LEA011 s1 segunda condición del equilibrio momento de fuerza

ahora bien una vez que hablamos del equilibrio mecánico y cumplimos efectivamente la primera condición de equilibrio en este video vamos a complementar con una segunda condición la cual establece otro equilibrio llamado equilibrio rotacional en en términos generales el equilibrio rotacional corresponde a la suma vectorial de los momentos de fuerza externos los cuales para lograr la estabilidad el resultado de la suma debe ser igual a cer0 sin embargo si uno de los momentos de fuerza se ve bruscamente perturbado por una acción externa o porque el elemento de conexión o el elemento de rotación o eje de rotación no cumple con la magnitud de momento calculada o resistente se romperá el equilibrio y se presentará una rotación alrededor de un eje también llamado punto de aplicación entonces para entender en un principio este concepto definamos el momento de fuerza de la siguiente manera supongamos que una fuerza F golpea en un extremo a un cuerpo llamado a dada la geometría del cuerpo el eje de rotación natural de a se encuentra en en el centro del cuerpo lo que querrá decir que la fuerza F se aplicará a una distancia d del eje de rotación esto En consecuencia va a provocar que el cuerpo a se desestabilice y gire a partir de su eje o en otras palabras presente un momento de fuerza en su eje de rotación ahora para representar algebraicamente el momento de fuerza basta con realizar la siguiente expresión algebraica el momento es igual a f * D en donde F es la fuerza aplicada y d es la distancia que habrá desde la fuerza hasta el eje de rotación ahora bien para explicar de manera eficaz la segunda condición de equilibrio supongamos el diseño de una tensoestructura recordemos que en este este tipo de estructuras se mezclan membranas cables y postes de acero para poder construir grandes cubiertas de protección por esta razón si suponemos que en un extremo de la membrana se ejercen una fuerza de 300 n será importante determinar la fuerza p que el cable puede ejercer y que también va a resistir tal que evite la rotación de todo el poste de retención en otras palabras es asegurar que el momento resultante de ambas fuerzas la fuerza p y la fuerza F con respecto al punto de rotación sea cero entonces una vez que identificamos el plano de fuerzas debemos obtener las componentes del sistema para calcular los momentos por separado sin embargo ya sabemos que es complicado trabajar con un plano inclinado Entonces lo giraremos estratégicamente una cantidad de grados tales que los ejes x y y estén en su posición convencional por tanto una vez girado el plano procedemos a calcular las componentes de la fuerza F sabemos que para calcular componentes primero decimos la componente FX es igual a la magnitud de la componente en este caso es 300 Por coseno de 45 o lo que es lo mismo 300 Por 0 7071 es decir FX es ig a 212. 13 n Al igual fy la componente en el sentido y es igual a 300 por el seno de 45 Es decir que fy es = a 300 * 0. 7071 o haciendo el producto fy = 212.

13 n del mismo modo ahora calculemos las componentes de la fuerza p la componente px es = a p por el coseno de 55 gr sin embargo como no tenemos la magnitud de p simplemente reescribir p por 0. 5736 y de la misma manera py la componente de p en y será igual a p por 0. 819 dado que no tenemos aún la magnitud de nuestro valor de p ahora bien una vez calculadas las componentes aunque no tengamos el valor de p hay que conocer el momento de fuerza si suponemos que la distancia d desde las fuerzas hasta el eje de rotación del poste son 3 m cada momento tendrá la siguiente magnitud el momento FX será igual a FX la fuerza FX por la distancia d es decir el momento FX son los 212.

13 n por los 3 m de longitud y al hacer este producto obtendremos un momento de la fuerza x igual a 636. 10 nm Así es como se escriben las unidades de momento ahora bien Por qué el resultado o por qué la longitud del momento fy es 0 veamos el momento en la fuerza y es igual a fy * d por la distancia d Entonces el momento fy es igual a 212. 13 por la distancia que hay desde la fuerza hasta el eje de rotación pero nunca debe de estar en la misma línea de fuerzas en este caso las fuerzas fy y también py se encuentran en la línea de acción no va a haber rotación si nosotros aplicamos una fuerza en ese sentido habría desplazamiento pero no habría ningún tipo de rotación y lo que nosotros estamos calculando en este momento son rotaciones Por tanto la diferencia de distancias desde el eje de aplicación de fy y py hasta el eje de rotación son 0 m y todo multiplicado por 0 da 0 por eso el momento fy es igual a 0 n Met ahora calculamos el momento para la fuerza pdx px * d sabemos que px no tiene un valor definido Entonces lo vamos a reescribir como p por 0.

5736 que era el valor que pudimos definir anteriormente por los 3 m esto quiere decir que obtendremos un momento de p por 1. 7208 m aún no tenemos una magnitud de momento para el momento de px y para el momento en py como dijimos que se encuentra en la misma línea de acción no importa lo que tengamos el resultado es 0 nm posteriormente escribimos algebraicamente la segunda condición de equilibrio ya que esta es la expresión que nos va a ayudar a encontrar la magnitud de fuerza para tener el sistema en equilibrio es decir el momento uno más el momento do más el momento 3 más todos los momentos presentados serán igual a toda la suma de momentos y a la misma vez esta suma debe de ser igual a cer dado que solamente tenemos dos momentos que están actuando el momento de FX y el momento de pdx simplemente reescribimos la siguiente expresión de la siguiente manera la suma de momentos es igual a 0 por tanto el momento FX más el momento px son igual a 0 sin embargo es muy importante antes de continuar que consideremos una dirección positiva y una dirección negativa para que podamos diferenciar los momentos es por ello que tengan mucho cuidado si el momento tiene la misma trayectoria de giro que las manecillas de un reloj convencional se debe de considerar un momento de fuerza positivo y si se tiene una trayectoria de giro el momento gira en dirección contraria a las manecillas del reloj convencional Entonces se considerará un momento de fuerza negativo por lo tanto si analizamos el diagrama de fuerzas podemos deducir que el momento mfx es negativo porque va en sentido antihorario y mpx el momento de px es positivo porque va en el sentido horario ahora bien si el concepto de equilibrio dicta que ambos momentos de fuerza tienen que tener la misma magnitud lo más adecuado será igualar el resultado para conseguir esto simplemente pasamos el momento negativo para el lado contrario y con signo inverso es decir el momento px es igual al momento FX posteriormente ahora sustituimos los valores de cada momento por lo que tenemos para cada fu fuerza el momento px es p por 1. 728 m y el momento fdx es 636.

10 nm ahora dado que nosotros queremos obtener el valor de p despejamos 1. 728 m de tal forma que la operación inversa es la división y tendremos p 6. 39 nm 1.

728 lo que si nosotros dividimos los metros de arriba con los metros de abajo se cancelan o se simplifican y resulta simplemente en 36.