dessa tubulação e assim para poder entrar massa aqui dentro vai precisar sair um pedaço de massa aqui dentro isso claro no sistema permanente né que está de forma constante bom então a gente pode ser o seguinte ao que toda a vazão em massa da entrada e eu vou chamar aqui de um ele tem que ser igual a vazão em massa

da saída eu posso chamar aqui por exemplo e o ponto dois vazão em massa i da saída então se a gente está relacionando-a a massa que entra com a massa que saio essa equação da continuidade também é conhecida por representar a conservação da massa de um sistema né tá dando que toda massa aqui dentro deste volume o volume de controle vai se manter conservada né a gente não vai criar massa aqui dentro nem destruir né isso não ocorre é nunca aqui né nesses casos beleza então se a massa que entra tem que ser igual a

massa que sai a gente pode dizer o seguinte o que é equação da continuidade pode ser representada por pela vazão mássica de entrada igual a vazão lasca de saída só isso e na aula que a gente viu de vazão aqui mesmo neste canal a razão masca pode ser apresentado por ro ver a que a massa específica vezes a velocidade vezes a área então o roubo ea de entrada deve ser igual a vou saída ou em outras palavras a fusão lasca de entrada igual a vazão mássica de saída então se a gente considerar um fundo incompreensível

ou seja um fluido que não faria sua massa específica tá certo como por exemplo um a maioria dos líquidos né então a gente pode desconsiderar a massa específica já que ela não está variando e aí somente a equação se tornaria velocidade de cesária igual a velocidade né vezes área aquele entrada e aqui no lado direito dele saída ok então se o flamengo for compreensível alguma flor do gasoso algo do tipo a gente considera a a massa específica se não basta considerar a velocidade vezes área que aí vai ser a vazão volumétrica somente beleza então isso

aqui foi considerado um apenas uma entrada e apenas uma saída porém se eu tiver mais de uma entrada vai ser muito semelhante né a diferença que a gente vai somar todas as entradas né então a gente vai ter uma vazão mássica aqui outra vazão lasca aqui então eu vou somar essas vazão máscaras de entrada e aqui do lado direito e esquerdo da equação perdão e aqui eu vou somar as vazões mássicas de saída então vai ser a mesma coisa sendo que eu vou considerar tanto essa quanto essa agora não entrada e o mesmo a mesma

suposição feita para os fluidos incompressíveis também vale quando a gente tem mais de entrada e mais de uma saída né então a gente pode simplesmente considerar as vazões volumétricas beleza simplesinho né se a gente só uma entrada é só vou virar igual a vou ver se a gente tem mais de uma entrada a gente vai somar os roseirais né aqui vai ter um povo que seria uma vazão mássica e aqui teria vou ver né se considera aqui por exemplo aqui o ponto aqui o ponto 2 e aqui o ponto três eu vou ter que a

vazão mássica de entrada seria rua um veio um a um representando a vazão mássica de entrada mas e vê dois a dois representando a vazão mássica dessa outra entrada igual agora vou para saída ou 3 v3 a três então seria simplesmente isso é a mesma coisa que as anteriores sendo que somando as que são coincidências né são similares bom então vamos ver na prática todas essas equações como que elas são cobradas né a gente vai começar a venda ou a questão de vestibular tá que foi uma questão que caiu na ufrr do rio de janeiro

recomendo que vocês tentem dar fazer essa questão ou seja bem pausa e para fazer esse exercício e logo em seguida vocês vem verificar a solução então vamos lá e o janeiro dispõe de mangueiras de dois tipos porém com a mesma vazão na primeira a água sai com velocidade de módulo v e na segunda sai com velocidade de módulo 2 ver ou seja o que quer dizer que a segunda tem o dobro de velocidade da primeira né sim mas veio outra dois ver a segunda sai com o dobro de velocidade então a pergunta né a primeira

mangueira apresenta a a metade da área da 2ª b o dobro da área ser um quarto de o quádruplo e 25 então a gente pode utilizar a equação da continuidade né porque está relacionado velocidade e relacionando a área né além desse o tá informando que tem a mesma vazão então se elas têm a mesma vazão eu posso dizer que a velocidade vezes a área de um é igual a velocidade vezes a área da outra e substituindo aqui ó a velocidade pelos valores que foi dados na primeira eu troco o povo vê como escrito aqui ó

