o pessoal vamos lá então provavelmente você já tenham visto isso com certeza na verdade você já viram isso daí nas aulas lá do início do curso nas aulas de cálculo aulas delinear e coisas parecidas aí em física Muito provavelmente também e a gente tem que trabalhar com algarismo significativos né porque todas os dados que a gente apresente possam ser utilizados aí de uma forma mais clara uma forma mais correta né então eu não sou especialista nisso né mas eu quis pegar alguns exemplos aqui para que vocês possam identificar como aplicar na prática esse conhecimento de
forma garantir uma apresentação correta dos dados Então vamos lá como exemplo inicial eu peguei aqui essa objeto é que eu coloquei uma régua para a gente fazer essa medição né então o objetivo desse daqui a gente fazer o quê medir o maior lado do retângulo certo agora vamos lá na primeira pergunta né quanto que mede esse maior lado do retângulo aí certo se a gente for olhar a gente pode verificar aqui vou dar só um junta tá um pouco mais fácil Se eu colocar essa esse retângulo aqui bem do ladinho da régua começando em cima
do zero né a gente pode ver que o término dele tá aqui em 8.1 cm certo só que a gente sabe que essa régua que ela apresenta essa escala em centímetros e esses risquinhos menores representam os milímetros certo então como eu colocaria que seria o comprimento dessa reta ou 8,1 cm certo mas será que é só 8,1 cm que eu posso colocar lá tem que saber em todas as medidas que a gente faz tem um erro associado né então se eu pegar por exemplo essa régua né esse retângulo vou verificar que ele não tá bem
em cima do 8,1 ele tá um pouquinho antes né então como eu vou colocar esse erro associado essa menina primeiramente é como que a gente pode determinar o erro de a gente sempre vai considerar que o erro daquela medida é metade do valor mínimo que pode ser medido certo ou seja se essa régua aqui ela tem a medida a escala dela em milímetros de um em Um milímetro qual que vai ser o erro associado a essa medida vai ser de 0,5 MM ou seja meio milímetro aí certo então vou ter que associar esse erro [Música]
a medida que a gente fez né 8,1 eu vou colocar aqui mais ou menos 0,05 milímetros que tem centímetros vamos lá então aqui na verdade eu vou ter que Quanto qual que é o número de algarismo significativos que eu posso colocar aqui né obviamente vai depender o que do erro da medida vocês podem ver que esse erro da medida aqui ele é vai ter que ser colocado nessa segunda nesse mal né então Claro esse número Inicial aqui ele vai ter que ser terminado um zero certo porque se esse erro aqui está na última casa desse
mal na segunda casa desse irmão eu não posso ter um número que Me apresente aqui um valor né o número de algarismo significativos que não Contemple essa segunda casa se não erro não tem sentido a gente colocar certo então sempre temos que associar a medida Qual o erro de medida né Então nesse caso seria 8,10 mais ou menos 0,05 nesse caso aqui em centímetro certo então Quantos algarismos significativos a gente vai ter nessa medição vamos lembrar que os algarismos significativos eles são todos os números que aparecem nessa medida exceto zero à esquerda então nessa medida
que eu posso ter três algarismos significativos Então segunda resposta aqui né agora qual que é o erro absoluto da medida né o erro absoluto é exatamente o erro do equipamento que a gente utiliza para fazer medição né então com essa régua se eu posso colocar aqui eu tenho esse erro né de 0,05 cm de 0,5 MM né esse daqui vai ser justamente ou erro absoluto dessa medida certo qual que vai ser então o erro relativo da medida considerar esse erro ficar aqui absoluto dividido pelo valor da medida né então o erro em porcentagem ou relativo
