ciao ragazzi benvenuti e ben ritrovati sul canale matematica con barbara l'argomento che andremo a trattare oggi è un argomento di probabilità e riguarda la distribuzione di bernoulli è una delle prime distribuzioni casey stoner min probabilità a tantissimi i risvolti e in fisica ad esempio informatica quindi sebbene sia nella distribuzione più semplice cerchiamo di vedere che cosa significa che una variabile aleatoria si distribuisce come una bernoulli a na li paghiamo i troppi e vedere qualche esempio infine poi fatto qualche esempio di questa variabile ad oria ci andremo a calcolare la sua media è la sola finanza
innanzitutto cominciamo col dire che la distribuzione di bernoulli è una distribuzione discreta vale a dire la variabile aleatoria posso dire solamente un vagone è finito degli esiti possibili quindi valori corrispondenti a una variabile di bernoulli sono solamente 2 su 10 e 1 ora spesso in probabilità la cosa più difficile all'inizio è dato un problema riconoscere a quell'evento quale variabile a tonia è associata quindi descrivere quel particolare evento attraverso la pratica venatoria corrispondente quindi quello che andremo a vedere oggi è proprio questo quando un evento si classifica come una bernoulli in generale possiamo dire che un
qualsiasi evento che è possibile classificare come è successo in successo è una variabile da tokyo e di bernoulli e vediamo perché l'avvocato ne abbiamo detto posso mica sono due valori possibili sono 0 e 1 e la proprietà che l'ex assume il valore 11 se proprio vi d'api e la proprietà che ex asu ma il valore zero è la novità complementare vale a dire uno meno p ricordate che in probabilità la somma delle lobby l'italia e latine ai tutti gli eventi possibili vi deve dare uno quindi eventi quindi sono solamente 21 e sommando infatti le rispettive
proprietà otteniamo p più numero p esattamente 1 inoltre li guardate che il laboratorio è qua se queste due abilità sono uguali tra di loro quindi nel caso in cui la variabile la dose di bernoulli fosse equa la probabilità di avere di assumere il valore moore sarebbe un mezzo e di assumere il valore zero sarebbe pari a un mezzo cioè 50 per cento cinquanta per cento se quindi la patria della storia assume il valore una a cui corrisponde il successo con prevede api e assume il valore zero che corrisponde all'insuccesso in comproprietà 1 miopi diciamo che
hicks è distribuita come una bernoulli di parametro p2p è la proprietà di successo ora possiamo fare il vice versa ovvero se noi abbiamo un evento che possiamo classificare come successo in successo a quel successo facciamo attribuire il pallone 1 ea quelle successo attribuiamo il valore zero e quindi classifichiamo il nostro evento come una distribuzione di bernoulli che parametro p e adesso facciamo qualche esempio perché non è detto subito che nell'esercizio non venga data hicks assume valorizzare uno normalmente gli eventi che noi abbiamo di fronte capiamo che si distribuiscono come una bernoulli semplicemente perché hanno due
possibili esiti possibili e il 1 e complementare dell'altro il primo esempio più facile che possiamo fare di distribuzione di bernoulli è il lancio di una moneta e adesso vediamo perché prendiamo il lancio di una moneta hicks che è l'esito del lancio ha due possibilità che sono proprio testa e croce testa croce sono i due possibili esiti del lancio di una moneta e ognuno è complementare dell'altro male o si verifica testa o si verifica croce o uno all'altro e tutti e due hanno una certa priorità di realizzarsi che fatica pe1 meno p in particolar modo se
la moneta non è truccata noi sappiamo che questo pietra più un mezzo e la novità complementari e proprio un mezzo 50 per cento di possibilità di avere testa il 50 per cento di possibilità di avere croce quando noi giochiamo a testa e croce facciamo un gioco e diciamo vinco se esce testa quindi all'uscita testa associamo il successo e diciamo che perdiamo se esce croce quindi croce è associato l'insuccesso quindi possiamo costruire una variabile aleatoria di bernoulli in questo modo ma le 17 testa vale zero flash e croce perché attesta associato del successo e a croce
è associato l'insuccesso quindi diciamo che hicks vale 17 testa e vale zero sergio e croce quindi diciamo che l'esito di un lancio di una moneta sarà una bernoulli di parametro un mezzo perché un mezzo è la mobilità di successo questo è il primo esempio molto facile di distribuzione di bernoulli vediamo un altro esempio sempre con esito due possibili esiti dove una complementare dell'altro un altro evento può essere quello della posizione di un interruttore all'interno di un circuito elettrico quindi sappiamo un interruttore all'interno di un circuito elettrico questo interruttore può essere aperto o chiuso quindi o
