2 3 3 Definición de determinantes orden mayor a 2

[Música] ahora estamos en condiciones de ver la definición para determinantes de orden mayor a 2 si ya es una matriz cuadrada de orden n mayor o igual a 2 no importa si estos de todos modos aplica entonces el determinante de add puede calcularse mediante un desarrollo que se conoce como de cofactores a lo largo de cualquier fila o bien de cualquier columna es decir uno es libre de elegir entre las n filas la que te plazca y lo mismo entre las n columnas la que desees esto es el determinante de a elige de una fila

digamos la 12 y va a ser la fila y en la columna el elemento a 1 por tuco factor y uno más a y 2 por c y 2 más así sumando todos hasta a y n c y en donde dijimos denota la fila y encima o bien puedes agarrarte la columna j y sima que quieras entonces quedaría de esta otra manera la el elemento a 1 j por su co factor c y j más a 2 jc 2 j más nj a diferencia con el anterior pues los que se mueven aquí son los elementos

de la fila mientras que en el primero se mueven los elementos de la columna veamos el siguiente ejemplo donde vamos a comprobar que el determinante de esta matriz se obtiene mediante el desarrollo de con factores de cualquier fila o cualquier columna bueno calculando la matriz de con factores nos da esto la matriz de cofactores de esta matriz es menos 20 menos 800 2 menos 51 y menos 18 si desarrollamos por filas entonces y desarrollo en la fila 1 me dice que va a ser el elemento 11 por su co factor correspondiente es decir el 1

por el menos 2 y luego el 5 por el 0 luego el 0 por el menos 8 entonces esto me va a dar menos 2 0 - 2 tomando el desarrollo de cofactores en la primera fila ahora bien tomemos el desarrollo en la fila 2 entonces va a ser 4 por 0 aquí lo tenemos 4 por 0 luego dos por cero y menos 1 por 2 estos se anulan y me queda menos 2 fila 2 con la fila 3 tengo 0 por menos 5 aquí lo tengo menos 2 por 1 y 0 por menos 18

nuevamente me da menos y si desarrollo esto por columnas bueno con la columna 1 voy a tomar el elemento 11 x cofactor 11 21 por menos 2 y lo tengo luego 4 por 0 y por último 0 por menos 5 y desarrollo esto me va a dar menos 2 la columna 2 bueno va a ser 5 por 0 2 por 0 - 2 por 1 me da menos 2 también y con la columna 3 0 por menos 8 menos 1 por 2 y 0 x menos 18 también me dan menos 2 entonces como pueden observar

los la fila o columna que elija es indistinta sin embargo se pueden dar cuenta que me conviene elegir la fila o columna que tenga mayor número de ceros porque porque va a anular las cuentas entonces en este caso la fila 3 o bien la columna 3 pues nos es válido verdad aquí tenemos otro ejemplo de determinante todos imagínense que tengo una matriz que cuenta con estos dos ceros fíjense que la fila 1 o bien la columna 2 cuenta con el mayor número de ceros que son 22 puedo elegir la fila 1 o la columna 2

aquello desee voy a elegir la 1 entonces y elegir si elijo la 1 tengo que tomar menos 1 por su factor pero el cofactores el c1 1 es decir menos 1 en la entrada 11 al cuadrado por el menor quién es el menor pues recuerden que tengo que eliminar este sería el 1 uno entonces sería fila 1 columna 1 y entonces me queda el menor que sería 0 32 15 10 - 31 ahora bien me voy con el siguiente sería 2 por su co factor a bueno esto sería más 2 por su co factor que

es todo esto de aquí el factor viene siendo menos 1 la entrada es la 12 que sumado me da 32 menos 1 al uno por el menor ni quién menor estoy hablando del 12 fila 1 columna 2 entonces me fijo lo que queda que es menos 232 primera fila 05 - 1 segunda fila y uno menos 3 1 tercera fila de esa manera tengo que esto debe ser el determinante ahora me falta y desarrollando los otros determinantes por ejemplo si tomo la columna 1 ahora para este observen que me va a quedar menos 1 x

menos 1 al cuadro me va a quedar un -1 entonces esta columna tomo el 1 ese es el factor asus al elemento 21 que es este pues va a hacer esta parte y eso va a ser menos uno elevado al cubo porque en esta posición es el 21 21 suman 3 y si quito el elemento 21 fila dos columna uno me va a quedar 32 menos 13 que es esto precisamente y esto ya reduje más todavía esta matriz la primera matriz ahora la parte verde tenemos lo siguiente este 2 x menos 1 al cubo mena

menos 2 y por esta matriz la voy a reducir y voy a tomar esta columna también la 1 porque hay un 0 2 tengo que aprovechar ese 0 no me van a salir 22 matrices o más bien 2 sub determinantes entonces tomó este elemento que es el menos 2 por su con factor que viene siendo menos 1 en la posición 11 entonces al cuadrado 2 marcó el elemento 1 columna 1 y me queda cinco menos 1 en los tres uno es este menor otro elemento que es el 1 por su co factor que viene siendo

menos 1 en la posición 13 1 sería 4 - 1 a la 4 y ahora tengo que eliminar este está en la 31 fila 3 columna 1 por lo tanto me quedaría 3 25 menos uno que es esto precisamente que tenemos aquí y todo x menos 2 que ya estaba afuera ahora simplificando esto tengo menos 1 al cubo es menos uno menos por menos nada más entonces el resultado ya es 1 me olvido de el 3 por 1 a 3 menos por menos me da más 3 por 2 6 y 3 son 9 y aquí

menos 2 que multiplica a todo esto que va a ser esto es menos 1 al cuadrado es 1 por los negativos que me da menos 2 ya tengo ese menos 2 y luego 5 por 15 menos por menos por menos me da menos cinco menos tres es dos esos me quedan menos dos por dos más y aquí tengo menos uno a la cuatro es uno por uno uno todos no lo pongo y tengo menos 13 menos 10 menos 13 si desarrollo esto lo simplificó me va a dar 43 y bueno en este ejercicio si se

dieron cuenta hubo varios ceros sin embargo imaginen que esta matriz no hubiera tenido ningún cero que no tuviera ningún cero entonces tendremos que hacer cuatro determinantes de orden 3 y a su vez estos más pequeños entonces se vuelve complicado imagínense que la matriz fuera autoridad de orden 5 bueno se vuelve más complicado y para eso necesitamos revisar otras metodologías para calcularlo porque desarrollándolo por cofactores en general es sumamente engorroso muy complicado y más fácil de que se equivoquen [Música]