ele vai ser igual a 0,05 dividido por 8,10 certo isso daqui vai dar em porcentagem certo então nessa medida Eu tenho um erro de 0,62 por cento Então por que que a gente está fazendo isso né porque aqui a gente está fazendo uma medida apenas de um lado certo mas se eu quiser calcular a área desse retângulo certo eu já sei que o lado maior ele mede 8,10 mais ou menos 0,05 cm certo neste outro lado que tá aqui ele mede se eu não me engano dois centímetros né mas como a gente vai colocar esse
erro associado o erro da régua é o mesmo né então vai ser 2,00 mais ou menos 0,05 cm agora como eu vou fazer para calcular a área desse retângulo eu vou ter que multiplicar esses dois e vou ter que fazer a expansão dos erros eu já sei que esse erro aqui ele equivale a 0,72% certo e esse erro aqui em porcentagem ele vai ser quanto ele vai ser 0,25% né que vai ser 2,5 . agora como eu vou fazer para calcular a área desse retângulo área desse retângulo obviamente vai ser um lado vezes o outro
né a gente vai ter dois vezes 18,10 x 8,10 a gente vai ter 16,20 cm². mas tem um erro aqui né qual que vai ser esse erro da medida a gente pode fazer de uma maneira bastante simples essa soma desses números erros relativos certo então o erro vai ser o quê dois e meio mais 0,62 vai ser 3,12% e 3.12% de 16,2 ele vai ser igual a 0,50 cm vamos lá agora tá certo apresentar esse dano assim como ele está não né porque porque eu tô vendo que esse erro ele já apresenta uma modificação aqui
na primeira casa decimal eu tô colocando o número né um valor médio aqui com dois decimais com quatro algarismos significativos Então são duas possibilidades que a gente checar né se os dois valores a gente está multiplicando tem apenas três algarismos significativos a gente só pode colocar esse número que tá aqui com três algarismos significativos também outra coisa esse erro que tá acontecendo colocado aqui ele está no primeiro desse mal certo então não tem sentido a gente colocar esse número que tá aqui com o segundo desse mal porque nós não temos precisão suficiente para determinar o
valor desse algarismo então a área aqui ela vai ser 16,2 mais ou menos 0,5 cm certo daqui está incorreto a gente tem sempre que manter essa descrição Porque é importante para a gente fazer essa expansão porque tem muito trabalho que eu tô vendo Muita muitos dados em tabelas e tudo mais às vezes apresentam os números Absurdos que a gente não tem sentido a gente vê ele trabalha aqui mestrado já vem trabalho doutorado né então é importante que a gente faça essa básico né operações de multiplicação que quer que seja e faça essa expansão de erro
porque senão o dado que a gente vai apresentar não vai ter sentido certo vocês como Engenheiros tem que conhecer essa essa apresentação de forma a garantir com que vocês tenham essa essa [Música] formato nessa apresentação nesse formato numérico aí adequado Ok vamos lá para mais um exemplo Qual que é o resultado da soma de 10 mais 10,0 mais 10,00 alguém tem alguma dúvida nos dados anteriores aqui pessoal nesse nesse resultado aqui nessa nesse exercício né da régua do retângulo vocês costumavam a fazer isso daí na aula de Física aula de tenho certeza que sim né
É só sobre o relativo da medida eu já tive uma matéria de estatística dessa aí o que acontece é depende do equipamento né o valor né tem o analógico para digital eu me lembro até que veio vagamente aqui né então o erro absoluto e depende do equipamento então o erro ele vai depender aí da precisão que o equipamento pode te oferecer nesse caso é a régua que a gente está trabalhando aqui qual que é o erro a que a gente pode conferir nesse equipamento é sempre independentemente do equipamento se ele é analógico se ele é
digital vai ser sempre metade do valor mínimo que ele pode apresentar então sendo a metade do valor mínimo aquele tem uma medida mínima de 1 mm ou erro absoluto vai ser agora qual que é o erro relativo daquela medida depende do valor que você tá medindo é associado ao erro absoluto sempre em porcentagem beleza legal pessoal vamos lá né então qual que é o resultado da soma 10 + 10,0 + 10,00 a gente tem que fazer essa a soma aqui respeitando o número de algarismos significativos nesse caso nesse primeiro valor onde que tá o erro