cercola corrente o non circola con l'ente può essere aperto con la vita api e può essere chiuso complessiva complementare vale a dire uno meno che è forse ma sociale di nuovo a questa particolare evento la distribuzione di bernoulli perché sono due possibili esiti aperto può essere associato il successo quindi la materia venatoria hicks assume il valore 1 se il circuito è aperto e l'avaria gregoria assume il valore zero corrispondente quando è chiuso e le chiuso come novità complementare parliamo numero p a cui associamo il successo quindi di nuovo abbiamo un evento che possiamo ricondurre a
una distribuzione di bernoulli semplicemente perché perché ha solo due esiti possibili e lo fa con possibilità novità p è uno meno p adesso vediamo un altro esempio ancora che riguarda informatica con la costruzione dei grafi nando graphic dando quindi come vedete noi abbiamo un evento usiamo la distribuzione di bernoulli per definire quell'evento come si sta comportando dopo di che possiamo su quelle stesse evento o più eventi tutti identici vedere di fare qualche domanda in più e vediamo infatti ad esempio il bianco g uno di questi supponiamo di avere e nei vertici questo ad esempio entra
in gioco nella costruzione di una rete network d'esempio abbiamo nei vertici facciamo partite 0 1 2 3 4 5 il genere n e ci chiediamo di colei che chiediamo di collegare ogni vertice a un altro mattone matera random quindi posizionandoci su un vertice e poi ripete ripetendo lo stesso procedimento per tutti gli altri vertici andiamo a costruire un grafo nando in questo modo ci posizioniamo coordinate sul vertice 0 lanciamo una moneta comparabilità p costruiamo l'arco congiungente il vertice successivo e comproprietà uno meno non costruiamo l'arco congiungente due vertici successivi quindi cosa significa significa che hicks
è una variabile la torta che costruisco l'arco con provvista p esce testa quindi se esce destra vuol dire cosa successe quindi costruisco l'arco quindi che uguale arco se esce croce non faccio niente e questo lo faccio completa pe1 meno p quindi ad esempio lancio una moneta e vero 60 posso collegare al vertice 1 supponiamo che pesca testa quindi costruisco il congiungente poi passò al vertice successivo 2 supponiamo che sia uscita croce e quindi questo collegamento non lo faccio passano al vertice 3d 9 s.croce e non lo collego poi vediamo se posso collegarlo a 4 lancio
di una moneta esce testa testa vuol dire arco quindi 0 l'ho proposto collegare con il vertice 4 e in ultimo supponiamo di avere ottenuto nuovamente testa quindi proprietà in mezzo a crescere a testa col dire che costruisco un arco e posso collegarmi un vertice con il vertice 5 una volta fatto questo procedimento per 0 mi sposto al vertice successivo e ripeto esattamente la stessa cosa quindi vediamo come una distribuzione di bernoulli è utilissima per costruire il gra finando il gratin random è un argomento molto molto importante nel a cavallo tra matematica fisica e informatica però
ad esempio c'è il problema della click nasce proprio dalla costruzione dei grafi run che ci chiediamo qual è il più grande fotografo commesso quelli ci sono problemi molto importanti molto complicate anche da risolvere semplicemente dove la costruzione del grafo è avvenuta attraverso una distribuzione di bernoulli in ultimo non li faccio un altro esempio anche questo avanzato di proprietà però nasce nostro vero e da l'uso nella distribuzione di bernoulli che il random walk cioè la passeggiata gamba e la facciamo invita quindi il random walk in z vale a dire siamo nei numeri interi quindi lo 0
1 meno 12 meno due eccetera e noi occupiamo in un certo tempo una posizione facciamo finta di partire da zero noi siamo qui e abbiamo in mano una moneta lanciamo sempre questa moneta e pesce testa andiamo verso l'est e se esce croce ci muoviamo verso sinistra di un passo quindi hicks assumere sempre testa croce quindi sono due possibilità dove testa corrispondeva da destra comprovi la p e croce e vanno verso sinistra compra viva una meno quindi sempre 50 per cento e 50 per cento di possibilità quindi andiamo a sinistra o destra ecco qua quindi noi
abbiamo invano una moneta tra lanciamo è uscita croce e allora ci muoviamo verso sinistra di un passo e ci troveremo a distante successivo nella posizione meno uno da meno uno slancio nuovamente una moneta e potrà muovere verso destra alcuni giornali in zero oppure di nuovo verso sinistra 66 croce e ritrovarmi nella posizione meno due ovviamente nel caso del candomble che ci possiamo fare domande molto complesse dei propri dati si risolvono con strumenti più complessi e ad esempio dopo un certo tempo qual è la novità di essere capitato nuovamente zero o di passare per dare infinite
volte sono domande di proprietà che richiedono tanta teoria in più però per ora è solamente per farti capire che problemi molto complessi di un'abilità partono semplicemente da una variabile da tonia di per nulla quindi sono distribuzioni di bernoulli tutte quelle variabile storie che hanno due esiti possibili che possiamo classificare come successo in successo al cui successo corrisponde alla concerto con i tappi e all'insuccesso il complementare cioè un omero più e abbiamo visto che eventi che si possono classificare come è successo o insuccesso sono tutti quegli eventi che possono essere pensati proprio come 0 e 1