e a segunda eu troco por dois ver então quanto agora que vai ser ver vezes área de entrada igual a dois ver cesárea de saída se eu cortar os vezes aqui agora ó e vai sobrar a1 = 2 a 2 e o que isso quer dizer que a área de entrada ela é o dobro na área de saída o que faz sentido né porque se elas têm a mesma vazão bom e isso ela tem metade da velocidade da outra ela vai ter que ter o dobro de área para compensar e tem a mesma vazão então

seja podem observar eles né sempre que você tem uma velocidade menor você vai ter uma área maior né e vice-versa se você tem uma área menor você vai ter uma velocidade maior uma aplicação muito comum disso é das mangueiras por exemplo né quando a gente tá lá utilizando a mangueira né tá saindo água lá de dentro e a gente tampa com um pouquinho do dedo né então então para pegar um pedaço da mangueira vocês percebem que a água começa a sair mais forte bom então o que é que tá acontecendo ali a gente tá reduzindo

a área ea velocidade está aumentando né e no final das contas vai acabar mantendo a mesma vazão né o que acontece ela é que não a gente não tá é soltando o maior volume de água nos apenas a velocidade está compensando a área menor beleza então a resposta que seria que a área da primeira é o dobro da segunda é voltado para o exercício aqui marca letra b então vamos lá para mais um exercício o exercício diz o seguinte um tubo utilizado para transporte de água sofre uma redução de diâmetro conforme mostrado na figura esta

figura aqui então a gente sabe que se a gente tiver uma redução de diâmetro considerando fluido aproximadamente compreensível a gente deve ter uma velocidade maior na saída do que na entrada é mas vamos lá determine a velocidade média a vazão volumétrica e a vazão mássica na seção 2 essa seção de saída sabendo que a área de entrada e 0,2 metros quadrados e área de saída 0,05 metros quadrados e considere também que a massa específica da água igual a 1 mil quilos por metro cúbico então como a gente tá fazendo a relação entre a área e

velocidade a gente pode utilizar a equação da continuidade vai ser que a vazão de entrada deve ser igual a vazão de saída ah é então se a gente substituir os valores que a gente já tem a gente tem que eu ver um vale 0,1 área um vale 0,2 o v2 eu quero descobrir e área dois vale 0,05 então se eu trocar aqui esses valores por esse já conhecido gente vai ter essa equação aqui ó que vai sobrar apenas o v2 como incógnita então isolando v dois né ou seja pegando esse 0,05 e passando dividindo a

gente vai ter o quê que esse aqui todo vale 0,02 na que 0,1 vezes 0,2 então esse 0,05 vai dividir não vem para baixo então é passam vai ficar dessa forma 0,02 sobre 0,05 fazendo essa conta que a mesma coisa que 2 sobre 5 a gente vai ter que a velocidade média final é 0,4 em metros por segundo determine a velocidade média falta a vazão volumétrica e a vazão mássica vamos lá e a vazão volumétrica simplesmente fazer velocidade visa área né como o próprio conceito de vazão volumétrica diz como a gente já veio em outra

hora em outra aula perdão então a velocidade de saída vale 0,4 a gente acabou de encontrar e a área de saída valente 0,05 a gente fazendo 0,4 vezes 0,05 vai chegar que a vazão volumétrica de saída é 0,02 metros cúbicos por segundo ah e por fim a vazão mássica seria a massa específica vezes a vazão volumétrica né ou ou vá a gente vai ter que eu vou vale mil a velocidade vale 0,4 e a área vale 0,05 fazendo essa conta aqui ó mil vezes 0,4 da 400 vezes 0,05 da 20 kg por segundo bom então

a gente já vai ter determinado tudo a velocidade média a vazão volumétrica e a vazão mássica beleza então seriam esses dois exercícios que a gente iria ver na aula de hoje na próxima aula a gente vai ver mais alguns exercícios de vestibular ainda sobre essa parte da equação da continuidade ok se você gostou desse vídeo deixa um joinha se inscreve no canal e é isso até a próxima bons estudos