associado a esse valor tá no zero no zero da unidade né onde que tá o erro do segundo 10 tá no zero primeiro decimal Onde tá o erro desse valor aqui tá no zero segundo decimal então como eu vou fazer para resolver essa equação qual que vai ser a resposta 30 30,0 ou 30,00 Coloca aí no chat resposta a resposta a resolução desse exercício é justamente isso né é 30 né não podemos colocar 30,0 nem 00 porque o que vai limitar o resultado dessa dessa operação você justamente o fator que tem um menor número de
algarismos significativos nesse caso a gente tem um valor aqui com apenas dois algarismos significativos Então resultado dessa operação vai ser o quê um número com dois algarismos significativos se a gente colocar isso aqui tá errado colocar 30 00 tá errado também porque não temos precisão suficiente para garantir a apresentação desses decimais aí certo essa soma aqui bastante simples para a gente fazer né Eu queria que vocês apresentasse vocês me falassem aí né é onde que tá o erro de apresentação nos resultados dessa tabela lembrando essa é uma tabela que foi está né numa dissertação de
Mestrado da Polly né E tá com essa daqui então onde Vocês conseguem quais primeiramente né desses números que estão aqui temos seis conjuntos de números né quais deles estão certos quais deles estão errados coloque no chat ou abro o microfone aí para a gente comentar só para facilitar em apenas uma apresentação correta tem cinco erradas aí né o único resultado que tá certo é esse daqui porque nós temos [Música] um valor médio aqui apresentando dois algarismos significativos certo dois decimais aqui e o erro associado a essa medida ele está falando com que é o segundo
decimal tem um erro né ou seja esses 003 está falando olha esse número aqui é de 081 de 075 até 081 né então o erro no segundo decimal representa que esse valor aqui tem mais certeza associada sabe agora por que que os outros estão errados né primeiramente esse valor aqui né a gente tem um erro que está aqui no segundo desse mal certo então como eu consigo medir um erro que tem aqui 0,02 eu apresento só o valor médio sem decimais não tem muito sentido né como eu deveria apresentar esse valor aqui seria 54,00 mais
ou menos 0,02 ou seja a precisão que eu tenho nessa medida né 54,00 é muito maior do que esse valor que eu coloquei aqui nesse caso aqui é a mesma coisa né seria 48,00 mais ou menos 0,05 esse outro valor aqui né mesma coisa né olha o valor é 091 com dois algarismos significativos sendo que o erro aqui está no segundo decimal mas o erro associado aqui que foi colocado está no terceiro decimal a gente sempre tem que casar as duas coisas né então é o algarismo significativo que está apresentando o erro no valor médio
ele tem que ser o mesmo algarismo significativo que está mesma casa desse mal desculpa né que é que tem um erro associado no cálculo do erro relativo certo Por que que esse aqui tá errado né 0,47 Mais ou menos 0,32 então eu tô dando uma precisão muito maior do que o resultado me deu né então tô falando que é 047 mais ou menos 032 o erro onde que ele tá ele tá no primeiro desse mal certo já o erro associado essa medida aqui ele está no segundo desse mal pensa que tá errado né como que
seria o jeito correto de apresentar esse valor 0,5 mais ou menos 0,3 Então temos que tomar cuidado porque isso influencia bastante o que a gente vai apresentar e dar uma sensação de segurança uma sensação de qualidade com o trabalho que vocês estão fazendo ok vamos lá mais um caso aqui né o último exemplo depois vou deixar um para vocês fazerem em casa aí tá a massa de uma barra ela é igual a 100,0 gramas certo esse é o volume é de 25,0 cm³ qual que é a sua densidade né então tendo a massa de 100,00
gramas Qual que é o erro associado essa medida vai ser metade do valor mínimo que está falando aqui né então vai ser 100,0 mais ou menos 0,05 Vou colocar outro zero aqui né associar esse erro e com certeza a balança vai me dar isso Qual que é o volume correto 25 ,0 mais ou menos metade a precisão que tá aqui mais ou menos 0,05 mesma coisa eu vou colocar um outro zero aqui porque com certeza a balança vai me dar isso agora como eu vou fazer a expansão dos erros né calcular o erro relativo o