cioè faccio una cosa o nulla faccio vinco perdo costruisco l'arco oppure non lo costruisco vado verso vado verso sinistra quindi il modo più semplice per riconoscere una variabile latore di bernoulli quando gli viene dato un problema è proprio capire se quell evento o solo due possibilità né ad esempio anche ho fatto anche il cerchio elettrico può essere aperto o chiuso andiamo adesso avanti con la teoria e vediamo di calcolare la media era varianza a milano riaprite la toya di bernoulli quindi calcoliamo subito qual è il valore atteso della variabile aleatoria hicks quindi la media della
fascia b legatoria di bernoulli applicando la definizione di emendare la manovra notoria e noi sappiamo che la media è la somma su tutti i possibili valori che assumerà impagabile coppia hicks quindi ips con gli per la probabilità che hicks assuma quel valore ex coni quindi per capirci se xe la nostra variabile radoja hicks con i sono proprio zero e quindi per noi la rai ma da uno a due perché due sono i possibili valori quindi sviluppo anche il calcolo torniamo su tutti i possibili valori che può assumere la variabile cornia quindi hicks coni per la
gravità che assuma quel valore e quindi hicks con uno che è e 00 per la proprietà che assume il valore zero che è uno meno p più il valore per il coni uguale due quindi uno per la probabilità che hicks sul valore 1 cioè p eseguendo il calcolo ci viene fuori p quindi il valore atteso di una variabile a tonia di bernoulli è proprio calcolano c'è nesso la varianza della variabile della torna quindi intanto qui riscrivo che il valore atteso abbiamo fatto il calcolo è il risultato sarà p applichiamo la definizione di varianza di una
variabile la doria vale a dire la media di alla seconda meno il valore atteso di hicks al quadrato adesso per calcolare la varianza abbiamo bisogno di calcolare la media di hicks quadro quindi dobbiamo applicare una definizione su hicks quanno che cosa sarà sarà la somma delle ips con i possibili valori che assumerà variabile hicks al quadrato per la proprietà che hicks abbia assunto quel particolare valore ips con i quindi di nuovo la probabilità che il valore zero per 0 la seconda quindi 0 più la probabilità che assume il valore uno per uno alla seconda quindi
uno per p perciò prix a questo punto calcolata la media di hicks quadro possiamo calcolarsi la la finanza e il risultato della varianza sarà p meno la media di hicks quindi p alla seconda un seppi quali raccogliendo adesso p otteniamo b per uno meno b cioè la varianza di una variabile della roja di bernoulli è pari a il prodotto tra la proprietà di successo e la probabilità di un successo ora riconoscere una variabile aleatoria in un esercizio di mobilità quindi capire quell'evento la distribuzione associata è molto importante perché se noi conosciamo la distribuzione possiamo rispondere
a qualsiasi domanda su quel particolare evento perché una volta che abbiamo classificato la nostra variabile ad oria quindi diciamo ad esempio kate si comporta come una bernoulli coin e distribuita come una bernoni di pagame troppi conosciamo la media e conosciamo la varianza e quindi sappiamo tutto quello che c'era conoscere su quella variabile herat oria questo che cosa c ci porta anche a sapere qualcosa in più perché la bernoulli è una variabile la doria dove abbiamo visto adesso un sole vento un singolo evento che si classifica come 01 successo in successo ma possiamo essere di fronte
ad esempio un processo di bernoulli valere una successione di variabili aleatorie tutte indipendenti e si dice chi identicamente distribuite dove ognuna ogni singola variabile da tonia è a sua volta una bernoulli ad esempio stiamo lanciando non solo una moneta ma più monete che equivale a dire sto lanciando una moneta più volte quindi avrò una serie di risultati non solo un risultato questa serie di risultati però ogni risultato sarà frutto di una bernoulli quindi zanne 1 perciò per me il conoscere una variabile ad oria significa sapere la sua distribuzione in mobilità saper nella sua media saper
nella sola finanza poi ovviamente per proprio avanzata anche la funzione generatrice dei momenti però adesso non ci interessa e questo ci permetterà poi di porci ulteriori domande sulle variabili aleatorie per la distribuzione binomiale e la distribuzione geometrica che sono due le due distribuzioni collegate a una a una bernoulli sarà senza dubbio un nuovo video vediamo un processo di bernoulli a cui associamo altre due variabili aleatorie io spero che per la lezione di oggi sia stato tutto chiaro per è talmente quindi che cosa significa che un un evento si distribuisce come una variabilità deliber trulli e
ten è talmente qual è la mente alla vacanza mi aveva sempre alla torre di bernoulli e ci vediamo alla prossima lezione mettetela in the iscrivetevi al canale ciao