erro relativo dessa medida Quanto que é 005 / 100 isso aqui é 0,05 agora Quanto que vai ser esse erro associado aqui esse aqui vai ser 0,2 por cento certo como eu vou fazer esse cálculo qual que vai ser a densidade dessa barra né vai ser massa sobre o volume vai ser quatro né vou só deixar o número aqui para a gente fazer a expansão de erro e vou fazer a soma dos erros né que vai dar 0,25 certo pessoal então assim fazer essas apresentações fazer esse Cuidado com os números é fundamental para que vocês
apresentem um resultado que a gente possa comparar e que a gente possa utilizar como uma coisa errada aqui pessoal Desconsidere esse cálculo aqui tá vou refazer Porque tem uma coisinha errada O processo está correto mas o erro que eu coloquei aqui tá errado tá vamos lá né quando a gente coloca um número está aqui né 100,0 ou qual que é o erro e eu vou apresentar aqui né então o erro da medida ele é desculpa fez uma coisa uma coisa errada hein ou é o da medida é exatamente o erro que está associado ao último
algarismo significativo então erro aqui ele vai ser 0,1 grama né desculpe então olha eu tenho quatro algarismos significativos sempre é no último que vai dar o erro uma unidade aqui em grama o erro aqui tá no decimal né então o erro vai ser de 0,1 grama qual que vai ser o erro associado ao volume então o erro vai estar associado ao último algarismo significativo né então mais ou menos 0,1 centímetro cúbico então a mesma coisa como que eu vou calcular densidade eu vou colocar quatro aqui né Sem sobre 25 mas eu vou associar o erro
relativo de cada uma delas né então 0,1 de 100 vai ser 0,1% né e 0,1 de 25 ele vai dar 4% certo Então logo o erro que tá aqui ele vai ser a soma dos dois né 0,5% de 4 né então 0,5% de 4 Ele vai dar 0,2 bom erro que eu vou colocar aqui ele está associado a um na segunda casa desse mal embora eu tenho um número né que tem aqui Um dos fatores tem quatro algarismos significativos e o outro tem a três eu não posso colocar aqui um erro o número né resultante
dessa operação com três algarismos significativos até colocar um com dois porque porque eu sei que o erro está associado ao primeiro desse mal né então é ali que tem que parar essa apresentação Ok então pessoal é importante com que vocês conheçam Você lembra né na verdade essas coisas aí garantir com que vocês apresentem adequadamente todos os números que vocês têm que apresentar tem várias pessoas aí que estão elaborando pesquisas na área de cálculo estrutural e coisas parecidas né que vão ter que tomar muito cuidado com esse tipo de apresentação né então relem como proceder com
esse cálculo né de algarismo significativos estão sem dinheiro porque vai ser muito importante para qualidade do trabalho de vocês tá aqui eu coloquei mais um exercício falando para vocês calcularem a resistência à compressão de um corpo de prova de concreto cilíndrico e tem essas medidas tá e tem essa carga então ele fique como fazer essa expansão de erro verifica em qual que é o algarismo significativo que apresenta esse mais ou menos aí que apresenta esse erro associado a garantia contra o cálculo do valor que vocês querem possa se apresentado com o nível de confiabilidade adequada
de acordo com a medida que vocês quiser beleza dúvidas e aí pessoal vocês lembraram disso aplicavam isso como que é se não temos dúvidas nem comentários a gente vai partir para sessões de feedback Ok o feedback aqui então eu tenho seis grupos se não me engano dia 27 4 grupos eu tenho aqui né eu tenho o grupo sete grupo 8 grupo 10 e grupo 14 Ok então esses quatro grupos ficam comigo aqui na sala mesmo os demais que não tem dúvida não tem nenhum comentário tá dispensado para fazer as atividades do trabalho beleza pessoal para
a gravação
